С.А. Ахманов, Ю.Е. Дьяков, А.С. Чиркин - Статистическая радиофизика, страница 70

В результате для функции Вг(т) получаем В В)-м(н .$.»ь ~в — »Г»я ). (»»»о) а г Хотя в (30) можно выполнить сум г г»ованпе, окончательное выражение имеет довольно громозгкий вид. Нормированная 13 С. А. А»манов н др. ГЛ, 5 НЕЛИНЕЙНЫЕ ПРЕОЬРАЗОЬАННЯ ШУМА функция (30) равна в (т) з 5,!)-л'о,-л, „Л-~5 Д !" )Л вЂ” ))и~, 1545!) 1 1 График функции (31) изображен на рис. 5.24 (кривая г).

В случае несинхрониаоеациых мод при усреднении выражения (29) по случайным фазам ср„со статистикой, описываемой (2.10.2), остаются члены с р=! и пг=п (их число й)в) и члены с р=а и 1=пг. В результате имеем 81 (т) т! вшв (А)(тт/2) й(в + ' Е((т — л) Пл )()в й) а' 25 мне(5)т)2) * т,л П тесл Отсюда следует, что нормированная корреляционная функция интенсивности ранна Н)(т) 1 / Мне()()йт/2)! Ь! (т) Н,О) = оыв — Ф )() )() + Мп' (1т)2) ! (5.4.32) т График функции (32) также показан на рис. 5.24 (кривая 2). Нетрудно убедиться, что при числе мод 1))))! корреляционные функции (26) 4е и (32) удовлетворяют соотношению Ь) (т) = — (! + у (т) Р).

(5.4.33) 4х Этот результат не является неожиданным. Ранее, в ~ 10 гл. 2, мы показали, что Ю одномерный закон распределения колебаний при большом числе несинхронизованных мод становится гауссовским. Таким З 24 НоРцнРоввн образом, выполнение соотношения (33) иые временные корреаиционн!Е функции ни)си можно рассматривать каккритерий не сивносги многомодового только гауссовской статистики процесса, «влулеиин ()у=а) с Рвн- но и статистической независимости фаз ны)1и интенсивностями мод.

Разумеется, следует иметь в виду, что в соответствии с выражением (ЗЗ) о гауссовской статистике поля можно говорить только в римках связи корреляционных функций поля и интенсивности. Некоторые сведения о статистике излучения и статистике фаз мод можно также получить, располагая только данными о корреляционной функции интенсивноств Вг(т). Введем контраст функции Вг(т)1 (5.4.34) Й/= В)ватле/В! лпл = Ь)' лил %4, ннлинвяные прновразования оптичвского шума 887 Для излучения с несинхронизованными модами в соответствии с (32) )с! — (2М вЂ” 1)/(М вЂ” 1) (5.4.35) йау 4() и, как следовало ожидать, (с! 2 при М- ОО.

В случае синхронизоаанных мод, пользуясь (31), имеем и — ! -! Л,--,' Л(тн 4))(л 42 ~ ("„,(Л вЂ” )) ~. (ВА ВБ) / ! Контраст (36) имеет значение больше 2 (см. также рис. 5.24), и при М)) 1 )т! М, т. е. К! растет с ростом числа мод. На рис. 5.25 представлены результаты измерения [411 корреляционной функции интенсивности излучения непрерывного лазера, работающего в режимах несинхронизованных и самосинхронизованных мод. В случае несинхронизованных мод экспериментальные данные и теоретическая кривая удовлетворительно согласуются меж- Руо> ду собой.

Для режима самосинхронизованных мод между теорией и экспериментом имеет место отличие, выходящее за ошибку измерения. Это свидетельствует о том, что в исследованном режиме само- синхронизации мод, которому соответствует контраст Й(= 5, моды были синхронизованы не полностью. Рассмотренные примеры иллюстрируют (1л оур возможность получения информации о ре- лз жиме работы лазера по корреляционной Рис. 8.28. Временныекор. функции интенсивности. Как уже отмена релннионныефункнни инлось, широкое распространение интерфе- теисивности г(е — не-ла- зера хли режимов несин- рометрия интенсивности в лазерной физи- хронизованных (п) и са. ке получила благодаря возможности из- мосиихронизованных (б) мерения длительности сверхкоротких ла- мод 1411.

верных ил!Пульсов. Рассмотрим применяе- точки — энепериментвлвные вивчеинн. Теоретичесние МЫЕ СХЕМЫ ИНТЕрфсроМЕТрон ИНТЕНСИВНОСТИ кривые построены Ллн ивмеНКОррсдяциОННЫЕфуинцииначсряЕНЫЕРениоорвепр влепи ни тенеивноетеа межпу мопвмн; С ИХ ПОМОЩЬЮ. Чаще всего для измерения корреляцион- 'елучваи" ф )) о> о,я) Ной фуНКЦИИ ИНТЕНСИВНОСТИ ИСПОЛЬЗувтся ' ) а: О,4З (Рваные фввй).

явление генерации второй оптической гармоники. Предположим, что генерация второй гармоники происходит при ее возбуждении в нелинейном кристалле пучками ос- 18в ГЛ. К НЕЛИНЕПНЫЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ШУМА новного излучения с различными поляризациями; напряженности полей пучков обозначим через Е, и Его В этом случае поле вто- рой гармоники (см.

хх 3 гл. 8) (5.4.37) Ев„ (1, г) = ()в„Ет (1, г) Ев (1, г). Параметр ))в„оггределяется нелинейными свойствами кристалла и его длиной. Средняя интенсивность гармоники 77 =гг)е <7 (г) 77(1)> Схема, реализующая измерение 7,г, показана на рис. 5.28. Исходное излучение на полупрозрачном зеркале расщепляется на два пучка, поляризация одного из них повервута на п)2, и между ними введена задержка т. Интенсивность гармоники определяет автокорреляционную функцию интенсивности Хвг(т) =Яг (! (() 7(( — т)) Вг(т).

(5.4.38) Другой метод измерения функции Вт(т) основан тга явлении двухфотонной люминесценции. Схема установки изображена на рис. 5.27. Интенсивность двухфотонного свечения вещества в соответствии с (5.1.47) равна 7 =5.7 =В,ЕЕ* (5.4.39) Исследуемое излучение Е = )г 2 Ао(1) е' ' на зеркале делится иа два пучка. Рис.

в.26. Схема измерения корре. ляционной рункггин интенсивности с позгошьго эффекта генерации второй гармоники: г — чегаертьволвозав пластннке, 7— прнзме, 3 — оптнчсскя неланейвый крнсталл, П вЂ” полупрозрачные зеркала. Рис. 5.27. Схема установки аля измерения корреляционной функции интенсивности ог (т) по аффекту лвухфотонной люминесценции: à — полупрозрачное зеркало, 7 — глухве зернала, 3 — кювета с люмвнеслвруююей жнккасгью. 4 4 нелинейные пРеОБРАЗОВАния ОптическОГО шумА Зач Напряженность электрического поля между зеркалами предстагл шт согой сумму бегущих навстречу друг другу полей: Е(1, г) =Е,(1, г)+Ег(1, г) = = Л,(1, г) ем"' "н+Аг(1, г) ем '>Ан.

(5.4.40) Далее будем считать, что интенсивности полей одинаковы, центр образца находится в точке г =О, длина двухфотонно-люминесцирующего образца 21. Тогда в первом приближении теории дисперсии для полей можно написать (см. й 4 гл. 4) Е,(1, .)=А,(1 — — '„— — „')г — *- >, Ег(1 г)=АР~/+ — „— — )ег~ +"* — '!, где и — групповая скорость волны в жидкости. Подставляя (40) в (39), получим /гф —— ()г ((Ег+ Е,)' (Е;+ Е~)') = =РКЯ+У$+М,1,+(ЕГЕ '+Е('ЕЯ+ + 2 (1, + /,) (Е,Е,*+ Е*, Ег) ). (5.4.42) Рассмотрим в (42) последнюю скобку: Е,Е*,+Е*,Е, =2АР(1г) А,(1,) соз йг.

(5.4,43) Усреднение по пространству, реализуемое при регистрации двух- фотонной люминесценции на фотопленку (разрешение ! 00 мкм), обращает в нуль выражение (43). Учитывая сказанное и проводя статистическое усреднение (42), получаем 1,ф —— (), (24+ 4ВГ (т = 2г/и) ).

(5.4.44) Пространственный размер з„яркого пятна двухфотонной люминесценции определяется временем корреляции: з„=т„и/2; в случае т„=4пс з„=0,6мм. Для анализа (44) удобно использовать нормированную функцию /(т) = /2ф/2Ра1о — — 1+ 2ЬГ(т). (5.4.45) Поведение функции /(т), как и ЬГ(т), сильно зависит от характера поля (рис. 5.28).

Действительно, контраст функции /с/ = = /(О)// м для многомодового излучения с несннхронизованными модами /к/=(1+2)/(1+1) =1,5, тогда как в случае наблюдения двухфотонной люминесценции от излучения с синхронизованными модами Ь|(т)~~т„„,) = 0 и й~ —— 3,0. Наряду с временными корреляционными функциями интенсив ности значительный интерес для лазерной физики представляюз пространственные корреляционные функции интенсивности.

Зна- ГЛ Ч ИРЛИНЕИИЫЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ШУМА ние последних позволяе~ судить о пространственной связи поперечпь)х мод лазерных пучков. Для измерения пространственных корреляционных фупкпий интенсивности можно также применять нелинейно. оптические методы. С втой целью в соответствующих схемах измерения пространственных корреляционных функций поля необходимо использовать двухфотонные детекторы, т. е. устройства, показания которых пропорциональны квадрату интенсивности [481 ь,)гз л 42 йа дб ау Ггг а) агг Одной из возможных схем измерения пространственной корреляционной интенсивности Вг(б) является поляризационный интерферометр, сопряженный с удвоителем оптической частоты.

Нетрудно показать, что если в схеме поляризационного интерферометра (рис. 4.6) вместо анализатора использовать удвоитель, то будет измеряться корреляпионная функция Вг (б), представляющая собои пространственный аналог корреляционной функции Вг(т) (38). На рис. 5.29 показаны пространственные корреляционные функции интенсивности для лазерного излучения со многими поперечпымц мочяъ)и Здесь жс изобра)кена функция, связанная с квадратом модуля пространственной корреляциоинои функции Гис 5.28 гипы корреляционных фуикций нитеиси ности р)(т) и трепов люмииесцеиции )(т), азме рениых соответственно с помощью второй гармоники (ВГ) и двухфотонной люминесценции (ЛгрЛ), длз волей с различиои статистикой; справа вверху приведены значения коитрастон '52). г) лг 4Р а(б 4В (О з,нн г'ис.

5.29. Нормированная пространственная корреляционная функция интенсивности многомодового лазера иа алюмо-иттриевом граиатс (40): я дла лазера с сег.екгором 1оееречных мод (дыаезрагма диаметром з мм); б) дла лазера без селектора погеречных мод. Точки — экспериментальные значения ЬГ гз), сплошные крнные построены по грор- му.че Пои= (! + ' з кеа и) и)/-. й 4. НВЛИНВННЫВ ПРВОБРАЗОВАНИЯ ОПТИЧЕСКОГО ШУМА Ь9! поля.

Видно, что данные рис. 5.29, б хорошо удовлетворяют соотношению (ЗЗ), т. е. в этом случае пространственная статистика лазерного излучения в рамках корреляционной функции интенсивности является гауссовской, а фазы поперечных мод некоррелированы. Измерение высших корреляционных функций. Применение оптических пре. образователей с нелинейными характеристиками высокого порядка позволяет измерить корреляционные функции интенсивности выше второго порядка.

В частности, с помошью трехбатонной люминесценции и генерации третьей гармонякн удается измерить корреляцконпую функцию вида В>л (г)=(1~! (т)). (5.4.46) Если в схеме, изобраяенной на рис. 5.27, кювета заполнена веществом, люминесцирующим прн одновременном поглошении трех квантов света, то ни- / т теиснвность свечения /зй= Ьз/з ФзЕчЕсз. (5.4 47) Принимая во внимание (40), (41) и проводя расчеты по аналогии с двух- фотонной люмпнесценцией, для средней интенсивности (47) получаем Рис. 5.30. Схема установки для изме- рения корреляционной функции ив- 1зь=25з[В>" (О)+9В>" (ТН. (5 4 46) тенгивности третьего порядка: Воэможен другой варИант изме- с — тклолгсль оптксссься частотм, à — оп- ткчссккз скссктсль, 3 — Вотонстектор. рени коррель цнонной функции нн. тенснкпостн (46).