Дж. Прескилл - Квантовая информация и квантовые вычисления. Тома 1-2, страница 32

Обозначим как PsameC i, j) ·вероятность того, что монеты i и j(i, j = 1, 2, 3) показывают одно и то же: ипн обе О, или обе Р. Тогда мывидим, что+ Р(ООР) + Р(РРО) + Р(РРР),+ Р(РОО) +Г( ОРР) t Г(РРР),P,ame(I, 3) ~ Р(ООО) + Р(ОРО) + Р(РОР) + Р(РРР).P,ame(i, 2) = Р(ООО)P,.me(2, 3) = Р(ООО)Из уравненияP,ame(1, 2)(4.15)(4.16)неносредственно следует, что+ P,.me(2, 3) + P,.me(l, 3) == 1 + 2?(000) + 2Р(РРР))о 1.(4.17)Jто и есть мое предсказание: ~<;ame должны подчиняться перавенству 1(4.18)Вы можете проверить мой вывод в вашем эксперименте, в котором«открываются» две монеты сразу.Боб: Ну, я доnускаю, что математика выmядит правильной. Но на самомделе я не понимаю этого. Почему это работает?Алиса: Мне кажется, что я поняла...

Беютговорит, что если на столе ле­жат три монеты и на каждой и..1 них либо О, ШlбО Р, тогда по крайнеймере на ;:rвух из трех выпадает одно и то же: или на обеих О, или наобеих Р. Не так ли, Белл?1 Неравенстватаково типа получены в работе J.S. Ве11, Оп the Einstein-Podolsky-RosenParadox, Physics, 1, 195-200 (1964); см.

также J.S. Bell, Оп the Prohlem ofHidrien VariaЬles inQuantum Mechanic:;, Rev. Mod. Phy.s., 38,447--452 (1966).- Прим. ред.ГЛАВА 4164Бс;ш с изумлением смотрит на Алису. Его глаза блестят, на нскотuроевремя он теряет дар речи. Наконец он говорит:Бслд: Да.Итак, Алиса и Боб были счастливы узнать, что БeJUI, как редкийзверь,-теоретик, от которого есть толк.

Благодаря Бел.'I)', их нрс;цоже­ние получило одобрение и они выnоJПIЯют :жсперимепт, получая обсекура­живающий результат. После множества тщательных проверок они с оченьвысокой статистической надежностью делают вывод, что(4.19)и, следоватетельно,(4.20)Обнаруженные Алисой и Бобом корре;ищии вопиюще нарущают неравсп­ство Бешrа!А1Иса и Боб-хорошие экспериментаторы, но они не решаются пуб­ликовап. столь возмутительный резуньтат до тех пор, пока не смогут найтиему правдаподобное теоретическое исmлкование. Наконец, дойдя до нол~наго отчаяния, они идут в библиотеку, чтобы узнать, может ли принестихоть какое-то утешение квантовая механика4.2.2...Квантовое запутывание против эйнштейновской ~юка.rrышстиТам АJшса и Боб читают о квантоном запутывании.

В конце концов,они узнают, что их волшебные монеты управляются максимально запутан­ным состоянием двух кубитои. Ллиса и Боб в действительности :~елят мно­жестве копий состоянияIV> -) .1 Коща Ашсаоткрывает монету, она измеря­ет свой кубит вдоль одной из трех возможных осей, не перпенлику.:rярныхмежду собой. Поскопьку измерения не коммутируют, Алиса может открытьтолько одну из ее трех монет. Аналоt·ично, когда Боб открывает свою мо­неrу, он измеряет свою часть запутанной пары ВДОJIЬ любой одной из трехосей, следовательно, он тоже имеет возможность открыть то:rько о;щу из1С...'удя по rому, что, открывая м.онtпы с одинаковыми номерами, Алиса а Боб всегда u(iна­§ 4.2.1 ), их тре~-монетные наборы должны ун}Уdв­.ъны.:я маkСималъно запуrанным состоянием ЭПР-типа !Ф-'-) ЛВ (см.

уршшение (4.3)). ОднаiЮруживали их в одинаковом состоя.иии (см.дальнейшие вьгтис.rщния в этом параграфе выполнякпся: д.'IЯ состояния:ltf-}. -При:и.ред.---------------------------·--- ------------------4.2. НЬРАВЕНСТВО БЕЛЛАero165трех монет. Но поскольку измерения Алисы коммутируют с измерения­ми Боба, каждый из них может открыть одну монеrу и исследовать, как ихмонеты коррелируют между собой.Чтобы помочь Алисе и Бобу интерпретировать их эксперимент, по­смотрим, что mворит кнанrовая механика об зтих корреляциях.

СостояниеIФ-) обладает по.'lсзным свойсТвом: оно остается неизменным, если Алиса(2.27)и Боб нримеияют одно и то же унитарное преобразование(4.21)В случае бесконечно малого унитарного преобразования оно 1тревращаетсяв свойство(4.22)(состояние с ранным нуто полным моментом импульса, в чем вы можетелегко убсднться с помощью явных вычислений). Рассмотрим ожидаемоезначение( Ф -1 (ил . и) (ив . ь) l>v- ),(4.23)г;~е а и Ь- единичные трехмерные нектары. Действуя на I~P-). мы можемза"\!енитъ iJ 8 на -dA; следовательно. ожидаемое значение (4.23) можетбыть представлено как свойство системы Алисы, которая имеет операторIUIOTIIOCTИ РА -- ~1:-(Ф l(ал а)(dл Ь)IФ )= -a,ЬJtr(p_.u~uj) ~ -а,Ь,б.J = -а·Ь=-cosO,(4.24)где 8 - yro:1 между осями а и Ь.

Таким образом. мы наnши, что результатыкзмерсния всегда идеально аптикоррелированы, когда оба спина измеря­ются вдодь одной и той же оси а, но мы также получили и более общийре3ультат, применимый к случаю, когда две оси ра.ЗJIИЧНЫ.Проекционный оператор на состояние спин-вверх (спин-нпиз) вдольоси i> ~rnceт вид E(n, ±) = ~(1 ±n · if); следовательно, мы получаем1'(+ 1) = (Ф-IЕА(а, +)Е 8 (Ь, +)lw-) ~ ~(1- cosO),Г(--)= (Ф IEA(a, -)Е 8 (Ь, -JIФ-)=~(1-cosO),Р( 1-) ~ (Ф-IЕА(а, 1)Е 8 (Ь, -)lw-)=~(1 +cosO),Р(-+)=(Ф-IEA(ii,-)E 8 (b,+JI,p-) ~ ~(1 +cosO);(4.25)ГЛАВА 4166здесь Р( ++)-вероятность того, что Алиса и Боб, оба получают в резуль­тате спин-вверх, когда Алиса выпОJrnяет измерение вдоль оси а, а Боб-вдо.1ь оси Ь, и так далее.

Верояrnостъ ТОIО, что их результаты совпа,дают,равнаP,ame1= P(-t-+)+ Р(--) = 2(1-cosfl),а верояпюсть тоrо, что их результаты различны,f'oppoaite =(4.26)·1Р(+-) 1 Р(--1-) = 2(1 -t-cosfl).(4.27)Теперь предположим, что Алиса измеряет сваи спины вдо.-ть ол;ной изтрех, симметрично ориентированных в шюскости ОХ Z, осей(4.28)так ЧТО(4.29)Предположим также, что Боб выполняет измерение вдоль одной из трехосей, диаметрально противоположных осям А.Jшсьс(4.30)Если Аiшса и Боб выбирают противоположные оси, то О = 180° и Р..,атпе == 1.

В противном случае 8 = ,!:60°, так что cos 8 ~ 112 и P,.me = 114.Это именно то нарушающее предсказание Белла поведение, которое Алисаи Боб обнаружили в своем эксперименте.Логика Белла выглядит безупречной, но кое-что вста.1о с ног на rоло­ву, ПОЭ1Qму мы вынуждены пересмотреть модчалива подрюумеваемые импредположения. Во-первых, Белл предполагает, что существует совместноераспределение вероятностей, управляющее возможными исходами всех и.з­мерений, которые могут выполнить Алиса и Боб. Это является гипотезойо скрытых персменпых.

Белл представ:IЯет, что если .значения скрытых пе­ременных 1uчно известны,любого измерения-roможно с уверенностью предсказать результатрезультаты измерения описываются вероятностным:образом, поскольку значения скрытых персменных извлекаются из иско­торого ансамбля возможных значений. Во-вторых, Белл полагает, что ре­шение Боба. какое выполнять измерение в Чикаго, не вJШЯет на скрытые4.2. НЕ РАВЕНСТВО БЕЛЛА167nеременные, управляющие измерением Алисы в Пасадене. Эrо представ­ляет собой нредположение о лока,.;tьности скрытых переменных. Если мыпринимаем эти два предположения,roс неизбежностью приходим к вы­воду БeJUia. Мы обнаружили, чrо корреляции, предсказываемые кванrовойтеорией, несовместимы с этими пред11ОJJОжспиями.Что отсюда следует? Вероятно, урок этой истории в том, что можетбыть опасно рассуждать о том, чrо моmо бы случиться, но на самом де­.'lе не происходит-чw иногда называют контрфактом.

Конечно, в на­шей повседневной жи3ни м·ы постоянно зтим занимаемся и обычно выхо­дим сухими из воды; рассуждения о контрфактах выглядят приемлемымив классическом мире, но в квантовом мире с ними иноrда можно попастьвпросак. Мы утверждали, что, поскольку Боб выполнил измерение вдольоси й. 1 , А'Iиса зна.:ш, что произошло бы. если бы она провела измерениеВДОЛЬ ОСИfi 1, И СКОЛЬКО бы МЫ НИ проверяли, ИХ результаты всеrда иде­алЬНО скоррелированы. Однако Алиса не стала измерять вдоль й.

1 ; вместоэтого она выпо;rшша измерение вдоль&2 . Мы столкнутrсь с трудНОС1J:I.Ми,пытаясь приписать вероятности результатам измерений вдо.л. &1 , &2 и &3 ,несмотря на то, что Алиса может выполнить только одно из них. Предполо­жение о существовании распределения вероятностей, унрашrяющего исхо­дамиRcexтрех из.мерений, каждое из коrорых, но только одно,Armca мошабы nыnо"шить, в квантовой теории веi~ет к математическим противоречиям,так что нам лучше его не делать. Мы подтвердили принцип дополнительно­сти Бора-запрещено одновременно рассматривать исходы двух взаимноисключающих экспериментов.Тот, кто отвергает принцип дополнительности, может, предпочтет ска­затъ, что (экспериментально подтаерженные) нарушения перавенсто Беллапродемонстрировали существенную нело:кальность, присущую квантовомуописанию Природы. Если мы действительно настаиваем на законности об­суждения результатов взаимно иск.:почающих эксперименmв, то неизбеж­но приходим к вывол.у, что выбор измерения Боба действитель.но оказываеттопкое влияние на результат измерения Алисы.

Таким образом, сrоронникиэтой точки зрения говорят о «квантовой нелокальности».Искточив локальные скрытые нерсменные, БeJUI разбiL1 мечту Эйн­штейна о том, 4ТО ин;~стермини:~м квантовой теории мог бы быть устраненболее полным, но все же локальным, описанием: Природы. Если мы прини­маем .1окальность как нерушимый принцип, мы вынуждены принять слу­чайность не как следствие неполного знания, а как неизбежное внутреннеесвойство кванrовшо измерения.Некоторые считают, что раскрытые неравенствами Белла специфиче­ские корреляции требуют более r:ryбoкoro объяснения, чем способна да1ъ168~~~лвл4квантовая механика.

Они рассматривают явление ЭПР кШ<: предтечу ожи­дающей своего открытия новой физики. Но они могут и ошибаться. ПослеЭПР мы жда..-1и больше 65-ти лет, а новой физики так и нет.Похоже~ человеческий разумrmoxoподгоrов.п:ен к то~tу. чтобы по­стичь коррелящш, демонстрируемые запутанными К!\антовы:ми состояни­ями, и поэтому мы говорим о таинственности квантовой теории.

Но какойбы ни бьmа ваша позиция, эксnеримент вынуждает вас согласиться с нали­чием странных корреляций между результатами измерений. Нет большойтайны в том, как эти корреляции бьти установленымы вил,е.~и. что Али­се и Бобу было необходимо вместе в векоторой точке пространства создатьзапутывание мсж,.тw их кубитами. Нсобычность состоит в том, что дажеког;щ А и В пространственно разделены, мы не можем строго рассма1ри­вать А и В как два отдельных кубита и использовать классическую ин­формацию i\ЛЯ характеристики того, как они корре;:щрую·с Они более, чемщюсrо коррелированы, они представ.аяют собой нечто единое и неделшюе.Они запутаны.Еще неравенства Белла4.3.4.3.1.Неравепство КГШХЭксперимента.:Jьпые проверки эйнштейновекай лока.;-тыюсти обычноосновываются на другой форме неравенства J;елла, применяемого к ситу­ации, в которой Алиса может измерить одну из двух наблюдаемых а и а',в то время как Боб может измери1ь или Ь, или Ь'. Предположим, ч·ю на­блюдаемые а, а'.