Главная » Все файлы » Просмотр файлов из архивов » PDF-файлы » Дж. Прескилл - Квантовая информация и квантовые вычисления. Тома 1-2

Дж. Прескилл - Квантовая информация и квантовые вычисления. Тома 1-2, страница 27

Описание файла

PDF-файл из архива "Дж. Прескилл - Квантовая информация и квантовые вычисления. Тома 1-2", который расположен в категории "книги и методические указания". Всё это находится в предмете "квантовые вычисления" из седьмого семестра, которые можно найти в файловом архиве МГУ им. Ломоносова. Не смотря на прямую связь этого архива с МГУ им. Ломоносова, его также можно найти и в других разделах. .

Просмотр PDF-файла онлайн

Текст 27 страницы из PDF

Кот иди жив или мертв, а не в суперпозициисостояний l/V2(1alive) + ldead) ).Вычисляя след по степеням свободы окружения, мы нолучаем болееполную картину процесса измерения, <<редую\ИИ>>. Наша система запуты­вается с прибором, который, в свою очередь, запутан с окружением. Ес.1имы рассматриваем микросостояние окружения, как недоступное в любоймомент времени, то мы вправе говорить, что измерение состоялось. Отно­сительные фазы базисных состояний системы безвозвратно nотеряны-еевектор сосmяния кошiапсировал.Конечно, с принципиалъной IОЧКИ зрения никакой реальной потери ин­формщии о фазах пет.

Эволюция системы+nрибора+окружения являетсяунитарной и детерминистской. В прннпипе мы, вероятно, могли бы выпол­нить в высшей степени нелокалъное измерение окружающей среды и вос­становить якобы разрушенную фазовую информацию о системе. В этомсмысле наше объяснение комапса, но выражению БеJJла, годится только<<дня всех практических целей» (FAPP: «for all practical purposes»). После«и~мсрения)) коrеренmость системы ба..1исных состояний в принципе мог­ла бы быть восстановлена (мы могли бы обратить измерение с помощью«квантовоrо удалению)), но осуществление такого измерения в высшей сте­пени невероятно.

В самом деле, коллапс имеет место только ((ДЛЯ всех прак­тических целеЙ>> (хотя, вероятно, мы могли бы доказать в космологическомсмысле, что некоторые измерения действитеJIЪно прниципиальио необра­тимы), но существует JШ то, чю достойно быть 11с «ддя всех практическихце.:тей»?ГЛАВА 3140Нашей целью в физике является обьяснсвис набтодаемых ян:-Iсний наоснове как можно бoJJee простых моделей. Не нужно посту:IИроватъ двафундаментальных процесса (унитарная звошоция и юмерение), еспи суще­ственным является только один и..1 них (унитарная эволюция). Тогда нри­мем, 1ю крайней мере временно, такую rипоте·3у:Эвошоцня щцкuутой квантовой системы всегда унитар11а.Конечно, мы видели, что не все супероператоры унитарны.

Суть ги­потезы в rом, что неунитарная эволюция открытой системы,nтом чис.Jси происходящая в процессе измерения редухция. всегда возникаетn резуль­тате игнорирования некоторых степеней свободы большей системы. Э·rаточка 1рения была провозглашена Хыого Эвереттом в 1957 r 1 • Согласно ейэnотоцня кваJповоrо состояния Вселенной является действительно ;::J;стер­министской!По лаже если мы сог:rаснмся с тем, что редукция объясняется деко­гсрентизацией в системе, то есть на самом де.1с яв..Jястся детермипиро:ван­ной, мы не и.збаnимся от всех зю:адо:к ь.-вантовой теории. Для. во.шооойфункции Все..1снной фактически сущестнует су11ернозиция состояния,11ко­rором кот мертв, и состояния, в ко·rором кот жив. Несмо1ря на ~то. всякийраз, коtда я наблюдаю :ш котом, ои либо жив, либо мертв.

Оба 11схща ВО1можны, но только один и1 них реализуется я действитедьпости. Почемузто так?Ваш ответ на зтот вопрос может зависеть от вашего понимания кван­товой теории. Существует (по меныпей "ере) JJ.вa прие:м.;Jемых напраплениярассуждений.llл&J'OJiиK: Физика описывает реальность. В квантовой теории {<Волноваяфункчия Вселенной» предсtаWIЯст полное описан11е физической рс­алыюсти.Позитивист: Физика описывает наши ощущеиия. Во:шовая функция КОiiИ­рует состояние наших знаний, а задача кван1uпой теории-дать повозможности наилучщие предсказания относите;п,но будущего на ос­нове теJ<ущего уровня наших знаний.Я верю в реальность.

Я думаю, ч·ю мои доводы праrматичны. Как фи­зик, я стремлюсь к наиболее экономичной модели, «объясняющей»ro,чтоя воспринимаю. По крайней мере д.r.rn физика, простсйпшм пре;:щоложсни­ем является то, чrо мои (и ваши) ощущеiШЯ скорреJtированы с лежащей в их1Н. Everett, П1 "Relative State" Formulatfan О/ Quanlum Mechanic~·, Rev. Mud. Phys., 29,454-462 (1957).- Прим.

ред.3.6. В ЧЕМ ПРОБЛЕМА'! (ЗДЬСЬ НСТЬ ПРОБЛЕМА?)141основе внешней по отношению ко мне реальностью. Серьезлому философуэта онтология может показа1ъся безнадежно наивной. Однако я преrщочи­таю верить в реальность. поскольку зто предположение выглядит простей­шим из тех, что моrnи бы успешно объяснить мои ощущения. (В подобномже духе я нредпочитаю верить, что наука представля:ет нечто большее, чемnросто консенсус.

Я верю, что наука сnособствует nрогрессу и нрибпи­жает нас к удовлетворительному пониманию Природы ~ законы физикиоткрыты, а не нриi\уманы. Я верю н это, потому что это наиболее иростоеобъяснение тшо, почему ученые так легко приходят к взаимопониманию.)Те, кто придерживается другой точки зрения (даже если существуетобъективная реальность, вектор состояния описывает не ее, а всеrо лишьуровень наших знаний о ней), склонны считать, что современная форму­;шро.вка кванwвой теории не вполне удовлетворительна.

что существуетболее глубокое описание, все еще ждущее своего открытия. Пока вы несможете убедить меня в обратном, мне предсташтяется более разумнымпредполагать, что волновая функция ;щет описание реальности.l:':.Сли мы но~1агасм, что волновая функция описывает реальность, и еслипримимаем точку зрения Эвереп·а, что вся эво:попия явдяется унитарной,то мы обязаны признать. что вес возможные исходы измерения имеют оди­нан:овое прако быть «реальнымю>.

Как тогда понять, почему к экспериментеrеа.:шзустся только один результат- кот И:lИ жив или мертв.На самом деле заесь пет никако1u 11арадокса, CCJПI только мы (в ду­хе интерпретации Эверетта) ГОТОIIЫ включить и себя в квантовую систе­му, описываемую во;шовой функцией. Эта волновая функция описываетвсе возможные корреляции между подсистемами, в том числе между котоми состоянием моего сознания. Если мы приrотовnли щrот-сосrояние)), а за­тем наблюдаем за ним, 10 оператор шютности (после взятия следа по всемвнешним степеням свободы) вриобретает вид( Prob~ ~),( Prob=l)2 .(3.178)Эта матрица шютности р описывает две альтернативы, но в обоих случа­ях я имею точное знание о состоянии здоровья кота.

Я никогда не вижуего полуживым-1юлумертвым.(13соотве·rствии с О!Jытом. я нахожусь в соб­ствешюм состоянии ((Оператора определенности».)Допуская, что волновая функция оnисывает реальность и что вся эво­тоция явпяется унитарной, мы nриходим к интерпретации кваmовой тео­рии на основе «множественности миров». В зтой карrnнс Rсякий раз, когдаf'ЛАВА 3142совершается «измерение», волновая функция Вселевной <<расшеПJ1Яется>>на две ветви, соответствуюшне двум возможным исходам.

После множе­ства измерений сушествует множество ветвей (множество миров), каждаяиз коmрых с одинаковым правом может описывать реальность. Это ра.1мно­жение миров выrnядит насмешкой над нашим намерением разработать наи­более экономичное описание. Но мы следуем одной kОнкретной ветви и д.аяпредсказания того, что мы увидим в едедующий момеm~ множестоо другихмиров не имеет значения.

Размножение миров ничего нам не СТОИ'I: «Мно­жественность миров» может показаться странной, но стоит ли удив.пятьсятому, что полное описание реальности-нечто находящеrося полнос-1ъю запределами нашего опыта, кажется нам странным?Включив себя в реа.;1ьность, описываемую воmювой фунюtией, мыпоняли, почему мы восцринимаем определенный результат измерсиия, нопо-прежнему стоит следующий вопрос: <<Каким обрюом в этот (детерми­нистский) формализм входит понятие еероятНQсти?>> Этот вопрос продол­жает бсспокои1ъ, для ответа на него мы должны быть rотовы точно сфор­мулировать.

что значит «с вероятностью»?Слово <<вероятность>> используется в двух различных смыслах. Иногдавероятность означает частоту. Мы говорим. что вероятность того~ чтомонета выпадет орлом вверх равна1/2,если мы ожидаем, что при много­кратном подбрасывании монеты число выпадений орла, деленное на полноечисло подбрасываний, сходится кдаже если вероятность равна1/2. (Это, однако, иенадежнос понятие;1/2, монета все равно может выпа01ъ орломтриллион раз подряд.) При строгом математическом обсуждении теория ве­роятностей часw формулируется как рюдел теории меры-она занимаетсясвойствами бесконечных последовательностей.Но в повседневной практике, а также в кванrовой теории, вероЯ11Ю­сти обычно не являются частотами.

Ко1·да мы ВЪlПОлняем измерение, мы неможем nовторить его бесконечное число рю на идентично приrотовленныхсистемах. С wчки зрения Эверетта, или с космологической, существуеттолько одна Вселенная, а не множество одинаково приготовленных ее ко­пий.Так что же такое вероятность? На пракrике это число, коwrюе да­ет количественное определение дое10верности утверждения при данномсостоянии знаний.

Возможно, зто удивительно. что такое представлениеможно положить в основу хорошо определенпой математической теории,иногда называемой <<бейесовским>> подходом к вершшюсти. Термин <<бейе­совский>> отражает теоретико-вероятностный метод, обычно исподьзуемый(в науке и в повседневной практике) для проверки гипотезы при наличиинекоторых результатов наблюдения.

Проверка гипотезы выполняется с ис-1433.6. В ЧЕМ ПРОБЛЕМА? (ЗДЕСЬ ЕСТЬ ПРОБЛЕМА?)пользованием правила Бейеса дпя условной вероятности:Р(А 0 /В) =P(BIA0 )P(A0 )/P(B).Предположим, например, чrо А 0 -стояния. а В-(3. 179)приrоrовление частного кванrовоrо со­часrnый результат измерения состояния:. Мы выполнюшизмерение (получение В) и теперь хотим сделать закшочеиие о rом, ка­кое сосrояние было приrо'овлено (вычислить Р(А 0 /В)).

Кванrовая ме­ханика позволяет нам вычислить Р(В/А 0 ), но она ничеrо не rоворит оР(А 0 ) (нли Р(В)). Мы делаем предположение относительно Р(А 0 ), чтовозможно, если принять «принцип безразличИЯ>>: если неизвестно; что бо­лее или менее вероятно, А; нли А;, то _предполагается, что Р(А,) = P(Aj ).Как только множество приmтовлений определено, мы можем вычнсJШтьР(В)=L P(BIA,)P(A.)(3.

Свежие статьи
Популярно сейчас