klassicheskaya_mekhanika (Вырезка из книги), страница 5

Описание файла

Файл "klassicheskaya_mekhanika" внутри архива находится в папке "Вырезка из книги". PDF-файл из архива "Вырезка из книги", который расположен в категории "книги и методические указания". Всё это находится в предмете "классическая механика" из седьмого семестра, которые можно найти в файловом архиве МГУ им. Ломоносова. Не смотря на прямую связь этого архива с МГУ им. Ломоносова, его также можно найти и в других разделах. .

Просмотр PDF-файла онлайн

Текст 5 страницы из PDF

Принцип относительности Галилея был сформулирован задолго до возникновения механики Ньютона.§ 5. Законы НьютонаПервый закон Ньютона. Эксперимент показывает, что далеконе во всех системах отсчета тела движутся прямолинейно и равномерно, если на них не действуют другие тела.

Например, в системеотсчета, связанной со свободно падающим телом, все покоящиесяи движущиеся равномерно относительно Земли тела будут двигатьсяускоренно.В соответствии с вышеизложенным системы отсчета можно разделить на две группы:1) инерциальные системы отсчета, в которых тела сохраняютсостояние покоя или равномерного прямолинейного движения, еслина них не действуют другие тела, или их действие компенсируется;2) неинерциальные системы отсчета.31То, что инерциальные системы отсчета существуют в природе,следует из накопленных за столетия экспериментальных наблюденийдвижения различных тел — от пылинок до планет и звезд, обобщенных в первом законе Ньютона: существуют инерциальные системы отсчета.

(Часто приводится более пространная формулировка первого закона Ньютона, фактически включающая определениеинерциальной системы отсчета: существуют инерциальные системыотсчета, в которых тело сохраняет состояние покоя или равномерного прямолинейного движения, если на него не действуют другие телаили их действие компенсируется.)С использованием понятия инерциальной системы отсчета принцип относительности Галилея гласит: законы механики одинаковыво всех инерциальных системах отсчета, т. е. в механике все инерциальные системы отсчета равноправны, и нельзя выделить главнуюсистему отсчета, движение тел относительно которой носит «абсолютный» характер.

Следует отметить, что принцип относительностиГалилея не утверждает полной тождественности движения тела относительно разных инерциальных систем отсчета, так как характердвижения определяется не только законами механики, но и начальными условиями.Вопрос о возможности использования той или иной системы отсчета в качестве инерциальной системы решается исходя из того,движение каких тел предстоит изучить. Если в пределах точностирешения задачи скорость тела отсчета можно считать постоянной,с таким телом можно связать систему отсчета, и тогда в ней любоетело, на которое не действуют силы, будет двигаться равномернои прямолинейно.

Например, можно взять за тело отсчета Землю,но при этом помнить, что она вращается вокруг своей оси с ускоре2нием порядка 1—5 см/с (в зависимости от широты места). Крометого, имеется еще ускорение Земли за счет ее орбитального вращения2вокруг Солнца, примерно равное 0,6 см/с (т.е. почти на порядокменьше). При этом неинерциальность такой системы отсчета легкоможет быть обнаружена в опыте с маятником Фуко, но исследоватьв ней движение тел вблизи поверхности Земли не только допустимо,но и целесообразно.Таким образом, в зависимости от требований точности можноиспользовать в качестве инерциальной системы отсчета и системуотсчета, связанную с Землей (геоцентрическая) или с Солнцем (гелиоцентрическая), и систему, связанную с далекими звездами.Физические величины динамики.

В динамике речь идет о взаимодействии тел, в результате которого меняется скорость тел. Поскольку в физике работают только с физическими величинами,должна быть количественная характеристика взаимодействия. Меройвзаимодействия тел является сила. Силой называется векторная физическая величина, количественно характеризующая взаимодействиетел. Сила не зависит от выбора системы отсчета.

Для задания силы32как векторной величины необходимо указать ее величину, точкуприложения и линию действия.Для сил справедлив векторный принцип суперпозиции: действиесилы Р эквивалентно действию двух других сил /, и Р2, если Р == р\ + Р2, а точки приложения сил Р\ и Р2 совпадают с точкой приложения силы Р.

В этом случае силу /'называют равнодействующейСИЛ Р1 И Р2.Одним из простейших устройств, позволяющих проводить измерение силы, является пружинный динамометр. С его помощью можно установить, что в инерциальной системе отсчета под действиемпостоянной силы тело движется с постоянным ускорением, а такжепропорциональность силы Р, действующей на тело, и приобретаемого телом ускорения а:а~Р.Простейшая схема эксперимента приведена на рис. 1.14. На тележке установлен динамометр, к которому прикреплена веревка,перекинутая через блок. На другом конце веревки закреплена чашас грузами.

Грузы можно помещать и на тележку. Если в процесседвижения тележки измерять силу, действующую на тележку, и пройденный путь, как функцию времени, то, зная зависимость пройденного пути от времени, можно рассчитать ускорение тележки.Результаты эксперимента показали, что имеет место линейнаясвязь силы Р, действующей на тело, и ускорения а. При этом уголнаклона прямой зависит от количества грузов на тележке. На рис.1.15 приведены три графика (1 — для тележки с одним грузом; 2 —для тележки с двумя грузами; 3 — для тележки с тремя грузами),показывающие, что коэффициенты пропорциональности между силой и ускорением различны для разных тел.

Связь между силой и ускорением можно записать в виде1V 00000;2}1ЙД1(V)111|1Рис. 1.14. Экспериментальная схема по изучению связи силы, массы и ускорения33Р= та,(1.17)где т — некоторая постоянная величина,имеющая определенное числовое значение для каждого тела. Эта величина является количественной характеристикой,или мерой, динамического свойства тела,которое проявляется в наблюдаемомР постоянстве отношения силы, действующей на тело, к его ускорению, и носитРис. 1.15. Эксперименталь- название инертности.ные зависимости ускоренияМера инертности тела получила натележки от силы при разных звание массы.

Масса является положиколичествах грузов на ней тельной скалярной величиной, не зависящей (в рамках классической механики)от системы отсчета. В СИ масса является одной из основных единиц.Масса тел измеряется в килограммах (кг). Эталоном килограмма является масса цилиндра, изготовленного из платиноиридиевого сплава. Эталон килограмма хранится в Международном бюро мер и весовв г. Севре вблизи Парижа. Сила в СИ измеряется в ньютонах (Н)[1 Н= 1 кг-м/с 2 ].Второй закон Ньютона. Уравнение (1.17) является математическим выражением второго закона Ньютона, который в современной формулировке утверждает, что: в инерциальной системе отсчета ускорение материальной точки пропорционально действующейна нее силе:т(1.18)илиштгде сила в общем виде является функцией координат, скоростии времени Р = Р(г, V, О.Но сам Ньютон формулировал этот закон иначе, а именно, с использованием величины «количество движения (импульс)», которуюон определил как произведение массы точки на ее скорость ( р = тй):изменение количества движения пропорционально приложеннойдвижущей силе и происходит по направлению той прямой, по которой эта сила действует.Ясно, что эти формулировки эквивалентны: подставляя выражение для ускорения а = — в (1.18), получим:А/т— = Ёили34Из данного соЪтношения следует, что если к телу приложить силу,то оно начнет изменять свою скорость, и чем больше время действиясилы, тем ббльшую скорость приобретает тело.

Произведение силына время ее действия получило название импульса силы. По сути,в динамических процессах почти всегда приходится иметь дело именно с импульсом силы. При этом изменение скорости тела с данноймассой т определяет не время действия силы А? и не силу Р, а именно их произведение /АГ.Если в начальный момент времени тело покоилось, то тАV == ти = /А/, т.е. тело начнет двигаться из состояния покоя за счетимпульса силы. Другими словами, чтобы начать двигаться, тело должно получить определенное количество движения р = ти.

В общемслучае, когда тело под действием силы изменяет свою скорость, справедливо уравнение Ар = /А/, представляющее собой все тот же второйзакон Ньютона в другой формулировке: импульс силы равен изменению количества движения. Математически это утверждение эквивалентно уравнению^ = /.(1.19)Отметим, что во многих случаях измерить импульс силы оченьтрудно (из-за сложности измерения силы), например при столкновении тел, а импульс тела (точнее его изменение) измерить гораздопроще.Третий закон Ньютона.

Третий закон Ньютона является обобщением экспериментальных фактов, и является отражением того,что силы проявляются при взаимодействии тел.Третий закон Ньютона: при любом взаимодействии двух телсила, действующая со стороны одного тела на второе, равнапо величине и противоположна по направлению силе, действующейсо стороны второго тела на первое; эти силы^направлены вдольпрямой, соединяющей точки их приложения: Рп = ~р2\Отметим, что силы, с которыми тела действуют друг на друга,имеют одну и ту же природу.

Эти силы приложены к разным телами поэтому не могут компенсироваться.Прямая и обратная задача динамики. Фундаментальное значение имело понятие состояния, введенное Ньютоном и ставшееодним из основополагающих понятий во всех физических теориях.Состояние системы тел в механике полностью определяется координатами и импульсами (скоростями) тел системы. Если известнысилы взаимодействия между телами, а также значения координати импульсов в начальный момент времени, то систему уравненийдвижения, соответствующую второму закону Ньютона, можно решить и установить координаты и импульс тела в любой последующиймомент времени, что составляет прямую задачу динамики. Существует еще и обратная задача динамики — определение силы35по известному закону движения.

Решение обратных задач, как правило, не дает полной определенности — удается выяснить некоторыеколичественные характеристики взаимодействия, выяснение жеприроды сил требует привлечения дополнительной информации.Прямая задача динамики с точки зрения математики сводитсяк решению системы дифференциальных уравнений и для многихмоделей имеет единственное решение, определяющее траекториидвижения тел системы.

Свежие статьи
Популярно сейчас