guhman (Материалы для изучения)

ÑÒÀÒÈÑÒÈ×ÅÑÊÈÅ ÌÅÒÎÄÛ È ÀÍÀËÈÇ ÄÀÍÍÛÕÀ.À. Ãóñàðîâ, Â.Á. Ãóõìàí(Òâåðü)Ê ÎÖÅÍÊÅ ÑÏÎÐÍÛÕ ÐÅÇÓËÜÒÀÒΠÂÛÁÎÐÎÂÑ ÏÎÌÎÙÜÞ ÑÒÀÒÈÑÒÈ×ÅÑÊÎÃÎ ÊÐÈÒÅÐÈßÑÎÃËÀÑÈß ñòàòüå îáîñíîâûâàåòñÿ èñïîëüçîâàíèå ñòàòèñòè÷åñêèõ êðèòåðèåâ ñîãëàñèÿ, â ÷àñòíîñòè, êðèòåðèÿ «õè-êâàäðàò» äëÿ îöåíêè ëåãèòèìíîñòè ðåçóëüòàòîâ âûáîðîâ. Íà êîíêðåòíûõ ïðèìåðàõ èëëþñòðèðóåòñÿ ëîãèêà ïðèíÿòèÿ ðåøåíèé â ñïîðíûõ ñëó÷àÿõ.Êëþ÷åâûå ñëîâà: âûáîðû, ðàâíîìåðíîå ðàñïðåäåëåíèå, ñòàòèñòè÷åñêàÿãèïîòåçà, êðèòåðèé ñîãëàñèÿ, ñòàòèñòè÷åñêàÿ çíà÷èìîñòü, óðîâåíü íàäåæíîñòè, óðîâåíü çíà÷èìîñòè.Àêòóàëüíîñòü ñîöèàëüíî-ïîëèòè÷åñêîé ïðîáëåìû ëåãèòèìàöèè äåìîêðàòè÷åñêè èçáðàííîé âëàñòè ñóùåñòâóåò âñåãäà, îñîáåííî åñëè âûáîðû ïðîèñõîäÿò ïî îäíîé èç ìàæîðèòàðíûõ ñèñòåì ñ ðåçóëüòèðóþùèì íåçíà÷èòåëüíûì ïðåèìóùåñòâîì îäíîéèç ñòîðîí – êàíäèäàòîâ âî âëàñòü (ëèö, ïàðòèé).

Èìåííî íåñóùåñòâåííîñòü ðàçíèöû â êîëè÷åñòâå ãîëîñîâ, îòäàííûõ çà òåõ èëè èíûõêàíäèäàòîâ (äîëè åäèíèöû ïðîöåíòîâ îò îáùåãî ÷èñëà ó÷òåííûõãîëîñîâ), ïîðîæäàåò ñîìíåíèå. À íå íàõîäèòñÿ ëè ýòà ðàçíèöà â ïðåäåëàõ òî÷íîñòè ðàñ÷åòîâ, êîòîðàÿ, êàê âñåãäà, îñòàâëÿåò æåëàòüÀíäðåé Àëåêñàíäðîâè÷ Ãóñàðî⠖ äîöåíò Òâåðñêîãî ãîñóäàðñòâåííîãî òåõíè÷åñêîãî óíèâåðñèòåòà.

E-mail: maedtver@yandex.ru.Âëàäèìèð Áîðèñîâè÷ Ãóõìàí – äîêòîð ôèëîñîôñêèõ íàóê, ïðîôåññîð Òâåðñêîãî ãîñóäàðñòâåííîãî òåõíè÷åñêîãî óíèâåðñèòåòà. Cîöèîëîãèÿ: 4Ì. 2008. ¹ 26.105À.À. Ãóñàðîâ, Â.Á. Ãóõìàíëó÷øåãî, èëè, ÷òî õóæå, íå ñôàëüñèôèöèðîâàíû ëè ðåçóëüòàòû?Äåéñòâèòåëüíî, êàê òîëüêî âûáîðû ñ ïîäîáíûì èñõîäîì ñîñòîÿëèñü, ïðîèãðàâøèå íåðåäêî àïåëëèðóþò ê âûñøèì ñóäåáíûì èíñòàíöèÿì è/èëè ê ýëåêòîðàòó, òðåáóÿ «ñïðàâåäëèâîãî» ïåðåñìîòðàðåçóëüòàòîâ, êîòîðûå äîñòàòî÷íî áëèçêè ê ðàâíîìåðíîìó (ðàâíîâåðîÿòíîìó) ðàñïðåäåëåíèþ ãîëîñîâ ìåæäó êàíäèäàòàìè, òåìáîëåå, åñëè êàíäèäàòîâ âñåãî äâà.

Ïðè ýòîì ïîáåäèòåëè çàÿâëÿþò î áåçîãîâîðî÷íîé ïîáåäå, õîòÿ î «áåçîãîâîðî÷íîñòè», îêàçûâàåòñÿ, ìîæíî ñïîðèòü. Òàê, ïðè ñèñòåìå «50%+1 ãîëîñ» (ïðÿìûå âûáîðû èëè ÷åðåç âûáîðùèêîâ) â ðàçëè÷íîãî ðîäà ïóáëèêàöèÿõ äèñêóòèðîâàëèñü (â óêàçàííîì êëþ÷å) ëè÷íîñòíûå äèëåììû «Áóø–Ãîð», «Áóø–Êåððè», «ßíóêîâè÷–Þùåíêî» è äð.1Äèñêóññèè çàêàí÷èâàëèñü ëèøü ñ âûíåñåíèåì þðèäè÷åñêîãî âåðäèêòà òèïà «òàêîâ çàêîí».  îïðåäåëåííîé ìåðå ýòî ñâèäåòåëüñòâóåò î ìåòîäè÷åñêèõ ïðîñ÷åòàõ äåìîêðàòè÷åñêèõ èçáèðàòåëüíûõ òåõíîëîãèé è ñîîòâåòñòâóþùèõ íåäîñòàòêàõ èçáèðàòåëüíîãîïðàâà, äîïóñêàþùåãî òàêèå ñîöèàëüíî-ïîëèòè÷åñêèå êîëëèçèè.Âîçíèêàåò âîïðîñ, âîçìîæíî ëè ïðåäëîæèòü ìåòîäèêó îöåíêè ðåçóëüòàòîâ âûáîðîâ, êîòîðàÿ â íåêîòîðîé ìåðå êîìïåíñèðîâàëà áû âëèÿíèå îáúåêòèâíûõ ñëó÷àéíûõ ôàêòîðîâ, ñâÿçàííûõ ñ(íå)ÿâêîé èçáèðàòåëåé, ìåëêèìè íàðóøåíèÿìè è íåçíà÷èòåëüíûìè îøèáêàìè ðåçóëüòèðóþùèõ ïîäñ÷åòîâ? Ïðè ïîëîæèòåëüíîìîòâåòå íà âîïðîñ è ïðèíÿòèè òàêîé ìåòîäèêè «íà âîîðóæåíèå»,ïîòðåáóåòñÿ, êîíå÷íî, óòî÷íåíèå ñîîòâåòñòâóþùèõ ïîëîæåíèé èçáèðàòåëüíîãî çàêîíîäàòåëüñòâà, íàïðèìåð, çàêîíà î ÃÀÑ ÐÔ «Âûáîðû» [1].

Èçâåñòíûå íàì ïóáëèêàöèè ïî ïðîáëåìàì âûáîðîâ íîñÿò, â îñíîâíîì, ïóáëèöèñòè÷åñêèé õàðàêòåð (ïðîãíîçû, ñòåïåíüèõ ðåàëèçàöèè, âîçíèêàþùèå ñîöèàëüíûå ïðîáëåìû [2; 3; 4; 5]) èêðàéíå ðåäêî ïîñâÿùàþòñÿ ìåòîäè÷åñêèì âîïðîñàì.Ïîäîáíàÿ ïðîáëåìà õàðàêòåðíà òàêæå äëÿ ïàðëàìåíòñêîé ïðàêòèêè (íàïðèìåð,ïðè ãîëîñîâàíèè ïî çàêîíîïðîåêòàì) è ðåãèîíàëüíûõ âûáîðîâ âëàñòè.1106Ê îöåíêå ñïîðíûõ ðåçóëüòàòîâ âûáîðîâ... ýòîé ñâÿçè íàøåé öåëüþ ÿâëÿåòñÿ âíåñåíèå (â ïîðÿäêå äèñêóññèè) êîíñòðóêòèâíîãî èìïóëüñà â ðàçðàáîòêó òàêîé ìåòîäèêè,ðåøåíèå íà îñíîâå ìàòåìàòèêî-ñòàòèñòè÷åñêîé òåîðèè ïðîâåðêèñòàòèñòè÷åñêèõ ãèïîòåç, â ÷àñòíîñòè, èñïîëüçîâàíèÿ ñòàòèñòè÷åñêèõêðèòåðèåâ ñîãëàñèÿ äëÿ îöåíêè ðåçóëüòàòîâ âûáîðîâ.

Âïåðâûåòàêàÿ ïðîáëåìà áûëà ïîñòàâëåíà â ñòàòüå Â.Á. Ãóõìàíà [6]. Âêíèãå Â.Â. Ïëàòîíîâà [7], áëèçêîé ïî ïðîáëåìàòèêå, ñòàòèñòè÷åñêèå êðèòåðèè ñîãëàñèÿ èñïîëüçóþòñÿ äëÿ îöåíêè òàê íàçûâàåìûõ èíäåêñîâ ïðåäñòàâèòåëüíîñòè ïàðëàìåíòà ïðèìåíèòåëüíîê ïðîïîðöèîíàëüíîé ñèñòåìå âûáîðîâ â ïàðëàìåíò ïî ïàðòèéíûìñïèñêàì. Ïðåäëàãàåìàÿ â ñòàòüå (ñì. [6]) è äåòàëèçèðóåìàÿ íèæåìåòîäèêà îðèåíòèðîâàíà íà äðóãóþ ñèñòåìó ãîëîñîâàíèÿ è íàîöåíêó ïðàâäîïîäîáèÿ ãèïîòåç î «ïîáåäèòåëÿõ» è «ïðîèãðàâøèõ» â ñëó÷àÿõ, ñîìíèòåëüíûõ äëÿ èçáèðàòåëüíûõ êîìèññèé.Ïðîâåðêà ñòàòèñòè÷åñêèõ ãèïîòåç êàê ìåõàíèçìîöåíêè ðåçóëüòàòîâ âûáîðîâÐàññìîòðèì ïðèëîæåíèå òåîðèè ñòàòèñòè÷åñêèõ ãèïîòåç êîöåíêå ðåçóëüòàòîâ âûáîðîâ â ñîìíèòåëüíûõ ñëó÷àÿõ, ïîëàãàÿ,÷òî ãîëîñà èçáèðàòåëåé ïðåäñòàâëÿþò ñîáîé âûáîðêó ãåíåðàëüíîé ñîâîêóïíîñòè, êîòîðàÿ, â ñâîþ î÷åðåäü, èìåëà áû ìåñòî,ÿâèñü âñå èçáèðàòåëè íà âûáîðû1.Äîïóñòèì, ÷òî äâà êàíäèäàòà âî âëàñòü íàáðàëè ïðèìåðíîîäèíàêîâîå êîëè÷åñòâî ãîëîñîâ ñ íåáîëüøîé ðàçíèöåé â ïîëüçóîäíîãî èç íèõ, ÷òî äàåò ïîâîä ñ÷èòàòü åãî «ïîáåäèòåëåì», äàæååñëè ýòà ðàçíèöà – ðåçóëüòàò ñòå÷åíèÿ ñëó÷àéíûõ îáñòîÿòåëüñòâ.Îöåíèì, äîñòàòî÷íà ëè îíà ñî ñòàòèñòè÷åñêîé òî÷êè çðåíèÿ äëÿêîððåêòíîãî ïðèíÿòèÿ ðåøåíèÿ èçáèðàòåëüíîé êîìèññèåé.

ÎáðàÏðè ñòîïðîöåíòíîé ÿâêå èçáèðàòåëåé ìû èìååì äåëî ñ ãåíåðàëüíîé ñîâîêóïíîñòüþ è âîïðîñ î âûáîðêå èçáèðàòåëåé ñòàíîâèòñÿ âîîáùå áåñïðåäìåòíûì. Íîïðîáëåìà ëåãèòèìíîñòè ðåçóëüòàòîâ âûáîðîâ è â ýòîì ñëó÷àå îñòàåòñÿ àêòóàëüíîé.1107À.À. Ãóñàðîâ, Â.Á. Ãóõìàíòèìñÿ ê àïïàðàòó ïðîâåðêè ñòàòèñòè÷åñêèõ ãèïîòåç ñ öåëüþ îïðåäåëåíèÿ ñòàòèñòè÷åñêîé íåçíà÷èìîñòè (ñòàòèñòè÷åñêàÿ ãèïîòåçà Í0) èëè çíà÷èìîñòè (àëüòåðíàòèâíàÿ ñòàòèñòè÷åñêàÿ ãèïîòåçà Í1)1 îòêëîíåíèÿ ðåàëüíîãî ñëó÷àéíîãî (âåðîÿòíîñòíîãî) ðàñïðåäåëåíèÿ ãîëîñîâ îò òåîðåòè÷åñêîãî ðàâíîìåðíîãîðàñïðåäåëåíèÿ. Òàêàÿ îöåíêà òðåáóåò ïðèìåíåíèÿ êðèòåðèåâñîãëàñèÿ òåîðèè ñ ïðàêòèêîé.Âîñïîëüçóåìñÿ, íàïðèìåð, ïîïóëÿðíûì íåïàðàìåòðè÷åñêèìêðèòåðèåì ñîãëàñèÿ «õè-êâàäðàò» Ê.

Ïèðñîíà, îäíà èç ïðîñòåéøèõ äèñêðåòíûõ ôîðì êîòîðîãî èìååò âèä [8, ñ. 192; 9, ñ. 167 ]:− pi )(1),pii =1ãäå n – êîëè÷åñòâî íàáëþäåíèé (îáùåå ÷èñëî ïðîãîëîñîâàâøèõ);k – ÷èñëî äèñêðåòíûõ ðàçðÿäîâ ðàñïðåäåëåíèÿ (ïî ÷èñëó êàíäèäàòîâ2); pi* è pi – ñîîòâåòñòâåííî ðåàëüíàÿ (îïûòíàÿ) è òåîðåòè÷åñêàÿ (ìàòåìàòè÷åñêàÿ) âåðîÿòíîñòè i-ãî ðàçðÿäà ðàñïðåäåëåíèÿ (çäåñü pi* = mi / n ); mi – ÷èñëî ãîëîñîâ, îòäàííûõ çà i-ãî êàíäèäàòà. (1) äëÿ òåîðåòè÷åñêîãî ðàâíîìåðíîãî ðàñïðåäåëåíèÿ ð1 =ð2 = … ði = … = ðk = 1/k [ïðè k = 2, ð1 = ð2 = 0,5 (50%)].

Ïðè ýòîìäîëæíî âûïîëíÿòüñÿ óñëîâèå íîðìèðîâêè âåðîÿòíîñòåé:kχ 2 = n∑kki =1i =1(p*i2∑ pi* = ∑ pi = 1 (100%).(2)2Èç (1) ñëåäóåò, ÷òî ïðè ìàëûõ ðàçíîñòÿõ pi* − pi âåëè÷èíà χ2ìîæåò îêàçàòüñÿ ìåíüøå íåêîòîðîãî êðèòè÷åñêîãî çíà÷åíèÿ χ crit,êîòîðîå ïðè ïðîâåðêå ñòàòèñòè÷åñêèõ ãèïîòåç îïðåäåëÿåò, êàêóþÏîíÿòèå ñòàòèñòè÷åñêîé (íå)çía÷èìîñòè ðàâíîñèëüíî ïîíÿòèþ (íå)ñóùåñòâåííîñòè îòêëîíåíèÿ, êîòîðîå íà ïðàêòèêå âñåãäà èìååò ìåñòî (â áîëüøåé èëè ìåíüøåé ñòåïåíè).2Âêëþ÷àÿ êàíäèäàòà «ïðîòèâ âñåõ», åñëè òàêîâîé «äîïóñêàåòñÿ» ê âûáîðàì ñîãëàñíî äåéñòâóþùåìó çàêîíîäàòåëüñòâó.1108Ê îöåíêå ñïîðíûõ ðåçóëüòàòîâ âûáîðîâ...ãèïîòåçó (Í0 èëè Í1) ïðèíÿòü â êà÷åñòâå ïðàâäîïîäîáíîé: ïðè2χ 2 > χ critîòêëîíåíèå ðåàëüíûõ ðåçóëüòàòîâ âûáîðîâ îò òåîðåòè÷åñêîãî ðàâíîìåðíîãî ðàñïðåäåëåíèÿ ïîëàãàåòñÿ ñòàòèñòè÷åñêè2– ñòàòèñòè÷åñêè íåçíà÷èìûì, íåñëó÷àéíûì (Í1); ïðè χ 2 ≤ χ crit2çíà÷èìûì, ñëó÷àéíûì (Í0).

Êðèòè÷åñêèå çíà÷åíèÿ χ crit îáû÷íîòàáóëèðîâàíû (ñì., íàïðèìåð, [10, ñ. 334; 11, ñ. 499–502; 12]).Èç (1) òàêæå ñëåäóåò, ÷òî ñ óâåëè÷åíèåì îáúåìà âûáîðêè n2(ïðè òåõ æå χ è òåîðåòè÷åñêîì ðàñïðåäåëåíèè âåðîÿòíîñòåé)óìåíüøàåòñÿ äîïóñòèìûé ðàçáðîñ âåðîÿòíîñòåé â ÷èñëèòåëå ïîäçíàêîì ñóììû. Ýòî çíà÷èò, ÷òî äëÿ ïðèçíàíèÿ ïðàâäîïîäîáèÿ ãèïîòåçû Í0 (î ðàâíîìåðíîñòè ýìïèðè÷åñêîãî ðàñïðåäåëåíèÿ) îøèáêà ïðèáëèæåíèÿ äîëæíà óìåíüøàòüñÿ, ÷òî åñòåñòâåííî ïðè ðîñòå÷èñëà íàáëþäåíèé, ò.å. àêòèâíîñòè èçáèðàòåëåé.Åñëè ïðåäñòàâèòü pi* = mi / n, òî (1) ïðåîáðàçóåòñÿ ê âèäó,÷àñòî èñïîëüçóåìîìó â ïðàêòèêå ñòàòèñòè÷åñêèõ ðàñ÷åòîâ [10,ñ.

241; 11, ñ. 308]:kχ =∑2(mi − npi )2.(3)npiÏîëàãàåì, ÷òî èçáèðàòåëüíûì êîìèññèÿì íå ñîñòàâèò ñëèøêîì áîëüøîãî òðóäà âîñïîëüçîâàòüñÿ îäíîé èç äèñêðåòíûõ ôîðìóë êðèòåðèÿ «õè-êâàäðàò», ïðåäñòàâèâ ïðîöåíòû ãîëîñîâ, îáû÷íî èñïîëüçóåìûå íà ïðàêòèêå, â áåçðàçìåðíîé âåðîÿòíîñòíîé ôîð2ìå. ×òî êàñàåòñÿ çíà÷åíèé χ crit, òî äëÿ èõ âû÷èñëåíèÿ íåò îñòðîéíåîáõîäèìîñòè îáðàùàòüñÿ ê òàáëèöàì – äîñòàòî÷íî âîñïîëüçîâàòüñÿ âîçìîæíîñòÿìè ñòàíäàðòíûõ êîìïüþòåðíûõ ïðîãðàìì,íàïðèìåð MS Excel èëè SPSS.2Çàìåòèì, ÷òî êðèòåðèé ñîãëàñèÿ χ ëèøü ïîçâîëÿåò îöåíèòü,íàñêîëüêî ïðàâäîïîäîáíà (èëè íåïðàâäîïîäîáíà) ãèïîòåçà î ðàâíîìåðíîñòè ðàñïðåäåëåíèÿ ãîëîñîâ ìåæäó êàíäèäàòàìè – è íåáîëåå òîãî.

Ñ ïîìîùüþ êðèòåðèÿ χ 2 â îáùåì ñëó÷àå íåëüçÿ îïðåäåëèòü «ïîáåäèòåëåé» è «ïîáåæäåííûõ». Ýòî ìîæíî ñäåëàòüòîëüêî â ÷àñòíîì ñëó÷àå, êîãäà êàíäèäàòîâ âñåãî äâà (k = 2).i =1109À.À. Ãóñàðîâ, Â.Á. ÃóõìàíÏîýòîìó äàííàÿ ìåòîäèêà ïðåäëàãàåòñÿ íå âçàìåí, à â äîïîëíåíèå ê ñóùåñòâóþùèì ìåòîäàì. Îíà ïðåäñòàâëÿåòñÿ ïîëåçíîé, åñëèðåçóëüòàòû âûáîðîâ ñîìíèòåëüíû, â ÷àñòíîñòè, íà çàâåðøàþùåìýòàïå, êîãäà ïðèõîäèòñÿ âûáèðàòü ìåæäó äâóìÿ îñòàâøèìèñÿ êàíäèäàòàìè.Èçâåñòíû è äðóãèå êðèòåðèè ñîãëàñèÿ (íåïàðàìåòðè÷åñêèåêðèòåðèè Êîëìîãîðîâà, îìåãà-êâàäðàò, ïàðàìåòðè÷åñêèå êðèòåðèè [11, ñ.

303–308, 317–320]), íî îíè ïðåäñòàâëÿþòñÿ íàì áîëååòðóäîåìêèìè â ðåàëèçàöèè, ÷åì êðèòåðèé «õè-êâàäðàò».Ïðåäëàãàåìàÿ ìåòîäèêà, êîíå÷íî, ìîæåò «óäëèíèòü» èçáèðàòåëüíóþ êàìïàíèþ (ñ ñîîòâåòñòâóþùèìè äîïîëíèòåëüíûìèçàòðàòàìè), íî ñ íå ìåíüøèìè ïðîáëåìàìè (ðèñêàìè) ïðèõîäèòñÿñòàëêèâàòüñÿ ïðè ñóùåñòâóþùèõ ìåòîäàõ ïðèíÿòèÿ ðåøåíèÿ.

Êðîìå ýòîãî, ðèñê îøèáêè ñëó÷àéíîãî âûáîðà, à âîò òàêîãî ðèñêà êàêðàç è ìîæíî èçáåæàòü (ñ êîíòðîëèðóåìîé äîñòàòî÷íî âûñîêîé äîâåðèòåëüíîé âåðîÿòíîñòüþ1), èñïîëüçóÿ ïðåäëàãàåìóþ ìåòîäèêó.Ïðèëîæåíèÿ êðèòåðèÿ ñîãëàñèÿ «õè-êâàäðàò»ê îöåíêå ðåçóëüòàòîâ âûáîðîâÏðèìåð 1.