С.А. Ахманов, Ю.Е. Дьяков, А.С. Чиркин - Статистическая радиофизика, страница 67

из =а(о;'+ 0',) (5.3.2) бз(в) =2а' ~ бз(вз) Оз(в — в,) Дв„. (5.3.4) на выходе детектора равна (йзйз,) = 2а' [В, (т) -(- В, (т) )з — 2а'В; (т). (5. 3 3) В (3) учтено, что В,(т) -<В,(т) ввиду предполагаемой малости измеряемого шума Е,. Корреляционной функции (3) соответствует спектральная интен- сивность зто ГЛ. 5 НЕЛИНЕННЫЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ШУМА ширина флуктуационного спектра (4) порядка Лв, — полосы фильтра Ф, (см., например, рнс.

5.12). г(ля того чтобы показа- ния раднометра были достаточно точными, полосу пропускания последнего низкочастотного фильтра Ф, необходимо сделать узкой: Лво ~~Лв1 (см. (7б)). При этом зависимость от в в (4) становится несущественной и при дальнейшем анализе можно считать 1о=О: О 65 (о1) ~65(О) =2а' ~ 61(в1) 5(в1. Таким образом, предполагая для простоты, что фильтр ФА имеет прямоугольную частотную характеристику: ( 1, !в~(Лв„ ! Ко(«) !'=( ( О, !в~)Лв,, получим для процесса и, на выходе фильтра Ф, ио = да+ йо до = из =а(о,"-+ о5), ( 2ао'1 6,'(в) 5(в, (в ((Лво, 01(в) ! Къ(1о) ~ 65(в) = о О, !в!~Лвз. При выключенной антенне Д1=-О) вводится в действие пока- занная пунктиром на рис.

5.14, а цепь с фильтром Ф, и в запо- минающем устройстве ЗУ фиксируется постоянная составляющая на выходе детектора, равяая йо'о, о =аоо'. Затем при включенной антенне эта составляющая подается на вычитающее устройство ВУ, так что ио — ао1) ио = ио и5 = но+ йо йо сиг1 йс йА Следовательно, интенсивность сигнала на выходе радиометра равна й,', .= аоо,', а интенсивность шума (и") =(й1) =01(О) 2Ло15=8аоЛво ~ 6;"(1о) 141о. о Теперь можно найти отношение сигнал/шум на выходе радиометра: (5.3.5) за1о, ( 61( ) а При прямоугольной частотной характеристике фильтра Ф, спектры шумов $1 и $5 будут иметь внд 6, (в)— ( 0„' в-- в, '(Лв„'2, (5.3.6) ( О,, о1 — 511~ ) Ло11(2. з о. измеяение слАБых шумОВ $71 (5.3.9а) В этом случае ОЭ О," = 26, Лв„о-„' = 26, Лв„~ 6о (в) о(в = 6,' Лв, (5.3.7) о и выражение (5) примет вид (с/ш),„, = — „' ( — ') .

(5.3.7а) Относительная ошибка, возникающая при измерении 4, и обуслов- ленная $о, равна величине, обратной (7а). Считая эту ошибку малой, находим из (7а) ,— '"„'=2(/ )...(',-'-)'> 1. (5.3.7б) как и предполагалось выше. Модуляционный радиометр. В этой схеме (рис. 5.14, б) и, = т (/) Сь ио = т (/) $, + З„ио = а(т (/) о~, + $о]о, где т(/):=т(/+То) — функция времени, описывающая периоди- ческую модуляцию слабого шума $ь осуществляемую модулято- ром М. Для процесса ио на выходе детектора Д, находим, учи- тывая малость $, по сравнению с о„ ио = и,-(- йо, и, = а(то (() и,'- -(-п)], (5.3.8) (йойоо) = 2ао]т(() т(/-(- т) В, (т) +-Во(т)]о 2аоВ1 (т).

(5.3 9) Последнее выражение совпадает с (3), т. е. спектр 6о(в) флук- туаций йо дается формулой (4). Представим периодическую функцию то(/) в виде ряда Фурье: то(/) =)оо+ Ч', р„соз(()оп/+ р„). о 1 Тогда регулярную компоненту ппопесса ча выходе детектора можно записать как и,=а)ооа',+и,+ао"; ~~ Р„Соз(Гоп/+ Р„). (5.3.10) о=! Дискретный спектр процесса (1О) показан на рис.

5.14, в. Там же пунктиром показана частотная характеристика узкополосного (Лв, 1)о) фильтра Ф,, которую мы для простоты будем считать прямоугольной: ] 1, в — поо ==Лво/2, ! Ко(в) ( О, ~в — п()о~ )Лв~2. Процесс ио на выходе узкополосного фильтра Фо будет квазнгар- моническим с регулярной составляющей ио -= ао соо (по)о/+ ф„) (ио =- ао;)оо) (5.3.11) 372 ГЛ.

В, НЕЛИНЕИНЫЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ШУМА и флуктуационной составляющей й, = а (() соз (пав/+ ф„) — Ь (/) ейп (п04/+4()), (5.3,12) где и(/) и Ь(/) — медленно меняющиеся случайные функции (см. (2.3.2)). Флуктуационный процесс й, имеет спектральную плотность ~ 4сее~ 64(о1)4/в, 64 ( в) = ! Ке (со) (~ 6, (а) а~ О, ~ в — п()е ! ( Дв,/2, , 'а — пОе ( > Две/2, и дисперсию о1 = 4ае2Две ~ 61 (в) в(в. в В случае прямоугольной частотной характеристики фильтра Ф, 01 = 6введвгдве61.

(5.3.13) Согласно (2.3.3), (2.3.5) и (13) и = Ь = О, ие = Ь' = п1 = 8вхеДв1Дае61. (б.3.14) (5.3.15) (ср. с (7а)). Полоса Дв, выбирается так, чтобы это отношение было большим: (с/ш)ва„,р, )) 1. (5.3.16) Условие (16) означает малость флуктуационной составляющей (и', =..=: й,), Прн этом процесс и, на выходе квадратичного детектора Д, можно представить как и, =Ри () (и1+2иейв) = — + ()иеи(1)+...; (5,3.17) Ра) в (17) опущены члены, спектр которых лежит около частоты 2п()е и которые не пропускаются низкочастотным фильтром Ф,, Таким образом, после фильтра Ф, имеется процесс 14в =- ие + йв йв = Рий/2, йе — ()иеп (/) Отношение сигнал/шум на выходе модуляционного радиометра будет, следовательно, равно (ав)' а1 (С/Ш)ва4 (йв~ 4( и) Как следует из (11) и (13), отношение сигнал/шум на выходе фильтра Ф.

равно 373 % 3. ИЗМЕРЕНИЕ СЛАБЫХ ШУМОВ или с учетом (11) и (14) 3/АМ2 (5.3.18) гп(1)=СОЗФо/+%о) гп (/)= 211+соз2(йо/+<Ро)1 и в (9а) ре=р,=1/2. Считая, что фильтр Ф, настроен на частоту 2й, получим, подставив в (18) р,= 1/2, (5.3.19) Выбирая частоту модуляции й, достаточно большой (так, чтобы она лежала выше спектра флуктуаций параметров), мы можем избавиться от влияния медленных <уходов» параметров, которые на практике ограничивают чувствительность реального компенсационного радиометра. Чувствительность радиометра.

Предельная чувствительность радиометра условно определяется как величина 6, ы, при которой отношение сигнал/шум па выходе равно единице. При этом, используя формулу Найквиста (3Л.!0), спектральные плотности иногда выражают через эквивалентные шумовые температуры.

Как следует из (7а) и (19), для идеального компенсационного радиометра 6~ м-)' 26з/д, Т1 ы=)Г2Т/4. (5.3.20) а для модуляционного радиометра ОНРШ 4) 262/д, Т~ ы =4)/~2ТА/г/, (5.3.21) где д=)'цв,/Ьы, .Р 1. Если бы для измерения 6, использовался обычный приемник (без компенсации нли модуляции), то шум С, можно было бы надежно зарегистрировать лишь при О~~п в ~ Ои Т|т;. ~ Т„ (5.3.22) т.

е. чувствительность у приемника была бы примерно в д раз меньше, чем у радиометра. Поэтому параметр д называют радио- мсгприческим выигрыием. В современных радиометрах величина г/ достигает значений 10' — 10' 1111. т. е. оно в два раза меньше (15) н отличается лишь фактором 91/4 от выражения (7а), полученного для компенсационного радиометра. В частности, при гармоническом законе модуляции 374 Гл а нелинейные ЙРеоБРАЗОБАния шумА й 4.

Нелинейные преобразования оптического шума Рис. о.15. Схема гетероднниого аетеитора. Нелинейные преобразования оптического шума стали сейчас столь же привычными, как и нелинейные преобразования радиосигналов, хотя первые эксперименты по смешению световых волн были выполнены сравнительно недавно — лишь в 1955 г. [291 (см, также обзор [30[); им предшествовала дискуссия о принципиальной возможности подобных опытов [31 — 331. Мы начнем исследование процессов нелинейного преобразования оптического шума с эффекта смешения световых волн на фото- катоде.

Если на элемент с нелинейностью вида (5.1.2) поступают два квазигармонических колебания со средними частотами ы, и ы„ то, кроме генерации рассмотренных в Э 1 гармоник, происходит также генерация комбинационных частот Ротг:Егггот, где Р н о — целые числа, не превышающие л.

В схемах Еегееегеее с фотокатодом (ФЭУ, квадратичное Рз" преобразование) возможно лишь ис. следование спектра вблизи разностое геегеееггеее ной частоты ыг — от,. Смешение световых волн представляет значительный интерес и как метод спектрального анализа [341. Спектроскопия оптического сменгения оказывается одним из иаи. более эффективных методов спектроскопии высокого и сверхвы сокого разрешения. Далее мы рассмотрим две задачи о смешении световых воли иа фотокатоде: прямое фотодетектирование и гетеродинирование, Общим в указанных способах преобразования оптического шума является то, что в результате иетииейного преобразования спектр флуктуаций анализируемой волны переносится в область низких частот, в диапазон радиочастот, где он измеряется радиотехническими методами.

Гетеродинирование света; использование в спектроскопии сверхвысокого разрешения. При гетеродинировании на детектор одновременно подается сигнальная волна и дополнительная, опорная. волна от генератора (гетеродина) (рис. 5.15). В экспериментах по рассеянию электромагнитных волн в качестве опорной волны используется. как правило, часть излучения генератора, которым зоидируется исследуемый обьект [34, 35). Оставляя в стороне вопрос о влиянии неполной пространственной когерентности принимаемых световых волн иа процесс регистрации [311 (см. ниже), будем считать сигнальную волну Е,(1) и спорную волну Е„(1) плоскими, т. е.

детектор фактически предполагаем точечным. Суммарное поле запишем и комплексном $4. НЕЛИНЕИНЫЕ ПРЕОВРАЗОВАНИЕ ОпТИчЕскОГО ШУМА атб виде Е (Е) = Ес (Е) + Ео (Е) = А,(Е)е'""+ Аоег~"', (5.4.1) где амплитуда А, (Е) — стационарная случайная функция, А„— постоянная величина. Спектр поля (1) изображен на рис. 5.15, а. еио е(пс гоо-ос( П Ю осс от Рис. 5.16.