lek_01 (Лекции в PDF)

Лекция № 1Введение. Общие понятия и принципы дисциплины «Сопротивление материалов». Реальный объект и расчетная схема. Внешние силовые факторы (классификация). Определение внутренних усилий методом мысленных сечений. Понятие о напряжениях.Нормальные и касательные напряжения и два механизма разрушения (отрыв и срез).1. ФУНДАМЕНТАЛЬНЫЕ ОСНОВЫ КУРСА «СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ»1.1. Основные определения сопротивления материаловСопротивление материалов – учебная дисциплина, занимающаяся расчетомэлементов конструкций на прочность, жесткость, устойчивость и долговечность, а также изучением механических свойств материалов.Элемент конструкции – некоторая часть конструкции (сооружения, механиз-ма), предназначенная для расчета.Прочность – способность тела (детали, элемента конструкции) сопротивлять-ся внешним воздействиям (силовым, температурным и т.д.) без разрушения.Жесткость – способность тела незначительно изменять свой объем и формупод действием внешних сил.Элементы конструкции должны проектироваться и создаваться так, чтобы они могли воспринимать все силовые воздействия (с о п р о т и в л я т ь с я действию сил), без разрушения и искажения своей формы в течение достаточно длительного времени.

Ответственныеэлементы должны выдерживать, в том числе, и аварийные нагрузки (перегрузки).Элемент конструкции может оказаться достаточно прочным, но излишне деформативным,недостаточно жестким. Как следствие, в конструкции могут возникать колебания, затрудняющие ее эксплуатацию. Недостаточно жесткие элементы могут искривляться (выпучиваться, терять устойчивость) от действия сил.Нагруженная конструкция пребывает в устойчивом состоянии, если она, будучи выведенной из него какими-либо причинами, не учитываемыми в расчете, возвращается в первоначальное состояние при устранении указанныхпричин. В противном случае она – неустойчива.Долговечность состоит в способности конструкции сохранять необходимыедля эксплуатации служебные свойства в течение заранее предусмотренногосрока времени.Механические свойства – характеристики материала, описывающие его по-ведение при внешних силовых воздействиях.Информацию о механических свойствах можно получить путем механических испытаний,проводимых в экспериментальных лабораториях на специальных испытательных машинах(стендах).Сопротивление материалов решает указанные задачи, основываясь как на теоретических,так и на опытных данных, имеющих в этой науке одинаково важное значение.

Сопротивление материалов базируется на общих принципах механики твердого тела, физики, математики, теоретической механики, материаловедения.51.2. Реальный объект и расчетная схема. Схематизация понятийРеальный объект – исследуемый элемент конструкции, взятый с учетом всехсвоих особенностей: геометрических, физических, механических и других.Рассчитать реальный объект практически невозможно (пришлось бы учитывать влияниеслишком многих взаимосвязанных характеристик объекта), поэтому необходимо перейтик некоторой расчетной схеме (модели реального объекта) на основе определенной системы гипотез, идеализирующих расчетную ситуацию.Расчетная схема – это реальный объект, у которого отброшены все детали(особенности), не связанные с расчетом, а их влияние заменено силовымивоздействиями.Основная цель сопротивления материалов – создать практически приемлемые, простые приемы (методики) расчета типовых, наиболее часто встречающихся элементов конструкций.

Необходимость перехода от реальногообъекта к расчетной схеме (с целью упрощения расчетов) заставляет вводитьсхематизацию понятий.Можно выделить следующие типы схематизации:геометрическая схематизация;физическая схематизация;силовая схематизация.Геометрическая схематизация (модель формы)Для схематизации формы реальных объектов в сопротивлении материаловиспользуются следующие основные типы элементов: стержень (брус, балка,вал), пластина (плита, оболочка) и массивное тело.Стержень – элемент конструкции, у которого д в а измере-ния малы по сравнению с третьим.Задачи по расчету стержней в основном являются о д н о м е р н ы м и(линейными, т.

е. решение задачи зависит от одной переменной координаты).Пластина – элемент конструкции, у которого о д н о измерение (толщина)мало по сравнению с двумя другими.Пластина криволинейная до нагружения называется о б о л о ч к о й .Задачи по расчету пластин в основном являются д в у м е р н ы м и (плоскими).6Массивное тело – элемент конструкции, у которого все размеры имеют одинпорядок.Задачи по расчету массивных тел в основном являются т р е х м е р н ы м и (пространственными).В сопротивлении материалов рассматриваются преимущественно одномерные задачи расчета стержневых элементов конструкций.

Решение более сложных двумерных и трехмерных задач расчета пластин, оболочек и массивных тел рассматривает дисциплина, называемая «Теория упругости», которая основывается на меньшем количестве исходных гипотез.Физическая схематизация (модель материала)Все изучаемые тела считаются выполненными (изготовленными) из материалов, условнонаделенных определенными и д е а л и з и р о в а н н ы м и свойствами.Материал элементов конструкций будем в дальнейшем считать сплошным,однородным, изотропным и линейно-упругим.Сплошной материал – материал, не имеющий разрывов, пустот, трещин, пор,включений и т. д.Считается, что материал непрерывно (сплошь) заполняет весь объем элемента конструкции, при этом не учитывается конкретная структура материала (зеренная, кристаллическая, волокнистая, слоистая и т. д.).Однородный материал – материал, в каждой точке которого механическиесвойства одинаковы и не зависят от величины выделенного объема.Изотропный материал – материал, свойства которого одинаковы по всем на-правлениям.Таким образом, свойства изотропного материала не зависят от направления исследования,например, от направления приложения нагрузки при механических испытаниях.В противном случае материал называется а н и з о т р о п н ы м (дерево, стеклопластик,слюда и др.).Упругий материал – материал, обладающий способностью восстанавливатьпервоначальные форму и размеры тела после снятия внешней нагрузки.Линейно-упругий материал – материал, подчиняющийся закону Гука.Закон Гука: «Перемещения точек упругого тела (в известных пределах на-гружения) прямо пропорциональны силам, вызывающим эти перемещения».7Силовая схематизация (модель нагружения)Для правильной постановки задачи в сопротивлении материалов весьма важно уметьклассифицировать внешние силы (нагрузки), действующие на элементы конструкций.Внешние силы – силы взаимодействия между рассматриваемым элементомконструкции и другими телами, связанными с ним.Введем следующую классификацию в н е ш н и х сил по способу приложения:Сосредоточенные нагрузки – силы и моменты, площадьдействия которых мала по сравнению с размерами объекта(приложены в точке).Обозначения: F (Р), М (T).Единицы измерения: [F]=H; [M]=Н·м в СИ или [F]=кг; [M]=кг·м втехнической системе.Распределенные нагрузки – силы, действующие а) на не-которой длине, б) по некоторой площадке, в) по объему.Обозначение q.Единицы измерения: а) [q]=H/м, кг/см, кг/мм; б) [q]=H/м2, кг/см2,кг/мм2; в) [q]=H/м3, кг/см3, кг/мм3 и т.

д.Внешние нагрузки различают также по характеру изменения во времени:Статические нагрузки медленно и плавно возрастают от нуля до своего конечного значения, а затем остаются неизменными.Динамические нагрузки сопровождаются ускорениями как деформированно-го тела, так и взаимодействующих с ним тел.К динамическим нагрузкам относятся, например, силы действующие на ускорено движущиеся тела, ударные нагрузки и т.

д.Повторно-переменные нагрузки – силы непрерывно и периодически изме-няющиеся во времени.Теперь, введя рассмотренную схематизацию понятий, мы можем переходить к работе с расчетными схемами, к их анализу.При этом отметим, что один и тот же реальный объект можетиметь несколько расчетных схем, а одной и той же расчетнойсхеме может быть поставлено в соответствие много различныхреальных объектов. В частности, при расчете мостового крана(см. рисунок) трос и опорная колонна будут рассчитываться порасчетной схеме растянутого или сжатого стержня, а каретка инаправляющие – по схеме двухопорной балки и т. д.

Отсюдавытекает еще одно определение с о п р о т и в л е н и я м а т е риалов.Сопротивление материалов – инженерная дисциплина, занимающаяся проч-ностным (в общем смысле) анализом наиболее типичных (часто встречающихся) расчетных схем, годных для расчета л ю б ы х элементов л ю б ы хконструкций.81.3. Определение внутренних усилий. Метод мысленных сеченийИтак, в сопротивлении материалов не учитывается реальная атомная структура материала твердого тела. Исходя из этого, сплошность и однородностьтела обеспечивается не межатомными силами, а гипотетическими в н у т ренними усилиями.Внутренние усилия – силы взаимодействия (сцепления) между частицами те-ла, возникающие внутри элемента конструкции, как противодействие внешнему нагружению.Внутренние усилия во всех случаях стремятся сохранить тело как единое целое, противодействуя всякой попытке изменить взаимное расположение частиц, т.

е. деформировать и разрушить тело. Поэтому именно величиной внутренних усилий определяется возможность разрушения в том или ином опасном сечении элемента конструкции. Таким образом, для решения задач сопротивления материалов необходимо уметь выявлять, а затем определять величину и направление внутренних усилий. При их нахождении широко используется м е т о д м ы с л е н н ы х с е ч е н и й .Выполнение гипотезы сплошности твердого деформируемого тела обеспечивается внутренними связями, природа которых не рассматривается в сопротивлении материалов.