Численные методы. Ионкин (2009) (формат хуже)

PDF-файл Численные методы. Ионкин (2009) (формат хуже) Численные методы (53720): Лекции - 7 семестрЧисленные методы. Ионкин (2009) (формат хуже): Численные методы - PDF (53720) - СтудИзба2019-09-192019-09-19zzyxelСтудИзба

Численные методы. Ионкин (2009) (формат хуже)272

Описание файла

PDF-файл из архива "Численные методы. Ионкин (2009) (формат хуже)", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "численные методы" из 7 семестр, которые можно найти в файловом архиве МГУ им. Ломоносова. Не смотря на прямую связь этого архива с МГУ им. Ломоносова, его также можно найти и в других разделах. .

Просмотр PDF-файла онлайн

Текст из PDF

Ìîñêîâñêèé Ãîñóäàðñòâåííûé ÓíèâåðñèòåòÔàêóëüòåò Âû÷èñëèòåëüíîé Ìàòåìàòèêè è ÊèáåðíåòèêèËåêöèè ïî êóðñó ×èñëåííûå ìåòîäûËåêòîð: Í. È. Èîíêèí3 êóðñ, 3 ïîòîêÌîñêâà, 2009ÎãëàâëåíèåÂâåäåíèå4Êîëåñî Ñàìàðñêîãî. . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . .4Ñîäåðæàíèå êóðñà . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .5Ñïèñîê ëèòåðàòóðûI. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .5×èñëåííûå ìåòîäû ëèíåéíîé àëãåáðû61Ââåäåíèå62Ðàçëîæåíèå ìàòðèöû íà ìíîæèòåëè. Ñâÿçü ýòîãî ðàçëîæå-. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . .íèÿ ñ ìåòîäîì Ãàóññà. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .7Ðàçëîæåíèå ìàòðèöû íà ìíîæèòåëè . . . . . . . . . . . . . .8Ñâÿçü ìåòîäà Ãàóññà ñ ðàçëîæåíèåì ìàòðèöû íà ìíîæèòåëè 103Îáðàùåíèå ìàòðèö ìåòîäîì Ãàóññà-Æîðäàíà. . . . . . . .124Ìåòîä êâàäðàòíîãî êîðíÿ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .155Ïðèìåðû è êàíîíè÷åñêèé âèä èòåðàöèîííûõ ìåòîäîâ ðåøåíèÿ ÑËÀÓ .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .186Òåîðåìû î ñõîäèìîñòè èòåðàöèîííûõ ìåòîäîâ . . . . . . . .217Îöåíêà ñêîðîñòè ñõîäèìîñòè èòåðàöèîííûõ ìåòîäîâ298Èññëåäîâàíèå ñõîäèìîñòè ïîïåðåìåííî òðåóãîëüíîãî èòå-9. . . .ðàöèîííîãî ìåòîäà . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . .34Ìåòîäû ðåøåíèÿ çàäà÷ íà ñîáñòâåííûå çíà÷åíèÿ38. . . . . .Ñòåïåííîé ìåòîä ðåøåíèÿ ÷àñòè÷íîé ïðîáëåìû ñîáñòâåííûõ çíà÷åíèé . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .Ìåòîä îáðàòíûõ èòåðàöèé1041Ìåòîä îáðàòíûõ èòåðàöèé ñî ñäâèãîì . . . . . . . . . . . .

.44Ïðèâåäåíèå ìàòðèöû ê âåðõíåé ïî÷òè òðåóãîëüíîé ôîðìå(ÂÏÒÔ) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1139. . . . . . . . . . . . . . . . . . .45Ïîíÿòèå î QR-àëãîðèòìå. Ðåøåíèå ïîëíîé ïðîáëåìû ñîáñòâåííûõ çíà÷åíèé.. . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . .151Îãëàâëåíèå2QR-àëãîðèòì . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .52Ñâîéñòâà QR-àëãîðèòìà . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .54II Èíòåðïîëèðîâàíèå è ïðèáëèæåíèå ôóíêöèé551Ïîñòàíîâêà çàäà÷è èíòåðïîëèðîâàíèÿ23Èíòåðïîëÿöèîííàÿ ôîðìóëà Íüþòîíà584Èíòåðïîëèðîâàíèå ñ êðàòíûìè óçëàìè. Èíòåðïîëÿöèîííàÿ5. . . . . . . . . . . .55Èíòåðïîëèðîâàíèå àëãåáðàè÷åñêèìè ïîëèíîìàìè .

. . . . .55Èíòåðïîëÿöèîííàÿ ôîðìóëà Ëàãðàíæà . . . . . . . . . . . .56. . . . . . . . . . . .ôîðìóëà Ýðìèòà . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .60Ïîãðåøíîñòü ïîëèíîìà Ýðìèòà61. . . . . . . . . . . . . . . .Èñïîëüçîâàíèå ïîëèíîìà Ýðìèòà òðåòüåé ñòåïåíè äëÿ ïîëó÷åíèÿ òî÷íîé îöåíêè ïîãðåøíîñòè êâàäðàòóðíîé ôîðìó-6ëû Ñèìïñîíà . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .62Íàèëó÷øåå ñðåäíåêâàäðàòè÷íîå ïðèáëèæåíèå ôóíêöèè65. .III ×èñëåííîå ðåøåíèå íåëèíåéíûõ óðàâíåíèé è ñèñòåì íåëèíåéíûõ óðàâíåíèé701Ââåäåíèå2Ìåòîä ïðîñòîé èòåðàöèè3. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .71Ìåòîä Ýéòêåíà (óñêîðåíèå ñõîäèìîñòè) . . . .

. . . . . . . .73Ìåòîä Íüþòîíà è ìåòîä ñåêóùèõ73. . . . . . . . . . . . . . .Ìåòîä Íüþòîíà äëÿ ñèñòåìû óðàâíåíèé470. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . .74Ìåòîä ñåêóùèõ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . .76Ñõîäèìîñòü ìåòîäà Íüþòîíà è îöåíêà ñõîäèìîñòè76. . . . .IV Ðàçíîñòíûå ìåòîäû ðåøåíèÿ çàäà÷ ìàòåìàòè÷åñêîé ôèçèêè791Ðàçíîñòíûå ñõåìû äëÿ ïåðâîé êðàåâîé çàäà÷è äëÿ óðàâíåíèÿ òåïëîïðîâîäíîñòè . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . .79ßâíàÿ ðàçíîñòíàÿ ñõåìà . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .80×èñòî íåÿâíàÿ ðàçíîñòíàÿ ñõåìà (ñõåìà ñ îïåðåæåíèåì) . .84Ñèììåòðè÷íàÿ ðàçíîñòíàÿ ñõåìà (ñõåìà Êðàíêà-Íèêîëüñîíà) 87Çàäà÷à Øòóðìà-Ëèóâèëëÿ. . . . . . . . . . . . . . . . . . .89Ðàçíîñòíàÿ ñõåìà ñ âåñàìè. Ïîãðåøíîñòü àïïðîêñèìàöèè. .93Ðàçíîñòíûå ìåòîäû äëÿ óðàâíåíèÿ Ïóàññîíà . . . . . . . . .952Ðàçíîñòíûå ñõåìû äëÿ óðàâíåíèÿ Ïóàññîíà (çàäà÷à Äèðèõëå) 963Ñõîäèìîñòü ðàçíîñòíîé çàäà÷è Äèðèõëå. . . . . . . . .

. .98Îãëàâëåíèå43Ìåòîäû ðåøåíèÿ ðàçíîñòíîé çàäà÷è ÄèðèõëåÏðîñòàÿ èòåðàöèÿ (ìåòîä ßêîáè). . . . . . . . 101. . . . . . . . . . . . . . . 101Ìåòîä Çåéäåëÿ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101Ïîïåðåìåííî-òðåóãîëüíûé èòåðàöèîííûÿ ìåòîä (ìåòîä Ñàìàðñêîãî) . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1025Îñíîâíûå ïîíÿòèÿ òåîðèè ðàçíîñòíûõ ñõåì. Àïïðîêñèìàöèÿ. Óñòîé÷èâîñòü. Ñõîäèìîñòü. . . . . . . . . . . . . . . . . 102V Ìåòîäû ðåøåíèÿ ÎÄÓ è ñèñòåì ÎÄÓ1061Ïðèìåðû ÷èñëåííûõ ìåòîäîâ ðåøåíèÿ çàäà÷è Êîøè2Îöåíêà òî÷íîñòè íà ïðèìåðå 2-õ ýòàïíîãî ìåòîäà Ðóíãå-3Ìíîãîøàãîâûå ðàçíîñòíûå ìåòîäû4Ïîíÿòèå óñòîé÷èâîñòè ðàçíîñòíûõ ìåòîäîâ5Æåñòêèå ñèñòåìû ÎÄÓ . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1206Äàëüíåéøåå îïðåäåëåíèå óñòîé÷èâîñòè è ïðèìåðû ðàçíîñò-Îáùèé m-ýòàïíûé ìåòîä Ðóíãå-ÊóòòàÊóòòà. . . . 106. . . . . . . . . . . . 109. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110. . . . . . . . . . . . . . 113. . . . . .

. . . 115íûõ ñõåì. Èíòåãðèðîâàíèå æåñòêèõ ñõåì ÄÓ . . . . . . . . . 121ßâíàÿ ñõåìà Ýéëåðà . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122Íåÿâíàÿ ñõåìà Ýéëåðà . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122Ñèììåòðè÷íàÿ ñõåìà. . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . 123ÂâåäåíèåÊîëåñî ÑàìàðñêîãîÏðè èçó÷åíèè îáúåêòîâ îêðóæàþùåãî ìèðà ìàòåìàòè÷åñêèìè ìåòîäàìè èñïîëüçóþò ïðíèöèï êîëåñà Ñàìàðñêîãî, èçîáðàæåííûé íà ðèñóíêå. Â äàííîì êóðñå ðàññìàòðèâàåòñÿ ôàçà ðàçðàáîòêà àëãîðèòìà ýòîãîïðèíöèïà.4Îãëàâëåíèå5Ñîäåðæàíèå êóðñàÃëàâà I×èñëåííûå ìåòîäû ëèíåéíîé àëãåáðû.Ãëàâà IIÈíòåðïîëèðîâàíèå è ïðèáëèæåíèå ôóíêöèé.Ãëàâà IIIÐåøåíèå íåëèíåéíûõ óðàâíåíèé è ñèñòåì.Ãëàâà IVÐàçíîñòðûå ñõåìû äëÿ óðàâíåíèé ìàòåìàòè÷åñêîé ôèçèêè.Ãëàâà VÐåøåíèå çàäà÷è Êîøè äëÿ îáûêíîâåííûõ äèôôåðåíöèàëüíûõóðàâíåíèé è ñèñòåì îáûêíîâåííûõ äèôôåðåíöèàëüíûõ óðàâíåíèé.Ñïèñîê ëèòåðàòóðû1. Ñàìàðñêèé À. À., Ãóëèí À.

Â. ×èñëåííûå ìåòîäû Ì. Íàóêà 19832. Ñàìàðñêèé À. À. Òåîðèÿ ðàçíîñòíûõ ñõåì Ì. Íàóêà 19833. Áàõâàëîâ Í. Ñ., Æèäêîâ Í. Ï., Êîáåëüêîâ Ã. Ì. ×èñëåííûå ìåòîäû Ì. Íàóêà 19734. Ñàìàðñêèé À. À. Ââåäåíèå â ÷èñëåííûå ìåòîäû Ì. Íàóêà 19825. Êàëèòêèí Í.

Í. ×èñëåííûå ìåòîäû Ì. Íàóêà 19786. Ñàìàðñêèé À. À., Íèêîëàåâ È. Ñ. Ìåòîäû ðåøåíèÿ ñåòî÷íûõ óðàâíåíèé7. È. Ñ. Áåðåçèí, Í. Ï. Æèäêîâ Ìåòîäû âû÷èñëåíèéÃëàâà I×èñëåííûå ìåòîäû ëèíåéíîéàëãåáðû1ÂâåäåíèåÐàññìîòðèì ñèñòåìó ëèíåéíûõ àëãåáðàè÷åñêèõ óðàâíåíèé (ÑËÀÓ) âìàòðè÷íîì âèäåAx = f,ãäåA ìàòðèöà ðàçìåðà(1)(m × m), |A| =6 0,x = (x1 , . . . , xm )T ,f = (f1 , . . . , fm )T .Èç íåâûðîæäåííîñòè ìàòðèöûAñëåäóåò, ÷òî ðåøåíèå ñèñòåìû (1) ñó-ùåñòâóåò è åäèíñòâåííî. Âûäåëÿþò äâå ãðóïïû ìåòîäîâ ïîèñêà ðåøåíèÿÑËÀÓ:1. Ïðÿìûå (òî÷íûå) ìåòîäû. Ïðèìåðû: ìåòîä Ãàóññà (òðåáóåòäåéñòâèé), ôîðìóëà Êðàìåðà (òðåáóåò∼ m3∼ m! äåéñòâèé), ìåòîä êâàä-ðàòíîãî êîðíÿ.

Ýòè ìåòîäû ïîçâîëÿþò çà êîíå÷íîå ÷èñëî äåéñòâèéïîëó÷èòü òî÷íîå ðåøåíèå.2. Èòåðàöèîííûå (ìåòîä ïîñëåäîâàòåëüíûõ ïðèáëèæåíèé).x0 ïåðâîå ïðèáëèæåíèå,n→∞xn −−−→ x.6Ðàçëîæåíèå ìàòðèöû íà ìíîæèòåëè. Ñâÿçü ýòîãî ðàçëîæåíèÿ ñìåòîäîì Ãàóññà7Ïðè ðàáîòå ñ èòåðàöèîííûìè ìåòîäàìè çàäà÷à îáû÷íî ñòàâèòñÿñëåäóþùèì îáðàçîì: äëÿ äàííîãî>0íàéòèn0 ()òàêîå, ÷òî|xn − x| < ∀n ≥ n0Ìû áóäåì òàêæå ðàññìàòðèâàòü çàäà÷ó íà ñîáñòâåííûå çíà÷åíèÿ. Îíàôîðìóëèðóåòñÿ òàê: íàéòè âñå òàêèå ÷èñëàäëÿ äàííîé ìàòðèöûAλ è íåíóëåâûå âåêòîðû x, ÷òîâûïîëíÿåòñÿAx = λx.(2)λ íàçûâàåòñÿ ñîáñòâåííûì çíà÷åíèåì, x - ñîáñòâåííûì âåêòîðîì ìàòA.ðèöû2Ðàçëîæåíèå ìàòðèöû íà ìíîæèòåëè.

Ñâÿçüýòîãî ðàçëîæåíèÿ ñ ìåòîäîì ÃàóññàAx = f, |A| =6 0(1)Ïîäñ÷èòàåì ÷èñëî äåéñòâèé, íåîáõîäèìîå äëÿ ðåøåíèÿ óðàâíåíèÿ (1) ìåòîäîì Ãàóññà. Äåéñòâèåì áóäåì ñ÷èòàòü óìíîæåíèå èëè äåëåíèå.1. Ïðÿìîé õîä ìåòîäà Ãàóññà:1 × ··· ×0 1 · · · × • A ⇒  .. .. . .... ...0 0 ··· 1m3 −mäåéñòâèé3Êðåñòèêàìè îòìå÷åíû â îáùåì ñëó÷àå íåíóëåâûå ýëåìåíòû.•Ïðåîáðàçîâàíèå ïðàâûõ ÷àñòåé:2.

Îáðàòíûé õîä•m(m−1)äåéñòâèé23. Âñåãîm33+ m2 −mäåéñòâèé3m(m+1)äåéñòâèé2Ðàçëîæåíèå ìàòðèöû íà ìíîæèòåëè. Ñâÿçü ýòîãî ðàçëîæåíèÿ ñìåòîäîì Ãàóññà8Ðàçëîæåíèå ìàòðèöû íà ìíîæèòåëèÇàäàäèìñÿ öåëüþ ïðåäñòàâèòü ìàòðèöóAâ âèäåA = B · C,(2)ãäåb11 0 · · ·0 b21 b22 · · ·0 B =  .... ....  ....bm1 bm2 · · · bmm íèæíåòðåóãîëüíàÿ ìàòðèöà,1 c12 · · · c1m0 1 · · · c2m C =  .. .. . .. .. ... 0 0 ··· 1 âåðõíåòðåóãîëüíàÿ ìàòðèöà ñ åäèíèöàìè íà ãëàâíîé äèàãîíàëè.Ïî ôîðìóëå äëÿ ýëåìåíòà ïðîèçâåäåíèÿ ìàòðèö:aij =mXbil cljl=1Ïåðåïèøåì ïðåäûäóùåå âûðàæåíèå, âûäåëèâ ñëàãàåìîå ñaij =i−1Xbil clj + bii cij +l=1Èç âèäà ìàòðèöûBmXcij :bil cljl=i+1ñëåäóåò, ÷òîmXbil clj = 0l=i+1Òàêèì îáðàçîì, ïðåäïîëîãàÿ, ÷òîaij −cij =bii 6= 0,i−1Pl=1biiïîëó÷èìbil clj,i<j(3)Ðàçëîæåíèå ìàòðèöû íà ìíîæèòåëè.

Поделитесь ссылкой:

Ставлю 10/10
Все нравится, очень удобный сайт, помогает в учебе. Кроме этого, можно заработать самому, выставляя готовые учебные материалы на продажу здесь. Рейтинги и отзывы на преподавателей очень помогают сориентироваться в начале нового семестра. Спасибо за такую функцию. Ставлю максимальную оценку.

Лучшая платформа для успешной сдачи сессии
Познакомился со СтудИзбой благодаря своему другу, очень нравится интерфейс, количество доступных файлов, цена, в общем, все прекрасно. Даже сам продаю какие-то свои работы.

Студизба ван лав ❤
Очень офигенный сайт для студентов. Много полезных учебных материалов. Пользуюсь студизбой с октября 2021 года. Серьёзных нареканий нет. Хотелось бы, что бы ввели подписочную модель и сделали материалы дешевле 300 рублей в рамках подписки бесплатными.

Отличный сайт
Лично меня всё устраивает - и покупка, и продажа; и цены, и возможность предпросмотра куска файла, и обилие бесплатных файлов (в подборках по авторам, читай, ВУЗам и факультетам). Есть определённые баги, но всё решаемо, да и администраторы реагируют в течение суток.

Маленький отзыв о большом помощнике!
Студизба спасает в те моменты, когда сроки горят, а работ накопилось достаточно. Довольно удобный сайт с простой навигацией и огромным количеством материалов.

Студ. Изба как крупнейший сборник работ для студентов
Тут дофига бывает всего полезного. Печально, что бывают предметы по которым даже одного бесплатного решения нет, но это скорее вопрос к студентам. В остальном всё здорово.

Спасательный островок
Если уже не успеваешь разобраться или застрял на каком-то задание поможет тебе быстро и недорого решить твою проблему.

Всё и так отлично
Всё очень удобно. Особенно круто, что есть система бонусов и можно выводить остатки денег. Очень много качественных бесплатных файлов.

Отзыв о системе "Студизба"
Отличная платформа для распространения работ, востребованных студентами. Хорошо налаженная и качественная работа сайта, огромная база заданий и аудитория.

Отличный помощник
Отличный сайт с кучей полезных файлов, позволяющий найти много методичек / учебников / отзывов о вузах и преподователях.

Отлично помогает студентам в любой момент для решения трудных и незамедлительных задач
Хотелось бы больше конкретной информации о преподавателях. А так в принципе хороший сайт, всегда им пользуюсь и ни разу не было желания прекратить. Хороший сайт для помощи студентам, удобный и приятный интерфейс. Из недостатков можно выделить только отсутствия небольшого количества файлов.

Спасибо за шикарный сайт
Великолепный сайт на котором студент за не большие деньги может найти помощь с дз, проектами курсовыми, лабораторными, а также узнать отзывы на преподавателей и бесплатно скачать пособия.