FN_Alg13 (Лекции 2009), страница 2
Описание файла
Файл "FN_Alg13" внутри архива находится в папке "Избранные лекции по алгебре 2-3 семестр для ФН". PDF-файл из архива "Лекции 2009", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "линейная алгебра и аналитическая геометрия" из 2 семестр, которые можно найти в файловом архиве МГТУ им. Н.Э.Баумана. Не смотря на прямую связь этого архива с МГТУ им. Н.Э.Баумана, его также можно найти и в других разделах. .
Просмотр PDF-файла онлайн
Текст 2 страницы из PDF
Тензор alijk записывается следующим образом:a1111 a1211 a1112 a1212 2 a111 a2211 a2112 a2212 . 1111 a121 a221 a122 a222 a2121 a2221 a2122 a2222ÌÃÒÓÔÍ-12ÌÃÒÓ24ÔÍ-12ÌÃÒÓÔÍ-12ÌÃÒÓÔÍ-12ÌÃÒÓÔÍ-12ÔÍ-12ÌÃÒÓÔÍ-1213. ОПЕРАЦИИ НАДТЕНЗОРАМИÌÃÒÓÌÃÒÓÔÍ-12ÌÃÒÓ25вниз ее надо транспонировать. Таким образом, операция сводится к умножению слева на транспонированную матрицу перехода. Аналогично рассматриваются и другие варианты. Напримербилинейная форма aij преобразуется по закону eaij = apq upi uqj Суммирование по индексу q — этоумножение матрицы билинейной формы справа на матрицу U , а суммирование по индексу pт(номеру строки матрицы билинейной формы) — это умножение слева на матрицу U . Темсамым мы получаем изветсную формулу преобразования матрицы квадратичной формы.Альтернирование также реализуется в матричной форме.
Для тензора aijk альтернированиепо двум верхним индексам, определяемое формулойsijk =1 ijak − ajik ,21тÌÃÒÓÌÃÒÓÔÍ-12ÔÍ-12ÌÃÒÓÌÃÒÓÔÍ-12ÔÍ-12равносильно выполнению для каждого блока Ak операции (Ak − Ak ). Для тензора akij аль2тернирование можно реализовать следующим образом. Фиксирование индекса k равносильновыбору одной строки блочной матрицы, т.е. трех строк в трех разных блоках с одним номером.1тЗаписав эти три строки в матрицу Ak и выполнив операцию (Ak − (Ak ) ), получим новую2матрицу S k , которую в обратном порядке следует записать в блочную матрицу (первую строкув первый блок и т.д.).Свертку в тензоре akij можно выполнить двумя способами: akkj и akik . Зафиксировав индекс jили i, мы получим вариант свертки для матрицы, которая на самом деле есть след матрицы.Найдя след для каждого значения фиксированного индекса, мы получим компоненты тензораранга 1.
В данном случае это ковектор, и его следует записать в виде строки.ÌÃÒÓÔÍ-12ÌÃÒÓÔÍ-12ÔÍ-12ÌÃÒÓÔÍ-1213. ОПЕРАЦИИ НАДТЕНЗОРАМИÔÍ-12ÌÃÒÓÔÍ-12ÌÃÒÓÔÍ-12ÌÃÒÓ...............................................................................................9. Жорданова нормальная форма9.1. Корневые подпространства . . .9.2. Жорданова нормальная форма9.3. Комплексные корни . .
. . . . .9.4. Теорема Кэли — Гамильтона .........................................................................................121214192013. Операции над тензорами13.1. Понятие тензора . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . .13.2. Матричная запись тензоров . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .13.3. Преобразование тензоров, записанных в матричной форме . . . . . . . . . . . . . .2222232414. Множества и отношения14.1. Алгебра множеств . . . . . . . . . .14.2. Отображения и соответствия . . .14.3. Отношения и операции . .
. . . . .14.4. Элементы математической логики14.5. Мощность множеств . . . . . . . ......262630323435.....363636363640..........................16. Кольца и поля16.1. Кольца . . . . . . . . . . . . . . . . . .16.2. Специальные типы колец . . . . . . . .16.3. Гомоморфизмы колец и факторизация16.4. Модули и алгебры .
. . . . . . . . . . .16.5. Алгебры на полем . . . . . . . . . . . .......................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................19. Полукольца и булевы алгебры19.1. Определение полукольца .
. .19.2. Ряды в полукольцах . . . . . .19.3. Замкнутые полукольца . . . .19.4. Системы линейных уравнений19.5. Симметричные полукольца . .19.6. Решетки . . . . . . . . . . . ...................................................................................................................51515357586367...в... . . . .
. . .. . . . . . . .. . . . . . . .полукольцах. . . . . . . .. . . . . . . .69............ÔÍ-12.....434345494950ÌÃÒÓ17. Кольцо многочленов17.1. Определение кольца многочленов . . . . . . . . .17.2. Деление с остатком и его свойства . . . .
. . . .17.3. Разложение на неприводимые множители . . . .17.4. Использование делимости в теории шифрования17.5. Кватернионы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .ÌÃÒÓÔÍ-12ÌÃÒÓ.....ÔÍ-12ÔÍ-12.....ÌÃÒÓÌÃÒÓ.....1134610ÔÍ-124. Псевдорешения и псевдообратная матрица4.1. Метод наименьших квадратов . . .
. . . . .4.2. Псевдорешения . . . . . . . . . . . . . . . . .4.3. Скелетное разложение . . . . . . . . . . . .4.4. Псевдообратная матрица . . . . . . . . . . .4.5. Проектирование на подпространство . . . .ÌÃÒÓÔÍ-12ОГЛАВЛЕНИЕÔÍ-12ÌÃÒÓÌÃÒÓÔÍ-12ÌÃÒÓÔÍ-12ÌÃÒÓÔÍ-12ÔÍ-12ÔÍ-12ÌÃÒÓÌÃÒÓ.
