Главная » Все файлы » Просмотр файлов из архивов » PDF-файлы » С.А. Ахманов, Ю.Е. Дьяков, А.С. Чиркин - Статистическая радиофизика

С.А. Ахманов, Ю.Е. Дьяков, А.С. Чиркин - Статистическая радиофизика, страница 50

PDF-файл С.А. Ахманов, Ю.Е. Дьяков, А.С. Чиркин - Статистическая радиофизика, страница 50 Математические модели флуктуационных явлений (53103): Книга - 7 семестрС.А. Ахманов, Ю.Е. Дьяков, А.С. Чиркин - Статистическая радиофизика: Математические модели флуктуационных явлений - PDF, страница 50 (53103) - СтудИз2019-09-18СтудИзба

Описание файла

PDF-файл из архива "С.А. Ахманов, Ю.Е. Дьяков, А.С. Чиркин - Статистическая радиофизика", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "математические модели флуктуационных явлений" из 7 семестр, которые можно найти в файловом архиве МГУ им. Ломоносова. Не смотря на прямую связь этого архива с МГУ им. Ломоносова, его также можно найти и в других разделах. .

Просмотр PDF-файла онлайн

Текст 50 страницы из PDF

В самом деле, 276 ГЛ «СЛУЧАПНЫЕ ВОЛНЫ В ЛИНЕИНЫХ СРЕДАХ дА ! дА . ! д'А — + — — — «-,— -О, дг и д«2В д«« (4.3.2!) где параметр г«= —, = — (ил) характеризует дисперсию группод«А д д«А«да« вой скорости. К уравнению (2!) можно прийти и более наглядным путем. 'В отличие от решения (!4) уравнения (12), решение (!9) зависит как от г, так и от ! — 2)ш А(г, ! — г7и), т.

е. при учете дисперсии среды во втором приближении форма квазимонохроматической волны не сохраняется. Перейдем к системе координат ь=-г, «! =! — Е(и, (4.3.22) связанной с распространяющейся волной, и будем полагать, что зависимость амплитуды А от переменной «! является более быстрой (происходит переход через границу волнового пакета), нежели от переменной ь: А = А(ь, «)). (4.3.23) Тогда, сохраняя в (!9) члены одного порядка, приходим к параболическому уравнению: дА . ! д'А —, — ! — А« —., =-О. д', 2 дч« (4.3.24) Уравнения (24) и (21), в отличие от (!9), приближенны в смысле учета как пространственных, так н временных производных.

Подставляя (15) в (2!), найдем, что во втором приближении дисперсионные свойства среды аппроксимируются квадратичной зависимостью + ) ( ) дА«+2д' (4.3.25) Напомним, что уравнение (21) относится, к изотропной среде. Для аинзотропной среды это уравнение принимает вид [е[йеИ(!7А+зд — «'-2 к"д!)=О. (4.3.26) Здесь а = д)«/дь« — лучевой вектор (вектор направления потока энергии), !з!= !/и, а=да(д«В. Вектор [е[ке)! коллннеарен вектору В; следовательно, уравнения (26) и (2!) характеризуют престранственные изменения комплексной амплитуды А вдоль лучевых векторов. 'Пусть первые производные имеют порядок р (!« - !), тогда второй сомножитель согласно (12) с точностью до р' равен нулю.

Отсюда следует, что выражение (20) имеет по крайней мере порядок р'. Поэтому уравнение (19) с точностью до р' можно записать как Э з мигов медленно мшшюшпхся хмплитэд Изложенным выше способом можно получить уравнения и в более высоком приближении. Однако с увеличением точности получаемое уравнение для комплексной амплитуды А усложняется. Волновые пучки; учет днфракции; однородные и неоднородные среды. Здесь решение (3) следует искать в виде Е = еА (х, р, г) е' ""' — ы>. (4.3.27) В первом приближении изменение комплексной амплитуды А вдоль всех координат имеет одинаковый порядок, при этом поле (27) можно записать как Е(г, !) =еА (г)е'( ' — ь ~, (4.3.28) Подставляя (28) в точное уравнение (3) н учитывая (7)„ получаем [е[йе[[тА =О, или зтА =О. (4.3.29) Общим решением (29) является (ср.

с (14)) А = А,([зг[), (4.3.30) т. е. амплитуда Л представляет со ой определяемую граничными условиями функпию координат в плоскости, перпендикулярной лучевому вектору з. Уравнение (29) н его решение (30) сиответствуют приближению геометрической оптики. Прн распространении в среде волновых пучков вида (4.!.!) с узким угловым спектром изменения комплексной амплитуды поперек пучка происходят быстрее, чем вдоль, поскольку происходит переход в обласзь тени [2[. Ьыстрые изменения волны вдоль направления распространения учитываются экспоненпиальным множителем в (4.!.1). Подставим выражение (4.!.!) в уравнение (3) н учтем условие медленности изменения комплексной амплитуды: Получим следующее приближенное уравнение: нА .

1 аг йй —,+! - — АьА=О, (4.3.3! а) Ф У' где й ь = — + — — поперечный лапласиан. В более общем дхэ да' случае уравнение (31а) следует записать как зо'7 А + г' й — йз А = О, 2Ф~ «.3.31б) где з, = з/з — единичный вектор. Параболические уравнения (31) учитывают дифракциопные эффекты в так называемом квазиоптнческом приближении. Для 278 ГЛ. а.

СЛУЧАПНЫЕ ВОЛНЫ В ЛИНГПНЪ|Х СРЕДАХ выявления существа использованного приближения возьмем А в виде А а — ачг В соответствии с (3)а) имеем 2/го|7, + а)л + |)о' = О. В то же время согласно точному уравнению (3) ()со+а!) =(аоо, или 2йо|)а+|)а+а)ог+|)а О. (4.3.32) (4.3.33) Из (33) и (32) следует, что в квазиоптическом приближении сферическая поверхность заменяется параболоидом.

Аппроксимация поверхности волновых векторов (ЗЗ) параболондом, ось которого совпадает с направлением среднего волнового вектора йо, очевидно, оправдана лишь для относительно узких угловых спектров ((г/Фо ~ !). Параболическое уравнение (3(а), обобщенное на неоднородные и нелинейные среды, используется для описания распространения волн в случайных средах (!)! и нелинейного взаимодействия квазиплоских пучков (8 — )О) (см. также гл. 8). Будем счнтать пеоднородностн среды круппомасштабнымн: характерный ма.штаб нзленсння воспрннмчнвостн среды 1н,„до значительно превосходит длину волны Л (1ааоля )) Л).

В этом слузае рен|енне волнового уравнення (3) можно искать в квазноптнческола приближении Описанная процедура упрощения лает 12йоУА — АЛА — й„'г (г) А =О. (4 3.34) где й, — волновое число, связанное с постоявнон частью днэлектрнческон проннцаемостн, в(г) — флунтуацнонная чвсть днэлектрнческой проницаемости: в (г) = 4пЙ (г). Мы не имеем здесь возможности подробнее остановиться на условиях перехоца от (3) к (34). Заметим только, что уравнение (34) не учитывает надичня волн, рассеянных неоднородностямн среды в обратном направлении. Общее уравнение для случайных волн.

Выше получены приближенные уравнения, описывающие распространение в линейной среде волн, случайно модулированных только во времени или только в пространстве. Хотя на практике обычно приходится иметь дело со случайными волнами, модулированными одновременно в пространстве и времени, раздельное рассмотрение эффектов частичной пространственной и временной когерентности очень В неоднородных средах линейная воспрннмчнвость среды Н явно завнснт от координаты г (см.

(2]). Пусть нзотропная неднспергнрующан среда обладает слабыми случайными неоднородностямн: н(г)=н+Й(г), где (((Й(г]) ]1' и ч!. й 3. МЕТОД МЕДЛЕННО МЕНЯКЪШИХСЯ АМПЛИТУД часто вполне оправдано. Как будет видно из дальнейшего анализа, это связано с существенным различием в темпе проявления эффектов, связанных с временной и пространственной модуляциями. Вместе с теы для целого ряда задач оказывается необходимым одновременный учет обоих видов модуляций. Уравнение в этом случае можно записать, пользуясь уравнениями (31) и (2!) (или (24)). Полагая, что производные в них одного порядка, имеем эв(ЧА+ — ~ А) — ( — д —,+(- — Л(А=О, (4.3.35) ! д ! .! РА .! 2йэ Общее уравнение (35) записано в квазиоптическом приближении и во втором приближении теории дисперсии.

Пространственно-временнаи аналогия. Н исходное уравнение (3) пространственная координата г и время Г входят несимметрично; по времени, кроме дифференцирования, производится интегрирование в выражении (2) для поляризации вследствие частотной дисперсии. Линейное волновое уравнение принимает симметричный вид, если среда обладает одновременно и пространственной дисперсией: при этом линейная поляризация среды записывается в виде Р (г, () = ) ги' ) г(зг' Н (Г, г') Е (( — (', г — г'), (4.8.86) Однако прн приближенном описании распространении воли, модулированных только в пространстве, и волн, л~одулированных только во времени, удается выделить важные частные случаи, которые описываются сходнымн уравнениями.

Действительно, в квазиоптическоч приблия енин распространение пространственно-модулированных волн подчиняется параболическому урнвнению (3!а). Урав1гениеьг такого же типа во втором приближеаии теории дисперсии описывается распрсчтраненне волн, модулированных во времени (см. (2!) и (26)). Дпспсрсиопному расплыванию волнового пакета можно уподобить дифракционное рас щиреннс пучка.

Сказанное означает, по результаты ре~ггення временных задач могут быть а определенной мере перенесены на пространственные зада |и и наоборот Пространственно-временная аналогия распрогтраняется на нелинейные волновые задачи (3, 8, 9) (см. также й ! гл. 8), и ее можно обобщить на распространение волн в неоднородных и нестациояарных средах. Ценность аналогии состоиг в том, что ояа позволяет предсказать качественную картину поведения малулнрованной волны, если известны результаты, относящиеся к волне- аналогу Вместе с тем следует себе ясно представлять ограниченность этой пространственно-временной аналогии Так, в случае распространения модулированных волн в линейных средах возможно отличие временных задач от пространственных, и причины этого заключаются в следующем.

Свежие статьи
Популярно сейчас
Как Вы думаете, сколько людей до Вас делали точно такое же задание? 99% студентов выполняют точно такие же задания, как и их предшественники год назад. Найдите нужный учебный материал на СтудИзбе!
Ответы на популярные вопросы
Да! Наши авторы собирают и выкладывают те работы, которые сдаются в Вашем учебном заведении ежегодно и уже проверены преподавателями.
Да! У нас любой человек может выложить любую учебную работу и зарабатывать на её продажах! Но каждый учебный материал публикуется только после тщательной проверки администрацией.
Вернём деньги! А если быть более точными, то автору даётся немного времени на исправление, а если не исправит или выйдет время, то вернём деньги в полном объёме!
Да! На равне с готовыми студенческими работами у нас продаются услуги. Цены на услуги видны сразу, то есть Вам нужно только указать параметры и сразу можно оплачивать.
Отзывы студентов
Ставлю 10/10
Все нравится, очень удобный сайт, помогает в учебе. Кроме этого, можно заработать самому, выставляя готовые учебные материалы на продажу здесь. Рейтинги и отзывы на преподавателей очень помогают сориентироваться в начале нового семестра. Спасибо за такую функцию. Ставлю максимальную оценку.
Лучшая платформа для успешной сдачи сессии
Познакомился со СтудИзбой благодаря своему другу, очень нравится интерфейс, количество доступных файлов, цена, в общем, все прекрасно. Даже сам продаю какие-то свои работы.
Студизба ван лав ❤
Очень офигенный сайт для студентов. Много полезных учебных материалов. Пользуюсь студизбой с октября 2021 года. Серьёзных нареканий нет. Хотелось бы, что бы ввели подписочную модель и сделали материалы дешевле 300 рублей в рамках подписки бесплатными.
Отличный сайт
Лично меня всё устраивает - и покупка, и продажа; и цены, и возможность предпросмотра куска файла, и обилие бесплатных файлов (в подборках по авторам, читай, ВУЗам и факультетам). Есть определённые баги, но всё решаемо, да и администраторы реагируют в течение суток.
Маленький отзыв о большом помощнике!
Студизба спасает в те моменты, когда сроки горят, а работ накопилось достаточно. Довольно удобный сайт с простой навигацией и огромным количеством материалов.
Студ. Изба как крупнейший сборник работ для студентов
Тут дофига бывает всего полезного. Печально, что бывают предметы по которым даже одного бесплатного решения нет, но это скорее вопрос к студентам. В остальном всё здорово.
Спасательный островок
Если уже не успеваешь разобраться или застрял на каком-то задание поможет тебе быстро и недорого решить твою проблему.
Всё и так отлично
Всё очень удобно. Особенно круто, что есть система бонусов и можно выводить остатки денег. Очень много качественных бесплатных файлов.
Отзыв о системе "Студизба"
Отличная платформа для распространения работ, востребованных студентами. Хорошо налаженная и качественная работа сайта, огромная база заданий и аудитория.
Отличный помощник
Отличный сайт с кучей полезных файлов, позволяющий найти много методичек / учебников / отзывов о вузах и преподователях.
Отлично помогает студентам в любой момент для решения трудных и незамедлительных задач
Хотелось бы больше конкретной информации о преподавателях. А так в принципе хороший сайт, всегда им пользуюсь и ни разу не было желания прекратить. Хороший сайт для помощи студентам, удобный и приятный интерфейс. Из недостатков можно выделить только отсутствия небольшого количества файлов.
Спасибо за шикарный сайт
Великолепный сайт на котором студент за не большие деньги может найти помощь с дз, проектами курсовыми, лабораторными, а также узнать отзывы на преподавателей и бесплатно скачать пособия.
Популярные преподаватели
Нашёл ошибку?
Или хочешь предложить что-то улучшить на этой странице? Напиши об этом и получи бонус!
Бонус рассчитывается индивидуально в каждом случае и может быть в виде баллов или бесплатной услуги от студизбы.
Предложить исправление
Добавляйте материалы
и зарабатывайте!
Продажи идут автоматически
5057
Авторов
на СтудИзбе
456
Средний доход
с одного платного файла
Обучение Подробнее