Лекция (11) (Лекции)
Описание файла
Файл "Лекция (11)" внутри архива находится в папке "Лекции". PDF-файл из архива "Лекции", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "квантовая теория" из 7 семестр, которые можно найти в файловом архиве МГУ им. Ломоносова. Не смотря на прямую связь этого архива с МГУ им. Ломоносова, его также можно найти и в других разделах. .
Просмотр PDF-файла онлайн
Текст из PDF
18. 28.09.2001 ¯à®è«®© «¥ªæ¨¨ ¬ë ¢ëïᨫ¨, çâ® ¥áâì ¤¥¦¤ ®¡êïá¨âì, ¯® ªà ©¥© ¬¥à¥ª ç¥á⢥®, ⮪ãî áâàãªâãàã ⮬ëå ã஢¥© ¢ â¥à¬¨ å £ ¬¨«ì⮨ ~Hf =i (ri )li s~iá ¯®«®¦¨â¥«ì®© äãªæ¨¥©1 dV ; (r) = cr dr£¤¥hc =mcª®¬¯â®®¢ ¤«¨ ¢®«ë í«¥ªâà® , V (r) { ¯®â¥æ¨ «ì ï í¥à£¨ï í«¥ªâà® ¢ ¯®«¥ï¤à .® á¨å ¯®à ¬ë ¯à¥¤¯®« £ «¨, çâ® ¯®¢¥¤¥¨¥ ⮬ ®¯¨áë¢ ¥âáï £ ¬¨«ì⮨ ®¬ZZ p~i1 ;H =+eV(r)+eii 2mii<j Z jr~i r~j j¯®í⮬ã áâ 樮 àë¥ á®áâ®ï¨ï ⮬ ¢ ¯à¨¡«¨¦¥¨¨ æ¥âà «ì®£® ¯®«ï { íâ® â¥à¬ë: jfnlg; L; ML ; S; MS > | ¯à¨ ¤«¥¦ 騥 § ¤ ®© ª®ä¨£ãà 樨 á®áâ®ï¨ï ᮯ।¥«¥ë¬¨ ¯®«ë¬ ¬®¬¥â®¬ ¨¬¯ã«ìá ¨ ¯®«ë¬ ᯨ®¬.
í⮬ á«ãç ¥ á।¨¥§ ç¥¨ï ¨¤¨¢¨¤ã «ìëå ¬®¬¥â®¢ ¨¬¯ã«ìá ¨ ᯨ®¢ ¯à®¯®à樮 «ìë á।¨¬§ ç¥¨ï¬ ¯®«®£® ¬®¬¥â ¨¬¯ã«ìá ¨ ¯®«®£® ᯨ :X2X2=1X2=1X1=< :::j~li j::: > < :::jL~ j::: >;< :::js~i j::: > < :::jS~ j::: >;=â® á।¥¥ § 票¥ £ ¬¨«ì⮨ à ¢®< :::jHf j::: > = < :::jL~ S~ j::: > :â® ®§ ç ¥â, çâ® ¢ í⮬ á«ãç ¥ £ ¬¨«ì⮨ ⮪®© áâàãªâãàë ¬®¦® ᢥá⨠ª®¯¥à â®àãHf =) L~ S~ :â®â ®¯¥à â®à ¥ ª®¬¬ãâ¨àã¥â ¨ á L~ , ¨ á S~ , ®¤ ª®[Hf ; J~] = 0;£¤¥J~ = L~ + S~1¯®«ë© ¬®¬¥â ª®«¨ç¥á⢠¤¢¨¦¥¨ï. DZ®áª®«ìªã~ + 2L~ S~ + S~ ;J~ = Lâ® ¯®¯à ¢ª ª ãà®¢ï¬ í¥à£¨¨ â¥à¬ , ®¯à¥¤¥«ï¥¬ ï ५ï⨢¨áâ᪨¬¨ íä䥪⠬¨,à ¢ E (fnlgSLJ ) = 2 (J (J + 1) L(L + 1) S (S + 1)):¥®áâì í⮩ ä®à¬ã«ë ¥áª®«ìª® ᨦ ¥âáï ⥬ ®¡áâ®ï⥫ìá⢮¬, çâ® ¬®¦¥â ¯à¨¨¬ âì «î¡®© § ª.
®¯à®á ® ⮬ ¨«¨ ¨®¬ § ª¥ à¥è ¥âáï ¯àï¬ë¬¨ ¢ëç¨á«¥¨¬¨.â® «¥£ª® ᤥ« âì ¤«ï ¯à®á⥩襩 ª®ä¨£ãà 樨 nlx. â ª®ä¨£ãà æ¨ï ¬®¦¥â ¢¬¥áâ¨âì 2(2l + 1) í«¥ªâà®®¢. ᫨ x < 2l + 1, â® ¢®§¬®¦® á®áâ®ï¨¥, ¯à¨ ª®â®à®¬ á¯¨ë ¢á¥å í«¥ªâà®®¢ ¯à ¢«¥ë ¢¤®«ì ®á¨ 0z, ¯®â®¬ã çâ® ¯à®¥ªæ¨¨ ¬®¬¥â ¨¬¯ã«ìá íâ¨å í«¥ªâà®®¢¬®£ãâ ¨¬¥âì ¯à®¥ªæ¨¨ml = l; l 1; :::; l x + 1:¯¨ ¢ í⮬ á«ãç ¥ ¯à¨¨¬ ¥â ¨¡®«ì襥 § 票¥ x . DZ®áª®«ìªã ¢á¥ á¯¨ë ¯à ¢«¥ë ®¤¨ ª®¢®, ¬®¦® áç¨â âì, çâ® s~i = x S~ .
¬¨«ì⮨ ⮪®© áâàãªâãà묮¦® ¯à¥¤áâ ¢¨âì ¢ ä®à¬¥22221X ~si~li=X ~li)Hf = Xl~S(x ~~=ii2S SL:DZਠx > 2l + 1 ¨¡®«ì襥 ç¨á«® ®¤¨ ª®¢ëå ¯à®¥ªæ¨© ᯨ®¢ ®áì 0z à ¢®2l + 1, ¢ ¯à®â¨¢®¬ á«ãç ¥ á।¨ ¯à®¥ªæ¨© ¬®¬¥â®¢ ¨¬¯ã«ìá íâã ®áì ®ª ¦ãâáﮤ¨ ª®¢ë¥. DZ®í⮬㠨¡®«ìè ï ¯à®¥ªæ¨ï ᯨ ®áì 0z à ¢ 1 (x (2l + 1)) = 1 (2(2l + 1) x):1 (2l + 1)MS =222 ¬¨«ì⮨ ⮪®© áâàãªâãàë ¢ í⮬ á«ãç ¥ ¬®¦® ¯à¥¤áâ ¢¨âì ¢ ä®à¬¥Hf = ~~SLx=~i=1 ~sli2 +1Xxls~ ~li :(2 +1)i=2l+20 ¯¥à¢®© á㬬¥ ¯à®¥ªæ¨¨ ¬®¬¥â®¢ ¨¬¯ã«ìá ᪫ ¤ë¢ îâáï â ª, çâ® ¯®« ï ¯à®¥ªæ¨ï «î¡ãî ®áì ®ª §ë¢ ¥âáï à ¢®© ã«î.
DZ®í⮬ã ᮮ⢥âáâ¢ãî騩 ¯®«ë© ¬®¬¥ââ ª¦¥ à ¢¥ ã«î. ª¨¬ ®¡à §®¬~Hf = ~s L;0£¤¥ ¢¬¥áâ® s~ ¬®¦® ¢§ïâì S~S . ª®ç â¥«ì® ¯®«ãç ¥¬02Hf =2 ~~2S SL:§ ¯®«ãç¥ëå ä®à¬ã« á«¥¤ã¥â, çâ® ¯®«ë© ᯨ ¨ ¯®«ë© ¬®¬¥â ¨¬¯ã«ìá § ¯®«¥®© ®¡®«®çª¨ à ¢ë ã«î. DZ®í⮬㠢뢮¤ ® § ª¥ ª®íää¨æ¨¥â ¬®¦®à á¯à®áâà ¨âì á«ãç © â ª¨å ª®ä¨£ãà 権:f§ ¯®«¥ë¥ ®¡®«®çª¨gnlx: ᫨ ®¡®«®çª § ¯®«¥ ¬¥¥¥, 祬 ¯®«®¢¨ã, â.¥. x < 2l + 1, â® ¯®áâ®ï ï ¯®«®¦¨â¥«ì , ¨ ¬¨¨¬ «ì®© í¥à£¨¥© ®¡« ¤ ¥â â¥à¬ á ¨¬¥ì訬 § 票¥¬ ¯®«®£® ¬®¬¥â ª®«¨ç¥á⢠¤¢¨¦¥¨ï J = jL S j. ᫨ ®¡®«®çª § ¯®«¥ ¡®«¥¥, 祬 ¯®«®¢¨ã, â® ¯®áâ®ï ï ®âà¨æ â¥«ì ¨ ¬ ªá¨¬ «ì®© í¥à£¨¥© ®¡« ¤ ¥â â¥à¬ á ¨¡®«ì訬 § 票¥¬¯®«®£® ¬®¬¥â ª®«¨ç¥á⢠¤¢¨¦¥¨ï J = jL + S j.DZ DZ¥à¢ë© í«¥¬¥â â ¡«¨æë | ¢®¤®à®¤ H . ®á®¢®¬ á®áâ®ï¨¨ ¢ ⮬¥ ¨¬¥¥âáﮤ¨ í«¥ªâà® á ª¢ ⮢묨 ç¨á« ¬¨ 1s.
DZ®«ë© ᯨ í«¥ªâà®®© ®¡®«®çª¨ à ¢¥S = , ¯®«ë© ¬®¬¥â ¨¬¯ã«ìá L = 0, ¯®«ë© ¬®¬¥â ª®«¨ç¥á⢠¤¢¨¦¥¨ï J = . ª ª ª 2S + 1 = 2, â® á ¢®¤®à®¤®¬ ¬®¦® á¢ï§ âì ᨬ¢®«n = 1; 1s; H S 21.DZ®â¥æ¨ « ¨®¨§ 樨 ¢®¤®à®¤ à ¢¥ 13:539eV .«¥¤ãî騬 ¨¤¥â £¥«¨© | He á ª®ä¨£ãà 樥© ®á®¢®£® á®áâ®ï¨ï 1s . DZ®áª®«ìªã ®¡®«®çª § ¯®«¥ , â® ¯®«ë© ᯨ ¨ ¯®«ë© ¬®¬¥â ¨¬¯ã«ìá à ¢ë ã«î:S = 0 ¨ L = 0. ¨¬¢®« £¥«¨ïn = 1; 1s ; He S.DZ®â¥æ¨ « ¨®¨§ 樨 ¢®¤®à®¤ à ¢¥ 24:45eV . ç¨ ï á âà¥â쥣® í«¥¬¥â | «¨â¨ï Li | ç¨ ¥â § ¯®«ïâìáï ®¡®«®çª á £« ¢ë¬ ª¢ â®¢ë¬ ç¨á«®¬, à ¢ë¬ ¤¢ã¬.
®¨£ãà æ¨ï ®á®¢®£® á®áâ®ï¨ï |1s 2s. DZ®áª®«ìªã ¯®«ë© ᯨ ¨ ¯®«ë© ¬®¬¥â ¨¬¯ã«ìá ¢ í⮬ á«ãç ¥ ᮢ¯ ¤ îâá ᮮ⢥âá¢ãî騬¨ ¢¥«¨ç¨ ¬¨ 2s { á®áâ®ï¨ï, â® S = , L = 0. ᮢ®¥ á®áâ®ï¨¥«¨â¨ï ®¯¨á뢥âáï ᨬ¢®«®¬n = 1; 2 1s 2s Li S :DZ®â¥æ¨ « ¨®¨§ 樨 «¨â¨ï à ¢¥ 5:37eV .®ä¨£ãà æ¨ï ®á®¢®£® á®áâ®ï¨ï ¡¥à¨««¨ï Be | íâ® 1s 2s .
¯à¥¤¥«ïî騥á®áâ®ï¨¥ ®¡®«®çª¨ ¯®«®áâìî § ¯®«¥ë, ¯®í⮬ã S = 0 ¨ L = 0. ¨¬¢®« ®á®¢®£®á®áâ®ï¨ï:n = 1; 2 1s 2s Be S :DZ®â¥æ¨ « ¨®¨§ 樨 ¡¥à¨««¨ï à ¢¥ 9:48eV .311212212221203212223024224102 ç¨ ï á ¡®à 5B ¯®ï¢«ïîâáï í«¥¬¥âë á ª®ä¨£ãà æ¨ï¬¨f§ ¯®«¥ë¥ ®¡®«®çª¨g2px: ¯¥à¢ëå âà¥å í«¥¬¥â®¢ ᯨ ®á®¢®£® á®áâ®ï¨ï à áâ¥â ®â S = ¤® S = , ¯®«ë© ¬®¬¥â ª®«¨ç¥á⢠¤¢¨¦¥¨ï ®¯à¥¤¥«ï¥âáï ç¨á«®¬ J = jS Lj.⨬¨ í«¥¬¥â ¬¨ ïîâáï¡®à | B, ¯®«ë© ᯨ | S = , ¯®«ë© ¬®¬¥â ¨¬¯ã«ìá L = 1, ᨬ¢®« ®á®¢®£®á®áâ®ï¨ïn = 1; 2 1s 2s 2p B P 21 :DZ®â¥æ¨ « ¨®¨§ 樨 ¡®à à ¢¥ 8:4eV .㣫¥à®¤ | C , ᨬ¢®« ®á®¢®£® á®áâ®ï¨ïn = 1; 2 1s 2s 2p C P :DZ®â¥æ¨ « ¨®¨§ 樨 㣫¥à®¤ à ¢¥ 11:217eV . §®â | N , ᨬ¢®« ®á®¢®£® á®áâ®ï¨ïn = 1; 2 1s 2s 2p N S 23 :DZ®â¥æ¨ « ¨®¨§ 樨 §®â à ¢¥ 14:47eV .¯¨ ®á®¢®£® á®áâ®ï¨ï á«¥¤ãîé¨å âà¥å í«¥¬¥â®¢ | ª¨á«®à®¤ , äâ®à , ¥® | ã¡ë¢ ¥â ®â S = 1 ¤® S = 0.¨á«®à®¤ | O, ᨬ¢®« ®á®¢®£® á®áâ®ï¨ïn = 1; 2 1s 2s 2p O S :DZ®â¥æ¨ « ¨®¨§ 樨 ª¨á«®à®¤ à ¢¥ 13:56eV .â®à | F , ᨬ¢®« ®á®¢®£® á®áâ®ï¨ïn = 1; 2 1s 2s 2p F P 32 :DZ®â¥æ¨ « ¨®¨§ 樨 äâ®à à ¢¥ 18:8eV .¥® | Ne, ᨬ¢®« ®á®¢®£® á®áâ®ï¨ïn = 1; 2 1s 2s 2pNe S :DZ®â¥æ¨ « ¨®¨§ 樨 ¥® à ¢¥ 21:5eV .1232125222222232242255266307748832992102261010 DZ®ï⨥¯®ï¢«ï¥âáï ¯à¨ ®¯¨á ¨¨ ᮥ¤¨¥¨ï ⮬®¢ ¢ ¬®«¥ªã«ë.DZ®ç¥¬ã ¤¢ ⮬ ¢®¤®à®« ®¡ê¥¤¨ïîâáï ¢ ¬®«¥ªã«ã H ? 祬 á ç¨áâ® ª« áá¨ç¥áª®£® ®¡êïᥨï.
DZਠᡫ¨¦¥¨¨ ¤¢ãå ¯®«®¦¨â¥«ì® § à殮ëå 拉à ⮬®¢ ¢®¤®à®¤ ¬¥á⮬, £¤¥ í¥à£¨ï ª ¦¤®£® ¨§ í«¥ªâà®®¢ ¬¨¨¬ «ì , ¡ã¤¥â (¥á«¨ ¯à¥¥¡à¥çì4¢ «¥â®áâ¨2¢§ ¨¬®¤¥©á⢨¥¬ í«¥ªâà®®¢) á¥à¥¤¨ ®â१ª , ᮥ¤¨ïî饣® ¯à®â®ë. ª¢ ⮢®©¬¥å ¨ª¥ ¡¥áá¬ëá«¥® £®¢®à¨âì ® ¯à¥¡ë¢ ¨¨ í«¥ªâà® ¢ § ¤ ®© â®çª¥, ® ¬®¦®®¯à¥¤¥«¨âì ¢¥à®ïâ®áâì ®¤®¢à¥¬¥®£® à á¯à¥¤¥«¥¨ï ¯¥à¥¬¥ëå í«¥ªâà®®¢:W (q ; q ) = j(q ; q )j :祢¨¤®, çâ® ¢ á«ãç ¥ â¨á¨¬¬¥âà¨ç®© ¯® ª®®à¤¨ â ¬ r~ , r~ äãªæ¨¨ ¯«®â®áâìᮢ¬¥á⮣® à á¯à¥¤¥«¥¨ï ª®®à¤¨ â ®¡à é ¥âáï ¢ ã«ì ¯à¨ ᮢ¯ ¤¥¨¨ § 票© r~¨ r~ .
â® ¢®¤¨â ¬ëá«ì, çâ® ¤«ï ¢®§¬®¦®£® ᮥ¤¨¥¨ï ¤¢ãå ⮬®¢ ¢®¤®à®¤ ¢ ®¤ã ¬®«¥ªã«ã ¢®«®¢ ï äãªæ¨ï ¯ àë í«¥ªâà®®¢ ¤®«¦ ¡ëâì ᨬ¬¥âà¨ç®© ¯®ª®®à¤¨ â ¬.â®¡ë ¥ ¢ï§ë¢ âì í⨠ᮮ¡à ¦¥¨ï § à ¥¥, ®£à ¨ç¨¬áï ¯à¨ ¢ëç¨á«¥¨ï嫨èì á ¬ë¬¨ ®¡é¨¬¨ á®®¡à ¦¥¨ï¬¨. ᫨ ®¡®§ ç¨âì ª®®à¤¨ âë ¯à®â®®¢ ᨬ¢®« ¬¨ R~A ¨ R~B , â® £ ¬¨«ì⮨ á¨á⥬ë "¤¢ ¯à®â® + ¤¢ í«¥ªâà® " ¬®¦® ¯à¥¤áâ ¢¨âì ¢ ä®à¬¥H = E (jR~ A R~ B j) + H + H + H ;£¤¥ ¢ë¤¥«¥ë í¥à£¨¨ ª ¦¤®£® ¨§ í«¥ªâà®®¢ ¨ í¥à£¨ï ¨å ¢§ ¨¬®¤¥©á⢨ï:11 ;iH i = 2p~meejr~i R~Ajjr~i R~B jH = e 1 ;12122121201202202212E (jR~A R~B j)12jr~1 r~2 j=1:e2 ~jRA R~B jë¯à¥¥¡à¥£«¨ §¤¥áì ª¨¥â¨ç¥áª¨¬¨ í¥à£¨ï¬¨ ¯à®â®®¢, ¯®« £ ï ®â®è¥¨¥ ¬ áám à ¢ë¬ ã«î, â ª çâ® ª®®à¤¨ âë ¯à®â®®¢ ¨ í¥à£¨ï ¨å ¢§ ¨¬®¤¥©áâ¢¨ï ¯à¥¢à mpé îâáï¢ ¯ à ¬¥âàë, ®¯à¥¤¥«ïî騥 à §¬¥à ¬®«¥ªã«ë.DZ®áª®«ìªã £ ¬¨«ì⮨ á¨áâ¥¬ë ¥ ᮤ¥à¦¨â ᯨ®¢ëå ¯¥à¥¬¥ëå, â® ¥¥ ¢®«®¢ãî äãªæ¨î ¬®¦® ¯à¥¤áâ ¢¨âì ª ª ¯à®¨§¢¥¤¥¨¥(q ; q ) = (~r ; ~r )( ; )DZ।¯®«®¦¨¬, ç⮠ᯨ®¢ ï äãªæ¨ï ᨬ¬¥âà¨ç ¨«¨ â¨á¨¬¬¥âà¨ç ¯® ᢮¨¬¯¥à¥¬¥ë¬.
ᨫ㠯à¨æ¨¯ DZ 㫨 ª®®à¤¨ â ï äãªæ¨ï ¤®«¦ ®¡« ¤ âì ¯à®â¨¢®¯®«®¦®© ᨬ¬¥âਥ©.1215212.