Главная » Все файлы » Просмотр файлов из архивов » PDF-файлы » Дж. Прескилл - Квантовая информация и квантовые вычисления. Тома 1-2

Дж. Прескилл - Квантовая информация и квантовые вычисления. Тома 1-2, страница 12

PDF-файл Дж. Прескилл - Квантовая информация и квантовые вычисления. Тома 1-2, страница 12 Квантовые вычисления (53151): Книга - 7 семестрДж. Прескилл - Квантовая информация и квантовые вычисления. Тома 1-2: Квантовые вычисления - PDF, страница 12 (53151) - СтудИзба2019-09-18СтудИзба

Описание файла

PDF-файл из архива "Дж. Прескилл - Квантовая информация и квантовые вычисления. Тома 1-2", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "квантовые вычисления" из 7 семестр, которые можно найти в файловом архиве МГУ им. Ломоносова. Не смотря на прямую связь этого архива с МГУ им. Ломоносова, его также можно найти и в других разделах. .

Просмотр PDF-файла онлайн

Текст 12 страницы из PDF

Тогда~(1 1)1 j 11)1)1 1)2 ~ ~(1 1)1 -11)1)1(2.30)j),.Несмотря на отсутствие наблюдаемого влияния на состояние второго спи­на, состояние первого спина стало ортогональным с1о исходному состоя­нию~ что очень даже наблюдаемо.В повернутой системе отсчета поворотR(ii, В)превращается в поворотна тот же самый уrол, но вокруг повернутой оси. Отсюда следует, что трикомпонсiпът \1Омента КОJJичества движения при поворотах преобразуютсякак нсктор(2.31)Таким обра:юм. если состояниераюра .т,Im)является собственным состоянием опе­(2.32).T:Jm) = mlm),тоrдаU(R)Im)является собственным сосшянием оператораR.J 3с тем жесамым собственным значением:R.J 3 U(R)Irn)=V(R).J 3 V 1(R)V(R)Im)- U(R).J 3 1m)m(V(ll)lm)).(2.33)СледоватсJJЫЮ, мы можем воетроить собственные состояния операторапроекции момента импульса на ось ri =- (sin В со~ tp, siп fJ siп у, cos В), !Iри­меняя поворот на угол О вокру1· оси ii' _ :_._ _._ (- ~i11 <.р, со..~ tp, О) к собственно~состоянию онсратора .J 3 .

Для нашего прсдставленпя спипа-112 таким пово­ротом явдяетсяехр[-z.в.,""]п ·и2о:::..: ехр[в( eirpо -е~'~ ) ]2СО..'5-(2е-1- e+ir; sin--f'---iiffj_2eossln f!. )~2(2.34).572.2. i<УБИТПрименяя его к (Ь)- собсшснному состоянию оператора J 3 с собствен­+ 1, понучим (с точностью до общей фазы)ным значение"'(2.35)Мы можем непосрс11ственно про верить, чrо ~:пот вектор является собствен­ным сосrояние~ операrора·~ ~п-ет=(cosBe-ilfJsin8)r:i'PsinB -eos8+ 1. Итак,с собственны" значение"= е-i<т"'/ 2 cos ~· Ь -= e+i'f/ 2(2.36)"ы видим, что уравнение(2.

11)с а--sin ~ может интерпретироваться как состояниеспина, ориентированного вдюь направления (8, 'Р ).\1ы уже отмечали, что невозмож:но определить а и Ь с помощью одногои3мерения. БoJJCC того, даже имея ~ножество идентичных копий данногосостояния, мы не можем полностью его OJJpeдeJmть, и3меряя кажцую копиюlallbl,то~н.ко RJ!.OЛI· оси z. Это мосJ:Ю бы rюзвошпь нам ш~ени1ъино неда.по бы воз"южности подучить информацию об относительной фазе а и Ь.Эквивалентно мы могли бы найти значение проекции спина па ось z(2.37)но ничего не смогJШ бы узнать о его компонентах в плоскости ху.

Проблемаопределения 1·~·) путем ю"ерения спина аналогична пробпеж определенияединичного .вектора ii путем измерения его компонент вдоль раз.:шчныхR общем необхо;:щмы измерения вдоль трех раз~шчных осей. Напри­(u 3 ) и (0" 1 ) мы можем определить n 3 и п 1 , но знак n 2 останет­ся JJсопрс!\Сленны".

Измерение (и 2 ) "оrло бы устранИlъ эту J\вусмыс;-rен­осей.мер, износп~.Конечно, если мы позволи.1и поворачивать спин) тогда будет достаточ­но иJмерсний то;н~ко вдоль осиz.То есть измерение спина вдоль осиiiэк­вииа..ченпю предвар1псльному совершению поворота, совмещающего осьс осьюz,а затем- измерению nдо.:ть осиiiz.В частнш.1 случае О = к/2, <р =О (ось х) наше спиновое состояниеимеет видllx)= ~(ITJ+IL,)),(2.38)ГЛАВА 258(«спин пверх вдоль оси х>> ).

Ортогональным ему состоянием («спин внизвдоль оси х») являетсяДля этих обоих состояний, измеряя СIШН вдоль осис вероятностью 112 и llz) с вероятностью 1/2.z,мы получим11z)Рассмотрим теперь комбинаiШЮ~(ltx) + ll,))(240)Это состояние О6."1адаст тем свойством, что если мы измеряем спин вдольоси Х, то с вероятностями, равными1/2,подучаем1r,)илиllx)·Можноспросить, что мы получим, измерия состояние (2.40) вдоль оси z?Если бы это бьши к.:Iассические вероятностные биты! то ответ был быочевиден. Состояние(2.40)представляет собой одно из двух состояний,и для каждого из них вероятность направ!1ения вверх и.1и вниз вдоль осиравна1!2.Таким образом, измеряя состояниено, должны с вероятностью1/2 обнару-.пшть(2.40)вдодь осиz,zмы, конеч­спин, наnравденным вверх.Но для кубншв это не так! Складывая уравнения(2.38) и (2.39), мы об­(2.40), в дсйстви­наруживаем, что в состоянии, описываемом уравнениемrJ.тельностн замаскировано состояние 1Измеряя его вдоль осит;щ будем ПОдучать2 ) И НИКОГда~ llz).1lz, мы все­Таким образом, д.:'IЯ кубнто в, в противоположность Юiассическим веро­ятностным битам, вероятности моrут сюшдываться дово.1ыю неожиданнымобразом.

В этом и состоит (в его простейшсй форме) явление, нюываемое((квантовой интерференцией>), важная особенность квюповой информации.Следует подчеркнуть, что, хотв формальная эквивалентность объектусо спином-1/2 применяма к нюбой двухуровневой квантовой системе, ко­нечно, не каж,1ая двухуровневая система преобразуется при поворотах какспипор.2.2.2.Поляризации фотонаДругую важную систему, имеющую два состояния, представляет фо­тон, который может иметь одну из днух: независи:мых поляризаций. Со­стояния поляризалип фотона тоже прообразуются при поворотах, однакофо·юны оыичаются от объектов со спином-1/2 в двух важных отношениях:КУБИТ2.2.(1)59Фотоны являются безмассовыми частицами.(2)Фотоны имеют спин-1(эrо не спинорные частицы).Мы не располагаем временем для детального обсуждения унитарныхпрсдставлеиий 1руnпы Пуаикарс. Достаrочио сказать, чrо спин частицыопределяет, как uреобра3уется ее состояние под действием преобра:юваиийлщлой 1руппы-- сохраняющей импупьс частицы подrруппы 1руппы Лорен­ца.

В случае массивной частицы мы всегда можем перейти в ее системупокоя и тогда малой rрупiюй является rpynпa вращений.Для безмассовых частиц не существует системы покоя. Конечномер­ные унитарные представления малой rруппы иревращаются в представле­ния tруппы вращений в деумерlЮМ пространстве, вращений вакрут направ­ления имnудьса.

Конечно. в случае с фотоном это соответствует знакомомусвойству классического света-волны поляризованы перпендикулярно на­нравлеиию распространения.llpи новороте вокруг направлсиив распространенив два сосrояния ли­нейной полврнзации(lx)иIY)для горизонтальной и вертиюыьной поляри­зации) преобразуrотся какlx)---> +cosOix) +sinOiy),(2.41)IY) ---> - sin Blx) + eos е IY).Это двумерное пре;1ставлеиие в действительности приводимо. Матрицаcose еiн е( - siнe cos8)(2.42)имеет собственные состоянияIR)=_1V2 ( 1)1IL) = _1V2,(i)1,(2.43)отвечающие собственным значениям е-тi& и е--ш, состояния правой и левойциркулярной поляризации. То есть они являются собственными состояния­ми генератора поворотовJ=с собственными значениямины±1(а не±1/2),(о+i±1.-i)О=иу(2.44)Посюыьку собственные значения рав­мы говорим, чrо фотон имеет спин-!.ГЛАВА 260В зтом контексте явление кванrовой интерференции .может быть опи­сано с.Jедующим образом.

ГLредположим, что мы имеем ана.;Iизатор поляри­зации, ко1орый позволяет пройти через нсJо фотону толыrо с одной и~J дпухдипейных ПОJ1Яри.1ацнй. Тогда вероятность прохождения х- или у-nоляри­зованного фоrона через навернутый наанаJJизвюр равна45°рапна и вероятность прокаждения поляризованного под углом1/2: 1/2-ой,15° фотоначере1 :с- или у-анализатор. Однако х-фотон 1tuкогда не пройдет через у-ана­лкзатор. Если мы поместим [Ювсрнутый на45°анwшзатор между х- и у­ананизаторами~ тшда через каждый ана.Jшзатор прой.LJ.ет полоиина падаю­щих на него фотонов. Но если мы удалим нром.сжуточный анализатор, 1'0 ниоди11 фотон не иройдет через у-ананизаrор.Очеви,;що.можносконструироиюъприбор, который поворачиваетмоекость полярl!Зации фотона и, следовательно, применяет нреобразова­ниек нашему кубпту Как уже отмечалось, зrо пс самое общее уни­(2.41)тарное прсобразование. Но если мы имеем также и прибор, коюрый IIЗ­\1'сняст о·пюсительную фа.зу днух ортогональных, линейно поляризованныхсостоянийlx)-+ e+iw/21x),(2.45)IY) -+е iw/21y),то зти два прибора моожно исполиовать вместе, чтобы соnсрmить прои3волыюс2 х 2 унитарноенрсобразование (с онределитеJJем, равным е;щии­не) состояния поляризации фоюна.Матрица плотиости2.3.2.3.1.Бинарная кван'l'овая системаПосJJсдняя лекция была об одном кубнтс.

Эта лекцня-о дв}:х кубнтах.(Догалайтесь, о чем будет слеJJУЮщая лекция!) Переход от одного кубитак двум-более серьезный шаг, чем вы моrnи бы ожи)1ать. Мнш"Ос из то­го, что есть странного и чудесного в кванrовой механике, можно rюнять,рассма-гриная свойства квантовых состояний двух кубиюв.Аксиомы§ 2.1дают впшшс приемлемую общую формулировку кван­товой теории. Тем не менее при многих обстоятельствах мы обнаруживаем,что они кажутся нарушенными. Бе11;а в том, что наши аксиомы нацелены нато, чтобы характеризовать поведение всей Вселенной. Но, как прави;ю, унас нет таЮiх амбиций, как пытаться понять физику всей Вселенной; мыдовольстнус\fСЯ и·Jученисм только нашего маненькшо уiолка. На практи-2.3.

МАТРИЦА ПЛОТНОСТИ61ке наши исс.'Iедования всеtда ограничены малой частью гора.1до большейквантовой системы.В CJICJJYIOЩИX нескольких лекциях мы увидим; что если мы ограничи­ваем наше внимание то.·1ы<0 на части бо.'lьшой системы, то (в противопо­ложность аксиомам1)§ 2.1 ):состояния не являются лучами.2) измерения не являются ортогональными нроекюрами.3)эволюция не унитарна.Мы сможем JJучшс понять эти моменты, рассматривая простейшийпример: мир двух кубитов.

в котором Мы набшодаем только один из них.Итак, рассмо1рим систему двух кубитов. Кубит А ттахОi'l,Ится ЗiJ;Ссь,в комнате вместе с нами, и мы вольны паблЮi.Щ'JЪвать им по своему усмотрению. Но кубитRCJUили манипулиро­заперт в подвале, где мы неможем до него добраться. Имея некоторое состояние двух кубитов, мы хо­тели бы найти простой способ описания наблюдений, которые мы можемлелать только на кубите Аliудсм ис•юль:юкать {)О) л, ll)л} и {!О) в, Jl)в} лля обозначения орто­нормированных базисов для кубитов А и В соответственно. Рассмотримследующее квантовое сос·1ояпие /tнухкубитовой Вселенной:(2.46)В этом состоянии кубиты А и В коррелированы.

Свежие статьи
Популярно сейчас
Почему делать на заказ в разы дороже, чем купить готовую учебную работу на СтудИзбе? Наши учебные работы продаются каждый год, тогда как большинство заказов выполняются с нуля. Найдите подходящий учебный материал на СтудИзбе!
Ответы на популярные вопросы
Да! Наши авторы собирают и выкладывают те работы, которые сдаются в Вашем учебном заведении ежегодно и уже проверены преподавателями.
Да! У нас любой человек может выложить любую учебную работу и зарабатывать на её продажах! Но каждый учебный материал публикуется только после тщательной проверки администрацией.
Вернём деньги! А если быть более точными, то автору даётся немного времени на исправление, а если не исправит или выйдет время, то вернём деньги в полном объёме!
Да! На равне с готовыми студенческими работами у нас продаются услуги. Цены на услуги видны сразу, то есть Вам нужно только указать параметры и сразу можно оплачивать.
Отзывы студентов
Ставлю 10/10
Все нравится, очень удобный сайт, помогает в учебе. Кроме этого, можно заработать самому, выставляя готовые учебные материалы на продажу здесь. Рейтинги и отзывы на преподавателей очень помогают сориентироваться в начале нового семестра. Спасибо за такую функцию. Ставлю максимальную оценку.
Лучшая платформа для успешной сдачи сессии
Познакомился со СтудИзбой благодаря своему другу, очень нравится интерфейс, количество доступных файлов, цена, в общем, все прекрасно. Даже сам продаю какие-то свои работы.
Студизба ван лав ❤
Очень офигенный сайт для студентов. Много полезных учебных материалов. Пользуюсь студизбой с октября 2021 года. Серьёзных нареканий нет. Хотелось бы, что бы ввели подписочную модель и сделали материалы дешевле 300 рублей в рамках подписки бесплатными.
Отличный сайт
Лично меня всё устраивает - и покупка, и продажа; и цены, и возможность предпросмотра куска файла, и обилие бесплатных файлов (в подборках по авторам, читай, ВУЗам и факультетам). Есть определённые баги, но всё решаемо, да и администраторы реагируют в течение суток.
Маленький отзыв о большом помощнике!
Студизба спасает в те моменты, когда сроки горят, а работ накопилось достаточно. Довольно удобный сайт с простой навигацией и огромным количеством материалов.
Студ. Изба как крупнейший сборник работ для студентов
Тут дофига бывает всего полезного. Печально, что бывают предметы по которым даже одного бесплатного решения нет, но это скорее вопрос к студентам. В остальном всё здорово.
Спасательный островок
Если уже не успеваешь разобраться или застрял на каком-то задание поможет тебе быстро и недорого решить твою проблему.
Всё и так отлично
Всё очень удобно. Особенно круто, что есть система бонусов и можно выводить остатки денег. Очень много качественных бесплатных файлов.
Отзыв о системе "Студизба"
Отличная платформа для распространения работ, востребованных студентами. Хорошо налаженная и качественная работа сайта, огромная база заданий и аудитория.
Отличный помощник
Отличный сайт с кучей полезных файлов, позволяющий найти много методичек / учебников / отзывов о вузах и преподователях.
Отлично помогает студентам в любой момент для решения трудных и незамедлительных задач
Хотелось бы больше конкретной информации о преподавателях. А так в принципе хороший сайт, всегда им пользуюсь и ни разу не было желания прекратить. Хороший сайт для помощи студентам, удобный и приятный интерфейс. Из недостатков можно выделить только отсутствия небольшого количества файлов.
Спасибо за шикарный сайт
Великолепный сайт на котором студент за не большие деньги может найти помощь с дз, проектами курсовыми, лабораторными, а также узнать отзывы на преподавателей и бесплатно скачать пособия.
Популярные преподаватели
Нашёл ошибку?
Или хочешь предложить что-то улучшить на этой странице? Напиши об этом и получи бонус!
Бонус рассчитывается индивидуально в каждом случае и может быть в виде баллов или бесплатной услуги от студизбы.
Предложить исправление
Добавляйте материалы
и зарабатывайте!
Продажи идут автоматически
5076
Авторов
на СтудИзбе
455
Средний доход
с одного платного файла
Обучение Подробнее