С.А. Ахманов, Ю.Е. Дьяков, А.С. Чиркин - Статистическая радиофизика, страница 68

Спектр регистрируемых световых воли (а) и спектр фототоиа (б). Предположим сначала, что световое излучение регистрируется безынерционным фотодетектором (влияние постоянной времени детектора на процесс фотосмешения мы обсудим несколько позже), Тогда в силу соотношения (2.9.1) число фотозлектропов, регистрируемых в единицу времени, пропорционально интенсивности падающего света, т.

е. ток фотодетектора (см. также (2.9.3)) Е(Е) =РЕ (Е) =5Е (Е) Е" (Е), (5.4.2) где () — квантовая зффективиость детектора. Подстановка (1) в (2) дает Е (Е) = Ео+ Ес (Е) + 25 ЙЕ (А, (Е) А„ег("с ~о) ), (5.4.3) где (', и Ео — компоненты тока, обусловленные по отдельности сигнальной и опорной волнами. Для корреляционной функции тока (3) получаем с учетом дробового шума: Вг(т) =(Е(Е) Е(Е+т))+е(г,+(Е„)) 6(т) =- = е (Е + (Е )) б (и) + го+ В, (т) + 2Е (Ес) г(е (у, (т) е™о').

(5 4.4) Здесь В, (т) — компонента корреляционной функции тока, обусловленная детектированием только сигнала (ее мы более детально рассмотрим в следующем разделе), у,(т) — нормированная корреляционная функпия поля сигнала: ус (и) = (Е, (т) Е; (Е + т)', ЕЕ, = (А, (Е) А", (Е + т)) е г "с' ЕЕ,, Первый член в (4) учитывает на.пичие дробового шума (см. 9 8 гл. 2). При условии Ао) А, и, следовательно, Е,.".р (Е,), которое обычно выполняется в эксперименте, вместо (4) имеем Вг (т) = еЕ 6 (т)+ Еоо+ 2(о(:с) йе У, (т) ег"о'. (5.4.5) 31б ГЛ.

5 НЙЛИНРПНЫЙ ПРГОВРАЗОВАИИЯ ШУМА Функция В1 (т) линейно связана с корреляционной функцией поля сигнала у,(т), поэтому спектр тока детектора полностью воспроизводит спектр поля сигнала. Пусть для простоты спектр сигнала симметричен, т. е. у,(т) = =у, (т) е — 151р', где;, (т) — действительная функция. В этом случае спектральная плотность тока 1 61 (р5) = — е1р+ 155 (т) + — (р(1,) ~ у, (т) сох[(р55 — р5,— рр) т15(т (5.4.6) состоит из спектра дробового шума (первый член), постоянной составляющей на нулевой частоте (второй член) и спектра сигнала, смещенного с частоты рр, на частоту 5рр — рр, (третий член) (рис. 5.16, б). Формула (6) наглядно показывает преимущества метода гетеродинирования как метода спектрального анализа оптических сигналов.

Согласно (6) спектр сигнала вблизи разностной частоты — спектр фотозока — повторяет спектр исследуемого сигнала в оптической области. При выводе (6) мы не пользовались какими- либо предположениями относительно функции распределения поля Е, ((). Последнее означает, что полученный результат не зависит от статистики сигнальной волны. Спектр фототока можно исследовать с помощью спектроанализатора или быстродействующего цифрового коррелятора. Поскольку средняя частота сигнала при этом понижается по крайней мере на 12 — 13 порядков, спектральное разрешение в методе оптического гетеродинирования )х = рр,/Лрр, достигает значений й~!051, совершенно недоступных традиционным методам оптической спектроскопии.

Даже для оптических спектрометров сверхвысокого разрешения, использующих эталоны Фабри — Перо, )г-10'. Рассмотрим теперь ограничения, связанные с инерционностью фотодетектора; речь будет идти об ограничениях на ширину анализируемого спектра. С учетом конечного значения Т (постоянной времени фотодетектора) вместо (2) следует писать (инерционное фотодетекти рование) 15.т 1(() т Подставляя (1) в это выражение, имеем 1+т 1+ тм 1(()=~15+ т ') 1,(ру(('+2т ~ КеА,. ((') А е'(" "р)' 5(('. (5А.7) 1 1 — 'ти Если время корреляции т„сигнальной волны больше Т, а раз- $ с нелинеиные пРЯОБРАзОВАниЙ Оптического шУмА 377 ность частот ш, — юе меньше 2227Т, то выражение (7) для фототока приводится к виду (3) '). В другом предельном случае, от, — ша л*2п)Т, ток фотодетектора (7) вообще не содержит интерференционного члена: ~-Ь Г(2 '(()=(а+ 7 ~ (~(()г((' ' — Г/2 (5.4.8) эффект гетеродинирования исчезает.

Таким образом, возможность сохранения полной информации о регистрируемой сигнальном волне в пропессе гетеродинирования существенно определяется инерционностью процесса фотодетектирования. В заключение отметим, что в настоящее время метод гетеродинироваиия широко используется для анализа рассеянного света, имеющего частоту, смещенную ггж по отношению к частоте зондирующей волны: рэлеевского рассеяния, рассеяния света брауновскими частицами и турбулентными потоками жидкости и газа и т.

п. Г)ример спектра света, рассеянного частицами в турбулентном потоке, представлен па рис. 5.17. Прямое фотодетектирование, гг :Г У,«ГУ влияние пространственной некогерентности сигнала на процесс детектирования. В этом методе преобразования оптического излучения на фотодетектор поступает только сигнальная волна (в формулах (3) и (4) следует принять (а = О) и первоочередное значение приобретает корреляционная функция В,(т).

Поскольку при этом флуктуации тока обусловлены флуктуациями интенсивности сигнала, информация о фазе и частоте сигнала теряется. Спектр флуктуаций тока прямо связан с оптическим спектром лишь в случае, когда статистика светового поля гауссовская (см. (5.2.4)). Спектр тока фотодетектора имеет только низкочастотную составляющую, так как постоянная времени детектора всегда ь) Заметим, что выражение (3) имеет ту же структуру, что н выражение для интерференционной картвны в амплитудной ннтерферометрии (см.

(4.2.4)). Поэтому можнб говорить, что (3) описывает динамическую интерференцнонвую картину, перемещающуюся в пространстве о скоростью света. Наблюдение «следа этой янгерферепционной картины в фнкснроаа....ой точке пространства возможно лишь с помощью фотодетектора с постояннон времени т ч,ра«7(м,— пч) 378 ГЛ. А НВЛИИЯПИЫЯ ПРВОВРАЗОВАНИЯ ШУМА гораздо больше периода оптических колебаний. Поэтому формулы й 2 для низкочастотных флуктуаций на выходе квадратичного детектора полностью применимы и для оптических сигналов.

Вместе с тем процесс детектирования в оптическом диапазоне имеет и определенную специфику, на которой мы остановимся в настоящем разделе. Модель точечного фотодетектора, которой мы пользовались до снх пор, применима, если радиус корреляции г, излучения существенно больше размера Н освещаемой площади фотокатода или диафрагмы, помещаемой перед детектором. В противоположном случае (г„ ~4 такая модель непригодна. Тогда детектор можно рассматривать, очевидно, как совокупность )У ~ (фг,)А точечных детекторов, токи которых статистически независимы. На апертуре фотодетектора будет, по существу, происходить усреднение по пространству. Тем не менее относительная величина помех, обусловленных дробовым шумам, прн изменении й( остается, как будет показано ниже, неизменной. Рассмотрим детально влияние неполной пространственной когерентности волны на процесс прямого фотодетектнрования.

С учетом конечной площади фотокатода ток детектора следует записать в виде (ср. с (2)) 1(/) =5 ~/(г, /) юг (5.4.9) Параметр Р связан с квантовой эффективностью детектора (), () =р/Ы'; й — радиус апертуры детектора. На величину среднего тока пространственная некогерентность излучения не влияет: (/ (/) ) = ~ $ (/ ( г, /) ' с/аг = (1/.

(5.4.10) Распределение средней интенсивности в плоскости фотокатода принято равномерным. Корреляционная функцн фототока (9) с учетом дробового шума детектора В;(т) =е/б(т) +Р' ~$ (/(гт, С+т) /(ги /),'Рггу г,, (5 4.11) Если рассматривается излучение с гауссовской статистикой, то в силу (2.4.17) (/(гм /+т) /(гм /)) =(/(гг)) (/(г2))11+ ~у(г2 — г„т) Я (54.12) где у(г,— г„т) — степень пространственно-временной когерентно. стн поля.

Для полей с разделяющимися пространственно-временными корреляционными функциями )у(г — г,, т)!='у(г,— г,) ~ ~у(т)(. Нз (11) с учетом (12) получаем Б, (т/ — ~ (г7 б (т) ч ~~7-','1 + й ', у (т/,'"'). (5. 1.! 3) Ф«.нвлиивиные пввовихзовхиия оптического шхмх 379 Здесь (5.4.14) ~ 1 ~ т (« — «),"~ Рг, «««. Спектр, соответствующий корреляционной функции (13), равен (ср, с (6)) 6, (ы) = Я«б (оэ) + — е(()+ Я«(2пИ)-' ~ у (т),"е'"««(т (54.15) и состоит из спектра на нулевой частоте, спектра дробового шума и спектра, обусловленного флуктуациями сигнала.

Неполная пространственная когерентность излучения уменьшает в Л' раз величину, содержащую сведения о временных флуктуациях. Для статистически нзотропных полей при «(~г„ тл« И~ 1 ) т («),« ««« В случае пространственно й корреляционной фу нкцин поля вида )у(з))=ехр( — з')г„'-') имеем У = 2 («((г„»«. Однако гакая важная характеристика детектора, как чувствительность, не зависит от У Определим отношение сигнал)шум детектора как (с/ш) = 6;, (««) Лв!6~ (в) Ло (5.4.16) т, ~ у(т),«дт.

(с)ш) =е '(() (2У)-«т„ Согласно (1О) постоянный ток можно записать в виде (() (3л«аЬ' («(и/«((),. Здесь (дл)й)„„— число фотонов, падающих на «площадь когерентности пг"„в единипу времени. Таким образом, (с/ш) = (2е)-' ды)) («(п)«(()«„т,. (5.4.17) Отсюда следует, что регистрация широких световых пучков, в апертуре которых умещается несколько площадей когерентности, не приводит к улучшению отношения (17) по сравнению со значением для одной площади когерентности. Аналогичный аффект имеет место и при гетеродннировании [471.

Спектры 6,, (в) и 6; (м) определяются соответственно последним и вторым слагаемым в (15); Лы — полоса преддетекторного фильтра. Для частоты «а~0 находим Гл, а. иелииепиые преовРАзования шумА Усилиптила г-~ Усилилтела риптегририр Интерферометрия интенсивности; эксперимент Брауна — Твисса. Нелинейные преобразования оптического шума могут быть использованы для измерения корреляционных функций поля высших порядков. Фактически с этими функциями мы уже встречались, когда рассматривали процесс прямого фотодетектирования, в котором корреляционная функция тока непосредственно связана с корреляционной функцией интенсивности падающего излучения (11). Однако главный акцент при этом делался на исследование спектра излучения. Вместе с тем знание корреляционных функций поля высшего порядка представляет и самостоятельный интерес.