Дж. Прескилл - Квантовая информация и квантовые вычисления. Тома 1-2, страница 34

Общее сепарабельное состояниепредставляет просrо вероятностную смесь ссnарабс;Jьных чистых сосrоя­ний, так что корреляции между подснетемами являются Iюлностью класси­ческими и псравепства Бешrа применимы_С друrой стороны, мы видели, что максимально запутанное состоя­ние, такое какj,p-),нарушает неравенства Белла. Но что можно сказатьотносительно чистого состояния, запутанного лишь частично, ташн-о какIФ) =ajOO)+ ;3111)?(4.61)Любое чистое состояние двух кубитов может быть выражено таким спо­собом в базисе Шмидта; при подходящем соглашеюm относительно фаз о:и (3 вещественные и неотрицательные_Предположим, чтожащей в ШIОСкостиAmtca и Боб выполняют измерение вдольOXZ, так что их наблюдаемыми являютсяа= <Т~А) COS е А -t- u\A) Sill е А•Ь =".~в) cose 8+ и\ 8 ) sinB 8 .оси, ле­(4.62)Состояние IФ) обладает свойствами(Фiиз® <ТзiФ) = 1,(Фi<Тl(Фiиз ®иМ)= (фjul® и1IФ) = 2ai3,0 изiФ) =О,(4.63)4.3. ЕЩR НЕРАВЕНСТВА БRЛJIA175так что квантово-механическое ожи;щемое значение nеременной аЬ равно(al>)== соsел соsев + 2a/1sineлsin0в(фjаЬjф)[и мы воспроизводимcos( е А(4.64)-:- е в) в максимально запутанном случае а ~= /1 = 1/ J2J.

Теперь д.'IЯ простоты рассмотрим чаС111ый (не оптимальный!)случай0 4 =О,еА_ = ~·О~ = -О в,(4.65)так чrо квантовые nредсказания равны(аЬ)= саsОв =(аЬ'),(а'Ь) ~ 2af'sin0в = -(а'Ь').(4.66)Подставляя в неравенство КГШХ, получаемjcosllв -2a/1sin8вl<:::1,(4.67)чrо очевидно нарушается при значениях В в, бJШЗ:ких к О и 1r. Разлагая ле­вую часть в линейном порядке по В 8 , имеем(4.68)что, конечно же, nревосходит единицу при а/1>О и малом отрицатель­ном В в.Мы показали, что любое запутанное чистое состояние двух кубитовнарушает некоторое неравенство Белла. Это доказательство нетрудно обоб­щить на произвольвое бинарное чистое сосrояние. То есть ДJ1Я бинарныхчистых сос·rояний «запутывание» эквивалентно <mарушению неравенстваБелла». Однако, как мы увидим ниже, для бинарных смешанных состоянийситуация более тонкая.4.3.5.ФотоныЭксперименты по проверке перавеяства Бещш обычно выполняются назапутанных фотонах, а не на объектах со сшmом-1/2.

Каконы кванrово-ме­ханические предсказания для фотонов?Всnомним из§ 2.2.2, чтов случае фотонов, распространяющихся в на­правлении 2, мы используем обозначенияjx}, jy)д,'IЯ состояний, линейнополяризованных вдоль осей ОХ и ОУ соотаетственио. На языке этих ба1ис­ных состояний, поляризованных вдоль <(rоризонтальноЙ>> и «вертикальнОЙ>>['ЛАВА1764осей, состояния, повернутые на угол е относитеньно ОХ и ОУ осей, моrугбыть выражены какIH(Ii))(cosli),-~sшliIV(O\)= (-'siнO)cos (}_(4.69)Мы можем построить 2 х 2-матрю\}', собственны"и состояния"и ко1оройявляются fH(Ii)) и fV(O)) с соответствующими собственными значения­ми±1; онаимеет видт( О) s; fH(Ii)}(H(O)f-fV(Ii))(V(Ii)f =Генератором повороmв вокруг осисостояниями оператора~~:~~ __"~~?~li).(Z Я8.J1Яется J =о- 2 , а собстненнымис собственными значениямиJ(4.70)±1 --циркулярпопо.1яризованные состоянияH=~(J(4.71)Предположим, что возбужденный атом излучает два фотона, которые вьше­тают в противоположных направлениях в состоянии с равным нулю сум­марным утловым моментом и положитеаыюй четностью.

ДвухфотонныесостоянияНлf+)винвариантны относитедьно поворотов вокруг осивопо.:южные значенияJz•(4.72)z. Фотоны имеют лроти­но одинаковые спиральности (у1ловые моментывдоль направСiения распространения), так как они распространяются в про­тивоположных направлениях. При отражении в плоскоt--тиOYZполяризо­ванные состояния прсобразуются согласноfx)~-lx),fy)~fy)(4.73)илиI+J _, +if-),н~-if+);(4.74)с.Jедовате.:1ьно, собственными состояниями четности яв.1яются запутанныесостояния~(1+ )АН в± Нлl+>в)-(4.75)Тогда состояние с Jz :.__:: О и положителыюй четностью, выраженное черезлинейно поляри:юванные состояния) имеет вид4.3. ЕЩЕ HEPAllEHCTBA БfШЛА177Всле;::~.ствие инвариантности относительно повороrов вокруг осиZ, оно име­ет такой вИ)l.

независимо от того, как мы ориентируем ОХ и ОУ оси.А;1ИСа и Боб могут использовать анализатор по.;mризации, чтобы cnpoelщpona:п, состояния поляризации фоrона на базис {IH(O)}, jV(O)}} и, с.,е­},;щвательно, измерить т(В). Для двух фотонов в сосюянии IФ" еслн Алисаориентирует свой ана..1Изатор tюд уиrо:м О А• а Боб --- под уr:~1ом fJ в• тогдакорреляции рсзулыа:rов их измерений закодированы в ожидаемом значении(4.77)С учетом вращате;n.ной симметрии:~ (фi jт(АJ(О)тСВ)(Вв- Вл)IФ+} ==~(хjт(В)(Ов- О л)\х}- ~(yjт(B)(Ov- Вл)\у} ~= соs2(Вя- е л)·(4.78)Наnомним, ч10 в случае измерения кубиюв на сфере Блоха мы находилиподобное иыражениеcos О,Г/LС В- YJ-0.'1 между направлениями поляризацииу Алисы и Боба.

Здесь вместо зroro мы имеем соо 28, поскольку фотоныимеют свин-1, а не снип-1/2.Если А1иса измеряет оюrу из 1\ВУХ наб.1юдаемых а ~ т(А)(ОА)шш а'= тC·4 J(eAJ, а Боб измеряет или Ь = тС 8 )(Вв), и.ти Ь' = тС 8 )(6~),то в предположении о существовании локальных скрытых nеременных при­менимонеравенство КГШХ.Ec;mмы подставлясм квантовые предсказаниядЛЯ ожидаемых значений, 1"0 подучимМаксимw--rьнос нарушение этого нераnенства, нри котором не.Равенство Ци­рельсона превращается в равенство,--левая часть равна2-v'2 --возникает,когда В~, О в, ОА и Вfз последовательно разделены углами 22~ так чw0,1- - = cos2(0 8у'2-еА)= соs2(0в- 8~)== cos2(0~ -Ол)= -cos2(8~ -ОА_).4.3.6.(4.80)Эtесrrеримев·r-ы и лазейкиЛазейтш лока.лыюсти. Jксперимснтами с запуrанными nарами фото­(4.79). Экспериментынов бьшо проверсна неравенство Ю~1!1Х в форме!78ГЛАВА 4подтвердили квантовые предсказания и убедительно продемонстрировали,что неравенство :КГШХ нарушается.

Следовательно~ зти эксперименты, повсей видимости, показывают, чrо Природа не может корректно описыватьсятеорией лока.т>ных скрытых переменпых.Но так ли это? Скептик может выдnинуть оозражения. Напри'lер, привыводе неравенства КГШХ мы предполагали, что пос;Iе того как Алиса ре­шит, что измерять: а и.~и а', Боб не подучает информации о ее решениипрежде, чем он выполнит свои измерения (а также, ес~ш первым из...\fерениявыполняет Боб, то мы предполатаем, что информация о его решении не до­ходит до Алисы прежде. чем она выполнит свои измерения).

С друrой сrо­роны, маргипЭJ~ыiОС расnределение вероятностей д:ля результатов измере­ний Боба может быть дополнено nосле измерений Алисы, но до измеренийБоба, так что веравеяство :КГШХ становится ненрименимым. Предположе­ние о невозможности такого дополнения подтверждается ре.:IЯтивистскойпричинностью, если решение и измерение Алисы, как события, отде;Iеныот решения и измерения Боба пространственно-nодобными интерв:L~ами.Скептик упорно настаивает, чтобы эксперимент удов.петнорял этому усло­вию, которое называется лазейкой локшыюсти.В1982 г.Аспек с сотрудниками выполнили эксперимент с целью про­всрки дазейки докальностн. Два запуганных фотона рождаются в резуль­тате расnада возбужденного состояния атома кальция и поляризация каж­дого фотона ориентируется включением одного из двух псевдо-случайновыбранного анализатора поляризации. Фотоны регистряруются на уд:L"е­нии около12 мсвета околоот источника, что соответствует времени распространения40 не.Это время гораздо больше времени включения или раз­ности времен прибытия обоих фотонов.

Следовательно, «решение>> о том,какую наблюдаемую измерять. принимается, когда фоrоны уже находятсяв нолете, а события, состоящие в выборе осей для измерения поляризациифотонов А и В, разделены пространственно-подобным интервалом. Резуль­таты согласуются с квантовыми предсказаниями и нарушают неравенствоКГШХ на nять стющартных опшонений.

После Аспека этот результат былподтвержден в других экспериментах, включая те, в которых детекторы Аи В были удалены на километры.JlaзeйТ<fl детектирования. Другое оозраженне, которое может выдви­нуть скептик, называется лазейкой детектирования. В экспериментах с фо­тонами эффективность детектирования исюночителыю низкая. Большин­стоо задутаиных фотонных пар не регйстрируются обоимй детекторами Аи В.

Среди собы1ий, ведущих к ошибке: фотон может быть поr.1ощен,!lрежде чем он достигнет детектора, фотон может пролететь мимо детек­тора, и.1и фошн может достичь детектора, но не быть им зарегистрирован-1794.4. ИСПО.:JЪЗОВЛНИЕ ЗАПУТЫВАНИЯным. В ~жсперименте примимаются тоvько те данные, ко1uрые nоJlуч:еныпри совна.цении регистрации двух фотонов, поскольку, про.в.сряя неравен­ство KГIIIX, мы должны предполагать, чrо полученные данные представ­~тяют объективную выборку из всех запутанных пар.Но ч1u если локальные скрытые персменные управляют не только тем,1<а1<:.ое состояние nоляризации дете:ктируется, но также и тем, сработает ливообще детсюор? Тогда полученные нами данные могут быть необьектl!в­ной (смещенной) выборкой, анеравенство КГШХВ упражнении4.2--- непримснимым_мы покажем, что лазейку детектирования можно за­крьm., сели фо1оны регистрируются с эффективностью около82, 84 %_Со­временные эксперименты с фотонами далеК!! от требуемой эффективности.В экспериментах с ионными ловушками неравснство КГШХ было провере­но с эффективностыо детектирования, близкой к100%, однако в этих :экспе­риментах открыта (для скры1ъrх персменных (перев.)) лазейка локальности.До сих пор не наставлено эксперимента, в котором одновременно бшrn бы3акрыты обе Шl3СЙК1! -локальности и детектирования.Лазейтш свободы воли.

Предположим, что выполнен эксперимент, в ко­тором фотоны регис-rрируются сидеальной эффективностью, а реше­ния, принимаемые Алисой и Бобом, выг.1Ядят разделенными простран­стненн()-ПОдобным интервалом. Но скептик может продолжать сопроrnв­ляться выводу о том, что теории локальных скрытых переменных исключе­ны, обращаясь к ла.'jейке свободы воли. Предполагается, что принимаемыеАлисой и Бобом решения о том, что измерять, сами управляются скрыrъrмипеременными. Тогда их решения могут коррелировать со значениями скры­тых nеременных, которые определяют результаты измерения, следователь­но, они не в состоянии nолучить обьеКТI!вную выборку нз распределенияскрьпътх nеремснных, а нераненство КГШХ может быть нарушено.Каждый из нас сам решает для себя, насколько серье.зно относитьсяк :этому возражению.4.4.Использование запутыванияПосле работы БeJma квантовое запутывание стадо предметом интен­сивных исследований среди тех, кто интересуется основаниями кванто­вой теории.