С.А. Ахманов, Ю.Е. Дьяков, А.С. Чиркин - Статистическая радиофизика, страница 71

Если наблюдается двухфотониая л1очпнесценцял в рез)льтзте поглощенна кванта света сильной волны н кванта света слабой волны на удвоенной частоте, то поле имеет вид (ср, с (40)) Е«, з) А,«, г)ес'вг-аз~+Аз«, т)е>кпсс+ел' (5.4.49) Пользуясь (42), для средней интенсивности люминесценции можно сразу написать сф (~)=4()з!г/з=4рс()зг (/й1с(т=2г/и)) В>" (т) (5 4 50) При получении последнего равенства в (50) принято во внимание, что А, «, г)=()зсА, -«+г/и — 1/и).

На рис. 5.30 изображена схема нелинейного преобразователя для измерения двухточечной корреляционной функции интенсивности В)" (т„тз) =(1 «) 1 «+т,) 1(1+т,)). [5.4.5)) Знание этой функции необходимо для восстановления временной структуры импульса (см. 9 6 гл. 7). Прн умножении частоты исходного излучения реализуегсн преобразование вида (37) с временной задержквй т между возбтждак1швми волнами, т. е. поле второц гзрмопкьп >.м «, г> — «зги (1, з> д « ь, з>, (5ыь52> ГЛ. 3 НЕЛИНЕННЪ|Е ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ШУМА Га часть основного излучения, которая поступает на оптический смеситель, пинуя удвоитель частоты, имеет задержну тя В процессе смешения получаем поле на суммарной частоте Е, (1, г)=й,Ея„(1, г) Е (1 — та, г), нли с учетом (52) Е (1 г)=йсйзгЕ(1 г)Е(1 — 'гм г)Е(1 — тз, г). Отсюда средняя интенсивность на суммарной частоте равна ! =(Мм)' (! (1) ! Р— 'гз) ! й — ~~)), (5.4.53) г е.

она пропорциональна корреляционной функции (5|) Приведем еще один пример. Если двухфотонная люминесценция наблюдается от поля излучения второй гармоники, то с помощью (44) можно найти корреляционную функцию интенсивности второй гармоники В|гг (т) ( зг () !зг (1+т)) г. е. корреляционную функцию интенсивности четвертого порядна основного излучения В! (О, т, т)=(!з(1) !'(1+т)). (5.4.54) Наивысшая корреляционная функция, которая измерена к настоящему времени нелинейно-оптическими методами, является одноточечной корреляционной функиией интенсивности пятого порядка (!4(1)1 (1+ т)) (46).

Рассмотренные примеры показывают, каким образом нелинейно-оптическое преобразование шумового поля позволяет определить высшие корреляционные функции интенсивности, применяя преобразователи оптических частот и (нли) гшогофотонные детектооы В закл|очение отметин, что корреляционные функции поля высшего по. рядка, в принципе, можно изучать, используя для регистрации систему из нескольких детекторов илн разделяя сигнал после регистрации одним детекто. ром на нескольно каналов и вводя соответствующье временные задержки„ й 5. Двухуровневая среда в сильном шумовом поле — пример инерционного нелинейного преобразования в оптике Одиофотоиный и мпогофотониый резонансы. Как известно, атомы и молекулы характеризуются квантовомеханическим спектром уровней энергии Е„Е„Е„..., которым соответствуют частоты перехода она=(Е; — Е„))й.

Если частота ыя излучения, падающего на среду, близка к одной из частот перехода (шз ю|„), то взаимодействие излучения с веществом носит резонансный характер: параметры распространяющегося излучения и динамика среды обнаруживают сильную зависимость от расстройки б = = |и, — сп|ю ХоРошо известный пРнмеР Резонансного взаимоДействия — появление в спектре прошедшего через вещество света резких линий поглощения, обусловленных возрастанием оптических потерь при б=-О. В сильных полях наряду с однофотонпымн 399 4 5. дВухуРОВнеВАя сРедА В сильнОм шумОВом ПОле (о»о ь,») появляются также многофотонные резонансы (иооо ~ ым, й=2,3,...).

Уравнения двухуровневой среды. Естественно предположить, что поле частоты ыо сильнее всего вливет на паРаметРы только двух уровней, частота перехода между которыми оь» близка к гоо (или йо>„). Эта простейшая двухуровневая модель резонансной среды описывается уравнениями [14, 16, 44, 53) ! И+т (И вЂ” По) =У»)Р»Л*(1)'+Р'А (1)'), (5.5.1) р, + ( —, + !5) и» вЂ” — — б» -9- Л (1) п, й = 1, 2,..., (т, в которых п — разность населенностей нижнего и верхнего уров- ней, р,— поляризация, А (1) — комплексная амплитуда поля Е = Л (1) е' У+ к.с. (о»о = оь»), (5.5.2) 8=о>о — го;» — частотная отстройка (в дальнейшем для простоты считаем 6=0), Т,,— времена релаксации, у, и 8» — постоянные параметры. При й =! уравнения (!) Описывают наиболее изученный случай однофотонного резонанса !7, 8, 10, 15).

Уравнения (1) являются основными, определяющими изменение среды под действием произвольного немонохроматического поля при не слишком большой глубине г проникновения поля в среду (чтобы можно было пренебречь ооратным влиянием среды на поле и считать Л (1) известной функцией времени). Если положнть А (1) = а (1) 7'„~,'„ р,(1) = ! 1, , (5.5.3) т,т„1»~', ' где 1„„ — так называемая интенсивность насыщения: 7„„ = (Т,т,у,б,)- " (см. ниже (7)), то система уравнений (1) примет вид 1 Т,п+ и — и, = р*а' (1) + к.с., Т,р+ р = — -й- а" (1) п.

(5.5.4) (5.5.5) При й = 1 (однофотонный резонанс) уравнения (5) переходят в (1.5.24). Как видно из уравнений (5), когда под действием светового поля изменяется не только поляризация р, но и разность населенностей и, даже в случае однофотонного резонанса (й =!) отклик двухуровневой системы на световое поле оказывается нелинейным. В случае же п сопз! второе уравнение (5) фактически совпадает с укороченным уравнением для амплитуды колебаний в линейном контуре (см. 9 2 гл. 3). 224 ГЛ. 3 НЕЛИНЕННЬ>Е ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ШУМА При взаимодействии сильного светового поля с двухуровневой системой возникает целый ряд нелинейных эффектов; они хорошо изучены для регулярных полей.

В этом параграфе рассмотрены особенности такого нелинейного взаимодействия среды со случаиным полем. Главны» акцент сделан на трех эффектах. Прежде всего, это стационарный эффект насыщения; для шумового возбуждения определены средние мощности насыщения, флуктуации населенности и т. п. Вольшой интерес представляет исследование когерентных эффектов в случайно модулированном поле; здесь появляется возможность проследить за распадом когерентного взаимодействия и переходом к некогерентному режиму за счет конечного времени корреляции поля. Этот процесс прослежен ниже на примере оптических нутаций.

Рассмотрена генерация гармоник в шумовом поле. Наконец, в последнем разделе этого параграфа рассмотрены возможности «шумовой» спектроскопии двухуровневой среды. Монохроматическое поле. Если поле отсутствует, то п=п,, р=0. (5.5.6) Согласно (5) после включения поля с постоянной амплитудой а=сопз1 в пределе Г-эоо п и р принимают следующие постоянные значения: р(1) = = р(оо) ~1+ — '" > —.+ е — >' ' — а>> — — '" „е — > 'а а»1 2>> а +К 2А' а" — К где (5.5.9) 1 1, и,+а~ >та= —, а =--, а =— Т,' з Т' 2 и> — и, а 2 (5 5.10) Й = ~/ ( — '') — а>и,х~, Такпь> образом, с ростом интенсивности поля х населенности выравниваются (и - О) и происходит насыщение перехода.

Характерная интенсивность поля х, соответствующая уменьшению п в два раза по сравнению с равновесным значением, равна единипе или в размерном виде 7 = 7„„, где 7„„определяется выражением (4). Нутации. Переход к стационарным значениям (7) описывается следующими решениями уравнений (5), написанными для начальных условий (6) (при 1=0) и а сопз1: и (Г) = и (оо)[1+ х" 2р а-1а' — я>' — хз" 2, а — <а'+ а>'~> (5.58) й з. двзгхуровнивдя спида в сильном шгмовом поли Зйо причем согласно (2) и (4) в (10) та а,а,х" =а,а, а = уара!а.

таас (5.5.1 1) Выражение (8) показывает, что при достаточно большой интенсивности падающего на среду света, т е. когда ха)ха = — !или )а- Т» =(а")' — ), (5.5.12) о игие , и тара величина (т мнима и изменение и (!) имеет вид затухающего колебательного процесса. Такое изменение разности населенностей называют нутаг4илжи !23). Частота нутаций равна Й=-а" р'М' — 1 ~ Й(, (5.5.!3) где М =х/хо = Т)!и — превышение нутационного порога (12).

Дек- ремент затухания нутаций равен а' — полусумме обратных вре- мен релаксации. Согласно (10) и (11) в предельном случае Тз з-з оо нутации становятся незатухающими н происходят с частотой !4 =~ «")ТгТз. ПоРоговаЯ интенсивность, пРи котоРой возникают нутации, в зависимости от соотношения между временами релаксации может быть как больше, так и меньше интенсивности насыщения 7„„ (рис. 5.31): согласно (!2), 1р ,~' то '!" (и")е (и, — 0 (! — Т,1тг)я ~таас) игия 4и,иг 4тя1Т, ' 41 (5.5.1 4) Действие на среду узкополосного оптического шума (адиабатическое при- 14. 'б ближение). Рассмотрим теперь, каким образом проявляется при резонансном веденного нутационного по- взаимодействии с веществом случайность рога 1п11яя, от отноцииии поля.

Начнем с анализа наиболее прос. времен релаксации при й-фо- того случая, когда спектр поля настольгонпои резонанснон взаиноко узок (КслТг а -С 1), что среда, ннер- го полн с двухуровневой ционность которой определяется време- средой. нами релаксации Т, и Т,, успевает полностью отслеживать флуктуации поля. Этот предельный случай можно рассматривать адиабатически (или, как иногда говорят, квазистатнчески), т. е. можно пользоваться выражениями, полу- чгннымн шьине дл~ чисто монохромптпч скогс полн но теперь считать входящую в них интенсивность падающего света х слу- ГЛ. Н.