FN_Alg14 (Лекции 2009), страница 4

При этом класс или множество {x: ϕ(x) ∨ ψ(x)} есть объединение классов (множеств) {x: ϕ(x)} и {x: ψ(x)}, а запись{x: ϕ(x) ∧ ψ(x)} — пересечение этих классов (множеств). Тем самым между теоретико-множественными операциями объединения и пересечения, с одной стороны, и логическими дизъюнкцией и конъюнкцией, с другой, устанавливается соответствие. Аналогично соответствиемежду дополнением множеств и отрицанием высказываний. В результате любое выражение теории множеств можно трансформировать в некоторый предикат с использованием логическихсвязок и наоборот.Одно из следствикй такого соответствия — логическая интерпретация отношений. Пустьρ ⊂ An — n-арное отношение на множестве A.

Тогда мы можем сформировать записьÌÃÒÓÔÍ-12ÌÃÒÓÔÍ-12ÔÍ-12ÌÃÒÓ14. МНОЖЕСТВА ÔÍ-12И ОТНОШЕНИЯÔÍ-12ÔÍ-12ÌÃÒÓРавномощные множества. Конечные, счетные и несчетные множества. Понятие о нумерации счетного множества. Отображения конечных множеств: сюръекция ⇔ инъекция. Свойствамощности: а) бесконечное множество имеет счетное подмножество; б) в любом бесконечном множестве можно выделить любое конечное число непересекающихся счетных подмножеств; в) любоеподмножество счетного множества конечно или счетно; г) объединение не более чем счетного семейства счетных множеств счетно; д) объединение бесконечного множества M с не более чем счетныммножеством равномощно M .

Теорема Кантора — Бернштейна. Мощность булеана. Континуум.Мощность множества отображений f : X → Y .ÌÃÒÓÔÍ-1214.5. Мощность множествÔÍ-12ÌÃÒÓкоторую можно рассматривать как логический эквивалент отношения. Таким образом, мывсегда можем интерпретировать n-арное отношение как n-местный предикат. Наиболее распространено это в категории бинарных отношений. Знаки равенства, неравенства, принадлежности, параллельности, эквивалентности и т.п. — тому примеры. Например, запись x < y надорассматривать как предикатную запись отношения {(x, y) ∈ R2 : x < y}.ÌÃÒÓÌÃÒÓ(x1 , x2 , . .

. , xn ) ∈ ρ,ÔÍ-12ÌÃÒÓÔÍ-12ÌÃÒÓ...............................................................................................9. Жорданова нормальная форма9.1. Корневые подпространства . . .9.2. Жорданова нормальная форма9.3. Комплексные корни . . .

. . . .9.4. Теорема Кэли — Гамильтона .........................................................................................121214192013. Операции над тензорами13.1. Понятие тензора . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . .13.2. Матричная запись тензоров . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .13.3. Преобразование тензоров, записанных в матричной форме . . . . . . . . . . . . . .2222232414. Множества и отношения14.1. Алгебра множеств . .

. . . . . . . .14.2. Отображения и соответствия . . .14.3. Отношения и операции . . . . . . .14.4. Элементы математической логики14.5. Мощность множеств . . . . . . . ......262630323435.....363636363640..........................16. Кольца и поля16.1. Кольца . . . . . . . . . . . . . .

. . . .16.2. Специальные типы колец . . . . . . . .16.3. Гомоморфизмы колец и факторизация16.4. Модули и алгебры . . . . . . . . . . . .16.5. Алгебры на полем . . . . . . . . . . . .......................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................19. Полукольца и булевы алгебры19.1. Определение полукольца .

. .19.2. Ряды в полукольцах . . . . . .19.3. Замкнутые полукольца . . . .19.4. Системы линейных уравнений19.5. Симметричные полукольца . .19.6. Решетки . . . . . . . . . . . ...................................................................................................................51515357586367...в... . . . . . . .. . .

. . . . .. . . . . . . .полукольцах. . . . . . . .. . . . . . . .69............ÔÍ-12.....434345494950ÌÃÒÓ17. Кольцо многочленов17.1. Определение кольца многочленов . . . . . . . . .17.2. Деление с остатком и его свойства . . . . . . . .17.3. Разложение на неприводимые множители . . . .17.4. Использование делимости в теории шифрования17.5. Кватернионы . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . .ÌÃÒÓÔÍ-12ÌÃÒÓ.....ÔÍ-12ÔÍ-12.....ÌÃÒÓÌÃÒÓ.....1134610ÔÍ-124. Псевдорешения и псевдообратная матрица4.1. Метод наименьших квадратов . . . . . . . .4.2. Псевдорешения . . . . . . . . . . . . . . . . .4.3. Скелетное разложение . . . . . . . . . . . .4.4. Псевдообратная матрица .

. . . . . . . . . .4.5. Проектирование на подпространство . . . .ÌÃÒÓÔÍ-12ОГЛАВЛЕНИЕÔÍ-12ÌÃÒÓÌÃÒÓÔÍ-12ÌÃÒÓÔÍ-12ÌÃÒÓÔÍ-12ÔÍ-12ÔÍ-12ÌÃÒÓÌÃÒÓ.