Лекция (11) (Лекции)

Описание файла

Файл "Лекция (11)" внутри архива находится в папке "Лекции". PDF-файл из архива "Лекции", который расположен в категории "лекции и семинары". Всё это находится в предмете "квантовая теория" из седьмого семестра, которые можно найти в файловом архиве МГУ им. Ломоносова. Не смотря на прямую связь этого архива с МГУ им. Ломоносова, его также можно найти и в других разделах. .

Просмотр PDF-файла онлайн

Текст из PDF

‹…Š–ˆŸ 18. 28.09.2001’ŽŠ€Ÿ ‘’“Š’“€ €’ŽŒ›• “Ž‚…‰  ¯à®è«®© «¥ªæ¨¨ ¬ë ¢ëïá­¨«¨, çâ® ¥áâì ­ ¤¥¦¤  ®¡êïá­¨âì, ¯® ªà ©­¥© ¬¥à¥ª ç¥á⢥­­®, â®­ªãî áâàãªâãàã  â®¬­ëå ã஢­¥© ¢ â¥à¬¨­ å £ ¬¨«ìâ®­¨ ­ ~Hf =i (ri )li s~iá ¯®«®¦¨â¥«ì­®© ä㭪樥©1 dV ; (r) = cr dr£¤¥hc =mcª®¬¯â®­®¢  ¤«¨­  ¢®«­ë í«¥ªâà®­ , V (r) { ¯®â¥­æ¨ «ì­ ï í­¥à£¨ï í«¥ªâà®­  ¢ ¯®«¥ï¤à .„® á¨å ¯®à ¬ë ¯à¥¤¯®« £ «¨, çâ® ¯®¢¥¤¥­¨¥  â®¬  ®¯¨á뢠¥âáï £ ¬¨«ìâ®­¨ ­®¬ZZ p~i1 ;H =+eV(r)+eii 2mii<j Z jr~i r~j j¯®í⮬ã áâ æ¨®­ à­ë¥ á®áâ®ï­¨ï  â®¬  ¢ ¯à¨¡«¨¦¥­¨¨ 業âà «ì­®£® ¯®«ï { íâ® â¥à¬ë: jfnlg; L; ML ; S; MS > | ¯à¨­ ¤«¥¦ é¨¥ § ¤ ­­®© ª®­ä¨£ãà æ¨¨ á®áâ®ï­¨ï ᮯ।¥«¥­­ë¬¨ ¯®«­ë¬ ¬®¬¥­â®¬ ¨¬¯ã«ìá  ¨ ¯®«­ë¬ ᯨ­®¬.

‚ í⮬ á«ãç ¥ á।­¨¥§­ ç¥­¨ï ¨­¤¨¢¨¤ã «ì­ëå ¬®¬¥­â®¢ ¨¬¯ã«ìá  ¨ ᯨ­®¢ ¯à®¯®à樮­ «ì­ë á।­¨¬§­ ç¥­¨ï¬ ¯®«­®£® ¬®¬¥­â  ¨¬¯ã«ìá  ¨ ¯®«­®£® ᯨ­ :X2X2=1X2=1X1=< :::j~li j::: > < :::jL~ j::: >;< :::js~i j::: > < :::jS~ j::: >;=â® á।­¥¥ §­ ç¥­¨¥ £ ¬¨«ìâ®­¨ ­  à ¢­®< :::jHf j::: > = < :::jL~ S~ j::: > :â® ®§­ ç ¥â, çâ® ¢ í⮬ á«ãç ¥ £ ¬¨«ìâ®­¨ ­ â®­ª®© áâàãªâãàë ¬®¦­® ᢥá⨠ª®¯¥à â®àãHf =) L~ S~ :â®â ®¯¥à â®à ­¥ ª®¬¬ãâ¨àã¥â ­¨ á L~ , ­¨ á S~ , ®¤­ ª®[Hf ; J~] = 0;£¤¥J~ = L~ + S~1¯®«­ë© ¬®¬¥­â ª®«¨ç¥á⢠ ¤¢¨¦¥­¨ï. DZ®áª®«ìªã~ + 2L~ S~ + S~ ;J~ = Lâ® ¯®¯à ¢ª  ª ã஢­ï¬ í­¥à£¨¨ â¥à¬ , ®¯à¥¤¥«ï¥¬ ï ५ï⨢¨áâ᪨¬¨ íä䥪⠬¨,à ¢­ E (fnlgSLJ ) = 2 (J (J + 1) L(L + 1) S (S + 1)):–¥­­®áâì í⮩ ä®à¬ã«ë ­¥áª®«ìª® á­¨¦ ¥âáï ⥬ ®¡áâ®ï⥫ìá⢮¬, çâ® ¬®¦¥â ¯à¨­¨¬ âì «î¡®© §­ ª.

‚®¯à®á ® ⮬ ¨«¨ ¨­®¬ §­ ª¥ à¥è ¥âáï ¯àï¬ë¬¨ ¢ëç¨á«¥­¨¬¨.â® «¥£ª® ᤥ« âì ¤«ï ¯à®á⥩襩 ª®­ä¨£ãà æ¨¨ nlx. â  ª®ä¨£ãà æ¨ï ¬®¦¥â ¢¬¥áâ¨âì 2(2l + 1) í«¥ªâà®­®¢.…᫨ x < 2l + 1, â® ¢®§¬®¦­® á®áâ®ï­¨¥, ¯à¨ ª®â®à®¬ ᯨ­ë ¢á¥å í«¥ªâà®­®¢­ ¯à ¢«¥­ë ¢¤®«ì ®á¨ 0z, ¯®â®¬ã çâ® ¯à®¥ªæ¨¨ ¬®¬¥­â  ¨¬¯ã«ìá  íâ¨å í«¥ªâà®­®¢¬®£ãâ ¨¬¥âì ¯à®¥ªæ¨¨ml = l; l 1; :::; l x + 1:‘¯¨­ ¢ í⮬ á«ãç ¥ ¯à¨­¨¬ ¥â ­ ¨¡®«ì襥 §­ ç¥­¨¥ x . DZ®áª®«ìªã ¢á¥ ᯨ­ë ­ ¯à ¢«¥­ë ®¤¨­ ª®¢®, ¬®¦­® áç¨â âì, çâ® s~i = x S~ .

ƒ ¬¨«ìâ®­¨ ­ â®­ª®© áâàãªâãà묮¦­® ¯à¥¤áâ ¢¨âì ¢ ä®à¬¥22221X ~si~li=X ~li)Hf = Xl~S(x ~~=ii2S SL:DZਠx > 2l + 1 ­ ¨¡®«ì襥 ç¨á«® ®¤¨­ ª®¢ëå ¯à®¥ªæ¨© ᯨ­®¢ ­  ®áì 0z à ¢­®2l + 1, ¢ ¯à®â¨¢­®¬ á«ãç ¥ á।¨ ¯à®¥ªæ¨© ¬®¬¥­â®¢ ¨¬¯ã«ìá  ­  íâã ®áì ®ª ¦ãâáﮤ¨­ ª®¢ë¥. DZ®í⮬㠭 ¨¡®«ìè ï ¯à®¥ªæ¨ï ᯨ­  ­  ®áì 0z à ¢­ 1 (x (2l + 1)) = 1 (2(2l + 1) x):1 (2l + 1)MS =222ƒ ¬¨«ìâ®­¨ ­ â®­ª®© áâàãªâãàë ¢ í⮬ á«ãç ¥ ¬®¦­® ¯à¥¤áâ ¢¨âì ¢ ä®à¬¥Hf = ~~SLx=~i=1 ~sli2 +1Xxls~ ~li :(2 +1)i=2l+20‚ ¯¥à¢®© á㬬¥ ¯à®¥ªæ¨¨ ¬®¬¥­â®¢ ¨¬¯ã«ìá  áª« ¤ë¢ îâáï â ª, çâ® ¯®«­ ï ¯à®¥ªæ¨ï­  «î¡ãî ®áì ®ª §ë¢ ¥âáï à ¢­®© ­ã«î.

DZ®í⮬ã ᮮ⢥âáâ¢ãî騩 ¯®«­ë© ¬®¬¥­ââ ª¦¥ à ¢¥­ ­ã«î. ’ ª¨¬ ®¡à §®¬~Hf = ~s L;0£¤¥ ¢¬¥áâ® s~ ¬®¦­® ¢§ïâì S~S . Žª®­ç â¥«ì­® ¯®«ãç ¥¬02Hf =2 ~~2S SL:ˆ§ ¯®«ã祭­ëå ä®à¬ã« á«¥¤ã¥â, çâ® ¯®«­ë© ᯨ­ ¨ ¯®«­ë© ¬®¬¥­â ¨¬¯ã«ìá  § ¯®«­¥­­®© ®¡®«®çª¨ à ¢­ë ­ã«î. DZ®í⮬㠢뢮¤ ® §­ ª¥ ª®íää¨æ¨¥­â  ¬®¦­®à á¯à®áâà ­¨âì ­  á«ãç © â ª¨å ª®­ä¨£ãà æ¨©:f§ ¯®«­¥­­ë¥ ®¡®«®çª¨gnlx:…᫨ ®¡®«®çª  § ¯®«­¥­  ¬¥­¥¥, 祬 ­ ¯®«®¢¨­ã, â.¥. x < 2l + 1, â® ¯®áâ®ï­­ ï ¯®«®¦¨â¥«ì­ , ¨ ¬¨­¨¬ «ì­­®© í­¥à£¨¥© ®¡« ¤ ¥â â¥à¬ á ­ ¨¬¥­ì訬 §­ ç¥­¨¥¬ ¯®«­®£® ¬®¬¥­â  ª®«¨ç¥á⢠ ¤¢¨¦¥­¨ï J = jL S j.…᫨ ®¡®«®çª  § ¯®«­¥­  ¡®«¥¥, 祬 ­ ¯®«®¢¨­ã, â® ¯®áâ®ï­­ ï ®âà¨æ â¥«ì­  ¨ ¬ ªá¨¬ «ì­®© í­¥à£¨¥© ®¡« ¤ ¥â â¥à¬ á ­ ¨¡®«ì訬 §­ ç¥­¨¥¬¯®«­®£® ¬®¬¥­â  ª®«¨ç¥á⢠ ¤¢¨¦¥­¨ï J = jL + S j.DZ…ˆŽ„ˆ—…‘Š€Ÿ ‘ˆ‘’…Œ€ ‹…Œ…’Ž‚DZ¥à¢ë© í«¥¬¥­â â ¡«¨æë | ¢®¤®à®¤ H . ‚ ®á­®¢­®¬ á®áâ®ï­¨¨ ¢  â®¬¥ ¨¬¥¥âáﮤ¨­ í«¥ªâà®­ á ª¢ ­â®¢ë¬¨ ç¨á« ¬¨ 1s.

DZ®«­ë© ᯨ­ í«¥ªâà®­­®© ®¡®«®çª¨ à ¢¥­S = , ¯®«­ë© ¬®¬¥­â ¨¬¯ã«ìá  L = 0, ¯®«­ë© ¬®¬¥­â ª®«¨ç¥á⢠ ¤¢¨¦¥­¨ï J = .’ ª ª ª 2S + 1 = 2, â® á ¢®¤®à®¤®¬ ¬®¦­® á¢ï§ âì ᨬ¢®«n = 1; 1s; H S 21.DZ®â¥­æ¨ « ¨®­¨§ æ¨¨ ¢®¤®à®¤  à ¢¥­ 13:539eV .‘«¥¤ãî騬 ¨¤¥â £¥«¨© | He á ª®ä¨£ãà æ¨¥© ®á­®¢­®£® á®áâ®ï­¨ï 1s . DZ®áª®«ìªã ®¡®«®çª  § ¯®«­¥­ , â® ¯®«­ë© ᯨ­ ¨ ¯®«­ë© ¬®¬¥­â ¨¬¯ã«ìá  à ¢­ë ­ã«î:S = 0 ¨ L = 0. ‘¨¬¢®« £¥«¨ïn = 1; 1s ; He S.DZ®â¥­æ¨ « ¨®­¨§ æ¨¨ ¢®¤®à®¤  à ¢¥­ 24:45eV . ç¨­ ï á âà¥â쥣® í«¥¬¥­â  | «¨â¨ï Li | ­ ç¨­ ¥â § ¯®«­ïâìáï ®¡®«®çª á £« ¢­ë¬ ª¢ ­â®¢ë¬ ç¨á«®¬, à ¢­ë¬ ¤¢ã¬.

Š®­¨£ãà æ¨ï ®á­®¢­®£® á®áâ®ï­¨ï |1s 2s. DZ®áª®«ìªã ¯®«­ë© ᯨ­ ¨ ¯®«­ë© ¬®¬¥­â ¨¬¯ã«ìá  ¢ í⮬ á«ãç ¥ ᮢ¯ ¤ îâá ᮮ⢥âá¢ãî騬¨ ¢¥«¨ç¨­ ¬¨ 2s { á®áâ®ï­¨ï, â® S = , L = 0. Žá­®¢­®¥ á®áâ®ï­¨¥«¨â¨ï ®¯¨á뢥âáï ᨬ¢®«®¬n = 1; 2 1s 2s Li S :DZ®â¥­æ¨ « ¨®­¨§ æ¨¨ «¨â¨ï à ¢¥­ 5:37eV .Š®­ä¨£ãà æ¨ï ®á­®¢­®£® á®áâ®ï­¨ï ¡¥à¨««¨ï Be | íâ® 1s 2s .

Ž¯à¥¤¥«ïî騥á®áâ®ï­¨¥ ®¡®«®çª¨ ¯®«­®áâìî § ¯®«­¥­ë, ¯®í⮬ã S = 0 ¨ L = 0. ‘¨¬¢®« ®á­®¢­®£®á®áâ®ï­¨ï:n = 1; 2 1s 2s Be S :DZ®â¥­æ¨ « ¨®­¨§ æ¨¨ ¡¥à¨««¨ï à ¢¥­ 9:48eV .311212212221203212223024224102 ç¨­ ï á ¡®à 5B ¯®ï¢«ïîâáï í«¥¬¥­âë á ª®­ä¨£ãà æ¨ï¬¨f§ ¯®«­¥­­ë¥ ®¡®«®çª¨g2px:“ ¯¥à¢ëå âà¥å í«¥¬¥­â®¢ ᯨ­ ®á­®¢­®£® á®áâ®ï­¨ï à áâ¥â ®â S = ¤® S = ,  ¯®«­ë© ¬®¬¥­â ª®«¨ç¥á⢠ ¤¢¨¦¥­¨ï ®¯à¥¤¥«ï¥âáï ç¨á«®¬ J = jS Lj.â¨¬¨ í«¥¬¥­â ¬¨ ïîâáï¡®à | B, ¯®«­ë© ᯨ­ | S = , ¯®«­ë© ¬®¬¥­â ¨¬¯ã«ìá  L = 1, ᨬ¢®« ®á­®¢­®£®á®áâ®ï­¨ïn = 1; 2 1s 2s 2p B P 21 :DZ®â¥­æ¨ « ¨®­¨§ æ¨¨ ¡®à  à ¢¥­ 8:4eV .㣫¥à®¤ | C , ᨬ¢®« ®á­®¢­®£® á®áâ®ï­¨ïn = 1; 2 1s 2s 2p C P :DZ®â¥­æ¨ « ¨®­¨§ æ¨¨ 㣫¥à®¤  à ¢¥­ 11:217eV . §®â | N , ᨬ¢®« ®á­®¢­®£® á®áâ®ï­¨ïn = 1; 2 1s 2s 2p N S 23 :DZ®â¥­æ¨ « ¨®­¨§ æ¨¨  §®â  à ¢¥­ 14:47eV .‘¯¨­ ®á­®¢­®£® á®áâ®ï­¨ï á«¥¤ãîé¨å âà¥å í«¥¬¥­â®¢ | ª¨á«®à®¤ , äâ®à , ­¥®­ | ã¡ë¢ ¥â ®â S = 1 ¤® S = 0.Š¨á«®à®¤ | O, ᨬ¢®« ®á­®¢­®£® á®áâ®ï­¨ïn = 1; 2 1s 2s 2p O S :DZ®â¥­æ¨ « ¨®­¨§ æ¨¨ ª¨á«®à®¤  à ¢¥­ 13:56eV .”â®à | F , ᨬ¢®« ®á­®¢­®£® á®áâ®ï­¨ïn = 1; 2 1s 2s 2p F P 32 :DZ®â¥­æ¨ « ¨®­¨§ æ¨¨ äâ®à  à ¢¥­ 18:8eV .¥®­ | Ne, ᨬ¢®« ®á­®¢­®£® á®áâ®ï­¨ïn = 1; 2 1s 2s 2pNe S :DZ®â¥­æ¨ « ¨®­¨§ æ¨¨ ­¥®­  à ¢¥­ 21:5eV .1232125222222232242255266307748832992102261010‚€‹…’Ž‘’œDZ®­ï⨥¯®ï¢«ï¥âáï ¯à¨ ®¯¨á ­¨¨ ᮥ¤¨­¥­¨ï  â®¬®¢ ¢ ¬®«¥ªã«ë.DZ®ç¥¬ã ¤¢   â®¬  ¢®¤®à®«  ®¡ê¥¤¨­ïîâáï ¢ ¬®«¥ªã«ã H ?  ç­¥¬ á ç¨áâ® ª« áá¨ç¥áª®£® ®¡êïá­¥­¨ï.

DZਠᡫ¨¦¥­¨¨ ¤¢ãå ¯®«®¦¨â¥«ì­® § à殮­­ëå ï¤¥à  â®¬®¢ ¢®¤®à®¤  ¬¥á⮬, £¤¥ í­¥à£¨ï ª ¦¤®£® ¨§ í«¥ªâà®­®¢ ¬¨­¨¬ «ì­ , ¡ã¤¥â (¥á«¨ ¯à¥­¥¡à¥çì4¢ «¥­â­®áâ¨2¢§ ¨¬®¤¥©á⢨¥¬ í«¥ªâà®­®¢) á¥à¥¤¨­  ®â१ª , ᮥ¤¨­ïî饣® ¯à®â®­ë. ‚ ª¢ ­â®¢®©¬¥å ­¨ª¥ ¡¥áá¬ëá«¥­­® £®¢®à¨âì ® ¯à¥¡ë¢ ­¨¨ í«¥ªâà®­  ¢ § ¤ ­­®© â®çª¥, ­® ¬®¦­®®¯à¥¤¥«¨âì ¢¥à®ïâ­®áâì ®¤­®¢à¥¬¥­­®£® à á¯à¥¤¥«¥­¨ï ¯¥à¥¬¥­­ëå í«¥ªâà®­®¢:W (q ; q ) = j(q ; q )j :Žç¥¢¨¤­®, çâ® ¢ á«ãç ¥  ­â¨á¨¬¬¥âà¨ç­®© ¯® ª®®à¤¨­ â ¬ r~ , r~ ä㭪樨 ¯«®â­®áâìᮢ¬¥áâ­®£® à á¯à¥¤¥«¥­¨ï ª®®à¤¨­ â ®¡à é ¥âáï ¢ ­ã«ì ¯à¨ ᮢ¯ ¤¥­¨¨ §­ ç¥­¨© r~¨ r~ .

â® ­ ¢®¤¨â ­  ¬ëá«ì, çâ® ¤«ï ¢®§¬®¦­®£® ᮥ¤¨­¥­¨ï ¤¢ãå  â®¬®¢ ¢®¤®à®¤ ¢ ®¤­ã ¬®«¥ªã«ã ¢®«­®¢ ï äã­ªæ¨ï ¯ àë í«¥ªâà®­®¢ ¤®«¦­  ¡ëâì ᨬ¬¥âà¨ç­®© ¯®ª®®à¤¨­ â ¬.—â®¡ë ­¥ ­ ¢ï§ë¢ âì í⨠ᮮ¡à ¦¥­¨ï § à ­¥¥, ®£à ­¨ç¨¬áï ¯à¨ ¢ëç¨á«¥­¨ï嫨èì ᠬ묨 ®¡é¨¬¨ á®®¡à ¦¥­¨ï¬¨.…᫨ ®¡®§­ ç¨âì ª®®à¤¨­ âë ¯à®â®­®¢ ᨬ¢®« ¬¨ R~A ¨ R~B , â® £ ¬¨«ìâ®­¨ ­á¨á⥬ë "¤¢  ¯à®â®­  + ¤¢  í«¥ªâà®­ " ¬®¦­® ¯à¥¤áâ ¢¨âì ¢ ä®à¬¥H = E (jR~ A R~ B j) + H + H + H ;£¤¥ ¢ë¤¥«¥­ë í­¥à£¨¨ ª ¦¤®£® ¨§ í«¥ªâà®­®¢ ¨ í­¥à£¨ï ¨å ¢§ ¨¬®¤¥©á⢨ï:11 ;iH i = 2p~meejr~i R~Ajjr~i R~B jH = e 1 ;12122121201202202212E (jR~A R~B j)12jr~1 r~2 j=1:e2 ~jRA R~B jŒë¯à¥­¥¡à¥£«¨ §¤¥áì ª¨­¥â¨ç¥áª¨¬¨ í­¥à£¨ï¬¨ ¯à®â®­®¢, ¯®« £ ï ®â­®è¥­¨¥ ¬ áám à ¢­ë¬ ­ã«î, â ª çâ® ª®®à¤¨­ âë ¯à®â®­®¢ ¨ í­¥à£¨ï ¨å ¢§ ¨¬®¤¥©áâ¢¨ï ¯à¥¢à mpé îâáï¢ ¯ à ¬¥âàë, ®¯à¥¤¥«ïî騥 à §¬¥à ¬®«¥ªã«ë.DZ®áª®«ìªã £ ¬¨«ìâ®­¨ ­ á¨áâ¥¬ë ­¥ ᮤ¥à¦¨â ᯨ­®¢ëå ¯¥à¥¬¥­­ëå, â® ¥¥ ¢®«­®¢ãî äã­ªæ¨î ¬®¦­® ¯à¥¤áâ ¢¨âì ª ª ¯à®¨§¢¥¤¥­¨¥(q ; q ) = (~r ; ~r )( ; )DZ।¯®«®¦¨¬, ç⮠ᯨ­®¢ ï äã­ªæ¨ï ᨬ¬¥âà¨ç­  ¨«¨  ­â¨á¨¬¬¥âà¨ç­  ¯® ᢮¨¬¯¥à¥¬¥­­ë¬.

‚ ᨫ㠯ਭ樯  DZ ã«¨ ª®®à¤¨­ â­ ï äã­ªæ¨ï ¤®«¦­  ®¡« ¤ âì ¯à®â¨¢®¯®«®¦­®© ᨬ¬¥âਥ©.1215212.

Свежие статьи
Популярно сейчас