Лекция (10) (Лекции)

Описание файла

Файл "Лекция (10)" внутри архива находится в папке "Лекции". PDF-файл из архива "Лекции", который расположен в категории "лекции и семинары". Всё это находится в предмете "квантовая теория" из седьмого семестра, которые можно найти в файловом архиве МГУ им. Ломоносова. Не смотря на прямую связь этого архива с МГУ им. Ломоносова, его также можно найти и в других разделах. .

Просмотр PDF-файла онлайн

Текст из PDF

‹…Š–ˆŸ 17(5). 26.09.2001…DZˆ‚Ž„ˆŒ›… ’…‡Ž›‚®§­¨ª î騥 ¥áâ¥á⢥­­ë¬ ®¡à §®¬ ¯à¨  ­ «¨§¥ 業âà «ì­®-ᨨ¬¥âà¨ç­®© ®¤­®ç áâ¨ç­®© § ¤ ç¨ áä¥à¨ç¥áª¨¥ £ à¬®­¨ª¨ Ylm ¬®¦­® ®¯à¥¤¥«¨âì ª ª ᮡá⢥­­ë¥¢¥ªâ®àë ®¯¥à â®à  ^l3^l3 Ylm = mYlm ;㤮¢«¥â¢®àïî騥 ᮮ⭮襭¨ï¬p^l Ylm =(l m)(l m + 1)Yl;m1 :…᫨ ^l ॠ«¨§ãîâáï ª ª ¤¨ää¥à¥­æ¨ «ì­ë¥ ®¯¥à â®àë, â® Ylm áâ ­®¢ïâáï äã­ªæ¨ï¬¨ áä¥à¨ç¥áª¨å 㣫®¢, ª®â®àë¥ ¬®¦­® ⮫ª®¢ âì ª ª ®¯¥à â®àë 㬭®¦¥­¨ï,  ¯à¨¢¥¤¥­­ë¥ ¢ëè¥ à ¢¥­á⢠ ¬®¦­® ¯à¥¤áâ ¢¨âì ª ª ¯¥à¥áâ ­®¢®ç­ë¥ ᮮ⭮襭¨ï[^l3 ; Ylm ] = mYlm ;p(l m)(l m + 1)Yl;m1 :[^l ; Ylm ] =â®¬ã ®¡à §æã á«¥¤ã¥â ®¯à¥¤¥«¥­¨¥ ­¥¯à¨¢®¤¨¬ëå ⥭§®à®¢.¥¯à¨¢®¤¨¬ë© ⥭§®à à ­£  j { í⮠ᮢ®ªã¯­®áâì 2j + 1 ®¯¥à â®à®¢T^jm ;j m j;㤮¢«¥â¢®àïîé¨å ¯¥à¥áâ ­®¢®ç­ë¬ ᮮ⭮襭¨ï¬[^j3 ; T^jm ] = mT^jm ;p[^j ; T^jm ] =(j m)(j m + 1)T^j;m1 :ˆ§ í⮣® ®¯à¥¤¥«¥­¨ï ­¥¬¥¤«¥­­® ¯®«ãç îâáï ®¡é¨¥ ¢ëà ¦¥­¨ï ¬ âà¨ç­ëå í«¥¬¥­â®¢ ­¥¯à¨¢®¤¨¬ëå ⥭§®à®¢ ¢ ¡ §¨á¥ j; j; m >, á®áâ®ï饬 ¨§ ᮡá⢥­­ëå ¢¥ªâ®à®¢®¯¥à â®à®¢ J~2 ¨ J^3 ¨ ¤àã£¨å ®¯¥à â®à®¢ ^ , ¤®¯®«­ïîé¨å ¯¥à¢ë¥ ¤® ¯®«­®© á¨á⥬뭠¡«î¤ ¥¬ëå.1)< 1 ; j1 ; m1 jT^jm j2 ; j2 ; m2 > =60; ¥á«¨ m1 6= m + m2 ;2)< 1 ; j1 ; m1 jT^jm j2 ; j2 ; m2 > = < 1 ; j1 jTj j2 ; j2 >< j2 m2 jmjj2jj1 m1 >;£¤¥ < j2m2 jmjj2jj1 m1 > { ª®íää¨æ¨¥­âë Š«¥¡è -ƒ®à¤®­  { ᪠«ïà­ë¥ ¯à®¨§¢¥¤¥­¨ï, ॠ«¨§ãî騥 à §«®¦¥­¨¥ ᮡá⢥­­ëå ¢¥ªâ®à®¢ ®¯¥à â®à®¢ J1 2 , J2 2 , J 2 , J3 ¯®á®¡á⢥­­ë¬ ¢¥ªâ®à ¬ ®¯¥à â®à®¢ J1 2 , J13 , J2 2 , J23 :Xjj1m1j2m2 >< j1m1j2m2jj1j2jm > :jj1j2jm > =m1 m21â¨ ᮮ⭮襭¨ï ¯®«­®áâìî ®¯à¥¤¥«ïîâ § ¢¨á¨¬®áâì ¬ âà¨ç­ëå í«¥¬¥­â®¢ ­¥¯à¨¢®¤¨¬ëå ⥭§®à®¢ T^jm ¢ ¡ §¨á¥ j; j; m > ®â  §¨¬ãâ «ì­ëå ª¢ ­â®¢ëå ç¨á¥« m ¯à¨«î¡ëå ç¨á« å j; j1; j2 .

ˆå ¬®¦­® ¯¥à¥äà §¨à®¢ âì â ª, çâ®¡ë ­¥ ¨á¯®«ì§®¢ âì ª®íää¨æ¨¥­âë Š«¥¡è {ƒ®à¤®­  ®. DZ।¯®«®¦¨¬, çâ® áãé¥áâ¢ã¥â â ª®© ­¥¯à¨¢®¤¨¬ë© ⥭§®à Q^ jm , ¬ âà¨ç­ë¥ í«¥¬¥­âë ª®â®à®£® < 1 ; j1 ; m1 jQ^ jm j2 ; j2 ; m2 > ­¥ à ¢­ë⮦¤¥á⢥­­® ­ã«î. ‚ í⮬ á«ãç ¥ á¯à ¢¥¤«¨¢  ä®à¬ã« < 1 ; j1 ; m1 jT^jm j2 ; j2 ; m2 > =^ jm j2 ; j2 ; m2 > :C (1 ; 2 ; j1 ; j2 ) < 1 ; j1 ; m1 jQ‚뤥«¥­¨¥ ­¥¯à¨¢®¤¨¬ëå ⥭§®à®¢ ¢ ®á®¡ë© ª« áá ¢¥«¨ç¨­ ¤®«¦­® ã¯à®áâ¨âì  ­ «¨§áâàãªâãàë ª¢ ­â®¢ëå ä®à¬ã«. DZਢ¥¤¥¬ ­¥áª®«ìª® ¯à¨¬¥à®¢ ­¥¯à¨¢®¤¨¬ëå ⥭§®à®¢.¥¯à¨¢®¤¨¬ë© ⥭§®à ­ã«¥¢®£® à ­£  | íâ® ®¯¥à â®à T^, ª®¬¬ãâ¨àãî騩ᮠ¢á¥¬¨ ®¯¥à â®à ¬¨ ¬®¬¥­â  ª®«¨ç¥á⢠ ¤¢¨¦¥­¨ï J^ :[J^ ; T^ ]=0;â® | ®¯¥à â®à ᪠«ïà­®© ¢¥«¨ç¨­ë ¢ ­ è¥¬ áâ à®¬ ®¯à¥¤¥«¥­¨¨.

Œ âà¨ç­ë¥ í«¥¬¥­âë ᪠«ïà  ¨¬¥î⠮ᮡ¥­­® ¯à®áâãî áâàãªâãàã:< 1 ; j1 ; m1 jT^j2 ; j2 ; m2 > =Æj1 j2 Æm1 m2 < 1 ; j1 jT j2 ; j1 >„¥ª à⮢ë á®áâ ¢«ïî騥 ¢¥ªâ®à  A 㤮¢«¥â¢®àïîâ ¯¥à¥áâ ­®¢®ç­ë¬ ᮮ⭮襭¨ï¬[J ; A ] = i A :ˆ§ ­¨å ­¥âà㤭® ¯®«ãç¨âì á®áâ ¢«ïî騥 ­¥¯à¨¢®¤¨¬®£® ⥭§®à  ¯¥à¢®£® à ­£ .„¥©á⢨⥫쭮, ­¥âà㤭® ¯à®¢¥à¨âì, çâ® âਠ¢¥«¨ç¨­ëT^1;1b(A^1=iA^2 );T^1;0dA^3 ;=T^1;1=c(A^1 + iA^2 )㤮¢«¥â¢®àïîâ ¯¥à¥áâ ­®¢®ç­ë¬ ᮮ⭮襭¨ï¬[J3 ; T^1m ]mT^1m :=ˆå ¬®¦­® áç¨â âì á®áâ ¢«ïî騬¨ ­¥¯à¨¢®¤¨¬®£® ⥭§®à  ¯¥à¢®£® à ­£  ¢ ⮬ á«ãç ¥, ¥á«¨ ¢ë¯®«­¥­ë ᮮ⭮襭¨ïpd^[J^+ ; T^1;0 ] =d(A^1 + iA^2 ) =T1;1 =(1 0)(1 + 0 + 1)T^1;1 ;c[J^+ ; T^1; 1 ]=2ibA^3=d^T1;0c=p(1 + 1)(11 + 1)T^1;0 :â¨ à ¢¥­á⢠ ¯®§¢®«ïîâ ᢥá⨠ª®íää¨æ¨¥­âë b ¨ c ª d:T^1;1=pd2(A^1iA^2 );T^1;0=2dA^3 ;T^1;1=pd2c(A^1 + iA^2 ):Š®íää¨æ¨¥­â d 㤮¡­® ¢ë¡à âì â ª¨¬, ç⮡ë ä §ë ⥭§®à®¢ T^1m ᮢ¯ «¨ á ä § ¬¨áä¥à¨ç¥áª¨å £ à¬®­¨ª Y1m .  ­¥¥ áä¥à¨ç¥áª¨¥ £ à¬®­¨ª¨ ¡ë«¨ ®¯à¥¤¥«¥­ë ä®à¬ã«®©sm+2 m l 2l + 1 (l jmj)! ^jmjYlm (~n) = ( 1)iP (cos)eim ;4 (l + jmj)! ljj¯®í⮬㠥áâ¥á⢥­­® ¢ë¡à âì ®¯à¥¤¥«¥­¨¥T^1;1=pi2(A^1iA^2 );T^1;0=iA^3 ;T^1;1=pi2c(A^1 + iA^2 ):„¥ª à⮢ ⥭§®à ¢â®à®£® à ­£  T 㤮¢«¥â¢®àï¥â ¯¥à¥áâ ­®¢®ç­ë¬ ᮮ⭮襭¨ï¬[J; T^ ]=i T+ i T :ˆ§¢¥áâ­®, çâ® ¤¥ª à⮢ ⥭§®à ¢â®à®£® à ­£  ¬®¦­® ¨­¢ à¨ ­â­® ®â­®á¨â¥«ì­® ¯®¢®à®â®¢ à §¡¨âì ­  ᨬ¬¥âà¨ç­ãî ¨  ­â¨á¨¬¬¥âà¨ç­ãî ç áâ¨:A=1(A + A ) +2 1(A2 A ):€­â¨á¨¬¬¥âà¨ç­ ï ç áâì ᢮¤¨âáï ª ¢¥ªâ®àã, â.¥.

¯à¥¤áâ ¢«ï¥â ᮡ®© ­¥¯à¨¢®¤¨¬ë©â¥­§®à ¯¥à¢®£® à ­£ .‘¨¬¬¥âà¨ç­ë© ⥭§®à ¢â®à®£® à ­£  ¬®¦­® ¯à¥¤áâ ¢¨âì ¢ ä®à¬¥11Æ T rA +AÆ T rA :A =33DZ®áª®«ìªã á«¥¤ ⥭§®à  ­¥ ¨§¬¥­ï¥âáï ¯à¨ ¯®¢®à®â å, â® ¯¥à¢®¥ á« £ ¥¬®¥ ¯à¥¤áâ ¢«ï¥â ᮡ®© ᪠«ïà,   ¢â®à®¥ { ᨬ¬¥âà¨ç­ë© ⥭§®à ¢â®à®£® ¯®à浪  á ­ã«¥¢ë¬á«¥¤®¬ { ®¯à¥¤¥«ï¥âáï ¯ïâìî ¯ à ¬¥âà ¬¨. ˆ§ ¥£® á®áâ ¢«ïîé¨å ¬®¦­® ¯®áâநâì­¥¯à¨¢®¤¨¬ë© ⥭§®à ¢â®à®£® ¯®à浪 . ¥âà㤭® ­ ©â¨ ï¢­ë¥ ä®à¬ã«ë, ¯¥à¥¢®¤ï騥 ¤¥ª à⮢ ᨬ¬¥âà¨ç­ë© ⥭§®à ¢â®à®£® ¯®à浪  T á ­ã«¥¢ë¬ á«¥¤®¬ ¢â¥­§®à T^2;m :r31T2;0 =T33 ; T2;1 = (T13 iT23 ); T2;2 =(TT 2iT12 ):22 11 22XT = T ;T = 0:â¨ ᮮ⭮襭¨ï ®á®¡¥­­® 㤮¡­ë, ¥á«¨ ⥭§®à Q^ jm ¯®áâ஥­ ¨§ á®áâ ¢«ïîé¨å®¯¥à â®à  ¬®¬¥­â  ª®«¨ç¥á⢠ ¤¢¨¦¥­¨ï.

DZ०¤¥ 祬 ¯à¨¢¥áâ¨ ï¢­ë¥ ä®à¬ã«ë, § ¬¥â¨¬, çâ® ®­¨ á¯à ¢¥¤«¨¢ë «¨èì ¯à¨ j1 = j2 , â ª ª ª ¢ ¯à®â¨¢­®¬ á«ãç ¥ ¯à ¢ ïç áâì à ¢¥­á⢠ ⮦¤¥á⢥­­® à ¢­  ­ã«î (¢ ᨫ㠯¥à¥áâ ­®¢®ç­ëå ᮮ⭮襭¨©[J~2 ; J ] = 0).31) ¥¯à¨¢®¤¨¬ë© ⥭§®à ­ã«¥¢®£® à ­£  T^ 㤮¢«¥â¢®àï¥â ¯¥à¥áâ ­®¢®ç­ë¬ ᮮ⭮襭¨ï¬[J^ ; T^ ] = 0;ç⮠ᮢ¯ ¤ ¥â á ¯à¨­ïâë¬ à ­¥¥ ®¯à¥¤¥«¥­¨¥¬ ᪠«ïà .‚ ª ç¥á⢥ ⥭§®à  Q^ jm ¬®¦­® ¢§ïâì ¥¤¨­¨ç­ë© ®¯¥à â®à E^ , ¯®í⮬ã< 1 ; j; m1 jT^j2 ; j; m2 > =^ jj; m2 > =C (1; 2 ; j ) < j; m1 jEC (1; 2 ; j )Æm1 m2 :‚ëà ¦ ï ­¥¯à¨¢®¤¨¬ë¥ ⥭§®àë ¢ â¥à¬¨­ å ¤¥ª à⮢ëå á®áâ ¢«ïîé¨å ⥭§®à®¢,¬ë ¯®ª § «¨, çâ® ¢¥«¨ç¨­ë T^jm ¤¥©á⢨⥫쭮 áãé¥áâ¢ãîâ.Ž¤­ ª®, ¯à¨ ä®à¬ã«¨à®¢ª¥ ¯à ªâ¨ç¥áª¨ «î¡®© 䨧¨ç¥áª®© § ¤ ç¨ ®¡ëç­® ¨á¯®«ì§ãîâáï ¤¥ª à⮢ë ⥭§®àë | ¢¥«¨ç¨­ë T^::: , ¯à¥®¡à §ãî騥áï ¯à¨ ¯®¢®à®â å ª ª ¯àï¬ë¥ ¯à®¨§¢¥¤¥­¨ï ¢¥ªâ®à®¢ u v : : :.

—â®¡ë  ­ «®£¨ç­ë¥ ä®à¬ã«ë ¤«ï¤¥ª à⮢ëå ⥭§®à®¢, ­¥®¡å®¤¨¬® ¢ëà §¨âì í⨠¢¥«¨ç¨­ë ¢ â¥à¬¨­ å ­¥¯à¨¢®¤¨¬ëå⥭§®à®¢ T^jm . DZਢ¥¤¥¬ ­¥ª®â®àë¥ ï¢­ë¥ ä®à¬ã«ë.^ | íâ® ­¥¯à¨¢®¤¨¬ë© ⥭§®à ­ã«¥¢®£® à ­£ :‘ª «ïà SS^T^00 :=„¥ª à⮢ë á®áâ ¢«ïî騥 ¢¥ªâ®à  ¬®¦­® ¯à¥¤áâ ¢¨âì ¢ ä®à¬¥V^1pi=V^2=2p12V^3T^1;T^1;1pi+12p1+2T^1;1 ;T^1;1 ;iT^1;0 := ª®­¥æ, ¤«ï ¤¥ª à®¢®£® ­¥¯à¨¢®¤¨¬®£® ⥭§®à  ¢â®à®£® ¯®à浪 ,D=^ = 0;T rDD ;á¯à ¢¥¤«¨¢ë ᮮ⭮襭¨ï=p1 (T^2;2i ^(T2;2T^2;^ 11D^ 12D=22T^2;11^ 13D);+=r2+ T^2;0 );31 ^(T2 2;2T^2;2);^ 23 = i (T^2;1 + T^2; 1 );^ 33 =^ 22 = 1 (T^2;1 T^2;1 );DDD22‚ ®¡é¥¬ á«ãç ¥ ­¥¯à¨¢®¤¨¬ë© ¤¥ª à⮢ ⥭§®à à ­£  j ¯à¥¤áâ ¢¨âì4r2^T :3 2;0ª ª(j )T^:::=Xm(j )N:::T^jm :DZ®í⮬ã á¯à ¢¥¤«¨¢ë ä®à¬ã«ë ¢¨¤ (j )< 1 ; j1 ; m1 jT^:::j2; j1; m2 > =Xm(j )N:::< 1 ; j1 ; m1 jT^jm j2 ; j1 ; m2 > =C (1 ; 2 ; j1 ; j )Xm(j )^ jm j2 ; j1 ; m2 > =N:::< 1 ; j1 ; m1 jQ^ j::: j2 ; j1 ; m2 >C (1; 2 ; j1 ; j ) < 1 ; j1 ; m1 jQj)£¤¥ Q^ (:::¯à®¨§¢®«ì­ë© ­¥¯à¨¢®¤¨¬ë© ¤¥ª à⮢ ⥭§®à.

ã¦­® ⮫쪮, çâ®¡ë ¥£®¬ âà¨ç­ë¥ í«¥¬¥­âë ­¥ ¡ë«¨ ⮦¤¥á⢥­­® à ¢­ë ­ã«î.‘…„ˆ… ‡€—…ˆŸ …DZˆ‚Ž„ˆŒ›• ’…‡ŽŽ‚j)‘®®â­®è¥­¨ï ¯à¥¤ë¤ã饣® à §¤¥«  ®á®¡¥­­® 㤮¡­ë, ¥á«¨ ⥭§®à Q^ (:::¯®áâ஥­ ¨§ á®áâ ¢«ïîé¨å ®¯¥à â®à  ¬®¬¥­â  ª®«¨ç¥á⢠ ¤¢¨¦¥­¨ï. DZ०¤¥ 祬 ¯à¨¢¥áâ¨ï¢­ë¥ ä®à¬ã«ë, á«¥¤ã¥â ¯®¤ç¥àª­ãâì, çâ® ®­¨ á¯à ¢¥¤«¨¢ë «¨èì ¯à¨ j1 = j2 , â ªª ª ¢ ¯à®â¨¢­®¬ á«ãç ¥ ¯à ¢ ï ç áâì à ¢¥­á⢠ ⮦¤¥á⢥­­® à ¢­  ­ã«î (¢ ᨫ㯥à¥áâ ­®¢®ç­ëå ᮮ⭮襭¨© [J~2; J ] = 0).‚ á«ãç ¥ ⥭§®à  ­ã«¥¢®£® à ­£  ¢ ª ç¥á⢥ ⥭§®à  Q^ ¬®¦­® ¢§ïâì ¥¤¨­¨ç­ë©®¯¥à â®à E^ . ‚ १ã«ìâ â¥ ¯®«ãç îâáï â ª ­ §ë¢ ¥¬ë¥ ¯à ¢¨«  ®â¡®à  ¤«ï ¬ âà¨ç­ëå í«¥¬¥­â®¢ ᪠«ïà .< 1 ; j; m1 jS^j2 ; j; m2 > =Æm1 m2 < 1 ; j jS j2; j > :Œ âà¨ç­ë© í«¥¬¥­â ᪠«ïà  ¤¨ £®­ «¥­ ¯® ¨­¤¥ªá ¬ m ¨ ­¥ § ¢¨á¨â ®â­¨å.‚ á«ãç ¥ ¢¥ªâ®à  ®¯¥à â®àë Q^ ¬®¦­® § ¬¥­¨âì ®¯¥à â®à ¬¨ ¬®¬¥­â  ª®«¨ç¥á⢠ ¤¢¨¦¥­¨ï J^ :< 1 ; j; m1 jV^ j2 ; j; m2 > =C (1 ; 2 ; j ) < j; m1jJ^ jj; m2 > :”¨§¨ç¥áª¨© á¬ëá« í⮩ ä®à¬ã«ë ¬®¦­® (­¥ ᮢᥬ â®ç­®) ¢ëà §¨âì ã⢥ত¥­¨¥¬:á।­¥¥ §­ ç¥­¨¥ ¢¥ªâ®à  ­ ¯à ¢«¥­® ¢¤®«ì ¬®¬¥­â  ª®«¨ç¥á⢠ ¤¢¨¦¥­¨ï.¥âà㤭® ãâ®ç­¨âì áâàãªâãàã ª®íää¨æ¨¥­â  C .

‚®á¯®«ì§ã¥¬áï ⥬, ç⮠᪠«ïà­®¥¯à®¨§¢¥¤¥­¨¥ ¢¥ªâ®à®¢ | í⮠᪠«ïà. DZ®í⮬ã< 1 ; j; m1 jV~ J~j2 ; j; m2 > =Æm1 m2 < 1 ; j; mjJ~V~ j2 ; j; m > :5‘ ¤à㣮© áâ®à®­ë, íâã ¦¥ ¢¥«¨ç¨­ã ¬®¦­® ¯à¥¤áâ ¢¨âì á㬬®©X< 1 ; j; m1 jV~ J~j2 ; j; m2 > =< 1 ; j; m1 jV~ j; j ; m >< m ; j ; jJ~j2 ; j; m2 > :0000;j 0 ;m0DZ®áª®«ìªã00< m ; j ; jJ~j2 ; j; m2 > :0Æ2 Æj 0 j ; < m ; j jJ~jj; m2 >;=â® á㬬¨à®¢ ­¨¥ ¯® ¨­¤¥ªá ¬ ¨ j á­¨¬ ¥âáï ¨X< 1 ; j; m1 jV~ J~j2 ; j; m2 > =< 1 ; j; m1 jV~ j2 ; j; m >< m ; j jJ~jj;2 > :000m0‚ ¯®á«¥¤­¥© á㬬¥ ¬ âà¨ç­ë¥ í«¥¬¥­âë ¢¥ªâ®à  ¬®¦­® ¯à¥¤áâ ¢¨âì ä®à¬ã«®©0< 1 ; j; m1 jV~ j2 ; j; m > =0C (1; 2 ; j ) < j; m1 jJ~jj; m > :DZ®á«¥ í⮣® á㬬  «¥£ª® ¢ëç¨á«ï¥âáï, çâ® ¯à¨¢®¤¨â ª १ã«ìâ âã< 1 ; j; m1 jV~ J~j2 ; j; m2 > =C (1 ; 2 ; j ) < j; m1 jJ~2 jj; m2 > =C (1 ; 2 ; j )j (j + 1)Æm1 m2 :…᫨ j ­¥ à ¢­® ­ã«î, â® ¬®¦­® ­ ©â¨ ç¨á«® C . ’ ª¨¬ ®¡à §®¬( <1 ;j;mjV~ J~j2 ;j;m>< j; m1 jJ^jj; m2 >; j 6= 0j (j +1)< 1 ; j; m1 jV^ j2 ; j; m2 > =0;j=0‚ á«ãç ¥ ­¥¯à¨¢®¤¨¬®£® ⥭§®à  ¢â®à®£® ¯®à浪  ᮮ⢥âáâ¢ãî騩 ⥭§®à Q^ ¬®¦­® ¢§ïâì ¢ ä®à¬¥2 ~2^ = J^ J^ + J^ J^Æ JQ3 DZ®áâ®ï­­ãî ¢ à ¢¥­á⢥^ jj; m2 >< 1 ; j; m1 jT^ j2 ; j; m2 > = C (1 ; 2 ; j ) < j; m1jQ¬®¦­® ®¯à¥¤¥«¨âì, ¢ëç¨á«ïï ¬ âà¨ç­ë© í«¥¬¥­â< 1 ; j; m1 jJ^ T^ J^ j2 ; j; m2 >;¯à®¯®à樮­ «ì­ë© Æm1 m2 .

 §« £ ï, ª ª ¢ ¯à¥¤ë¤ã饬 á«ãç ¥, ¯à®¨§¢¥¤¥­¨¥ ®¯¥à â®à®¢ ¯® ¡ §¨áã j; j; m > ¨ ᮯ®áâ ¢«ïï íâ® ¢ëà ¦¥­¨¥ á ¬ âà¨ç­ë¬ í«¥¬¥­â®¬^ J jm2 ; j > = Æ 1 j (j + 1)(2j + 3)(2j 1);< j; m1 jJ Q3¯®«ã稬3^ jj; m2 > :< 1 ; j; m1 jT^ j2 ; j; m2 > =< j; m1 jQj (j + 1)(2j + 3)(2j 1)6.

Свежие статьи
Популярно сейчас