variant-sev (Варианты контрольных работ и экзамена)

ВариантЗадача 1. Используя константные, функциональные и предикатные символы алфавита (см. Приложение 1), построить замкнутую формулу логики предикатов, соответствующую следующему утверждению.«Ни одна последовательность положительных действительных чисел не имеет ни одной отрицательной предельной точки»Задача 2.

Для заданной формулы ϕ выяснить, применяя метод семантических таблиц, является лиэта формула общезначимой.∀y(∃y¬P (y) → ∃xR(x)) → ∀x∃y(P (f (x)) ∨ R(y))Задача 3. Для заданной формулы ϕ выяснить, применяя метод резолюций, является ли эта формулаобщезначимой.∀x(P (x, x) → (R(x) → ∀x(∀xP (x, x)&R(x))))Задача 4. Сформулируйте теорему о равносильной замене.

Являются ли формулы логики предикатов P (x) и P (y) равносильными?Задача 5. Сформулируйте теорему компактности Мальцева. Следует ли из этой теоремы утверждение: «Если множество предложений не имеет модели, то хотя бы одно предложение является противоречивым»?Задача 6. Какая интерпретация называется эрбрановской интерпретацией для заданной формулылогики предикатов ? Сколько существует различных эрбрановских интерпретаций в сигнатуре σ, состоящей только из одного одноместного предикатного символа P и из одной предметной константы c?Задача 7.

Известно, что некоторая модель для формулы ϕ не является моделью для формулы ψ.Какие из приведенных ниже утверждений всегда верны для любых замкнутых формул ϕ и ψ ?1. Не существует успешного табличного вывода из таблицы T 0 = h{ψ}, {ϕ}i, потому что...2. Не существует успешного табличного вывода из таблицы T = h{ϕ}, {ψ}i, потому что...3.

Формула ϕ является логическим следствием формулы ψ, потому что...4. Формула ψ является логическим следствием формулы ϕ, потому что...5. Все приведенные выше утверждения в общем случае неверны, потому что...Задача 8. Формула ϕ представлена в предваренной нормальной форме, а формула ψ является сколемовской стандартной формой, соответствующей формуле ϕ. Какие из приведенных ниже утвержденийверны и почему?1. Если формула ψ невыполнима, то и формула ϕ также невыполнима, потому что....2. Если формула ψ выполнима, то и формула ϕ также выполнима, потому что....3. Если формула ϕ общезначима, то и формула ψ также общезначима, потому что....4.

Если формула ψ общезначима, то и формула ϕ также общезначима, потому что....5. Все приведенные выше утверждения всегда верны, потому что....