Главная » Просмотр файлов » С.А. Ахманов, Ю.Е. Дьяков, А.С. Чиркин - Статистическая радиофизика

С.А. Ахманов, Ю.Е. Дьяков, А.С. Чиркин - Статистическая радиофизика (1158187), страница 81

Файл №1158187 С.А. Ахманов, Ю.Е. Дьяков, А.С. Чиркин - Статистическая радиофизика (С.А. Ахманов, Ю.Е. Дьяков, А.С. Чиркин - Статистическая радиофизика) 81 страницаС.А. Ахманов, Ю.Е. Дьяков, А.С. Чиркин - Статистическая радиофизика (1158187) страница 812019-09-18СтудИзба
Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 81)

Из последнего выражения видно, что при большом усилении (Гг=Р!) резонансная кривая вырожденного ПУ дается формулой !К,(а г)!г егг ехр~ — г! ) аа1. 4Г (6.5.42) Используя (42), ширину области усиления можно оценить как а4! 2Г Кгои, =2 !р (6,5. 43) 4В с. А. Ааыаыоа ы Ар. ГЛ 6 ПАРАМЕТРИЧЕСКИЕ СИСТЕМЫ 5 6. Параметрическое усиление волн прн немонохроматнческой накачке До снх пор мы предполагали, что волна накачки является строго монохроматической и неслучайной.

Эта простая модель, разумеется, не всегда соответствует реальным условиям. Теперь рассмотрим более сложную задачу определения характеристик параметрического процесса, который идет в поле случайной и немонохроматической накачки. Вырожденный параметрический усилитель с шумовой накачкой, модулированной по амплитуде. В общем виде удается решить уравнение д + и д/ ( Ааа(0) А*, дА ! дА (6.6.1) описывакицее вырожденный ПУ, накачка которого промодулировгнз только по амплитуде. Комплексную амплитуду в этом случае можно считать вещественной функцией: А„о (1) = А~~а (/). (6.6.2) Модуляцию сигнальной волны на входе ПУ будем считать произвольной: при г=0 А = Ао(/)=ао(/)+ 606(1). (6.6.3) Полагая в (1) А=а+(Ь, (6.6.4) где а и Ь вЂ” вещественные функции, н переходя к новым переменным т) =/ — г/и, 0 =/ — г/и„, (6.6.6) мы получим два уравнения: да 0 до 0 1 1 до — т н ~ да т но — = — А о(0)а, — = — — А,(0)Ь, ч= — — —, которые легко решаются', учитывая граничные условия (3), находим а(0, и) =ао(т)) ео, Ь(О, Ч) =Ьо(т))е о, (6.6.6) где а ~= — ~ А,„(0,)д0,.

0 0 (6.6.7) Полосы (40) и (43) дают оценку ширины спектра шума на выходе ПУ, если случайное поле на входе А,(1), т=1,2, можно считать широкополосным случайным процессом. Заметим, что согласно (40) и (43) полоса частот, в которой происходит наиболее эффективное усиление, растет при увеличении отношения Г/г. о о усиление ВОлн пРН немонохоомотическоп нАкочке 401 Подстановка (6) и (7) в (4) дает решение задачи в следующем виде: А = ао (Ч) ел+ йуо (т1) е Е.

(6.6.8) Решение можно получить и в более общем случае неоднородной среды или пространственно неоднородного (например, затухающего или сфокусированного) поля накачки. Эти факторы можно учесть, умножив правую часть уравнения (1) на некоторую функцию (А) =1ао(А))+1Ьо(т)))еаАА, (6.6.!0) (АА*) =(а0(А))+ Ьо (о))1 ее, где 0 = 2 ($о) = 2, ~ ~ В„(0, — 0 ) А(0, д0, !У)г = 4 —; ~ (~ у ~ г — т) В„(т) с,'т о (6.6.1 1) (6.6.12) — экспоненпиальный коэффициент усиленин интенсивности сигнальной волны, Сравнивая (12) и (6.5.39), можно ввести коэффициент статистического выигрыша 1о(с Чо 2ГА уог ~ ~~ ~ г т) )7„(т) А(т, (6.6.! 3) 2Г показывающий, во сколько раз экспоненциальный коэфф1шнент усиления при гауссовской накачке больше коэффициента усиления 2Гг = 2)~гйо(„о г при неслучайной монохроматической накачке, которая имеет ту же среднюю интенсивность, что н случайная.

Предположим, например, что шумовая накачка имеет лоренцевгкий спектр с ширнной спектральной линии бо1„=2(1. При ш которая затем войдет под интеграл в выражении для $ (7). Предположим теперь, что накачка промодулирована по амплитуде гауссовским шумом, т. е. А„,(0) — вещественный гауссовский процесс„ причем (Аоо(0)) =О, (Аоо(0) А„,(0+т)) =Воо(т) =7„,)7„(т). (6.6.9) Величина $ в (8) будет при этом тоже случайной и гауссовской (последнее — ввиду линейности выражения (7), связывающего оо и А„о), так что ГЛ.

О ПАРАМЕТРИЧЕСКИЕ СИСТЕО!Ы этом В,о(т) =1,оехр( — О!т!) (6.6.13а) и согласно (12) и (13) '' — 1+!Э~ ~г (6.6.14) В предельных случаях малой и большой Аоо„имеем 8=2(Гг)', о)о=Гг, О~ч~г 4,'1, 4Г'г 2Г Заметим, что выражения (17) фактически соответствуют представлению накачки в виде б-коррелированного процесса (А.о(1) А.о (1+ т)) = 2пбноб (т) (6.6.18) (6.6,17) — так называемая когерентная длина.На этой длине между вол- НаМИ ОЗг И О1„ВОЗНИКаЕТ ЗаПаЗДЫВаНИЕ Т ПОРЯДКа ВРЕМЕНН КОР- реляции накачки т„11бо1„Если г ~1„,„(т<.'т„), то согласно (7) $ Ао» в усилении участвует весь спектр накачки (каиисюп1пический режим) и вместе с г растет и т)о. Г)ри г)(оог (т)то) в (7) в Ао т.

е. усреднение определяется усредненным по времени Т = г (ч!) т„значением А„о(1) (инерционный режим); ири этом с ростом г в процесс вовлекается все голее узкая часть СпекТРЕ Нанаиииг И УВЕЛИЧЕНИЕ ЧО ПРЕКращаЕТСЕ (ЧΠ— Г.НО1гпах1= =2Г/О,'т1,~~1, рис. 6.11, а). Сказанное относится также к процессу генерации гармоник в диспергирующей среде (ср., например, (7) и (8.3.25)). Из выРажсниЯ (!5) длЯ о!о следУет, что пРи малых интенсивносгях накачки более эффективной для усиления является гар со спектральной плотностью О„о=1„о(ИО, соответствующей условию эквивалентности 2л6„о = ~ Воо (т) йт = 27„о(О.

Действительно, подставив (!8) в (12), получим 8 = 4Гог)О, о ~, что совпадает с (17). Выражение (14) указывает на следующую зависимость усиления от г: при малых г эта зависимосзь квадратична, а при больших — линейна, т. е. й — го, г~1„„! й г — 1„„г~ 1„„ (рис. 6.11, а, сплошная кривая). Здесь 1 2 (6.6.19) Фе. усиление волн при немонохроматичвскоя накачка 453 моническая накачка, а прн бельа~их интенсивностях — шумовая: Че'С1 ~~е(гг г)е)1, 1„е-а(о Здесь г',— интенсивность накачки, при которой оба режима эквивалентны.

Она определяется условием т),=1; при большом усилении 'у' 7 г = 0 ) ч 1/2р (6.6.20) (рис. 6.11, б, пунктирная кривая). н ра 9 ра (г ( а4 уа а уа Рнс. 6.11. Зависимость коэффициента усиления З (сплошные линии) н статистнческого выигрыша ги (пунктнр) вырожденного ПУ со случайной амплнгудно-модулнрованной накачкой от расстояния (а), средней интенсивности (а), ширины спектра накачки (а). Рассмотрим теперь зависимость (( и г)е от Лш„. Согласно (14) в рассматриваемом случае усиление равно и = 4)Р6ае — У ° у = О(о ~ а (6.6.21) ае ~Ч; т.

е. сначала 6 увеличивается пропорционально полосе: у О=Лш /2, но затем при достаточно больших полосах, Лшя ь ~шн 2 ~ч(г (6.6.22) происходит насыщение усиления и величина 6 стремится к неко- торому максимальному значению чпйэо Эое йаь~» = э (ч( (6.6.23) ГЛ А ПАРАМЕТРИЧЕСКИЕ СИСТЕМЫ от Лм» не зависящему (рис. 6.11, з, сплошная кривая). Статистический выигрыш при Лз>»=-Лв„' является наибольшим и стремится к нулю как в оолзсти малых, таки в области больших Лв„ (рис. 6.11, в, пунктирная кривая).

Вырожденный параметрический усилитель с шумовой накачкой, модулированной по фазе. Будем исходить из уравнения (1), записанного в переменных (5): (6.6.24) Считаем теперь, что з А„,(0) = А"„,ехр ир(0), А~, =)/Х„,=-сопз1, Г(0) = $ 4(0,) г(ои (6.6.25) причем $ (1) является 6-коррелированным вещественным процессом: (е) = О, (0$„) = 208 (т). (6.6.26) В этом случае накачка имеет экспоненциальную корреляционную функцию (А»,(0) АД,(0+т)) („,ехр( — О!т)), которой соответствует лоренцевский спектр с шириной Лв„=2О.

Если в (24) сделать подстановку А = В ехр (Йр/2), то для функции В получим уравнение В+2 0(0)В= — В*, Г=))Айм используя которое найдем уравнения, определяющие х =ВВ* * АА* и у=ВА: (а) Х=- (у" +у), (б) у+(е(0)у=- —,х. (6.6.27) Г 2Г Согласно(27) и(!.7.20) коррелирующая с 0(0) компонента у равна д ='у$~(0,)й0,. п Учитывая (26), находим 9» — *!» » (0(0)У)=(Й(0)У'"')= — (У2О $6(0 — 0,)Г(0и (6628) ч-~-»г» Заметим, что 0>ц(и„>и) и 0 <т) (и„<и); поэтому интеграл от 8-функции в (28) будет иметь разный знак в зависимости от того, какая из групповых скоростей, и» или и, является ь к усиление ВОлн пРи немонохРОмАтическои нАкАчке ЬВВ наибольшей: Ь +ь, >О, и>И, 1 $6( — ВГ)АВГ= ' (6.620) — — 2)(0, и,~и. Подстановка (29) в (28) дает ($(О) У) = — (У012) 1)2).

Усредняя уравнения (27) и учитывая (30), получим — Г „. (Э~2)~ 2Г х = — (у+у*), у + и — х, (6.6.30) или, если и у+уь, — Г 4Г 0)т) Х= — -й, й= — Х вЂ” — й. т т 6) (6.6.31) Если теперь вернуться к переменным ( и г и рассматривать установившийся режим, когда все производные по( равны нулю, то уравнения (31) примут вид — = — Гй, — = 4ГА — (Г1У1й. (6.6.32) х=Г(0), й=О.

Решая (32) с учетом граничных условий (ЗЗ), находим, используя (6.6.21), 7(.) =7(О)' '+'",„""„'*„— ' (6.6.34) 1+(Г /Г16 (6.6.33) где Г,,= — О) )(2 )/(О) )(2)'.) 4Г' (Г ~6, Г )6). (66 66) Выражение (34) показывает, что в ПУ с модулированной по фазе накачкой создается большое усиление, если З=Г г=))/Г(О)У(/2)'+4Г' — (7~У(/2)г=2.1, (6,6.36) при этом 4 (0) ехР В ((г) ж В расс2(атривземом слу')ае в (36) Г4=Н2( ь НЬ„РО (6.6.37) Здесь величина х (АА') = 7(г) равна средней интенсивности усиливаемой волны, а и =(В')+к.

с. =(А'ехр 2(()(В))+к с., т. е. прн г=О гл е парамнп ичаскин систнмы =А=У'+( — "') — "'. (6.6.38) Определяемую выражениями (36) и (38) зависимость й и т)е от г, У„а и Лш„иллюстрируют кривые на рис. 6.12. Обратим внимание на то, что зта зависимость носит совершенно другой характер, а уг льь ау Рнс, бл2 Зависимость коэффициента усиления З (сплошные линии) н статнстнческого выигрыша тЬ (пунктнр) вырожденного ПУ со случайнпй фаэовпмодулнрованной накачкой пт расстпяння (а), ннтенснвнастн накачки (б), шнрины спектра накачки (в). чем при амплитудно-модулированной накачке (см.

Характеристики

Список файлов книги

Свежие статьи
Популярно сейчас
Зачем заказывать выполнение своего задания, если оно уже было выполнено много много раз? Его можно просто купить или даже скачать бесплатно на СтудИзбе. Найдите нужный учебный материал у нас!
Ответы на популярные вопросы
Да! Наши авторы собирают и выкладывают те работы, которые сдаются в Вашем учебном заведении ежегодно и уже проверены преподавателями.
Да! У нас любой человек может выложить любую учебную работу и зарабатывать на её продажах! Но каждый учебный материал публикуется только после тщательной проверки администрацией.
Вернём деньги! А если быть более точными, то автору даётся немного времени на исправление, а если не исправит или выйдет время, то вернём деньги в полном объёме!
Да! На равне с готовыми студенческими работами у нас продаются услуги. Цены на услуги видны сразу, то есть Вам нужно только указать параметры и сразу можно оплачивать.
Отзывы студентов
Ставлю 10/10
Все нравится, очень удобный сайт, помогает в учебе. Кроме этого, можно заработать самому, выставляя готовые учебные материалы на продажу здесь. Рейтинги и отзывы на преподавателей очень помогают сориентироваться в начале нового семестра. Спасибо за такую функцию. Ставлю максимальную оценку.
Лучшая платформа для успешной сдачи сессии
Познакомился со СтудИзбой благодаря своему другу, очень нравится интерфейс, количество доступных файлов, цена, в общем, все прекрасно. Даже сам продаю какие-то свои работы.
Студизба ван лав ❤
Очень офигенный сайт для студентов. Много полезных учебных материалов. Пользуюсь студизбой с октября 2021 года. Серьёзных нареканий нет. Хотелось бы, что бы ввели подписочную модель и сделали материалы дешевле 300 рублей в рамках подписки бесплатными.
Отличный сайт
Лично меня всё устраивает - и покупка, и продажа; и цены, и возможность предпросмотра куска файла, и обилие бесплатных файлов (в подборках по авторам, читай, ВУЗам и факультетам). Есть определённые баги, но всё решаемо, да и администраторы реагируют в течение суток.
Маленький отзыв о большом помощнике!
Студизба спасает в те моменты, когда сроки горят, а работ накопилось достаточно. Довольно удобный сайт с простой навигацией и огромным количеством материалов.
Студ. Изба как крупнейший сборник работ для студентов
Тут дофига бывает всего полезного. Печально, что бывают предметы по которым даже одного бесплатного решения нет, но это скорее вопрос к студентам. В остальном всё здорово.
Спасательный островок
Если уже не успеваешь разобраться или застрял на каком-то задание поможет тебе быстро и недорого решить твою проблему.
Всё и так отлично
Всё очень удобно. Особенно круто, что есть система бонусов и можно выводить остатки денег. Очень много качественных бесплатных файлов.
Отзыв о системе "Студизба"
Отличная платформа для распространения работ, востребованных студентами. Хорошо налаженная и качественная работа сайта, огромная база заданий и аудитория.
Отличный помощник
Отличный сайт с кучей полезных файлов, позволяющий найти много методичек / учебников / отзывов о вузах и преподователях.
Отлично помогает студентам в любой момент для решения трудных и незамедлительных задач
Хотелось бы больше конкретной информации о преподавателях. А так в принципе хороший сайт, всегда им пользуюсь и ни разу не было желания прекратить. Хороший сайт для помощи студентам, удобный и приятный интерфейс. Из недостатков можно выделить только отсутствия небольшого количества файлов.
Спасибо за шикарный сайт
Великолепный сайт на котором студент за не большие деньги может найти помощь с дз, проектами курсовыми, лабораторными, а также узнать отзывы на преподавателей и бесплатно скачать пособия.
Популярные преподаватели
Добавляйте материалы
и зарабатывайте!
Продажи идут автоматически
6495
Авторов
на СтудИзбе
303
Средний доход
с одного платного файла
Обучение Подробнее