Главная » Все файлы » Просмотр файлов из архивов » PDF-файлы » С.А. Ахманов, Ю.Е. Дьяков, А.С. Чиркин - Статистическая радиофизика

С.А. Ахманов, Ю.Е. Дьяков, А.С. Чиркин - Статистическая радиофизика, страница 59

PDF-файл С.А. Ахманов, Ю.Е. Дьяков, А.С. Чиркин - Статистическая радиофизика, страница 59 Математические модели флуктуационных явлений (53103): Книга - 7 семестрС.А. Ахманов, Ю.Е. Дьяков, А.С. Чиркин - Статистическая радиофизика: Математические модели флуктуационных явлений - PDF, страница 59 (53103) - СтудИз2019-09-18СтудИзба

Описание файла

PDF-файл из архива "С.А. Ахманов, Ю.Е. Дьяков, А.С. Чиркин - Статистическая радиофизика", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "математические модели флуктуационных явлений" из 7 семестр, которые можно найти в файловом архиве МГУ им. Ломоносова. Не смотря на прямую связь этого архива с МГУ им. Ломоносова, его также можно найти и в других разделах. .

Просмотр PDF-файла онлайн

Текст 59 страницы из PDF

Функция Ж (х) определяется из условия на границе линейной среды при г = 0: 326 ГЛ. Е СЛУЧАННЫЕ ВОЛНЫ В ЛИНЕИНЫХ СРЕДАХ после чего получаем + со Е(г, г)=- — е-'"' ( А,(г)е — мо — "шг'г(ггь йег,) (4.7.32) Выражение (32) аналогично выражению (4.5.55), вытекающему из решения параболического уравнения (4.5.1). Таким образом, задача о дифракции монохроматической волны на экране со случайным пропусканием оказывается аналогичной задаче о дифракции шумовой волны на регулярном препятствии. Физически эта аналогия вполне понятна. Случайный экран модулнрует проходящую через него волну по амплитуде и фазе. В связи с этим нетрудно прийти к выводу, что результаты 5 5 по дифракции с,тучайных волн могут быть перенесены на задачи одифракцин волн на случайном экране.

Разумеется, полное перенесение указанных результатов возможно лишь в том случае, когда статистические характеристики случайной волны и случайного экрана одинаковы. Этим замечанием мы и ограничим анализ выражения (32). Следует также отметить, что формула (32), как и параболическое уравнение (4.5.1), применима только для крупномасштабных неоднородностей (йг,~ 1). Общее же решение (31) получено без каких-либо ограничений на соотношение между длиной волны А и масштабом неоднородностей гм $ 8.

Рассеяние света в статистически неоднородных средах Модель фазового экрана является одной из простейших моделей статистически неоднородной среды; как уже указывалось, она тем не менее хорошо описывает некоторые явления, связанные с прохождением радиоволн через неоднородную ионосферу. Надо сказать, что и среду с объемными неоднородностями также удается моделировать как последовательность случайных фазовых экранов.

Однако, в особенности для оптики, наиболее естественной является модель среды с объемными неоднородностями. Физические ситуации, приводящие к такой постановке, весьма разнообразны; здесь можно назвать, например, рассеяние радиоволн и света в неоднородной атмосфере, рассеяние в дисперсной среде и, наконец, одну из принципиальных физических задач — задачу о молекулярном, или рэлеевском, рассеянии света. Если характерный размер неоднородностей рассеивающего экрана порядка г, и угловой спектр (4.2.35) рассеянной волны узок (Лх)й=2(йг, ~1), то существенны лишь бегущие волны и в интеграле (31) можно использовать приближение (йг ггг)цг й мг(2й, д В.

РАссеянне В ст«тнстически неОднОРОдных сРедАх ЗЕТ Ь вЂ Операт Лапласа. Линейная поляризация среды Р(Г, () =1К«+Х(Г)]Е(Г, () =Е(Г, () (Е,— 1+й)АГЛ, (4.8 2) где индексом «О» отмечены регулярные, а волнистой чертой — случайные компоненты линейной восприимчивости н и диэлектрической проницаемости е среды В этом разделе вектор г трехмерный.

Будем предполагать рассеянное поле слабым, тогда в приближении однократного рассеяния или в борновском приближении поле в неоднородной среде можно представить в виде Е(Г, 1) =Ед(Г, 1)+Е,(Г, (). (4.8.3) Здесь Е,(г, () — поле падающей волны, которую считаем плоской и монохроматической: Е« (Г, 1) = Ао Е((~г (4.8.4) Поле Е,(г, 1) рассеянной волны согласно (1) определяется урав- нением ! д»ЕР «(г) ЛŠ— — = — — в»«А е(("' —" "! Р« Э!» — «» г (4.8.5) и = с($~"е, — скорость волны.

Решением уравнения (5), удовлетворяющим условию излучения (10], является + «О „,— Пггг, + (ог (à — ! г — г, Пг! ЕР(г, !) = —,, А„] 6(г!) — ((~т«. (4.8.б) Рассеяние электромагнитных волн в статистически неоднородных средах — огромная и быстро развивающаяся область физики.

Лля ознакомления с ней можно рекомендовать книги [11, Зб, 41, 44, 47, 48]. Из большого многообразия задач о распространении света в неоднородных средах в этом параграфе разберем всего две характерные проблемы, отлича(ощнеся как методами анализа, так и областями приложения. Мы рассмотрим рассеяние света частицами и распространение света в средах с мелкомасштабными неоднородностями. Рэлеевское рассеяние; интенсивность и корреляционная функция рассеянного света. Рассмотрим для простоты стационарную неоднородную неднспергирующую изотропную линейную среду. Оставляя в стороне вопрос о деполяризации рассеянной волны, процесс распространения электромагнитных волн в такой среде можно описать скалярным уравнением, являющимся следствием уравнений Максвелла (см.

(4.3.3)): с'ЛЕ= э»+4п д!», (4.8.1) 333 ГЛ. Ч. СЛУЧАЙНЫЕ ВОЛНЫ В ЛННЕЙНЪ|Х СРЕДАХ Интегрирование производится по объему рассеяния (г, радиус г, определяет положение рассеивающей точки, г — точку наблюдения рассеянного поля (рис. 4.34). Рис. 4.35. Геометрическая картина волновых векторов. Рис, 4.34. К анализу рассе- яния света. и, следовательно, — ~г — г,! йег — 14 г„ О (4.8.7) где (с,=(тег)г — волновой вектор рассеянного поля *). Таким образом, при выполнении условий гаага и г~йг выражение (6) принимает вид Е (г) = — — 1 Аеег<мг — «чн ~ в(гт) е-гкг, с(аг.

(4 8 8) (го я ге„ Волновой вектор К равен или К = 2й, в(п — = — з(п, (4.8.9) а 4п, а Э К=14,— 14, 6 — угол между направлениями падающей и рассеянной волн, 8=(сайр (рис. 4.35). Следует отметить, что при учете векторного характера поля в выражении (8) появляется зависящий от направления волн коэффициент [(с„[(с е,Д й,' = з(п Ф, (4.8.10) где Ф вЂ” угол между вектором поляризации е, падающей волны и направлением рассеянной волны. ') Заметим, что абсолютные значения волновых векторов пздаюпгего н рассеянного полей, в силу предполагаемой станионарности неоднородностей среды, одинаковы (а =де).

В дальней (фраунгоферовой) зоне рассеивающего объема можно принять ! г — гх ( ~ г — ггт(г, 4 э эзссвянив в статистически неоднояодных сгвдах ввэ Согласно (8) интенсивность рассеянной волны равна э 1 1,(К)=!Е,!'= —,'.,1,~ ~ В-(гь г,)е'к<" — ">Нг(дг,", (4,8.11) "~1 гэ — интенсивность падающей волны, Корреляционная функция В;(г,, г,) =(е(гэ)й(г,)); для статистически однородного поля е(г) зависит лишь от разности аргументов: В;(гм г,) =В;(г, — г,), В связи с этим при помощи замены переменных интегрирования (4.5.3) выражение(!1) можно преобразовать к виду ~э (К) ив~ (оУбе (К).

(4,8.12) Здесь г" — объем рассеяния и б;(К) = ) В-, (г') е'""' сРг' (4.8. 13) й (г) = ( — , р (г) ;нР,'э = э. (4.8.14) и интенсивность рассеяния У,(К)= —,',, И,(„"— ',)* а-,(К), Д (К) — ~ В (г') ~икг' Вэг' (4.8.15) (4,8,16) Из последнего выражения следует, что распределение интенсивности рассеянной волны по углу 0, называемое диаграммой или индикатрисой рассеяния, зависит от вида корреляционной функции В-(г) и масштаба корреляции гг в флуктуаций плотности. л Пространственная корреляционная функция рассеянной волны непосредственно связана с корреляционной функцией В-(г).

Действительно, В (э)=~)'„(К)е '"' ~)эК= = —,',(„— ) ~ В;(г')е'"(" ') юг'УК= — "„(„— ) В„-(з) (4.8,17) гэе1 Ир 1 В случае однородных простых жидкостей и газов корреляционная длина г„р значительно меньше длины волны. При этом представляет собой пространственный спектр флуктуаций диэлектрической проницаемости. Флуктуации 6(г) могут быть связаны с флуктуациями плотности р и температуры Т. Если зависимостью е(г) от Т можно пренебречь, то ззо ГЛ 4.

СЛУЧАЙНЫЕ ВОЛНЫ В ЛИНЕЙНЫХ СРЕДАХ коэффициент (1б) равен 68 (К) = б (О) = ~ В„-(г') 8аг', а значение интенсивности 1р(К) не зависит от направления рассеяния, т. е. Индикатриса рассеяния изотропна. Согласно термодинамическим расчетам 131), 0- (О) =р,",кТуг, и, таким образом, Ур (К) = — ', („)~ . — ) р(АТуг, (4.8.!8) (4.8.19) (4.8.20) )э (К) 1р (К) Г~/Ур) Здесь г — расстояние от рассеивающего объема до точки наблюдения. Полный коэффициент рассеяния равен (4.8.21) В случае изотропного рассеяния, принимая во внимание поляри- зационные эффекты, определяемые квадратом множителя (10), для коэффициента 6 получаем я = й (О) ~ Ю ~ з(п' Пз з(п Ф Йгр = з Р (О), (4;8.22) р и где Р(0) =-", („— ) рркТтг.

В этом разделе рассмотрено упругое рэлеевское рассеяние. Временная зависимость флуктуаций среды приводит к неупругому рассеянию света. При этом флуктуации давления, сопровождающиеся распространением звуковых воли, ответственны за 1ассеяние Мандельштама — Бриллюэна, а внутренняя динамика молекул — за комбинапиопиое пассерние света.

( татистические явления при комбинационном рассеянии света будут рассмотрены в „' 5 гл. 8, где к — постоянная Больцмана, уг — изотермчческая сжимаемость. Следовательно, в экспериментах по рассеянию света может быть определена величина дг, )Аля нулевого угла рассеяния (З = О, )ср=кр) значение )(, можно найти при произвольном соотношении междУ РадиУсом коРРелзпии г„ и длиной волны Ар. Интенсивность света, рассеянного в единичный телесный угол, отнесенная к интенсивности падающего пучка и объему рассеяния, определяет коэффициент рассеяния 4 8. РАссеяииВ В стАтистически неоднородных среддх 331 Рассеяние света полиднсперсиыми средами; нахождение распределения частиц по размерам. Полиднсперсные среды представляют собой неоднородные среды, в которых частицы тан иавмваемой диспергной фазы (твердое тело, жидкость, газ) распределены в виде мелких частиц в окружавшей сплошной среде.

Свежие статьи
Популярно сейчас
А знаете ли Вы, что из года в год задания практически не меняются? Математика, преподаваемая в учебных заведениях, никак не менялась минимум 30 лет. Найдите нужный учебный материал на СтудИзбе!
Ответы на популярные вопросы
Да! Наши авторы собирают и выкладывают те работы, которые сдаются в Вашем учебном заведении ежегодно и уже проверены преподавателями.
Да! У нас любой человек может выложить любую учебную работу и зарабатывать на её продажах! Но каждый учебный материал публикуется только после тщательной проверки администрацией.
Вернём деньги! А если быть более точными, то автору даётся немного времени на исправление, а если не исправит или выйдет время, то вернём деньги в полном объёме!
Да! На равне с готовыми студенческими работами у нас продаются услуги. Цены на услуги видны сразу, то есть Вам нужно только указать параметры и сразу можно оплачивать.
Отзывы студентов
Ставлю 10/10
Все нравится, очень удобный сайт, помогает в учебе. Кроме этого, можно заработать самому, выставляя готовые учебные материалы на продажу здесь. Рейтинги и отзывы на преподавателей очень помогают сориентироваться в начале нового семестра. Спасибо за такую функцию. Ставлю максимальную оценку.
Лучшая платформа для успешной сдачи сессии
Познакомился со СтудИзбой благодаря своему другу, очень нравится интерфейс, количество доступных файлов, цена, в общем, все прекрасно. Даже сам продаю какие-то свои работы.
Студизба ван лав ❤
Очень офигенный сайт для студентов. Много полезных учебных материалов. Пользуюсь студизбой с октября 2021 года. Серьёзных нареканий нет. Хотелось бы, что бы ввели подписочную модель и сделали материалы дешевле 300 рублей в рамках подписки бесплатными.
Отличный сайт
Лично меня всё устраивает - и покупка, и продажа; и цены, и возможность предпросмотра куска файла, и обилие бесплатных файлов (в подборках по авторам, читай, ВУЗам и факультетам). Есть определённые баги, но всё решаемо, да и администраторы реагируют в течение суток.
Маленький отзыв о большом помощнике!
Студизба спасает в те моменты, когда сроки горят, а работ накопилось достаточно. Довольно удобный сайт с простой навигацией и огромным количеством материалов.
Студ. Изба как крупнейший сборник работ для студентов
Тут дофига бывает всего полезного. Печально, что бывают предметы по которым даже одного бесплатного решения нет, но это скорее вопрос к студентам. В остальном всё здорово.
Спасательный островок
Если уже не успеваешь разобраться или застрял на каком-то задание поможет тебе быстро и недорого решить твою проблему.
Всё и так отлично
Всё очень удобно. Особенно круто, что есть система бонусов и можно выводить остатки денег. Очень много качественных бесплатных файлов.
Отзыв о системе "Студизба"
Отличная платформа для распространения работ, востребованных студентами. Хорошо налаженная и качественная работа сайта, огромная база заданий и аудитория.
Отличный помощник
Отличный сайт с кучей полезных файлов, позволяющий найти много методичек / учебников / отзывов о вузах и преподователях.
Отлично помогает студентам в любой момент для решения трудных и незамедлительных задач
Хотелось бы больше конкретной информации о преподавателях. А так в принципе хороший сайт, всегда им пользуюсь и ни разу не было желания прекратить. Хороший сайт для помощи студентам, удобный и приятный интерфейс. Из недостатков можно выделить только отсутствия небольшого количества файлов.
Спасибо за шикарный сайт
Великолепный сайт на котором студент за не большие деньги может найти помощь с дз, проектами курсовыми, лабораторными, а также узнать отзывы на преподавателей и бесплатно скачать пособия.
Популярные преподаватели
Нашёл ошибку?
Или хочешь предложить что-то улучшить на этой странице? Напиши об этом и получи бонус!
Бонус рассчитывается индивидуально в каждом случае и может быть в виде баллов или бесплатной услуги от студизбы.
Предложить исправление
Добавляйте материалы
и зарабатывайте!
Продажи идут автоматически
5076
Авторов
на СтудИзбе
455
Средний доход
с одного платного файла
Обучение Подробнее