В.В. Александров, С.С. Лемак, Н.А. Парусников - Лекции по механике управляемых систем

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТимени М.В. ЛОМОНОСОВАМеханико-математический факультетВ.В. Александров, С.С. Лемак, H.А. ПарусниковЛекции по механикеуправляемых системИздательство Московского университета2011УДК 531.3; 681.5.01ББК 22.2A 75Рецензентпрофессор А. В. ШароновЛЕКЦИИ ПО МЕХАНИКЕ УПРАВЛЯЕМЫХ СИСТЕМ / В.В. Александров, С.С. Лемак, Н.А.

Парусников — М.: Изд-во Моск. ун-та, 2011. — 240с.A 75ISBNУчебное пособие содержит курс лекций, читаемых намеханико-математическом факультете Московского государственного университета им. М.В. Ломоносова.Для студентов и аспирантов, специализирующихся в областиуправления механическими системами.УДК 531.3; 681.5.01ББК 22.2ISBNc Александров В.В., Лемак С.С.,Парусников Н.А., 2011 г.ОглавлениеПредисловие . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .Часть I Первый семестр. Линейный анализ и синтез управляемых системЛекция 1.Лекция 2.Основные понятия механики управляемых систем. Физическая и математическая модели системы. Программное управление и управлениепри помощи обратной связи . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . .799Основные понятия: устойчивость, управляемость, наблюдаемость . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16Лекция 3.1.2.Понятия управляемости и наблюдаемости. Критерии управляемости и наблюдаемости . . . . . . . . . . 23Понятие управляемости и критерий управляемости . . 23Понятие наблюдаемости и критерий наблюдаемости . 26Лекция 4.Контрвариантные и ковариантные координаты,алгоритмы управления с заданными свойствамипереходных процессов . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31Лекция 5.1.2.Асимптотические алгоритмы оценивания.Управление по оценке . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37Асимптотически устойчивый алгоритм оценивания . . . 37Стабилизация вполне управляемой и вполне наблюдаемой стационарной линейной системы . . . .

. . . . . . 40Лекция 6.1.Структура стационарных динамических систем спозиций управляемости . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43Декомпозиция линейных стационарных систем с точкизрения управляемости . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43Лекция 7.1.2.Структура стационарных динамических систем спозиций наблюдаемости и стабилизируемости . . 51Декомпозиция линейных стационарных систем с точкизрения наблюдаемости . . . .

. . . . . . . . . . . . . . 51Стабилизируемость линейных стационарных систем . 55Лекция 8.1.2.Характеристики многомерных случайных векторов. Свойства многомерного нормального распределения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . 58Характеристики многомерных случайных векторов . . 58Основные законы распределения . . . . . . . . . . . . . 623Лекция 9. Случайные процессы и их характеристики . . . . . . 661.Анализ случайных процессов . . . . . . . . . . . . . . . 672.Процессы с ортогональными приращениями. Белый шум 70Лекция 10. Стохастические модели линейных динамическихсистем . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 741.Дискретный случай . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 742.Непрерывный случай . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 753.Дискретизация непрерывных случайных процессов . . 77Лекция 11. Алгоритмизация задачи оценивания . . . . . . . .

. . . . 801.Решение переопределенных систем линейных алгебраических уравнений . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 812.Критерий максимального правдоподобия . . . . . . . . 823.Задача сглаживания экспериментальных данных методом наименьших квадратов при помощи кубическихсплайнов . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . 84Лекция 12. Критерий ортогональности и критерий условного среднего . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87Лекция 13. Дискретный фильтр Калмана . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 911.Алгоритмы дискретного фильтра Калмана . . . . . . . 912.Некоторые свойства дискретного фильтра Калмана . . 933.Реализация дискретного фильтра Калмана методомквадратного корня. . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . 95Лекция 14. Непрерывный фильтр Калмана . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 981.Представление уравнения Риккати в виде линейныхуравнений большей размерности . . . . . . . . . . . . . 1002.Некоторые условия устойчивости фильтра Калмана . . 102Лекция 15. Применение теории наблюдаемости и оценивания в инерциальной навигации . . .

. . . . . . . . . . . . . . . 104Часть II Второй семестр. Нелинейное управление возмущаемыми системами118Лекция 16. Стратегии многоуровневого управления движением . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1181.Линейная комбинация программного и дополнительного управления при помощи обратной связи . . . .

. . . 1192.Оптимизация программного движения. Принцип максимума Понтрягина . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1213.Два уровня управления для сингулярно возмущенныхсистем . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1224Лекция 17. Двухуровневое управление планированием ЛА . 1261.Нормализация и обезразмеривание уравнений движения1282.Анализ присоединенной системы и синтез алгоритмастабилизации . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . 1293.Редукция к вырожденной (упрощенной) системе с помощью теоремы Тихонова . . . . . . . . . . . . . . . . . 130Лекция 18. Классическая вариация и необходимое условиеслабого локального минимума . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . 133Лекция 19. Лагранжева форма необходимых условий оптимальности . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1381.Задача Больца в вариационном исчислении . . . . . . . 1382.Лагранжева форма условий оптимальности . . . . . . . 1393.О связи вариационных принципов механики с принципом максимума . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . 142Лекция 20. Оптимальная стабилизация при неограниченныхресурсах . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1441.Управление линейной системой с квадратичным функционалом качества на конечном интервале времени . . 1442.Стационарные системы при бесконечном времениуправления . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

145Лекция 21. Квадратичная стабилизация и линейные матричные неравенства . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .148Лекция 22. Стабилизация линейной системы при наличиивозмущений . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . 1541.Робастная квадратичная стабилизация линейной системы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1542.Стабилизация при наличии аддитивных возмущений . 1553.Стабилизация линейной стохастической системы . . . 158Лекция 23.

Игольчатая вариация и необходимое условиесильного локального минимума . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1621.Доказательство принципа максимума Понтрягина . . . 1622.Задача быстродействия . . . . . . . . . . . . . . . . . . 167Лекция 24. Достаточные условия оптимальности управляемой системы . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1691.Достаточность принципа максимума для линейных систем . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1692.Метод динамического программирования Беллманакак достаточное условие оптимальности . . . . . . . . .

17353.Связь метода динамического программирования спринципом максимума . . . . . . . . . . . . . . . . . . 177Лекция 25. Особые оптимальные управления . . . . . . . . . . . . . . . .1791.Вариация Келли и необходимые условия оптимальности второго порядка .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1792.Скобки Пуассона . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1813.Структура оптимального управления . . . . . . . . . . 182Лекция 26. Задача Годдарда . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 185Лекция 27. Численные методы решения экстремальных задач . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1911.Классификация методов численного решения задач оптимального управления . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1912.Сведение к двухточечной краевой задаче . . . . . . . . 192Лекция 28. Задача Булгакова о накоплении возмущений имаксиминное тестирование качества стабилизации . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1991.Задача Булгакова о накоплении возмущений . . . . . . 1992.Алгоритм проектирования точки на множество достижимости . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2033.Максиминное тестирование качества стабилизации . . 204Дополнения к лекциям . . . . . .