Лекция (8) (Лекции)
Описание файла
Файл "Лекция (8)" внутри архива находится в папке "Лекции". PDF-файл из архива "Лекции", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "квантовая теория" из 7 семестр, которые можно найти в файловом архиве МГУ им. Ломоносова. Не смотря на прямую связь этого архива с МГУ им. Ломоносова, его также можно найти и в других разделах. .
Просмотр PDF-файла онлайн
Текст из PDF
14. 12.09.2001 â®¡ë ®¯¨á âì ᮡëâ¨ï ¢ á¨á⥬¥, á®áâ®ï饩 ¨§ ¬®£¨å ç áâ¨æ, ¯à¨¬¥à, Ní«¥ªâà®®¢, M ¯à®â®®¢, ... 㦮1) ¢ë¡à âì ®¯¥à â®àë Q^ e , Q^p ,... , ᮮ⢥áâ¢ãî騥 ¤¨ ¬¨ç¥áª¨¬ ¯¥à¥¬¥ë¬á¨á⥬ë;2) ãâ®ç¨âì áâàãªâãàã £¨«ì¡¥à⮢®£® ¯à®áâà á⢠, ¢ ª®â®à®¬ ¤¥©áâ¢ãîâ í⨮¯¥à â®àë.DZ®ïᨬ, çâ® íâ® ®§ ç ¥â. DZ।¯®«®¦¨¬, çâ® ¬ë ¨¬¥¥¬ ¤¥«® á á¨á⥬®© ¨§ N í«¥ªâà®®¢.
®¦® ®¯à¥¤¥«¨âì ¯à®áâà á⢮ á®áâ®ï¨© â ª®© á¨áâ¥¬ë ª ª ᮢ®ªã¯®áâ쪢 ¤à â¨ç® ¨â¥£à¨à㥬ëå äãªæ¨© (q1 ; :::; qN ):H = f(q1 ; :::; qN );Zdq1 :::dqN j(q1 ; :::; qn )j2Zᮠ᪠«ïàë¬ ¯à®¨§¢¥¤¥¨¥¬< 1 j2 >= 1gdq 1 (q )2 (q ):¤ ª®, â ª®¥ ®¯à¥¤¥«¥¨¥ ¢ë§ë¢ ¥â á«¥¤ãî騩 ¢®¯à®á: ¥á«¨ ã á ¥â ª ª®©-«¨¡®¯à¨ç¨ë ¤«ï ¢ë¡®à ⮣® ¨«¨ ¨®£® ¯®à浪 ¢ 㬥à 樨 í«¥ªâà®®¢, â® § ¤ ¢ äãªæ¨î (q1 ; :::; qN ), ¬ë ¢ ®¡é¥¬ á«ãç ¥ ®¯à¥¤¥«ï¥¬ N ! äãªæ¨©, ¯®«ãç îé¨åáï ¨§ ¯¥à¢® ç «ì®© ¯®á«¥ ¯¥à¥áâ ®¢®ª ¯¥à¥¬¥ëå q1 ; :::; qN .
ªãî ¦¥ äãªæ¨î á«¥¤ã¥â¢ë¡à âì? íâ®â ¢®¯à®á ¢ 1925 £®¤ã, ¥é¥ ¤® ®âªàëâ¨ï ©§¥¡¥à£ , ®â¢¥â¨« DZ 㫨, áä®à¬ã«¨à®¢ ¢ ¯à¨æ¨¯ ¨áª«î票ï. DZ®áª®«ìªã ¢ â® ¢à¥¬ï ¥é¥ ¥ ¡ë«® ¯®ï⨩ ®¯¥à â®à®¢, ¢¥ªâ®à®¢ á®áâ®ï¨ï, ... DZ 㫨 £®¢®à¨« ï§ëª¥ ª¢ ⮢ëå ç¨á¥«. ¬ã¤®¡¥¥ £®¢®à¨âì ® ¯à¨æ¨¯¥ ¨áª«îç¥¨ï ¢ â¥à¬¨ å ãá«®¢¨©, ª®â®àë¬ ¤®«¦ 㤮¢«¥â¢®àïâì äãªæ¨ï (q1; :::; qN ).DZà®áâà á⢮ á®áâ®ï¨© á¨á⥬ë N ®¡à §ãîâ ¯®«®áâìî â¨á¨¬¬¥âà¨ç륢®«®¢ë¥ äãªæ¨¨ (q1; :::; qN ), 㤮¢«¥â¢®àïî騥 á®®â襨ï¬(q1 ; :::; qi ; :::; qj ; :::; qN ) =(q1 ; :::; qj ; :::; qi ; :::; qN )¤«ï «î¡®© ¯ àë ¯¥à¥¬¥ëå qi , qj . áᬮâਬ á«ãç © ¤¢ãå í«¥ªâà®®¢.
DZãáâì fa(q)g | ¡ §¨á ¢ ¯à®áâà á⢥á®áâ®ï¨© ®¤®£® í«¥ªâà® . DZந§¢®«ìë© ¢¥ªâ®à á®áâ®ï¨ï á¨áâ¥¬ë ¨§ ¤¢ãå í«¥ªâà®®¢ ¬®¦® ¯à¥¤áâ ¢¨âì ¢ ä®à¬¥(q1 ; q2) = (q ) (q )C:a1 ;a2 a1 1 a2 2 a1 a2XDZ¥à¥¬¥ ï q ¢ª«îç ¥â ¢ á¥¡ï ¯à®áâà á⢥ãî ç áâì, ~r ¨ ¯à¨¨¬ îéãî ¤¢ § 票ï ᯨ®¢ãî ¯¥à¥¬¥ãî = 1. ।¨ ¡ §¨á®¢ a(q) ¥áâì äãªæ¨¨, à ᯠ¤ î騥áï ¯à®¨§¢¥¤¥¨ï(q ) = (~r)( ):1¯¨®¢ãî äãªæ¨î, ¢ á¢®î ®ç¥à¥¤ì, ¬®¦® ¯à¥¤áâ ¢¨âì ¢ ä®à¬¥( )=b1 ( )+b2 ( );¯®á«¥ 祣® äãªæ¨ï ¯à¨¬¥â ¢¨¤(q1 ; q2) =f++ (~r1 ; ~r2 ) (1 ) (2 )+f+ (~r1 ; ~r2 ) (1 ) (2 )+f + (~r1 ; ~r2 ) (1 ) (2 )+ f (~r1 ; ~r2 )(1 )(2 ): ᫨ äãªæ¨ï â¨á¨¬¬¥âà¨ç ¯® ¯¥à¥¬¥ë¬ q, â® äãªæ¨¨ f â ª®¢ë, çâ®f++ (2; 1)=f++ (1; 2);f+(2; 1) =f + (1; 2);f + (2; 1)= f+ (1; 2); f (2; 1) = f (1; 2):§ ¯à®¨§¢¥¤¥¨© â ª¦¥ ¬®¦® ¯®áâநâì ᨬ¬¥âà¨çë¥ ¨ â¨á¨¬¬¥âà¨çë¥ ª®¬¡¨ 樨11 (1 ; 2 ) = (1 ) (2 );110 (1 ; 2 ) = p ( (1 ) (2 ) + (2 ) (1 ));21; 1 (1 ; 2 ) = (1 ) (2 );1((2 )(1 ));00 (1 ; 2 ) = p ( (1 ) (2 )2 §«®¦¥¨¥ (q1; q2 ) ¯® äãªæ¨ï¬ ¨¬¥¥â ¢¨¤(q1 ; q2 ) =f++ (~r1 ; ~r2 )11 (1 ; 2 )p1 (f+ (~r1 ; ~r2 ) +2+f + (~r1 ; ~r2 ))10 (1 ; 2 )+f + (~r1 ; ~r2 ))00 (1 ; 2 ):(~r1 ; ~r2 )1; 1 (1 ; 2 ) + p1 (f+ (~r1 ; ~r2 )2 í⮬ à §«®¦¥¨¨ ª ¦¤®¥ á« £ ¥¬®¥ á®á⮨⠨§ ¯à®¨§¢¥¤¥¨ï ᮬ®¦¨â¥«¥© ®¯à¥¤¥«¥®© ᨬ¬¥âਨ.
ãªæ¨¨ s (1 ; 2 ) | í⮠ᮡáâ¢¥ë¥ ¢¥ªâ®àë ®¯¥à â®à®¢ª¢ ¤à â ¯®«®£® ᯨ ¨ ¯à®¥ªæ¨¨ ¯®«®£® ᯨ ®áì 0z:f(S~ 21 )(1 ; 2 ) = 21(1 ; 2 );(S~31 )(1 ; 2 ) =(S~3 1 (1 ; 2 );(S~ 200 )(1 ; 2 ) = 0; (S~3 00)(1 ; 2 ) = 0:ਠ¢¥ªâ®à 1 (1 ; 2 ) ¯à¨ ¤«¥¦ â âਯ«¥â®¬ã á®áâ®ï¨î, ¢¥ªâ®à 00(1 ; 2 )| ᨣ«¥â®¬ã. áâ¥á⢥® ¢®§¨ª îâ ®¡®§ 票ï1 (1 ; 2 )= 3 (1 ; 2 );00 (1 ; 2 )2= 1 0(1 ; 2 );â â¥à¬¨®«®£¨ï ¯¥à¥®á¨âáï ¨ ¯¥à¢® ç «ìë© ¢¥ªâ®à .
ãªæ¨î (q1 ; q2 )¬®¦® ¯à¥¤áâ ¢¨âì ¢ ä®à¬¥(q1 ; q2 ) =Xf (~r ; ~r )3 ( ; ) a 1 2 1 2fs0 (~r1 ; ~r2 )1 0 (1 ; 2 ):+®¢®àïâ, çâ® âਠ¯¥à¢ë¥ äãªæ¨¨ ᮮ⢥âá¢ãîâ âਯ«¥â®¬ã, ç¥â¢¥àâ ï | ᨣ«¥â®¬ã á®áâ®ï¨ï¬. ©¤¥¬ ®á®¢®¥ á®áâ®ï¨¥ á¨áâ¥¬ë ¨§ ¤¢ãå í«¥ªâà®®¢. DZ।¯®«®¦¨¬, çâ® £ ¬¨«ì⮨ á¨á⥬ë à ¢¥^ = H^ 0 + V (1; 2);H£¤¥^0H ®¯¥à â®à= h^ (1) + h^ (2);= 21m p~2 + V (r);¯à¥¤áâ ¢«ï¥â ᮡ®© í¥à£¨î í«¥ªâà® ¢ § ¤ ®¬ ¢¥è¥¬ ¯®«¥, ¯®â¥æ¨ «^h2= j~r e ~r j1 2íà£¨î ®ââ «ª¨¢ ¨ï í«¥ªâà®®¢. DZ®áª®«ìªã £ ¬¨«ì⮨ ¥ ᮤ¥à¦¨â ᯨ®¢ë寥६¥ëå, â® äãªæ¨î (q1 ; q2) | à¥è¥¨¥ ãà ¢¥¨ï(H^ )(q1 ; q2 ) = (q1 ; q2)EV (1; 2)=V (~r1 ; ~r1 )¬®¦® ¯à¥¤áâ ¢¨âì ª ª ¯à®¨§¢¥¤¥¨¥ ª®®à¤¨ ⮩ ¨ ᯨ®¢®© äãªæ¨©:(q1; q2 ) = (~r1 ; ~r2 )(1 ; 2 ): í⮬ á«ãç ¥ ¬®¦® £®¢®à¨âì (¥áª®«ìª® ª®á®ï§ëç®) ® ª®®à¤¨ ⮬ ¨ ᯨ®¢®¬ á®áâ®ï¨ïå ¯® ®â¤¥«ì®áâ¨.
DZ®áª®«ìªã £ ¬¨«ì⮨ á¨á⥬ë ᮤ¥à¦¨â «¨è쪮®à¤¨ âë¥ ¯¥à¥¬¥ë¥, ¬®¦® ¤ã¬ âì, çâ® ã஢¨ í¥à£¨¨ ¡ã¤ãâ ®¤¨ ª®¢ë¬¨¤«ï ¢á¥å ᯨ®¢ëå á®áâ®ï¨©. ¤ ª®, íâ® ¯à¥¤¯®«®¦¥¨¥ ®ª §ë¢ ¥âáï ¥¢¥àë¬.DZ®áª®«ìªã £ ¬¨«ì⮨ á¨á⥬ë | ᨬ¬¥âà¨ç ï äãªæ¨ï ª®®à¤¨ â, â® ¥£® ᮡá⢥묨 äãªæ¨ï¬¨ ¬®£ãâ ¡ëâì ª ª ᨬ¬¥âà¨ç ï, â ª ¨ â¨á¨¬¬¥âà¨ç ï äãªæ¨ï:s (r~1 ; r~2 ) = s (r~2 ; r~1 );a (r~1 ; r~2 ) =a (r~2 ; r~1 ): ¬¥â¨¬, çâ® ãà ¢¥¨¥^ 0 (r~1 ; r~2 ) = E (r~1 ; r~2 )H3¤®¯ã᪠¥â à¥è¥¨¥(r~1 ; r~2 ) = u(r~1 )w(r~2 ): ᫨ ¯®â¥æ¨ « ¢§ ¨¬®¤¥©áâ¢¨ï ¬®¦® áç¨â âì ¬ «®© ¤®¡ ¢ª®© ª ®¯¥à â®àã H^ 0, ⮢¥ªâ®à áâ 樮 ண® á®áâ®ï¨ï á¨áâ¥¬ë ¬®¦® áç¨â âì ¡«¨§ª¨¬ ª ®¤®¬ã ¨§ ¢¥ªâ®à®¢s (r~1 ; r~2 ) = Cs (u(r~1 )w(r~2 ) + u(r~1 )w(r~2 ));a (r~1 ; r~2 ) = Ca (u(r~1 )w(r~2 )u(r~1 )w(r~2 )): ᫨ äãªæ¨¨ u ¨ w ®à¬¨à®¢ ë ¥¤¨¨æã, â® ®à¬¨àãî騥 ¬®¦¨â¥«¨ Cs ¨ Caà ¢ë1Cs =;2(1 + C )1Ca =;2(1 C )£¤¥C = j u(~r) w(~r)d~rj2 :Zpp।¨¥ § 票ï í¥à£¨¨ ¢ íâ¨å á®áâ®ï¨ïå à ¢ëE +AE AEs =;Ea =1+C1 C:¥«¨ç¨ãA =u (~r1 )w (~r2 )V (~r1 ; ~r2 )w(~r1 )u(~r2 )d~r1 d~r2Z §ë¢ îâ ®¡¬¥ë¬ ¨â¥£à «®¬.
®«ì â ª¨å ¢¥«¨ç¨ ¢ ⥮ਨ ¢¯¥à¢ë¥ ¢ëïᨫ ©§¥¡¥à£. ª®®¯à¥¤¥«¥®áâì ¢¥«¨ç¨ë A ¤®ª § âì âà㤮. ¤ ª®, ¥á«¨ äãªæ¨¨ u ¨ w § ª®®¯à¥¤¥«¥ë, â® á¯à ¢¥¤«¨¢® ¥à ¢¥á⢮ A > 0. DZ®ª ¥ ãç¨âë¢ ¥âá ¨¬®¤¥©á⢨¥ ¬¥¦¤ã í«¥ªâà® ¬¨, § 票¥ í¥à£¨¨ ®¯à¥¤¥«ï¥âáï «¨èì á।¨¬¨à ááâ®ï¨ï¬¨ í«¥ªâà®®¢ ®â ï¤à . § ¨¬®¤¥©á⢨ï í«¥ªâà®®¢ ¨§¬¥ï¥â í¥à£¨î á¨á⥬ë. ⮡ë 㬥ìè¨âì í¥à£¨î ®ââ «ª¨¢ ¨ï í«¥ªâà®ë ¤®«¦ë 室¨âìáï ¢â ª®¬ á®áâ®ï¨¨, ¯à¨ ª®â®à®¬ á।¥¥ à ááâ®ï¨¥ ¬¥¦¤ã í«¥ªâà® ¬¨ ¬ ªá¨¬ «ì®.⮬ã âॡ®¢ ¨î ®â¢¥ç ¥â á®áâ®ï¨¥, ᮮ⢥âáâ¢ãî饥 â¨á¨¬¬¥âà¨ç®© ¢®«®¢®© äãªæ¨¨. ¨¬¬¥âà¨ï ¢®«®¢®© äãªæ¨¨ | ᢮©á⢮, ª®â®à®¥ ¯à ªâ¨ç¥áª¨ ¥¢®§¬®¦® ¯à®¢¥à¨âì. DZ®í⮬㠢 ª ç¥á⢥ å à ªâ¥à¨á⨪¨ á®áâ®ï¨ï á ¨¬¥ì襩í¥à£¨¥© 㤮¡® ¢§ïâì ᯨ®¢ãî ¢®«®¢ãî äãªæ¨î.
DZਠ¬ ªá¨¬ «ì® â¨á¨¬¬¥âà¨ç®© ª®®à¤¨ ⮩ ¢®«®¢®© äãªæ¨¨ ¤®«¦ ¡ëâì ¬ ªá¨¬ «ì® ᨬ¬¥âà¨ç®©. á«ãç ¥ ¤¢ãå í«¥ªâà®®¢ | íâ® ¯à®á⮠ᨬ¬¥âà¨ç ï äãªæ¨ï. © ®â¢¥ç ¥â § 票¥ ¯®«®£® ᯨ , à ¢®¥ ¥¤¨¨æ¥, â.¥. ¬ ªá¨¬ «ì® ¢®§¬®¦®¥. § ¨¬®¤¥©á⢨¥í«¥ªâà®®¢ ¥áª®«ìª® 㬥ìè ¥â ªà â®áâì ¢ë஦¤¥¨ï: ç¥âëॠá®áâ®ï¨ï á à ¢®©í¥à£¨¥© ৤¥«ïîâáï ¤¢¥ £à㯯ë: âਯ«¥â ¨ ᨣ«¥â.¥®¡å®¤¨¬® ®â¬¥â¨âì ¥é¥ ®¤® ®¡áâ®ï⥫ìá⢮: ¥á«¨ ¯à®áâà áâ¢¥ë¥ ª¢ â®¢ë¥ ç¨á« ®â¤¥«ìëå í«¥ªâà®®¢ ᮯ ¤ îâ, â® â¨á¨¬¬¥âà¨ç ï ª®®à¤¨ â ï4¢®«®¢ ï äãªæ¨ï ®¡à é ¥âáï ¢ ã«ì ¨ ¢ë஦¤¥¨¥, á¢ï§ ®¥ á ᨬ¬¥âਥ© £ ¬¨«ì⮨ , á¢ï§ ®¥ á ¥à §«¨ç¨¬®áâìî ®¤¨ ª®¢ëå ç áâ¨æ, ¢ í⮬ á«ãç ¥ ᨬ ¥âáï.¬¥® â ª ®¡á⮨â á ⮬®¬ £¥«¨ï: ¥£® ®á®¢®¥ á®áâ®ï¨¥ ®¯à¥¤¥«ï¥âáï ª¢ ⮢묨 ç¨á« ¬¨ í«¥ªâà®®¢ n = 1; l = 0. ᨫ㠯à¨æ¨¯ DZ 㫨 ¢®«®¢ ï äãªæ¨ïí⮣® á®áâ®ï¨ï à ¢ (q1 ; q2 ) = u1s(r1 )u1s(r2 )00 (1 ; 2 );¯®í⮬㠣¥«¨© | íâ® ¨¥àâë© £ §. «®£¨çë¥ á®®¡à ¦¥¨ï á¯à ¢¥¤«¨¢ë ¨ ¢ á«ãç ¥ ⮬®¢ á ¡®«ì訬 ç¨á«®¬í«¥ªâà®®¢.
᫨ ¯à¥¥¡à¥çì ५ï⨢¨áâ᪨¬¨ ¯®¯à ¢ª ¬¨ ª í¥à£¨¨, â® £ ¬¨«ì⮨ ⮬ á Z í«¥ªâà® ¬¨ ¡ã¤¥â à ¢¥Z 1 2Z Ze2e2H =p~i+i=1 2mi=1 ri1i<j Z jr~i r~j j :¥è¥¨¥ ãà ¢¥¨ï(H^ )(q1 ; :::; qZ ) = E (q1 ; :::; qZ )¬®¦® ¯à¥¤áâ ¢¨âì ¢ ä®à¬¥ ¯à®¨§¢¥¤¥¨ï(q1; :::; qZ ) = (r~1 ; :::; r~Z )(1 ; :::; Z ):¨á«® à §«¨çëå ᯨ®¢ëå äãªæ¨© à ¢® ¢ ®¡é¥¬ á«ãç ¥ 2Z , ¨å ¬®¦® ª« áá¨ä¨æ¨à®¢ âì ¯® § 票¬ ¯®«®£® ᯨ S ¨ ¯à®¥ªæ¨© ᯨ ®áì 0Z | MS . ª ¨¢ á«ãç ¥ ¤¢ãå ç áâ¨æ ª« áá¨ä¨ª æ¨ï á®áâ®ï¨© ¯® § ç¥¨ï ¯®«®£® ᯨ ᮢ¯ ¤ ¥â á ª« áá¨ä¨ª 樥© ¯® ᢮©á⢠¬ ᨬ¬¥âਨ ᯨ®¢ëå ¢®«®¢ëå äãªæ¨©. «¥¥,£ ¬¨«ì⮨ ª®¬¬ãâ¨àã¥â á ¯à®¥ªæ¨ï¬¨ ¯®«®£® ¬®¬¥â ¨¬¯ã«ìá í«¥ªâà®®¢Z^ =Ll^ ;i=1 i¯®í⮬㠤«ï ª« áá¨ä¨ª 樨 ª®®à¤¨ âëå ¢®«®¢ëå äãªæ¨© ¬®¦® ¨á¯®«ì§®¢ âìᮡáâ¢¥ë¥ § ç¥¨ï ®¯¥à â®à®¢ L~ 2 ¨ L^ z | ç¨á« L ¨ ML .
ª¨¬ ®¡à §®¬, áâ 樮 àë¥ á®áâ®ï¨ï ¥à¥«ï⨢¨áâ᪮£® ⮬ ¬®¦® ¯¥à¥ç¨á«¨âì ª¢ ⮢묨 ç¨á« ¬¨f; L; ML ; S; MS g. 票ï ã஢¥© í¥à£¨¨ ⮬ ®¯à¥¤¥«ïîâáï ª¢ ⮢묨 ç¨á« ¬¨ f; L; S g. «ì¥©è ï ¤¥â «¨§ æ¨ï ®¯¨á ¨ï áâ 樮 àëå á®áâ®ï¨© âॡã¥â ¤®¯®«¨â¥«ëå ¯à¥¤¯®«®¦¥¨©.ª §ë¢ ¥âáï, çâ® ª ¢¯®«¥ 㤮¢«¥â¢®à¨â¥«ìë¬ à¥§ã«ìâ â ¬ ¯à¨¢®¤¨â ¯à¥¤¯®«®¦¥¨¥ ® ⮬, çâ® á ç¨á« ¬¨ ¬®¦® á¢ï§ âì ª¢ â®¢ë¥ ç¨á« ®â¤¥«ìëå í«¥ªâà®®¢fn; lg. ¨á« l á¢ï§ë¢ îâáï á ¬®¬¥â ¬¨ ¨¬¯ã«ìá ®â¤¥«ìëå í«¥ªâà®®¢, ç¨á«® n,ª®â®à®¥ ª ª ¨ ¢ ⥮ਨ ⮬ ¢®¤®à®¤ , §ë¢ îâ £« ¢ë¬ª¢ ⮢ë¬ç¨á«®¬, ¨ª®â®à®¥ ¯à¨ § ¤ ®¬ l ¯à¨¨¬ ¥â § 票ï n = l +1; l +2; :::.
ª §ë¢ ¥âáï, çâ® í¥à£¨ï ⮬®¢ (¯® ªà ©¥© ¬¥à¥ ⮬®¢, 室ïé¨åáï ¢ ç «¥ â ¡«¨æë ¥¤¥«¥¥¢ , £¤¥à¥«ï⨢¨áâ᪨¥ ¯®¯à ¢ª¨ ª í¥à£¨¨ ¤®«¦ë ¡ëâì ¬ «ë¬¨) ¯à¥¤áâ ¢«ï¥âáï ä®à¬ã«®©E = E (fnlg; L; S ) = E0 (fnlg) + E1 (fnlg; L; S );¢ ª®â®à®© ¢¥«¨ç¨ã E1 ¬®¦® áç¨â âì ¬ «®© ¯®¯à ¢ª®© ª E0. ¢¨á¨¬®áâì í¥à£¨¨E1 ®â ᯨ ®¯à¥¤¥«ï¥âáï ¯à¨æ¨¯®¬ DZ 㫨: â.ª. ª®®à¤¨ â ï ¢®«®¢ ï äãªæ¨ï¤®«¦ ¡ëâì ¬ ªá¨¬ «ì® â¨á¨¬¬¥âà¨ç®©, ⮠ᯨ®¢ ï äãªæ¨ï ¬ ªá¨¬ «ì®á¨¬¬¥âà¨ç , ®¯à¥¤¥«ïï ¬ ªá¨¬ «ì® ¢®§¬®¦ë© ᯨ.XXXX5.