М.Г. Иванов - Как понимать квантовую механику, страница 9

Вакуум*«Как все знают», вакуум (классический вакуум) — это пустота, в которой все поля обращаются в нуль. Однако в квантовой теории на разныекомпоненты физических полей мы можем написать соотношения неопределённостей, как для координаты и импульса. Таким образом, классический вакуум не может существовать. В реальном пространстве всегда естьнекоторые неустранимые неопределённости физических полей, которые немогут обратиться в нуль. С этими неопределённостями связана ненулеваясредняя энергия, которую можно приписать постоянно рождающимся изничего и исчезающим в никуда виртуальным частицам, которые рождаются и аннигилируют в вакууме на временах, позволяемых соотношениемh̄неопределённости энергия-время τ ∼ mc2.Для многих квантовых теорий поля рассчитываемая плотность энергии вакуума оказывается бесконечной. В такие теории приходится вводитьспециальные процедуры устранения бесконечностей.Внесение в вакуум частицы приводит к его поляризации, подобнойполяризации диэлектрической среды, в которую внесён электрический заряд.

Эта поляризация создаётся отклонениями в движении виртуальныхчастиц. В результате заряд (электрический или другой) частично экранируется (или, наоборот, усиливается) и эффективный заряд частицы (силаеё взаимодействия с каким-либо полем) оказывается зависящим от масштаба расстояний или волновых чисел (импульсов). Аналогичным изменениям20ГЛАВА 1подвергаются массы (за счёт вовлечения в движение виртуальных частиц).В большинстве теорий наблюдамые на бесконечности массы и заряды частиц отличаются от параметров «голой» (без учёта поляризации вакуума)частицы в бесконечное число раз. Для устранения этих бесконечностей также приходится вводить специальные процедуры (перенормировки).Таким образом, в пустоте, «в которой ничего нет», на самом деле чтото происходит, это «что-то» имеет ненулевую энергию, и что такое вакуумстановится вообще непонятно.Вакуум можно определять по-разному.

Причём эти определения невсегда сходятся между собой.Из общей теории относительности приходят такие эквивалентныеопределения:• Вакуум-1 — это среда, движение относительно которой невозможнообнаружить.• Вакуум-1 — это среда, натяжение которой (давление с обратным знаком) равно объёмной плотности энергии.Физики могли бы назвать вакуум «эфиром», в духе электродинамикиXIX века, но так не делают, чтобы избежать чрезмерно механистическиханалогий, связанных со старыми теориями эфира.

Можно было бы сохранить в физике понятие эфира, если бы физики своевременно догадалисьпридумать среду, движение относительно которой в принципе невозможнообнаружить.Из квантовой теории поля приходят такие неэквивалентные определения квантового вакуума:• Вакуум-2 — это состояние квантованного поля, в котором отсутствуютвозбуждения (частицы или квазичастицы).• Вакуум-3 — это состояние квантованного поля с минимальной энергией.Таким образом, мы располагаем по крайней мере тремя неэквивалентными определениями вакуума.Если вакуум-2 или вакуум-3 не соответствует вакууму-1, то он явнопротиворечит теории относительности. Такой вакуум не годится на рольвакуума фундаментальной теории, но он может появляться в теориях конденсированного состояния как некоторое фоновое состояние среды, по которому распространяются различные возбуждения (частицы или квазичастицы).1.1. В ГЛУБЬВЕЩЕСТВА21Если вакуум-2 не является вакуумом-3, то это означает, что мы выбрали неправильный вакуум (неправильный фон), случайные возбуждения делают это состояние неустойчивым, и оно самопроизвольно свалится в другое состояние с более низкой энергией.

Выбор такого неправильного вакуума означает не только неправильное определение фона, по которому бегаютвозбуждения, но и неправильное определение самих этих возбуждений, разони отсчитываются от неправильного фона. Выбирая неправильный вакуум, мы неправильно считаем сколько частиц присутствует в интересующем нас состоянии поля. Часто неправильный выбор вакуума связан с тем,что настоящий вакуум-3 менее симметричен, чем вакуум-2, и поэтому егосложнее найти.

Такую ситуацию называют спонтанным нарушением симметрии.Модели поля Хиггса строят как раз таким образом, чтобы минимальнаяэнергия соответствовала однородному ненулевому потенциалу. Для этогов плотность энергии поля вводится член, вида потенциал «мексиканскаяшляпа»U (Φ) = a|Φ|4 − b|Φ|2 .Если вакуум-1 не является вакуумом-3, то его называют псевдовакуумом. Он может существовать какое-то время, воспринимаясь как настоящий вакуум, после чего спонтанно разрушится, высвободив избыток энергии в виде частиц, которые будут возбуждениями уже на фоне другого вакуума, с более низкой энергией. В современной теории Большого взрывараспад псевдовакуума связывают с завершением стадии инфляции (экспоненциального раздувания ранней Вселенной) и рождением во Вселеннойвещества.Для того чтобы существовало состояние вакуум-3, необходимо, чтобыспектр возможных значений энергии квантованного поля был ограниченснизу.

Для многих теорий эта ограниченность очевидна, но для гравитационного поля это не так. Гравитация описывает притяжение частиц, изза чего гравитационная энергия, как правило, отрицательна. Достигает лиона минимума, или может неограниченно уходить в область отрицательныхзначений? Поскольку у нас пока нет квантовой теории гравитации, ответана этот вопрос мы пока не знаем. Если энергия гравитационного поля неограничена снизу, то вакуум-3 вообще не существует. В этом случае можетоказаться, что каждый очередной вакуум-1 — это на самом деле псевдовакуум, распад которого может порождать всё новые и новые частицы (илидаже Вселенные).22ГЛАВА 11.2.

Откуда пошла квантовая теорияВ начале XX века, когда создавалась квантовая механика, физики незнали большую часть того зоопарка частиц, которые рождаются на ускорителях сегодня. Из четырёх известных сегодня взаимодействий было известно только два «школьных»: гравитационное и электромагнитное.Рис. 1.9.

Электронные орбитали для молекулы воды — попытка изобразить волновую функцию валентных электронов.Постепенно становилось понятно, что должно быть ещё какое-то«ядерное взаимодействие», связанное с взаимодействием частиц внутриатомных ядер. По мере развития физики различие в скоростях ядерных реакций подсказало, что ядерных взаимодействий на самом деле два — сильное («склеивающее» частицы в ядрах) и слабое (отвечающее за β-распад).Первоначально квантовая механика была теорией фотонов и нерелятивистских заряженных частиц (электронов и атомных ядер).

Более того,тяжёлые (по сравнению с электронами) атомные ядра в большинстве первоначальных задач можно было рассматривать как классические объекты.Так что первоначальные объекты квантовой механики — фотоныи нерелятивистские электроны во внешних полях. Этот сравнительно узкийраздел физики охватывает львиную часть всех задач, которые нужны человечеству в повседневной жизни, потому что всё окружающее нас обычноевещество состоит именно из этих ингредиентов. Квантовая механика сталафизической основой химии, отобрав у химии некоторые разделы, такие какспектроскопия и теория химической связи.

Получил объяснения открытыйМенделеевымв 1869 году периодический закон. Те «воздушные шарики»–орбитали, которыми морочат нам голову химики, — всего лишь попыткадать представление о квантовомеханических эффектах, не прибегая к квантовой механике.1.3. К ВАНТОВАЯМЕХАНИКА И СЛОЖНЫЕ СИСТЕМЫ23Однако полностью свести химию к физике так и не удалось, по причине очень быстрого роста (существенно более быстрого, чем в классической физике) вычислительной сложности квантовомеханических расчётовс ростом числа частиц.1.3.

Квантовая механика и сложные системыМы уже упоминали, что с ростом числа частиц сложность квантовыхвычислений растёт существенно быстрее, чем сложность классических вычислений. Тем не менее, квантовая механика успешно применяется в статистической физике и, в частности, в физике конденсированного состояния.При этом оказывается, что очень многие (почти все) макроскопическиеявления могут быть объяснены только с привлечением квантовой теории.1.3.1. Феноменология и квантовая теорияМы можем в рамках классической теории описывать, например, намагниченность, но только на феноменологическом уровне: кто-то долженэкспериментально промерить эмпирические зависимости намагниченностиот поля, температуры и т.

д., после чего из экспериментальных данных будут извлечены несколько подгоночных параметров, которые будут вставлены в теорию. Если такая феноменологическая теория построена с учётомобщих законов термодинамики, то на макроуровне она будет замечательноработать, но ответить на вопрос о том, почему подгоночные параметры теории оказались именно такими, классический (т.

е. неквантовый) теоретик неможет.Квантовая теория позволяет вывести из первых принципов (хотя быв принципе, но часто и на практике) те параметры феноменологическойтеории, которые классические физики могли получать только из эксперимента как подгоночные. Зная, например, что в атоме углерода содержится по 6 штук протонов, нейтронов и электронов, мы можем попробоватьопределить спектр углерода, его кристаллическую решётку, теплоёмкость,проводимость, точки и параметры фазовых переходов и т.

д. Конечно, будутполучаться громоздкие уравнения, но квантовая механика, по крайней мере, говорит нам как эти уравнения записать. А дальше нам надо упроститьполучившиеся уравнения так, чтобы их можно было решить, и при этомони продолжали адекватно описывать интересующие нас явления. Возможно, нам это не удастся, но даже в этом случае у нас есть веские основания24ГЛАВА 1утверждать, что квантовая теория должна описывать эти явления, хотя мыпока не можем это показать.1.3.2. Макроскопические квантовые явленияВсе макроявления можно считать квантовыми, но некоторые из нихболее квантовые, чем другие. Это явления, которые с макроскопическойточки зрения выглядят слишком необычно.К макроскопическим квантовым явлениям обычно относят:• индуцированное излучение и связанные с ним явления (лазеры);• сверхпроводимость:– квантование магнитного потока через сверхпроводник;– суперпозиция токовых состояний (ток течёт по кольцу сразу в обестороны);• сверхтекучесть:– вихревые нити;– течение сверхтекучей и нормальной фазы в одном объёме в разныестороны.Список, разумеется, неполон, в том числе и потому, что раз уж вся физикав основе своей квантовая, то относить ли то или иное макроскопическоеявление к квантовым во многом зависит от произвола конкретного автора.Особенно много неясностей с макроскопическими квантовыми явлениями возникает тогда, когда к физике примешивается философия (интерпретации квантовой теории), а возможность проверить слова экспериментом в настоящее время отсутствует.

Например, ряд авторов (в том числеРоджер Пенроуз) полагает, что макроскопическим квантовым явлением является сознание человека.Сверхтекучесть и сверхпроводимостьНа всякий случай напомним читателю, что́ из себя представляют явления сверхтекучести и сверхпроводимости.Сверхтекучесть жидкого гелия была открыта в 1937 году П. Л. Капицей.В сверхтекучем состоянии жидкость ведёт себя так, как будто одини тот же объём занимают две разные жидкости, одна из которых имеетнулевую вязкость, а другая — нормальная (вязкая) жидкость. Нормальнаяи сверхтекучая компоненты беспрепятственно текут друг сквозь друга.1.3. К ВАНТОВАЯМЕХАНИКА И СЛОЖНЫЕ СИСТЕМЫ25При различных способах измерения сверхтекучая жидкость демонстрирует нулевую, либо отличную от нуля вязкость, поскольку к подобной двухкомпонентной жидкости понятиевязкости в классическом смысле не применимо.