П.У. Бриджмен - Анализ размерностей (1934), страница 22

„Первая" н,вторая" спектральные постоянные суть константы формулы С1 с' Е = — гП вЂ” 1 хг~ для распределения энергии в спектре черного тела, Число Авогадро АГ определяется как число молекул на 1 грамм-молекулу вещества н ега размерность получается иа формулы: масса молекулы АГ= (число молекул на г) Х масса атома водорода ' Размерность будет, очевидно, равна обратной массе, а числовое значение равно обратной массе молекул напорола. Второе число Авогадро Ас определяется, как число молекул на куб. см в идеальном газе прн температуре н давлении равных 1. Мы знаем, что это число не зависит от природы газа и поэтому может считагься универсальной постоянной. Размерность АГ, очевидно, будет обеем ~, давление ~,тгмлерашури, числовое же значение сразу находится нз Аг.

') Постоянная, приводимая В р к д жм э н он отличается от принятой постоянной Бальтцманиг на мнаквтель —,т.е.соответствуеттрем 3 2'' ' СтЕВЕИЛМ СВОбОдЫ. Прии ргд, ИРименения к теОРетическОЙ Физике 1!1 аиализ РАЕИИРКОСТЕЙ 110 Перел нами таблица нз двенадцати размерных постоянных, на основе которых желательно определить абсолютную систему единиц. Постоянные определены через 4 основные единицы, по. этому, вообще говоря, достаточно четырех любых констант нз двенадцати для определения абсолютной системы, Однако, показатели настолько просты, что в лействнтельности во многих случаях летермннант показателей равен нулю, и данное сочетание констант оказывается не пригодным.

Так, например, ме С с точки арення размерности определяется той же формулой, как н Ьсг, поэтому не пригодна нк одна комбинация, в которую одновременно входят С, Ь н с. Постоянная Ь имеет какую же размерность, как сйа' , н, следовательно, сочетание Ь, с, Ь н а' тоже не годится. № н Ь разноразмерны, следовательно, исключаются все комбннацннч в которые входят Ь н №, Этими примерами число непригодных случаев не ограничивается. Мораль заключается в том, что не следует пытаться строить абсолютную систему единиц нннц на основе какой-либо комбинацнн постоянных, не убедившись сначала в возможности этого.

Невоэможнымн могут оказаться сочетання, кажущиеся на первый взгляд особенно подходящими. Нельзя, например, однавргменно приравнять единице скорость света, квант действия, заряд электрона и газовую постоянную. очетання. В утешение прнведем некоторые возможные со Оказывается, что летерминанты следующих комбц)2аций не равны 0: О,с,Ь,Ь Если у кого-нибудь появится прелубежление по отношению к некоторым нз наш наших 12 постоянных н онн будут исключены, Ф то могут полу ить ся неожиданные резульлаты. Предположим, Ь7и №. что мы отказываемся рассматрнвать постоянные )с, пг, и Остаются О, с, Ь, Ь, и, С, а', е. Оказывается, что нз семи последних, написанных ных з этой строке, невозможно построить нн одной комбинации, для которой детерминант покааателей не б н лю.

Следовательно любое пригодное сочетание онн ю постоянна ука указанных восьми должно включать гравитацнонну Обияч ную. тнм ф . Э фактом объясняется возможность „Принципа под бо зна- Т а (8). Мне кажется нельзя приписывать какое-либо з ольмана чение существованию таких соотношенн ме ду р й меж авлнчнымн размериымн постоянн ояннымн, Этот факт должен рассматриваться, как чнстая случайность, объясняемая ограниченным числом вле- ментов, которые зхолят з состав формул раамерностн и нх от- носительной простотой. Другая интересная спекуляция, касающаяся природы абсолют- ных единиц, требует комментариев; Г.

Н, Льюис (4) утверждает, что по его убеждению любое сочетание абсолютных единиц должно находиться в простом числовом отношении ко всякому другому возможному сочетанию абсолютных еднннц. Эта тачка зрения в настоящее время не имеет какого-либо оправдания на основе точных результатов измерений н по своему характеру является почти мистической.

Укаэанное предположение привело Льюиса к обнаружению замечательно простого соотношения между постоянной Стефана, электронным зарядом н газовой постоянной, но, насколько мне известно, эта точка зрения ока- залась бесплолной в других направлениях, и я уже указывал иное возможное значенне простоты найденного соотношення. Разберем эту гипотезу Льюиса на числовом примере. Мы уже определнлн величину основных единиц, получаемых на основе постоянной тяготення, скорости света, кванта действия н газовой постоянной.

Найдем теперь какие единицы получатся на основе д, с, Ь н еу Залача во всех деталях такая же, как н прежде, и нет необходимости снова выписывать уравнення. Мы находим следующие единицы: новая единица массы.... 1,849 10 г длины.... 1,368 10 жс,м времени... 4,56 ° 10 ы сек. температуры . 8,07 ° 10 'С Отношение всех этих единиц к ранее определенным оказы- вается равным 1/29,36.

Само по себе число 29,36 не может ка- заться очень простым, но проследив путь его появления в фор- мулах, можем найти, что приближенно 2 29,36 =4г ( — ) Это несколько сложное числовое выражение получается нз планкового соотношения между постоянной Стефана н спект- ральными константами излучения. Действительно, применяя формулу Льюиса для а') получаем: з Ь вЂ” (4И)2 ~ ~ )2 ~ !) Ср. примечание на стр, !01, Прки.

ргд, !12 анализ Рлзмврностяй 11риманкния к гаорнтичвской Физика 1!3 Мне думается, что только с большим сомнением можно назвауь этот числовой коэффициент „простым". Если это „просто", то трудно понять, каков же критерий простоты и принцип Льюиса даже в качестве эвристического, приобретает весьма сомните>ьную ценность. Сам Льюис (9) не считает приведенный коэффициент простым и видит в этом обстоятельстве возможное указание на только приближенную правильность формулы Планка; когда-нибудь станет возможной более строгая теория, в которой число, приравниваемое теперь, в пределах ошибок опыта, 29,36, окажется построенным из простого сочетания к н простых целых чисел. Таким образом оправдание приведенной спекуляции откладывается на будущее.

Характер таких спекуляций, очевидно, противоречит характеру нашего изложения, и мы продолжаем твердо стоять на своей точке зрения, с которой не усматривается что-либо мистическое, или загадочное в анализе размерностей (10). ЛИТЕРАТУРА. 1. А. Е!пвге1п. Апп. б.

Рйув. 35, 686, 1911. 2. Л Н. 1еа па. Тгапв. Коу. Яос. 201 (А), 157, 1903. Ю. Н. 1еапв,, Ргос. Коу. Бос. 76, 545, 1905. 4. (3. х. 1.е>к!3 впб е, г). Абашз. Рйуз. кеч, 8, 92, 1914. 5. Ме31!и, С. К. 116,!35, 1893. 6. М. Р!апсх. %вешек!135!цпй (печатаегся перевод)', 7. А. 5. Е451пй!оп. Йерог! оп Огвт!!акоп, 1опб. Ркуз. Зос., сгр. 91, 1918, 8. К. С. То!щвп. Ркуз. Как. 3, 244, 1914.

Принцип подобия дискутируется в след. статьях: Р. %. В>14 2ш вп. Р!>ув. Кек. 8, 423, 1916. Л Ц>в!!о !. 28. !. Ркув. 11, 339>1922. Р. 1.оцбоп. Рцув. 23, 23, 262, 289, 1922. Т. А. Афанасьева-Эрен фест. Журн. Русск. Физ. Хйм. О-вв. Вып. 7„191!. 9. Частное сообщение Льюиса. 10. Вопрос аксктткруегся в сведующих с>втькх: )ч. Сащрье!!. Рпц. М>9. 47, 159, 1924, О. Х.

1. е >к!3. РЫ!. Мвй. 49, 739, 1915„0. 1. 1.обйе. РЫ!. Мзй. 49, 751, 1925. ДОБАВЛЕНИЕ РЕДАКТОРА К ГЛАВЕ ВОСЬМОИ. Системы абсолютных единиц для атомной физики. Можно построить большое число естественных абсолютных систем единиц (ср. текст). Принципиальные преимущества одной такой системы перед лругой до сего времени не ясны. При таком положении дела пр.имущества, очевидно,должны иметь системы> Система Планка 4 10 — 33 1 3 10-43 5,4 10 $10 3 3910 1,7 10 13. 1,3 1О 3.10 м 9 10 ~ Лкиав . Время ° Масса . Легко видеть, что единицы системы А особенно удобны длк характерзстнки периферической структуры атомов н молекул и спектров оптических областей. Система В более удобна дкя ядерных явлений, знутренник электролов и жестких радиаций.

Этн системы действительно упрощают символику теоретических уравнений и расчеты. Например, з системе В зкспоненциальл> ный фактор в волновой функции упрощается, вместо е 3>> Н - >л> следует писать е Уравнение Шредингера 8вкт Ьф+ —.л, (Š— ) с = 0 Нрккжиак. представляющие практические выгоды, Система Планкаодинаково неудобна как для области атомной физики, так и для круга полярных явлений. Единица длины Планка примерно в 10рл раз меньше размеров самых малых объектов известных до снх пор (атомных ялер и элект>>онов); единица времени практически несоизмерима с самыми ннчтожныин периодами, с которыми приходится иметь дело, достаточно сказать, что период видимых световых колебаний выразился бы а единицах Планка величиной порядка 10 .