test_sevastopol-3 (Варианты контрольных работ и экзамена)

ФАМИЛИЯ И.О.: ____________________ГРУППА: __________ВАРИАНТВ каждой задаче нужно выбрать ВСЕ правильные варианты ответов из числа предложенных и обвести кружком номера выбранных ответов. Примечание: возможно, чтодля некоторых задач ни один из предложенных ответов не является правильным; вэтом случае ни один номер ответа не следует обводить кружком.Задача 1. Замкнутая формула ϕ является логическим следствием множества замкнутых формулΓ = {ψ1 , ψ2 }. Какое из утверждений верно?1.

ϕ → (ψ1 → ψ2 ) — общезначимая формула.2. (ϕ → ψ1 ) → ψ2 — общезначимая формула.3. ψ1 → (ψ2 → ϕ) — общезначимая формула.4. (ψ1 → ψ2 ) → ϕ — общезначимая формула.Задача 2. Известно, что семантическая таблица h{ϕ}; ∅i имеет успешный табличный вывод, каждая ветвь которого завершается закрытой таблицей.

Какое из трех утверждений верно?1. ϕ — общезначимая формула.2. ϕ — выполнимая, но необщезначимая формула.3. ϕ — невыполнимая формула.Задача 3. Какие из двух формул ϕ = ∀x ∃y (P (x) → P (y)) и ψ = ∃y ∀x (P (x) → P (y)) являютсяобщезначимыми?1. Только формула ϕ.2. Только формула ψ.3. Ни одна из этих двух формул.4. Обе формулы.Задача 4. Какие из трех приведенных ниже формул представлены в сколемовской стандартнойформе (символы x, y обозначают переменные, а c, e — константы)?1. ∀x ∃y (P (x, f (x)) ∨ P (y, y))2. ∀x (P (x, f (x)) ∨ ∀y P (y, y))3. P (c, f (c)) ∨ P (e, e).Задача 5. Известно, что дизъюнкт D0 является резольвентой дизъюнктов D1 и D2 . Какие изприведенных ниже утверждений верны для любых дизъюнктов D0 , D1 , D2 ?1.

Система дизъюнктов S = {D0 , D1 , D2 } противоречива.2. Система дизъюнктов S = {D0 , ¬D1 , ¬D2 } противоречива.3. Система дизъюнктов S = {¬D0 , D1 , D2 } противоречива.4. Система дизъюнктов S = {¬D0 , ¬D1 , ¬D2 } противоречива.Задача 6. Известно, что из системы дизъюнктов S резолютивно выводим пустой дизъюнкт. Какиеиз приведенных ниже утверждений верны?1. Система дизъюнктов S не имеет эрбрановских моделей.2. Система дизъюнктов S не имеет конечного противоречивого множество основных примеров.3.

Система дизъюнктов S непротиворечива.4. Любая замкнутая формула является логическим следствием системы дизъюнктов S.Задача 7. Верно, что существует такое предложение ϕ, логическим следствием которого1. является любая замкнутая формула.2. не является ни одна замкнутая формула.3. является только конечное число замкнутых формул.Задача 8. Известно, что замкнутая формула ϕ равносильна формуле ψ.

Какие из приведенныхниже утверждений верны?1. Всякое логическое следствие формулы ϕ является логическим следствием формулы ψ.2. Всякая модель формулы ϕ является моделью формулы ψ.3. Формулы ϕ и ψ имеют одинаковую предваренную нормальную форму.4. Формула ϕ общезначима тогда и только тогда, когда общезначима формула ψ.Задача 9. Предположим, что из системы дизъюнктов S можно резолютивно вывести дизъюнктP ∨ ¬P . Какие из приведенных ниже утверждений будут всегда верны?1. В системе дизъюнктов S есть противоречивый дизъюнкт2. Система дизъюнктов S непротиворечива3. Система дизъюнктов S противоречива4. Такой резольвенты вывести из системы дизъюнктов S невозможноЭЛЛЕ ЭДУАРДОВНЕ БАЛТИНОЙПравильные ответы.1. 32.

33. 44. 35. 36. 1, 47. 18. 1, 2, 49. ни одинКритерий оценки:Отлично — правильно решены 7-9 задачХорошо — правильно решены 4-6 задачУдовлетворительно — правильно решены 1–3 задач.