М.Г. Иванов - Как понимать квантовую механику, страница 10

При движении тела в среде нормальная компонента создаёт силу сопротивления,и мы видим ненулевую вязкость. При течениижидкости через капилляры поток определятся почти исключительно сверхтекучей компонентой, и мы видим нулевую вязкость. Сверх- Рис. 1.10. Пётр Леонидовичтекучая жидкость при прохождении через ка- Капица (1894–1984).пилляр охлаждается, т. к. сверхтекучей компоненте можно приписать нулевую температуру,а через капилляр проходит главным образом она.Сверхтекучую жидкость нельзя рассматривать как механическую смесьдвух фаз, мы не можем сказать, что одни частицы относятся к сверхтекучей компоненте, а другие к нормальной. При описании сверхтекучей жидкости степени свободы, относящиеся к обоим компонентам, нельзя связатьс отдельными частицами — это коллективные степени свободы, описывающие коллективные возбуждения (квазичастицы), параметры которых (масса, спин, заряд) могут быть отличны от параметров отдельных частиц жидкости.Сверхпроводимость — сверхтекучесть электронной жидкости в сверхпроводнике.

Квазичастицы сверхпроводящей компоненты отчасти ведут себя как связанные состояния двухэлектронов (куперовские пары). Притяжениеэлектронов в паре обеспечивается за счёт взаимодействия с колебаниями кристаллическойрешётки (за счёт обмена фононами).Переход в сверхпроводящее состояние открыл в 1911 году Камерлинг-Оннес для ртути (температура перехода 4,1 К). В настоящееРис. 1.11.

Хейке Камерлинг–время (согласно Википедии) наиболее высокаяОннес в 1878 г. (1853–1926).подтверждённая температура перехода полу- Wчена для Hg12 Tl3 Ba30 Ca30 Cu45 O127 — 138 Кпри нормальном давлении и 164 К при давлении 3,5 · 105 атм.26ГЛАВА 1Переходы в сверхпроводящее (сверхтекучее) состояние в отсутствиевнешних полей являются фазовыми переходами второго рода, т. е. в точкеперехода нормальное и сверхтекучее (сверхпроводящее) состояния не различаются: концентрация сверхтекучей компоненты в точке перехода равнанулю, и становится отлична от нуля при более глубоком охлаждении.Сверхтекучая (сверхпроводящая) компонента рассматривается как бозеконденсат квазичастиц (коллективных возбуждений) среды. Все квазичастицы конденсата описываются общей волновой функцией, квадрат которой задаёт концентрацию квазичастиц.

Именно эту волновую функциюобычно выбирают в качестве параметра порядка при рассмотрении фазового перехода. Поскольку бозе-конденсации могут подвергаться только бозоны, квазичастицы конденсата всегда имеют целый спин, даже если жидкость состоит из фермионов, как электронная жидкость (квазичастицы конденсата — куперовские пары) или жидкий He3 .Поскольку состояние большого количества частиц описывается однойволновой функцией, то многие квантовые явления, которые обычно относятся к микросистемам, здесь оказываются макроскопическими.1.3.3.

Вымораживание степеней свободыИз трёх перечисленных выше макроскопических квантовых явленийдва связаны с физикой низких температур. Это не случайно. Дискретностьуровней энергии в связанной квантовой системе приводит к тому, что оченьEвысокие уровни энергии (E T , точнее e− T 1) практически не играют роли, и связанные с этими уровнями энергии степени свободы можно нерассматривать.

Таким образом, по мере уменьшения температуры «выключаются» сильновозбуждённые состояния и поведение системы становитсявсё проще и проще с квантовой точки зрения, т. е. квантовые явления проявляются всё более и более отчётливо.Какие температуры считать низкими зависит от того, какие свойствадля какой системы мы рассматриваем. Если нас интересует вырождениеэлектронного газа в металле (распределение электронов по энергиям в виде ступеньки), то комнатная температура (300 K) может считаться низкой,а если нас интересует явление сверхпроводимости, то тот же металл, какправило, придётся охладить до температуры в несколько кельвинов.В более плотно упакованных средах уровни энергии выше, соответственно вымораживание происходит при более высоких температурах. Этоможно понять из соотношения неопределённостейδx · δp ch̄,c ∼ 1.1.3.

К ВАНТОВАЯМЕХАНИКА И СЛОЖНЫЕ СИСТЕМЫ27В плотной среде частица «зажата» соседями и δx для характерных состояний мало. Соответственно, велико δp и велики характерные энергии.Следуя А. Ф. Андрееву16 (с небольшими модификациями), перечислимнекоторые этапы «вымораживания» степеней свободы по мере снижениятемпературы системы:• 1010 K — отдельные протоны и нейтроны объединяются в атомныеядра — вымораживается независимое движение протонов и нейтронов;• 104 K — отдельные атомные ядра и электроны (плазма) объединяютсяв атомы — вымораживается (частично) независимое движение электронов и ядер;• отдельные атомы объединяются в молекулы — вымораживается независимое движение атомов, остаётся движение молекулы как целогои колебания атомов вдоль химических связей (химические связи какпружинки; на языке теоретической механики — это собственные колебания);• прекращаются колебания атомов внутри молекулы;• газ конденсируется в жидкость или твёрдое тело — вымораживается независимое движение молекул, остаются коллективные колебания(например, звук), при которых каждая степень свободы описывает общее колебание всего образца (снова собственные колебания), т.

е. стоячую или бегущую волну с частотой ω (такая волна описывается каксовокупность квазичастиц с энергией h̄ω, для звука — это фононы);• при дальнейшем понижении температуры вымораживаются коллективные колебания с более высокими частотами.Детали того, какие именно коллективные возбуждения и как вымораживаются при низких температурах, зависят от того, какое вещество мы исследуем.

Это могут быть, например, волны намагниченности, или волныде Бройля для частиц сверхтекучей фазы и др. Часто остающиеся послевымораживания коллективные степени свободы могут интерпретироватьсяв терминах движения сложных частиц (составных элементарных частиц,атомных ядер, атомов, молекул, твёрдых тел) или квазичастиц (фононов,куперовских пар, надконденсатных электронов и т. д.).16 А.

Ф. Андреев «Последние достижения и актуальные проблемы в физике низких температур», обзорная лекция для студентов МФТИ, прочитанная 25 марта 2009 г. наМежпредметном семинаре. См. http://mipt.ru/education/chair/theoretical_physics/subscription/RassylMejPred/mejprs25mar2009.php.ГЛАВА 2От классики к квантовой физикеЕсли я видел дальше других, то потому, чтостоял на плечах гигантов.Исаак Ньютон WКвантовая механика существенно отличается от классической (доквантовой) физики: идейно квантовая механика устроена по-другому. При этоммногие классические идеи находят своё применение, но в другом, частонеожиданном контексте.

Многие «мелочи» (точные определения «очевидных» понятий, «чисто технические» оговорки и т. п.) при этом оказываютсяключевыми.В этой главе почти популярно обсуждаются принципиальные сходстваи различия классической и квантовой физики, для понимания которых нетребуется знания квантовой механики.Как и глава 1 «Место квантовой теории в современной картине мира (фф)», большая часть этой главы может (не)читаться отдельно от остальной книги.Обязательным для понимания последующих глав является только описание структуры квантовой механики в разделе 2.3 «Две ипостаси квантовой теории».2.1.

«Здравый смысл» и квантовая механикаВ действительности всё не так, как на самом деле.Станислав Ежи Лец, «Непричёсанные мысли»Многое из того, что кажется школьнику обязательными свойствамилюбой физической теории, неприменимо в квантовой физике. Вот несколько таких общих положений, которые великолепно работали столетиями,30ГЛАВА 2казались настолько естественными для любой научной теории, что дажене оговаривались явно, но перестали работать в квантовой физике:• Точечная частица находится в некоторой единственной точке пространства в любой момент времени, иначе это не точечная частица.• Если провести над системой измерение, то мы станем лучше знать еёсостояние, если мерить достаточно аккуратно.• Измерение всегда можно провести сколь угодно аккуратно, по крайнеймере в принципе можно.• Наука объективна в том смысле, что при изучении любого объекта мыможем исключить из рассмотрения действия субъекта, который этотобъект изучает и измеряет.• Если измерение говорит нам «ДА» (система определённо обладаетнекоторым свойством), то такое же измерение над другой такой жесистемой в таком же состоянии тоже обязательно даст «ДА» (детерминизм).• Для того, чтобы состояние системы изменилось, надо, чтобы что-топровзаимодействовало именно с этой системой.• Состояния всех подсистем однозначно определяют состояние системыв целом.Все эти утверждения не работают в квантовой механике!!!«Не работают» не значит, что это «вообще» неверные утверждения.В своей области применимости (в классической физике) они работают великолепно, но не в квантовой механике.

Эти утверждения оказались не фундаментальными свойствами природы или проявлениями «здравого смысла», а феноменологическими обобщениями с очень широкой, но ограниченной областью применимости.Эти сложности связаны со структурой квантовой теории, в которой,как и в других неклассических теориях, анализ процесса измерения играет принципиальную роль и позволяет/заставляет отказаться от некоторыхпривычных, но принципиально ненаблюдаемых понятий.2.2. Квантовая механика — теория превращенийБольшинство перечисленных выше сбоев классической физическойинтуиции связаны с тем, что процесс изменения состояния квантовойсистемы невозможно детально проследить.