Г. Кребс - Основы кристаллохимии неорганических соединений, страница 3

[1оэтому у}ке сашт Бор т1онимал' что его модель имеет пцнбгослабьтх сторон. в настоящее время боровская модель строения{атома полностью 3аменена соответствующим квантово]\,{ехан;]че_ским.1)п с. 2.8. Фпыт по наблюдению дифракшии электронов._ раскал6нный катод; 2 _ ускоряющий потеяциал; 3 _ фолъга.|'1сходя и3 опь1тного факта дифракции электронов и используяполная энергия) и десоотно1пения 3йнтптейтта Б : /оу (ЁБройля р: п|х (р: тпоимпульс количествадви>кет;ия), мо>кэ"т1ектрону'1':описан}1ем.2.2.

8олновая природа 9лектронапо3}(е волновьтх).!(ак оказалось' а!{алогичь1ое полох{ение справедливо не толь_ко Аля света' но и для п1атериальнь:х нАстиш, и в частности дляэлектро}1ов' к0торь1е наряду с корпускулярньтми обнару>киваюттак)ке и волновь1е свойства. 3то подтвеР>кдает слелующттй опьтт(рис. 2.3).3лектроньт' вь1летающие с раскаленного катода 1, ускоряются;напрях(ением' поданньтм на участок катод _ лиафрагма' и об_разу1от узкий пучок. |,!роходя чере3 металлическуто фольгу 3.!_ _р|/тпЁоткудаА'у:ц:Фпьтт пока3ь1вает' что наряду с волЁ1овь]}{и свойствами' прояв-ляющимися в явлениях интерферецции и дифракции, свет обла_дает такх{е и корпускулярньтп{и свойствами' которь1е отчетливопроявляются' нат]ример' в явлении вне1пнего фотоэффекта (хотяисторически корпускулярнь1е свойства света бьтли открь1ть! п{ног0соответствуюп{}ю дви:кущеп{усяволнь1'но вь1числить длинуБ этой'!ц!!'[цппЁу.т*Ё._т:Ё1/2п1Ё,'_2,'| 2паЁт::т.кинетическая энергия электрона (здесь- так как электронь1 в отсутствие вне1пог|а равна полной энергии'скоростьобладаютпотенциальнор] энергией), а шнего поля не(,-электрона.ск0рости1'{еидентичнаволн'котораяраспространен}1я1аким образопт, электронь1' 1{а1( 1{ фотонт,т, обладают волновойприродой, и поведение электрона опись1вается при помощи (волновой фут:кции> 9, агталогичной амплитуде А колебания в волновоЁт теории света.|акая аналогия сра3у по3воляет установить физинеский сп'|ьтслфункшии 9.

21звестно' с одной стороньт' что в волновой теориисвета интенсивность того или иного интерференционного макси_2*формулемума пропорциональна квадрату амплитудь1 колебания в соответствующей точке. € лругой сторонь1' с корпускулярной точки3рения интенсивность света отвечает числу фотонов, которые попадают в данное место 3а единицу времени' или' что то х(е' ве_роятности нахо)кдения фотона в данном месте.

||оэтому мох(носчитать' что 92 пропорционально интенсивности электронногопучка' т. е. }[2 соответствует числу электронов' приходящихсяна единицу объема в определенньтй момент времени, или 99 отвечает вероятности обнарух<ения электрона в определенньхй моментвремени в данном месте.7аблшца 2.!Аналогиямежду световыми1)|| элештро|!ными лучами1- ч2:|-А2:14нтенсивность луча света9исло фотонов' приходящихсяданный момент3) Бероятность обнаружения фотона в3) 8ероятность обнарух<ения электронаединицу объемавреме}{ивопределенное времяв данном месте2.3. }равнение шредингераЁ{есмотрявеличи1-1а9'нав определенное время в.данном месте[1]поведение электрона описывается волповь1м уравнением' в кото_рое входит именно9 (подобно тому как в волновое уравнение для(классических> волн входит первая степень амплитуды ,4).1акое волновое уравненце' опись1вающее поведен|1е 0лек/пронаво вне1пг1ем поле с потенциалом 7, бь:ло впервь|е выведено шре-дингером.

Фно имеет следующий вид:|) ,а2у(х, у, а,!)0а]{ (х, ц, а'--ыт-,-бР--г=--_-т7-_8п2гп4л!гп 0! (х' у, э, !)_--т.|9 (х'ц,е'!)ф 1, оы-с).9(х, у, э,{)форму9(х, у,2, [):2т1Ё|Ф (х'у' э)'еп'2п|Б _+ :-- 2т|Ё *ау-тг:_\у-т-еь-у'1от време'так|4м образом, для стационарнь|х состоявий 3ависящеевре'содер}кащееневуравнение'ни волновое урав!{ение переходитмени:и'02ф (х, ц, а\ , 02ф (х' ц' э)02ф (х, у, а\_---т7_-т----а2"- -т-г _--тц,'+#8п2гп(Ё_пф(х'у'2):0.в дальнёйп:ем и займемся' 9тобынаглядно представит| вид этих решений, обратимся 1 аналогиямйз области клаёсической физикй' поскольку уравнение [1рединРегшением этого уравнениягера для стационарнь1х соътояний формально аналогично урав_нениюогра_которое во3никает при рассмотрении стоячих волн в телахниченнь1х размеров.|!ростей:шим йримером подобного рода является одномерная3адача о колебаниях 3акрепленной на концах упругой струнь!(например, скрипичной).ча143вестно, что такая струна мо)кет колебаться не с любь|мии3да_частот'стотами' а ли|'пь с некотофм дискр-етнь1м на6оромвая основной тон или ра,личньте обертоньт' для основного тонаколебание струнь| (рис.

2.9) опись1вается уравнением!91@,(}равнение 111редингера' зависящее от времени.)Фднако в данной книге это уравнение не булет использовано,поскольку здесь будут рассматриваться ли!шь стационарнь1е со:стояния электронов' отвечающие определенньтм энергетическимуровням. 3 слунае подобного стационарного состояния 3ависи-от времени всегда имеет стандартнуюгде .в_энергия уровня.

Фтсюдавременина то что наглядное истолкование имеет только(', !, 2,|), а не сама волновая функшия ! (х, у, а, !),021{ (х, у, э',мость функшии1) 14нтенсивность пучка электронов2) 9исло электронов, приходящихся наединицу объема в данньлй момент2)2\€троенше элеютронн9ох оболоцек20!):с:5|п4;_л'з!птак' что3акрепленная вточках х:0у!х:2тс[7сструна колеблетсямех{ду полох(ением максимального (поло}1{ительного)+})"',17:(п*спло1пная кривая| и максимального (отрицательного>22чере3 ка>кдьтй узел функция ф, зависящая только от координать1.т, меняет 3нак.Рис'цами.2.9.ч'11еперь ясно' что все во3мох(ньт9 ко.г:ебания струнь1 оп!1сь1ва_ются прй помощи дискретного набора функший ф(,т), нумеруеп{ь1хцельтми числами п: |, 2, 3 ...' ках{дой из которь]х отБечаетсвой периоА колебаний 'тп |!л\4 соответствуюц1.ая ему частота 1/',на3ь1ваейая собстпвенньо7! 3начен||ем задачт1.

€ами функции ф'(я),отвечающие ог1ределенньтм собственнь]м 3начениям' на3ь|ваютсяФсновное колебаниедля!: (' ++):1:собсгпвенньсмш функцшямш.Бф:,-ции !(х, у, {) прелставляют собой в этом случаенефункшйи ф@, ц),3ависящей от двух координат (иь!,:--.ис. 2.!0'времени)' на функцию' 3ависящую от времени по1(а>кдое 3начение функшии ф(х, !) дает опять п{аксймальную ве-2=2||ервый обертон для колебаний струньт;3акрепленной на концах:$)'',отклонения [|(п +пунктирная кривая|; 2целоечисло' т1период коле6ания.Рассматриваяколе6лющуюся струну в некоторьтй |{о]\,1ентвремени' для которо.'и вьтбрав с1 поло}ките.ць+ "нь1м' г{олучим форму струнь1 в момент максимального (поло}кт{тельного) отклонения. Форма струнь1 в такие моп,ёнтьт.совпадает-: ++,с:+ ".т€ руна мох{ет колебаться такх(е и на обертонах" |1ервьтй изних опись1вается таким уравне1]иеп{ (спс. рис.

2.10):с|{нусоидой ф.(х)про}!зведение3рвис"1*"]3акону з1п|[..9Рслунае двумерной заАачи о колебаниях круглоЁ{ упругойптембраны описание становится несколько более сложньтм. Фугтк-ст.5|п!*,:#';"$.с"..!п2"как прои3ведение не 3ависящей от времени функпии ф(х, у,а),котораядаетнаправлениеивеличинумаксимальногосмеще}]ияф,Аналогично для следующих обертоновимееп,{"сп@:\элемента объема в точке (х, у, а) из поло)кения равновесия' на9*/.€обственньте функцпи ч*1*, у, э) и их собственфункшию з!п}1ь|е 3начения (периодьт колебаний) нумеруются теперь наборамииз трех цель|х чисел п, !,}т, которь1е характери3уют число и формуповерхностей:.узловьтх€тоячие волньт в сферивеском ре3онаторе [ельмгольца мо)к}1о}'1с',:#.,л,}|личину сп{ещения в направлении оси 2. однако периодь{ колебаний (собственг1ь1е 3наче;ия) й собственньте функшии долх(нь{ 1{у_мероваться теперь двумя индексами п и !.

3десь /? - сбщее ч}1с_ло узловь1х лиът|1й, а ! _ число у3ло_вь1х линий в виде прямь]х'так что / всетца мень1ше п (см. табл. 2.2).1(ах<дый раз при переходе чере3 у3ловую л}1нию 3начениесобственной функшйи ф(х, у) меняет знак. 3то обстоятельство отш1е1тено в табл. 2.2 знакам|4 + и _.Ёсли рассматривать колебашртя в трехмерном объеме, напри_плер коле6ания во3духа в резонаторе |ельмгольца' то дви>кениев ках<дой тонке (.т, у, е) сферического резонатора булет"озлухаопись1ваться функшией 9(х, !, ?, |), которая представляет собойвектор смещения' зависящий о1 х' у, э и [.1акая ситуация имеетеще более сло>кньтй характер' так как здесь !{у}'(но охарактесмещения.ри3овать не то.цько величину, но и направление вектораФднако соответствующ}ю функшию опять мох{но представить|,2,3''.),''-'9"'/';"где функция п!, имеет р + | нулей, считая такх{е и граничнь1еточки стру-нь1.

1акие точк]{ на3ьтваются у3лам11' так как в процессе колебания они остаются неподвих<й*". Ёри прохо>кдениитак}ке рассматривать как колебания плотности воздуха' опись1ваемь1е функшией 9 (х, у, э, !),зависящей от трех пространствен}{ь1х коорди!1ат |4 врёмени. 1{аждой точке вну1'ри сферьт в этоп'!24|аблшца 2.2[(олебания круглой мембраныпериодт;олебаният':!€офтвенваяфункцияФ', 1Фи)[:,офт,о(х' ц)1э, офэ,о(х, ц)!з'офв,о(х, у)\э,тфэ,т(х' у)тъ'фв'т(х, у)9зловьте лияип|!римеваниеФднаузлов;!я лАн!4я' края-круговаямеморанынеподвижнь|о@@,(,ве круговые узловые лннии' краяФ1( круговым у3ловым линиям@мемораны и внутренняя окружность11|релинтера1ри круговыеу3ловь|е линии' краямеморань! и две внутренние окрух<ности неподвижнь|ляются у3ловые|ли\1и\1*побочйое кв!!'{товое число'ос€воеквавтовое число*.как и в случае мембраньт' квантовые числа'не полностьюне3ависимь1 друг от друга.

91':сло ,? мох(ет принимат\ любое цел99."',""'" болЁйе нул1'Ф>0), / мох<ет изменяться от 0 до (п _со-|)от 0 до -* /. Ёаряду с ука3анием квантовь1х чисел дляихстояний электроша в поле ядра употребляют буквенньте обозначения' которьте ' приведень| в табл. 2-3-1ак>ке7аблшца 2.3добав_в виде прямыхФфзначения3начения | и|]состояпийэлектро|!а в поле ядра}т;1и нумеруются тремя чис,ами, на3ываемь|ми1(ах<дьтм1},.-неподви>кнь[случае соответствует меня}о(цийся во времени скаляр' а не вектор'что упрощает 3адачу.

€ами функции Р мо>кно опять 3аписатьв. виде .прои3ведения двух мнох{ителей' первь!й и3 которьтхФ(х, ц, а) задает для ка}кдьй точки максимальное и3менение плотности' а второй представляет собой все ту )ке функцию 5!п +'.тФневидно, и при таком опцсании функцииф (х, у, а)и периодь1 ко_лебаний т по-прех(нему нумеруют& тремя числами.||оследняя 3адача о колебаниях плотности во3духа в сфериче_ском ре3онаторе гельмгольца ух{е совсем 6лизка к 3ада!]е о нахо)кдении решения уравнения 11|редингера для стационарнь1хсостояний электро-на в поле ядра' так)ке обладающем сферинеской.симметрией. (ат< и в случаё волнового уравнения для коле6анутй плотности воздуха' уравнение 1|1редиЁ!ер а для электронав*атоме имеет ре1шение ли1пь для определеннь|х значений энергииЁо, !,1,, которь1е являются собственными 3начениямиуравнениявь'мш.венная функшия Фа, !,1 (х, у, а), квадрат которой ф'',с',ь(х, !, е)дает для ках{дой то.'кй (х,у,а\ плотность вероятности обнару)кениятам электрона.

таким 6бразом, величина р2 показьтвает распределение плотности вероятности в атоме. Аля наглядности этооблака,распределение часто йзобрах<ают в виде электронного<густота> которого в каждой точке пропорциональ|1а соответствероятности.вующей'Б дальнейшем для квантовь]х чисел булут исполь3оваться следующ|1е названия:{!{Ф1@;,? _ г.'188[|Ф€ (308?Ф8@€кван!т|о-трем квантовьтм числам соответствует одна собст-Буквенное обозначение состояния'сзаданньтм]Буквет:ное обозначенгте состоявияс заданньтм },Бсли 2, ;д 0, то ках(дому значению }, соответствуют две собственнь]е функт1ии, которь{е отличаются толь1(о ориентацией в пространстве.2.4.