М.Г. Иванов - Как понимать квантовую механику, страница 54

Теперь зацеплены состояния не только фотона и колбы, но и Кота:1√ (|фотон0 |колба0 |жив + |фотон1 |колба1 |мёртв) =21 = √ |ЖИВ + |МЁРТВ .25. Экспериментатор готовится открыть коробку. Он рассчитал, что состояние коробки — суперпозиция двух состояний, в одном из которыхКот жив, а в другом — мёртв. Он недоумевает, как Кот (объект макроскопический и даже почти разумный) мог оказаться в таком странномсостоянии. Что же ощущает Кот, который в буквальном смысле «нижив, ни мёртв»?284ГЛАВА 9Рис. 9.4. Суперпозиция двух макроскопически различных состояний?6.

Экспериментатор (предварительно надев противогаз) открыл коробкуи произвёл измерение, устанавливающее состояние Кота. С равнымивероятностями 12 в коробке обнаруживается одно из двух состояний:|ЖИВ = |фотон0 |колба0 |жив,или|МЁРТВ = |фотон1 |колба1 |мёртв.Таким образом, измерение снова расцепило состояния фотона, колбыи Кота.Рис. 9.5. Состояние |ЖИВ (Кот жив).Результат эксперимента не содержит ничего квантового, кроме вероятности, но как быть со странными состояниями, возникающими при егоквантовомеханическом описании?Конечно, с точки зрения копенгагенской интерпретации макроскопическую систему, включающую колбу и кота, нельзя описывать волновой функцией, но где граница микро- и макро- миров? Один «раздвоившийся» фотон9.1.

З АГАДКИИ ПАРАДОКСЫ КВАНТОВОЙ МЕХАНИКИ ( Ф *)285Рис. 9.6. Состояние |МЁРТВ (Кот мёртв).можем рассматривать квантовомеханически, а «раздвоившегося» Кота уженет. Почему?Мы можем объяснить это и не отказываясь от квантовомеханическогоописания Кота. Раздвоившийся фотон мы обязаны рассматривать квантовомеханически, т. к. мы можем с помощью интерферометра привести обасостояния, составляющие суперпозицию, в одно состояние, в котором будет уже принципиально невозможно различить каким образом фотон тудапопал.

С Котом сложнее. Чтобы проявить его квантовомеханические свойства, нам надо привести состояния |ЖИВ и |МЁРТВ к в точности одному квантовому состоянию |КОТ (точнее, здесь надо говорить о состояниивсего содержимого коробки). Причём не должно быть даже теоретическойвозможности определить, через какое из двух возможных промежуточныхсостояний Кот попал в конечное состояние |КОТ . Конечно, экспериментатор может убить живого Кота, но, чтобы проявились квантовые эффекты,это надо сделать так, чтобы по-разному убитый Кот был в точности в одноммёртвом состоянии, и даже сам экспериментатор не должен знать (и не должен иметь возможность узнать), каким именно образом Кот погиб. Так чтостроить интерферометры на котах существенно сложнее, чем на фотонах3 .9.1.3.

Друг Вигнера (ф*)В эксперименте с Котом Шрёдингера присутствуют два макроскопических наблюдателя, один из которых экспериментатор, а другой — Кот.3 Хотя, и в описываемом эксперименте может быть квантовая неопределённость в том, когда именно фотон был испущен. Так что время смерти Кота может быть определено толькос конечной точностью, предел которой накладывает квантовая механика, поскольку, строгоговоря, один и тот же Кот погиб в различные моменты времени.286ГЛАВА 9Вопрос о том, что квантовая механика может нам предложить для случая, когда один эксперимент наблюдают несколько наблюдателей, развиваетмысленный эксперимент «Друг Вигнера».Почему Вигнер и его Друг, вместе ставящие эксперимент, наблюдаютодни и те же результаты? Почему каждый из них не может редуцироватьволновую функцию по-своему и получить разные результаты опыта?Для рассмотрения эксперимента «Друг Вигнера» нам придётся включить в квантовую систему, по крайней мере, одного наблюдателя из двух.Пусть, например, Вигнер и Друг вместе ставят опыт «Кот Шрёдингера»,причём в открытую коробку первым заглядывает Друг.

Включим Другав состав системы, которая описывается волновой функцией, а Вигнера будем рассматривать как наблюдателя. Тогда мы можем записать начальнуюволновую функцию системы так:|··|КОТ0 .После того как «адская машинка» в коробке сработала или не сработала|КОТ0 → √12 (|ЖИВ + |МЁРТВ), и система в целом (включая Друга)описывается как|ЖИВ + |МЁРТВ√|·· .2Друг, наблюдающий живого Кота, переходит из состояния |·· в радостноесостояние |,¨ а Друг, наблюдающий мёртвого Кота, в грустное состояние|.¨ Таким образом, система в целом переходит в запутанное состояние1 √ ||ЖИВ¨+ ||МЁРТВ¨.2(9.1)Второй наблюдатель («Вигнер»), проводящий измерение над системой, обнаруживает с равной вероятностью 12 одно из двух классически допустимых состояний:4||ЖИВ¨или||МЁРТВ.¨Таким образом, обнаружение живого Кота однозначно влечёт за собой нахождение Друга в радостном состоянии |,¨ а обнаружение мёртвого кота — нахождение Друга в грустном состоянии |.¨4 Мы можем разложить состояние (9.1) и по другим базисам, но для них будет очень труднопридумать процедуру измерения.9.2.

К АКНЕПРАВИЛЬНО ПОНИМАТЬ КВАНТОВУЮ МЕХАНИКУ ? ( ФФ )287Мы можем развить наши рассуждения, включив обоих наблюдателейв состав системы, описываемой волновой функцией. При этом следует также позвать третьего наблюдателя, внешнего по отношению к системе (с еготочки зрения будет писаться волновая функция).Теперь последовательность состояний выглядит так:1) в начале эксперимента:|·· 2 |·· 1 |КОТ0 ;2) перед открыванием коробки:1|·· 2 |·· 1 √ (|ЖИВ + |МЁРТВ);23) после того, как в коробку заглянул Друг и вовлекается в квантовоезацепление с Котом:1|·· 2 √ (|¨ 1 |ЖИВ + |¨ 1 |МЁРТВ);24) после того, как в коробку заглянул второй наблюдатель, он тоже вовлекается в квантовое зацепление наряду с Другом и Котом:1√ (|¨ 2 |¨ 1 |ЖИВ + |¨ 2 |¨ 1 |МЁРТВ).2Таким образом, третий наблюдатель всегда обнаруживает первых двух либов состоянии |¨ 2 |¨ 1 , либо в состоянии |¨ 2 |¨ 1 , т.

е. в полном согласииотносительно того, жив или мёртв Кот.9.2. Как неправильно понимать квантовую механику?(фф)Эксперт — это человек, который совершил всевозможные ошибки в некотором узком поле.Нильс Бор WУчась правильно понимать квантовую механику, полезно также знатьосновные способы её неправильного понимания. В данном случае мы говорим о напрашивающихся по-своему самоочевидных интерпретациях квантовой механики, которые, тем не менее, противоречат эксперименту. Эти288ГЛАВА 9интерпретации заслуживают того, чтобы с ними познакомиться и не только как с «типичными ошибками».

«Неправильные» интерпретации частосоздавались глубокими мыслителями, и идеи некоторых из них можно развить до последовательного взгляда, не противоречащего наблюдательнымданным.9.2.1. Частица как волновой пакет (фф)Квантовая механика (унитарная эволюция) одной частицы выглядиткак классическая теория поля, для поля волновой функции данной частицы. Возникает соблазн объяснить корпускулярно-волновой дуализм, простоотождествив частицу с волновым пакетом.

Волновой пакет может быть локализован в достаточно узкой области как по пространственным координатам, так и по импульсу, и его поведение на не слишком больших временахнапоминает поведение частицы.Для студентов, знакомых с нелинейной теорией поля, соблазн ещёсильнее: нелинейная теория может допускать нерасплывающиеся волновые пакеты — солитоны. Конечно, квантовая механика линейна, но опытклассической физики учит нас, что линейная теория обычно оказываетсялишь приближением более точной нелинейной теории .

. .Однако такой прямолинейный подход оказывается неверным сразу понескольким причинам:• многочастичная волновая функция задаётся не в обычном трёхмерномпространстве, а в 3N-мерном конфигурационном пространстве;• ширина волнового пакета не может быть отождествлена с размеромчастицы:– сколь угодно узкий волновой пакет для большинства гамильтонианов расплывается за конечное время до макроскопической ширины;– вне зависимости от ширины волнового пакета измерение обнаруживает одну и ту же частицу (почти точечную);– волновой пакет может расщепляться на несколько частей, удалённых друг от друга на макроскопические расстояние, но при этомэксперимент обнаруживает только одну частицу;• линейность квантовой механики (принцип суперпозиции) подтверждена с очень высокой точностью.Впрочем, представление о частице как о волновом пакете возрождается на новом уровне при переходе к квантовой теории поля (КТП).

Припереходе от многочастичных нерелятивистских уравнений Шрёдингера9.2. К АКНЕПРАВИЛЬНО ПОНИМАТЬ КВАНТОВУЮ МЕХАНИКУ ? ( ФФ )289к релятивистским уравнениям Дирака или Клейна – Фока – Гордона волновая функция на конфигурационном пространстве заменяется квантовым полем, заданном в обычном трёхмерном пространстве (как одночастичнаяволновая функция).

Причём квантовое поле может быть нелинейным, а значит могут возникать и солитонные (нерасплывающиеся) волновые пакеты.Однако квантовое поле — не волновая функция. Теперь волновая функция описывает состояние не частиц, а поля, соответствующее полю конфигурационное пространство оказывается и вовсе бесконечномерным. Состоянию, содержащему отдельные частицы, действительно могут соответствовать волновые пакеты, но размеры этих пакетов по-прежнему никак несвязаны с размерами частицы.

В КТП мы действительно можем пытатьсяописать частицы как солитоны, но линейности квантовой эволюции (линейной суперпозиции) это не отменяет, и положение частицы-солитона может,в свою очередь, описываться волновым пакетом, размазанным по пространству произвольным образом.9.2.2. «Теория» квантового заговора (фф)Бог изощрён, но не злонамерен.А. Эйнштейн WМожет быть, Господь всё-таки злонамерен.А. Эйнштейн WКвантовая частица в различных экспериментах может проявлять волновые и/или корпускулярные свойства, причём проявления тех или иныхсвойств зависит от устройства экспериментальной установки. «Теория»квантового заговора (также «теория заговора в применении к физическойреальности») предполагает, что частица каким-то образом заранее узнаёто том, как устроена измерительная установка, и ведёт себя соответствующим образом, превращаясь в волну или корпускулу, в зависимости от того,какие свойства есть возможность проявить.«Теория» квантового заговора сама по себе не является физическойтеорией, более того, при последовательном применении такая «теория»,подобно «теории бога», способна объяснить что угодно, но не способнаничего предсказать.