Дж. Прескилл - Квантовая информация и квантовые вычисления. Тома 1-2, страница 31

В тео­рии скрытых неременных случайность результата измерения не являетсяее :внутренним свойством; скорее она яапяется следствием невежестванашеописаниесистемынеявляетсямаксимальновозможным-пmшымописанием.Теперь как насчет запутанных состояний? Когда мы говорим. чrо тео­рия скрытых. персменных является локальной, мы подразумеваем, что онаудоалетворяет зйнштейновскому требованию лОI<а.J"JЬности. Измерение А пеlfзменяет значения переменных, опреде.1Яющих измерения В. Когда Алисаизмеряет свою половину запутанноrо состояния, которое ОFШ делит с Бо­бом, она получаст информацию о значениях скрытых переменных, уве,1и­чивая возможность предсказать, чrо получит Боб после измерения своейполовины. Эrо :кажется похожим на то, что имел в виду Эйнштейн, говоряо более noJmoм описании.ГЛАВА 41604.2.Неравенство Белла4.2.1.Трм кваотовые мо11етыЯIIПЯстся пи теория скрытых переме11ных просто нсреформу:шроокойквантовой теории, или она представляет собой лапуекающую проверку ,-и­нотезу? Плодотворная идея Джона Беша coc·roя;Ja 8 том, чтобы прове­рить зйнштейновскую локальность, рассматривая ко:шчсственные свойствакорре~IЯций между рсзу.nыатами, полученными двуМЯ 1ксперимента1орами,Алисой и Бобом, И'3мерявшими разные части систе\fы, находящейся в '!аnу­таююм сосюянии.

Рассмотрим пример корреляr(ий, которые А;rиса и Бобхотели бы оm.яснить.И1учасмая А:1исой и Бобом система мог;ш бЪI бытh описана слс;,ую­щим образом: Аниса в Насадсне имеет 8 своем расrюряжении три RЫЛО­жсuныс на стол монеты, nомеченные как1, 2: 3.Каждая монета выпадает<<орлом» (О) или <<решкой» (Р), но они 3акрыrы непрозрачными крышками,так что Ллиса не может сказать, что на них выпало. Она может открыть ша­бую одну из трех ыонет и таки" образом узнать ее :шаченис (О или Р). Нокак то;.тько одна монета оказывается.

открытой~ две другие закрытые моне­ты мгновенно исче.заюr облачко?vf дыма и Алиса у-же не имеет ПОЗ\южностиоткрыть их. В ее расnоряжении множество копий трехмонетпшо набора и вконце концов она нонимае'l~LJTO, независимо от rot·o, какая монета открыва­ется. вероятности обнаружить О или Р одинаковы. Ьоб в Чикаrо имеет ана­логичный набор монет, также nомеченных1, 2 и 3.Он тоже обнар}"жиоае1;что кажл:а.н из его монс1~ когда открывается, с олинакооой вероятностыопоказывает или О, ИJПJ Р.Фактически А~шса и Боб имеют мпожестоо идентичных копий поде­ленных между ними наборов монет; они проводят обширную серию :жс­неримснrов, чтобы исследовать, как их наборы монет корре.1ируют меж­ду собой. Они быстро делают замечательное открытие: всякий раз, когдаАJшса и Боб открывают монеты с Оi\mrаковыми меткамивсегда находят их н одинаковом сос1'0ЯIIии-(l ,2 или 3 ), ониобе пока.1ывают или О, или Р.Они проводят MИJLi'IИOH исuытаний, чтобы быть точно уnерснпыми, что этоnроисходит всегда! Их наборы монет идеально скорре:тированыАлиса и Боб догадываются, что обнаружили нечто важное, и частораз!Uваривают по телефону, обсуждая внезапные и,1еи о с:м:ыснс сяоих ре­зультатоn.

Однажды А.iтиса находиласr~n особенно за.'{)'МЧиоомнастроении.Алиса: Ты знаешь, Боб, мне иногда тру,1rю решиТh, какую из трех мо11етоткрыть. Я знаю, что если я открою, скажем, монеrуи31,то монеты2исчезнут, и у меня не будет возможности узнать, что вьшало на1614.2. НЕРАВЕНСТВО БЕЛЛАних. Хотя бы ра3 мне удалось открыть две и3 трех монет и узнать, чтона них выпало: <<Оре.ю> (О) или ((решка>> (Р). Я пыталаст~. но эm дсй­ствителыю невО~!vlожно--нет сnособа увидеть одну монету и не датьисчеЗJiуть другим!Боб: [Долгая пауза]. Эй!...

подожди минутку, Алиса, у меня появиласьидея.Смотри, я думаю, что у тебя есть способ в конце концовУJIШть, что выпало на двух твоих монетах! Допустим, ты хотела бы от­крыть монеты1 и 2.Ну, тогда я открою свою моиеrу2 здесь, в Чикаго,и сообщу тебе, чш я обнаружи.1, пусть, к примеру, на ней выпало О.Тогда мы знаем, что есJШ ты тоже откроешь монету2, roнаверняканайдешь О. В этом нет НИЮ!КИХ сомнений~ так как мы проверяли этомиллион раз.

Верно''Алиса: Верно·.Боб: Но теперь тебе пи к чему открывать твою монеrу2;ты же точнознаешь, что на ней обнаружишь. Вместо Э1UГО ты можешь открытьмонеrу1.Алиса: ГммТогда ты узнаешь, чm вылало па обеих монетах.... , ;..ta,может быть. Да, я имею н RИJIY, что раныuе, когда мыоткрывали одни и те же монеты, это всегда срабатьша~10. но теперь тыоткртд свою мопеrумонету1,2и твои монетыи мои монеты2и1и 33 исчсз;ш.исчеЗJГИ, а я открыла своюНет возможности даже попы­таться еще ра.1 пронсрить, что случилось бы, если бы мы оба откры:шмонеrу2.Боб: Не надо проверять это еще раз, Алиса; мы уже милmюн раз проверя­ли это.

Смотри, твои монеты в Пасадене, а мои- в Чикаго. Очени.;::що,что просто нет способа, которым мое решение открыть мою монету2может повлиять на то, что ты обнаружишь, когда откроешь свою м:оне-1)'2.То есть это невозможно. Просто когда я открываю мою монеrу2,мы получаем информацию, необходимую нам, чтобы с уверенностьюнредсказать, что произойдет, когда ты откроешь свою монету2.Таккак мы уже уверены в этом, зачем заботиться о проверке!Алиса: Хорошо, Боб, я понимаю, что ты имеешь в виду.

Поч:ему мы не мо­жем выполнить эксперимент, чтобы увидстrз, что действительно про­исходит, когда ты и я открываем разные монеты?Боб: Я не знаю, Ао1Иса. Бьшо бы невероятно J ю;тучить хоть какое-ш финан­сирование такоm ((r.;ryпom» эксперимента. Я имею в виду, интересуетГЛАВА 4162ли кого-нибудь на самом деле, что происходи1~ когда я открываю мо­нету2, а ты -- монету 1?Алиса: Я не уверена.

Но я слышала о теоретике по имени БеСiл. Говорят,что у него интересные идеи относительно монет. Возможно, у негоесть теория, которая делает предсказанис опюсительно того, что мыобнаружим. Может быть, нам стоит поговорить с пим?Боб: Хорошая мысль! И даже неважно, имеет его теория смысл или нет.Мы можем тем не менее пре.шюжить эксперимент, чтобы nроверитi~его предсказание, и тогда нас, возможно, спонсируют.Итак, Алиса и Боб ошравляются в ЦЕРН 1 , чтобы побсседоватr, с Бел­лом. Они рассказывают ему об экспери.".ентс, который они предлагают вы­IЮJшить.

Белл внимательно слушает их, но некоторое время с отрешеннымвидом хранит молчание. А.;шсу и Боба не очень э-rо беспокоит, так как онине много понимают из того, что говорят теоретики. Но наконец Белл го­ворит:Белл: Я думаю, что у меня есть идея....Когда Боб открывает свою моне­ту в Чикаго, он не может оказать никакого влияния на монету Атtсыв Пасмснс. Вместо этого то, что обнаруживает Боб, открывая своюмонету, дает некоторую ииформацию о том, что случится, когда АJшсаоткроет свою монету.Боб: Ну, то есть что я и говорил....Бе.Jш: Правильно. Звучит разумно. Итак, допустим, что Боб в этом прав.Теперь Боб может открыть любую одну из его монет и уJпать навер­няка, что найдет Алиса, когда она откроет соответстпующую монс1у,Он никак ие затронул ее монеты; он просто получил информациюо пей.

Нам придется сделать вывод, что должны существовать некото­рые скрытые пере.менные, которые определяют состояние монет Али­сы. И есШI эти персменные полностыо известны, тогда сос1uянис каж­дой из монет Алисы может быть однозначно предсказано.Боб: [Раздраженный всей этой абстрактной чепу.хой].

Да, ну и что?Белл: Когда ваши коррелированные наборы монет были приготовлены,значения скрытых переменных не бьши полностыо опреде.1ены, вот1CER.t'\i' -Европейский центр ядерных иuыедований.- Прим. перев.1634.2. 1-IEPABEHCTBO БЕЛЛАпочему на любой одной монете с равной вероятностыо может вы­пасть О, а может и Р. Однако должно существовать некоторое рас­пределение вероятностейP(x,y,z)(сx,y,zЕ {О,Р}), которое харак­теризует приготовление и управляет -rремя монетами Алисы. Этн ве­роятности должны быть неотрицательны и в сумме равны едmшце:P(x,y,z)=!.(4.15).x,y,z( {0,Р}Алиса не может открыть все три ее монеты, следовательно, она неможет непосредственно измеритьP(x,y,z).Однако с помощью Бобаона в действительности может открыть любые две монеты из свое1онабора.