Главная » Все файлы » Просмотр файлов из архивов » PDF-файлы » С.А. Ахманов, Ю.Е. Дьяков, А.С. Чиркин - Статистическая радиофизика

С.А. Ахманов, Ю.Е. Дьяков, А.С. Чиркин - Статистическая радиофизика, страница 48

Описание файла

PDF-файл из архива "С.А. Ахманов, Ю.Е. Дьяков, А.С. Чиркин - Статистическая радиофизика", который расположен в категории "книги и методические указания". Всё это находится в предмете "математические модели флуктуационных явлений" из седьмого семестра, которые можно найти в файловом архиве МГУ им. Ломоносова. Не смотря на прямую связь этого архива с МГУ им. Ломоносова, его также можно найти и в других разделах. .

Просмотр PDF-файла онлайн

Текст 48 страницы из PDF

Относительное счыщнне з образующихся пучков и приобретаемая временная задержка т зависят от тол нины пластины, показателей преломления для обыняовснной н необыкновенной волн (и и и,) и угла падения пучка на пластину Пластина пол~ещается в изсмерсионную жидиость с показателем преломления ль разным, например, п„Испытав различные смещения в пластине, пучки проходят через ана.тизатор, скрещенный с поляризатором.

На выходе анализатора оба пучкз поляризованы одинаково и могут интер. ферироватвц суммарное электрическое поле имеет пнд Е'(г, Г. В) =- д ( Е (г, Г, а) + Е (г + в, à — т, В)). (4.2.16) здесь е (г, г, а) — поле исходного пучка, коэффициент я = 0,5 з(п 24 учитывает изменение амплитуды пучков при проходе через анализатор Вырзжгнче (16) аналогично по структуре выражениям (!] н (12). Счедо. вв: .н,оо, и облостн перекрытия пучков регистрируемая средняя иптен пнзнтсть 266 ГЛ.

4. СЛУЧАИНЫЕ ВОЛНЫ В ЛННЕИНЫХ СРЕДАХ (1'(г, 1, г)) (! Е'(г, 1, г) !4) содержит сведения о пространственно-временной корреляционной функции случайного поля (4.2, Па) В (г, г+а, т; г) =(Е(г, 1, г) Е (г+з, 1 — т, г)). Временную задержку т можно полностью компенсировать, используя четвертьволновую пластину, поворачивающую поляризацию на угол и!2, и пластину б, аналогичную пластине 3, но арап)ающукюя в противоположном иа.

правлении (рис. 4.6, б). Тип поляризации волны во второй пластине меняется, и относительное смешение з претерпевает уже другой пучок. При помощи такой схемы можно измерить пространственную корреляпионную фуннцию вида !гцл) г,0 В) (г + а, г — з, О; г) = = (Е (г — з, 1, г) Е' (г + з, 1, г)), (4 .2.1 76] 00 100 100 700 4нян Рис. 4.7. Нормированная пространственная корреляционная функция квазитсплавого источника [39), ярнвме гоогветств)ют разным угла ямм размерам О, нсточннка.

П 3 О.)о-ч. 1) 4 4.)О- . 3) 5 1.)0- . 4) Э,О.!О '. Квазнтенловай лоточник представляет собой когеревтное нзлученне, рассеянное вращаюзпнмся матовым диском (ем. 4 5). Фурье-спектроскопии. Поскольку вид интерференционной картины, как показано выше, полностью определяется коррелиционной функцией поли, в силу теоремы Винера — Хинчина, пользуясь интерферограммой, можно найти спектральную плотность излучении. Такую методику называют фурье-спектроскопией (66). Покажем это дли общего случая. Возьмем преобразование Фурье от интерферограммы (!3), которое, однако„запишем в виде (4), пригодном дли излучения с произвольным спектром. Тогда имеем — ! (т) а-)мтг(т = (!г +! я) 6 (ю) + (г (ю).

т. е исследовать пространственную когеВ0 рентность пучков с широким частотным спектром Следует еще отметить, что подстройку на максимум н минимум интерференции (величины !') можно производить небольшим поворотом пластины 8 При распола. женин фоторегистрнрующего устройства в точке г=О согласно (17а) и (!76) измеряются степени пространственной когеренгности следующего вида: /у(п,з, О; г);, у(з,— 5,0;г) .

(4.2.16а, б) Вращение двулучепреломляющих пластин позволяет легко измерить функции (18) в зависил)ости от 5. Следует заметить, что в схеме Юнга для этих целей необходимо иметь набор экранов с отверстиями. На рис. 4.7 показаны пространственные корреляционные функции квазитеплового источника, измеренные с помощью полярнзационного мнтерферометра. % е простРАнстВеннАя и ВРеменнАя когеРентность 267 Сведения о спектре излучения содержатси во втором слагаемом, +о 6(га) =- —,— (!г(е)не ~ Р(т)Г гигг(т, 1 дп (4.2.(9) где Р(т) = гlе[у (т)+ у* (т)) — нормированная временная корреляционная функция действительного поля, равного (е(Е+Е~). В случае чеыюй функпии Р(т) 6 (ае) = — - () г) в) ые ~ Р (т) соз ыт г(т.

1 е Рис. 4 8. 11и1ерфераграииы и саагвегсгвуюише ии с ю..тры. из интерферометра с изменяелгой временной задержкой т и устройства, вычисляющего интеграл (!9). Примеры интерферограмм и соответствующие им спектры изображены на рис. 4.8 В реальном эксперименте частотный спектр ()(га) (!9) может быть восстановлен, разумеется, липгь с сигредсленной точнос~ыо Лля измерения Р (т) люжно испольэовать, паприлгер, интерферометр Майкельсона. Таким образом, фурье-спектрометр состоит эвв ГЛ. А СЛУЧАИНЫЕ ВОЛНЫ В ЛННЕИНЫХ СРЕДАХ Последнее связано с тем, что в реальном интерферометре макси- мальное время задержки т ограничено. Поэтому измеряемый спектр б„,„(<э) Ф б (<э). Предположим, что корреляционная функция )г (т) измеряется на конечном временном интервале ( — Т, Т).

Следовательно, в этом случае выражение (19) нужно записать как г (Г Г >не б„,„(ы)=(' ' ~ й(т)гл«г(т. — г Эту формулу можно представить в виде («<<) и ~ П ( ) )-< (т) где П (т) — прямоугольная функция: (; 1, — 'Тч-т(Т, !! (т)— О, т( — Т, т~Т. (4.2.20) Подставляя в (20) фурье-преобразование, обратное (19), получаем 6„,„(в) = ~ М(<э — й) б(()) <(й, (4.2.21) где М (<э) — аппаратная функция: ! < !)() Х Тме«Т Я <АТ Функция М (㻠— ы„) представляет собой отклик измерительной системы на монохроматическую волну (б (1)) = б (м„— !))). Если исходить пз кРитеРиЯ РазРешениЯ РэлеЯ (две линии ы, и <Вэ РазРешены, когда максимум спектра одной приходится па нулевое значениедругой), то согласно (2!) можно разрешить линии, разделенные частотным интервалом Лы = и(Т или Л( = 1(2Т.

(4.2.22) Практически можно реализовать Т=2(1,— (,)(с 10-" с и, следовательно, иметь разрешение по частоте Л) 10' Гц. Разрешающая способность фурье-спектрометра равна ) /Л). = 2ЕТ(А = 4 ((э — 1<)/)., (4.2.23) г. е. пропорциональна максимальной разности хода.

В видимом диапазоне Л(Л).< 10' Поперечная корреляционная функция и угловой спектр частично когереитного ограниченного светового пучка. Точно так же, как результаты измерения временных корреляционных функций т я пРОстРАнстаеннАя н ВРеменнАя хогеРентность 269 используются в фурье-спектроскопии для определения частотных спектров, данные о пространственных корреляциях могут быть, вообще говоря, использованы для определения угловых спектров, т.

е. угловой расходимости волны. Следует, однако, отметить, что здесь ситуация оказывается более сложной. Дело в том, что, если модель стационарного случайного процесса хорошо описывает излучение многих источников света, случайные поля реальных световых пучков часто существенно отличаются от модели однородного случайного поля — пространственного аналога стационарного процесса.

Угловые спектры реальных световых пучков определяются не только радиусом поперечной корреляции, но и геометрическими параметрами пучка, в частности распределением средней интенсивности в его поперечном сечении. Этот вопрос имеет большое значение для лазерной оптики; остановимся на нем подробнее. Итак, рассмотрим угловой спектр, соответствующий поперечной корреляционной функции неоднородного случайного поля. Для фиксированной продольной координаты г поперечная корреляционная функция поля (1.8.28) Ве (гн гз! г) = — (А (г,, г, () А* (гз, г, ()), (4 2.24) или, в координатах г = г, — гя.

К = (г, + г,)(2, В, (г,, г.; г! =В(г, К; г). (4.2.25) Фурье-спектр комплексной амплитуды А (г, г) монохроматического поля равен А„(г) = —. ~ ~ А (х, у) е!("''+ "РЮ!!(хау = (2НР . ! — ~ А(г, г)е'"'<Ре (х = — е, х„=й,). (4.2.25) (2лр Следовательно, угловой спектр статистически неоднородного слу- чайного поля определяется выражением б(к, г) =((А„(г) !Я) = + ОЭ ! = †, ') ~ ( А (г,, г) А * (г„ г)) есх(п — е,! !(Яг ((ег Учитывая (24) и (25), имеем О(, )-~))В,Р, Й; )~'РЕЕ. (42271 1 ОО 2то Гл. 4. СЛУЧАИНЫЕ ВОЛНЫ В ЛННЕННЫХ СРЕДАХ Спектр (27) можно интерпретировать как спектр статистически однородного поля (1.8.19) с корреляционной функцией + ОЭ В;""(г; г)= —, ~ В„(г, К; г)г(аР, (4.2.28а) + со (7(х, г) = —,, ~ В~"" (г; г) е'и'айаг.

(4.2.286) Заметим, что для поперечной корреляционной функции, не зависящей от К, выражение (28а) дает бесконечное значение, что связано в этом случае с одноредностью ,М ) поля (см. (1.8.5)). х~ Если рассматриваемое поле статистически изотропно, то для него можно воспользоваться соотношениями (1.8.25) для безграничной случайной волны. В частности, о'И Преобразование, обратное (30), дается выражением (1.8.24).

Свежие статьи
Популярно сейчас