Главная » Все файлы » Просмотр файлов из архивов » PDF-файлы » С.А. Ахманов, Ю.Е. Дьяков, А.С. Чиркин - Статистическая радиофизика

С.А. Ахманов, Ю.Е. Дьяков, А.С. Чиркин - Статистическая радиофизика, страница 59

Описание файла

PDF-файл из архива "С.А. Ахманов, Ю.Е. Дьяков, А.С. Чиркин - Статистическая радиофизика", который расположен в категории "книги и методические указания". Всё это находится в предмете "математические модели флуктуационных явлений" из седьмого семестра, которые можно найти в файловом архиве МГУ им. Ломоносова. Не смотря на прямую связь этого архива с МГУ им. Ломоносова, его также можно найти и в других разделах. .

Просмотр PDF-файла онлайн

Текст 59 страницы из PDF

Функция Ж (х) определяется из условия на границе линейной среды при г = 0: 326 ГЛ. Е СЛУЧАННЫЕ ВОЛНЫ В ЛИНЕИНЫХ СРЕДАХ после чего получаем + со Е(г, г)=- — е-'"' ( А,(г)е — мо — "шг'г(ггь йег,) (4.7.32) Выражение (32) аналогично выражению (4.5.55), вытекающему из решения параболического уравнения (4.5.1). Таким образом, задача о дифракции монохроматической волны на экране со случайным пропусканием оказывается аналогичной задаче о дифракции шумовой волны на регулярном препятствии. Физически эта аналогия вполне понятна. Случайный экран модулнрует проходящую через него волну по амплитуде и фазе. В связи с этим нетрудно прийти к выводу, что результаты 5 5 по дифракции с,тучайных волн могут быть перенесены на задачи одифракцин волн на случайном экране.

Разумеется, полное перенесение указанных результатов возможно лишь в том случае, когда статистические характеристики случайной волны и случайного экрана одинаковы. Этим замечанием мы и ограничим анализ выражения (32). Следует также отметить, что формула (32), как и параболическое уравнение (4.5.1), применима только для крупномасштабных неоднородностей (йг,~ 1). Общее же решение (31) получено без каких-либо ограничений на соотношение между длиной волны А и масштабом неоднородностей гм $ 8.

Рассеяние света в статистически неоднородных средах Модель фазового экрана является одной из простейших моделей статистически неоднородной среды; как уже указывалось, она тем не менее хорошо описывает некоторые явления, связанные с прохождением радиоволн через неоднородную ионосферу. Надо сказать, что и среду с объемными неоднородностями также удается моделировать как последовательность случайных фазовых экранов.

Однако, в особенности для оптики, наиболее естественной является модель среды с объемными неоднородностями. Физические ситуации, приводящие к такой постановке, весьма разнообразны; здесь можно назвать, например, рассеяние радиоволн и света в неоднородной атмосфере, рассеяние в дисперсной среде и, наконец, одну из принципиальных физических задач — задачу о молекулярном, или рэлеевском, рассеянии света. Если характерный размер неоднородностей рассеивающего экрана порядка г, и угловой спектр (4.2.35) рассеянной волны узок (Лх)й=2(йг, ~1), то существенны лишь бегущие волны и в интеграле (31) можно использовать приближение (йг ггг)цг й мг(2й, д В.

РАссеянне В ст«тнстически неОднОРОдных сРедАх ЗЕТ Ь вЂ Операт Лапласа. Линейная поляризация среды Р(Г, () =1К«+Х(Г)]Е(Г, () =Е(Г, () (Е,— 1+й)АГЛ, (4.8 2) где индексом «О» отмечены регулярные, а волнистой чертой — случайные компоненты линейной восприимчивости н и диэлектрической проницаемости е среды В этом разделе вектор г трехмерный.

Будем предполагать рассеянное поле слабым, тогда в приближении однократного рассеяния или в борновском приближении поле в неоднородной среде можно представить в виде Е(Г, 1) =Ед(Г, 1)+Е,(Г, (). (4.8.3) Здесь Е,(г, () — поле падающей волны, которую считаем плоской и монохроматической: Е« (Г, 1) = Ао Е((~г (4.8.4) Поле Е,(г, 1) рассеянной волны согласно (1) определяется урав- нением ! д»ЕР «(г) ЛŠ— — = — — в»«А е(("' —" "! Р« Э!» — «» г (4.8.5) и = с($~"е, — скорость волны.

Решением уравнения (5), удовлетворяющим условию излучения (10], является + «О „,— Пггг, + (ог (à — ! г — г, Пг! ЕР(г, !) = —,, А„] 6(г!) — ((~т«. (4.8.б) Рассеяние электромагнитных волн в статистически неоднородных средах — огромная и быстро развивающаяся область физики.

Лля ознакомления с ней можно рекомендовать книги [11, Зб, 41, 44, 47, 48]. Из большого многообразия задач о распространении света в неоднородных средах в этом параграфе разберем всего две характерные проблемы, отлича(ощнеся как методами анализа, так и областями приложения. Мы рассмотрим рассеяние света частицами и распространение света в средах с мелкомасштабными неоднородностями. Рэлеевское рассеяние; интенсивность и корреляционная функция рассеянного света. Рассмотрим для простоты стационарную неоднородную неднспергирующую изотропную линейную среду. Оставляя в стороне вопрос о деполяризации рассеянной волны, процесс распространения электромагнитных волн в такой среде можно описать скалярным уравнением, являющимся следствием уравнений Максвелла (см.

(4.3.3)): с'ЛЕ= э»+4п д!», (4.8.1) 333 ГЛ. Ч. СЛУЧАЙНЫЕ ВОЛНЫ В ЛННЕЙНЪ|Х СРЕДАХ Интегрирование производится по объему рассеяния (г, радиус г, определяет положение рассеивающей точки, г — точку наблюдения рассеянного поля (рис. 4.34). Рис. 4.35. Геометрическая картина волновых векторов. Рис, 4.34. К анализу рассе- яния света. и, следовательно, — ~г — г,! йег — 14 г„ О (4.8.7) где (с,=(тег)г — волновой вектор рассеянного поля *). Таким образом, при выполнении условий гаага и г~йг выражение (6) принимает вид Е (г) = — — 1 Аеег<мг — «чн ~ в(гт) е-гкг, с(аг.

(4 8 8) (го я ге„ Волновой вектор К равен или К = 2й, в(п — = — з(п, (4.8.9) а 4п, а Э К=14,— 14, 6 — угол между направлениями падающей и рассеянной волн, 8=(сайр (рис. 4.35). Следует отметить, что при учете векторного характера поля в выражении (8) появляется зависящий от направления волн коэффициент [(с„[(с е,Д й,' = з(п Ф, (4.8.10) где Ф вЂ” угол между вектором поляризации е, падающей волны и направлением рассеянной волны. ') Заметим, что абсолютные значения волновых векторов пздаюпгего н рассеянного полей, в силу предполагаемой станионарности неоднородностей среды, одинаковы (а =де).

В дальней (фраунгоферовой) зоне рассеивающего объема можно принять ! г — гх ( ~ г — ггт(г, 4 э эзссвянив в статистически неоднояодных сгвдах ввэ Согласно (8) интенсивность рассеянной волны равна э 1 1,(К)=!Е,!'= —,'.,1,~ ~ В-(гь г,)е'к<" — ">Нг(дг,", (4,8.11) "~1 гэ — интенсивность падающей волны, Корреляционная функция В;(г,, г,) =(е(гэ)й(г,)); для статистически однородного поля е(г) зависит лишь от разности аргументов: В;(гм г,) =В;(г, — г,), В связи с этим при помощи замены переменных интегрирования (4.5.3) выражение(!1) можно преобразовать к виду ~э (К) ив~ (оУбе (К).

(4,8.12) Здесь г" — объем рассеяния и б;(К) = ) В-, (г') е'""' сРг' (4.8. 13) й (г) = ( — , р (г) ;нР,'э = э. (4.8.14) и интенсивность рассеяния У,(К)= —,',, И,(„"— ',)* а-,(К), Д (К) — ~ В (г') ~икг' Вэг' (4.8.15) (4,8,16) Из последнего выражения следует, что распределение интенсивности рассеянной волны по углу 0, называемое диаграммой или индикатрисой рассеяния, зависит от вида корреляционной функции В-(г) и масштаба корреляции гг в флуктуаций плотности. л Пространственная корреляционная функция рассеянной волны непосредственно связана с корреляционной функцией В-(г).

Действительно, В (э)=~)'„(К)е '"' ~)эК= = —,',(„— ) ~ В;(г')е'"(" ') юг'УК= — "„(„— ) В„-(з) (4.8,17) гэе1 Ир 1 В случае однородных простых жидкостей и газов корреляционная длина г„р значительно меньше длины волны. При этом представляет собой пространственный спектр флуктуаций диэлектрической проницаемости. Флуктуации 6(г) могут быть связаны с флуктуациями плотности р и температуры Т. Если зависимостью е(г) от Т можно пренебречь, то ззо ГЛ 4.

СЛУЧАЙНЫЕ ВОЛНЫ В ЛИНЕЙНЫХ СРЕДАХ коэффициент (1б) равен 68 (К) = б (О) = ~ В„-(г') 8аг', а значение интенсивности 1р(К) не зависит от направления рассеяния, т. е. Индикатриса рассеяния изотропна. Согласно термодинамическим расчетам 131), 0- (О) =р,",кТуг, и, таким образом, Ур (К) = — ', („)~ . — ) р(АТуг, (4.8.!8) (4.8.19) (4.8.20) )э (К) 1р (К) Г~/Ур) Здесь г — расстояние от рассеивающего объема до точки наблюдения. Полный коэффициент рассеяния равен (4.8.21) В случае изотропного рассеяния, принимая во внимание поляри- зационные эффекты, определяемые квадратом множителя (10), для коэффициента 6 получаем я = й (О) ~ Ю ~ з(п' Пз з(п Ф Йгр = з Р (О), (4;8.22) р и где Р(0) =-", („— ) рркТтг.

В этом разделе рассмотрено упругое рэлеевское рассеяние. Временная зависимость флуктуаций среды приводит к неупругому рассеянию света. При этом флуктуации давления, сопровождающиеся распространением звуковых воли, ответственны за 1ассеяние Мандельштама — Бриллюэна, а внутренняя динамика молекул — за комбинапиопиое пассерние света.

( татистические явления при комбинационном рассеянии света будут рассмотрены в „' 5 гл. 8, где к — постоянная Больцмана, уг — изотермчческая сжимаемость. Следовательно, в экспериментах по рассеянию света может быть определена величина дг, )Аля нулевого угла рассеяния (З = О, )ср=кр) значение )(, можно найти при произвольном соотношении междУ РадиУсом коРРелзпии г„ и длиной волны Ар. Интенсивность света, рассеянного в единичный телесный угол, отнесенная к интенсивности падающего пучка и объему рассеяния, определяет коэффициент рассеяния 4 8. РАссеяииВ В стАтистически неоднородных среддх 331 Рассеяние света полиднсперсиыми средами; нахождение распределения частиц по размерам. Полиднсперсные среды представляют собой неоднородные среды, в которых частицы тан иавмваемой диспергной фазы (твердое тело, жидкость, газ) распределены в виде мелких частиц в окружавшей сплошной среде.

Свежие статьи
Популярно сейчас