Лекция (1) (Лекции)
Описание файла
Файл "Лекция (1)" внутри архива находится в папке "Лекции". PDF-файл из архива "Лекции", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "квантовая теория" из 7 семестр, которые можно найти в файловом архиве МГУ им. Ломоносова. Не смотря на прямую связь этого архива с МГУ им. Ломоносова, его также можно найти и в других разделах. .
Просмотр PDF-файла онлайн
Текст из PDF
19. 5.10.2001 DZ¢®©á⢠ª« áá¨ç¥áª®£® í«¥ªâ஬ £¨â®£® ¯®«ï ®¯à¥¤¥«ïîâáï ãà ¢¥¨ï¬¨ ªá¢¥«« ~1 @E4 ~~~rotH=j;div E= 4;c @t~rotEc~1 @H+=c @t~div H0;=0;¢ ª®â®àëå ¯«®â®á⨠§ àï¤ ¨ ⮪ á¢ï§ ë ãà ¢¥¨¥¬ ¥¯à¥à뢮áâ¨div~j@+=@t0:ë 㬥¥¬ ª¢ ⮢ âì á¨á⥬ë, ãà ¢¥¨ï ¤¢¨¦¥¨ï ª®â®àëå ¬®¦® ¯à¥¤áâ ¢¨âì ¢ä®à¬¥ ãà ¢¥¨© ¬¨«ìâ® . ®¦® «¨ ᢥá⨠ª ¨¬ ãà ¢¥¨ï ªá¢¥«« ? ®à®è® ¨§¢¥áâ®, ª ª íâ® ¤¥« ¥âáï.DZ®áª®«ìªã ¤¨¢¥à£¥æ¨ï ¯à殮®á⨠¬ £¨â®£® ¯®«ï à ¢ ã«î, â® ¥¥ ¬®¦®~:¯à¥¤áâ ¢¨âì ª ª à®â®à ¤à㣮£® ¢¥ªâ®à | ¢¥ªâ®à®£® ¯®â¥æ¨ « A~H~rotA:=DZ®á«¥ í⮣® ¢â®à®¥ ®¤®à®¤®¥ ãà ¢¥¨¥ ªá¢¥«« ¬®¦® ¯à¨¢¥á⨠ª ä®à¬¥~rot(E~1 @A+c @t)=0:â® ¯®§¢®«ï¥â ¢ëà §¨âì í«¥ªâà¨ç¥áªãî ¯à殮®áâì ª ª~E~1 @A=grad:c @tãªæ¨î §ë¢ îâ ᪠«ïàë¬ ¯®â¥æ¨ «®¬. ç¥¨ï ¯à殮®á⥩ ¥ ¨§¬¥ïîâáï ¯à¨¨ïå~A=)~A=)+ª «¨¡à®¢®çëå ¯à¥®¡à §®¢ -grad;1 @c @t:ãªæ¨î ¬®¦® ¢ë¡à âì â ª, çâ®¡ë ¢ë¯®«ï«®áì à ¢¥á⢮~div A í⮬ á«ãç ¥ £®¢®àïâ ®=0:ªã«®®¢®© ª «¨¡à®¢ª¥.1¢¨¤ ªã«®®¢®© ª «¨¡à®¢ª¥ ¢â®à®¥ ¥®¤®à®¤®¥ ãà ¢¥¨¥ ªá¢¥«« ¯à¨¨¬ ¥â~div Er2=Z¥è¥¨¥ í⮣® ãà ¢¥¨ï(~r ; t)==4:0(~r ; t)j~r0~rj0d~r :¯®ª §ë¢ ¥â, çâ® § 票ï ᪠«ïண® ¯®â¥æ¨ « ®¯à¥¤¥«ï¥âáï ¬£®¢¥ë¬ à á¯à¥¤¥«¥¨¥¬ § à冷¢, â.¥.
¢ ªã«®®¢®© ª «¨¡à®¢ª¥ ᪠«ïàë© ¯®â¥æ¨ « (~r; t) ¥ï¢«ï¥âáï ¥§ ¢¨á¨¬®© ¤¨ ¬¨ç¥áª®© ¯¥à¥¬¥®©.DZ®á«¥¤¥¥ ¨§ ãà ¢¥¨© ªá¢¥«« ¯à¨¨¬ ¥â ¢¨¤~1 @2Ac2r2A~@t2=£¤¥ ¢¥ªâ®à ~j? , à ¢ë©~j?㤮¢«¥â¢®àï¥â ãà ¢¥¨î=4 ~cj?;1@r;c @t~jdiv~j?=0: ª¨¬ ®¡à §®¬ ¢ ªã«®®¢®© ª «¨¡à®¢ª¥ ᢮©áâ¢ í«¥ªâ஬ £¨â®£® ¯®«ï~ , 㤮¢«¥â¢®àï騬 ¤®¯®«¨â¥«ì®¯à¥¤¥«ïîâáï ¢¥ªâ®àë¬ ¯®â¥æ¨ «®¬ A®¬ã ãá«®¢¨î~div A=0:â®¡ë ¯¥à¥©â¨ ª ®¡ëª®¢¥ë¬ ¤¨ää¥à¥æ¨ «ìë¬ ãà ¢¥¨ï¬, ᮤ¥à¦ 騬⮫쪮 äãªæ¨¨ ¢à¥¬¥¨, 㤮¡® ¢ë¤¥«¨âì  â®, çâ® ®¯à¥¤¥«ï¥â ¢¥ªâ®àë¥ á¢®©á⢠¯®«ï. ¥å¨ç¥áª¨ íâ® ¯à®é¥ ¢á¥£® ¤¥« âìáï á«¥¤ãî騬 ᯮᮡ®¬. DZ।¯®« £ ¥âáï, çâ® ¯®«¥ § ª«î祮 ¢ ªã¡¥ ®¡ê¥¬ V = L3 . â® ¯®§¢®«¨â à §«®¦¨âì ¯®â¥æ¨ «¢ àï¤ ãàì¥.~ ~if~~r A~ (~~ ):Ar) =(eif ~r Af~ + ef~f~X室ï騥 ¢ àï¤ ãàì¥ á« £ ¥¬ë¥ á£à㯯¨à®¢ ë â ª, ç⮡ë íâ® à §«®¦¥¨¥ ¢â®¬ â¨ç¥áª¨ ¯à¨¢®¤¨«® ª ¤¥©á⢨⥫쮩 á㬬¥~A=~:Aॡ®¢ ¨¥ á ¬®á®¯à殮®á⨠®¯¥à â®à ¨¬¯ã«ìá ¯à¨¢®¤¨â ª ãá«®¢¨î ¯¥à¨®¤¨ç®câ¨~ (x + L) = A~ (x ):Aâ® ãá«®¢¨¥ ®¯à¥¤¥«ï¥â ¢®§¬®¦ë¥ § 票ï f~:f~2=L2~n;£¤¥ ~n | ¢¥ªâ®à á 楫®ç¨á«¥ë¬¨ á®áâ ¢«ïî騬¨=~n(n1 ; n2 ; n3 )X0; 1; 2; :::::=n~ = 0 ¯à¨¢®¤¨â ª à ¢¥áâ¢ãá«®¢¨¥ div A~ (~div Ar)=i~~ ))e if ~r (f~A~~~ ~)(eif ~r (f~Aff~=f0:~ ~ ãá«®¢¨ï¬® ¡ã¤¥â 㤮¢«¥â¢®à¥® ¢â®¬ â¨ç¥áª¨, ¥á«¨ ¯®¤ç¨¨âì ª®íää¨æ¨¥âë Af~~f~AfX=0;~f~Af~=0:~A~=X¥è¥¨ï ¯®«ãç¥ëå ãà ¢¥¨© ¨¬¥îâ ¢¨¤~~Af2=~e (f~)A (f~);==1f2=1~e (f~)A (f~)£¤¥ ¢¥ªâ®àë ~e 㤮¢«¥â¢®àïîâ á®®â®è¥¨ï¬ ®à⮣® «ì®áâ¨~e1 (f~)~e2 (f~)¨ ¯®«®âë=X~e1 (f~) ~e2 (f~)Æf f:f~2A (f~)=Æ1 2 ;=~e~ef~:f~=jj «¥¥ ãâ®çï¥âáï ¢¨¤ ª®íää¨æ¨¥â®¢ A (f~):A (f~)=jjB ( f~ )a (f~);£¤¥jjB ( f~ )=sc2 hjjV ! ( f~ )B ( f~ )a (f~);jjjj! ( f~ );=jjc f~ :®íää¨æ¨¥âë B (jf~j) ¢ë¡¨à îâáï â ª, ç⮡ë í¥à£¨ï í«¥ªâ஬ £¨â®£® ¯®«ïEZ=18Z~2 + H~ 2 )d~(Er;ª®â®à ï ¢ ªã«®®¢®© ª «¨¡à®¢ª¥ ®¯à¥¤¥«ï¥âáï ä®à¬ã«®©E=18~~ )2 + 1 ( @ A )2 )d~r ((rotAc2 @t+X12Z0d~rd~r0(~r )(~r )j~r¢ á«ãç ¥ ᢮¡®¤®£® ¯®«ï ( = 0) ¯à¨¨¬ « ¢¨¤E H(a (f~); a (f~))=3f~;0~rh! (f~)a (f~)a (f~):j;DZ®á«¥ ¯®¤áâ ®¢ª¨ ¢ ãà ¢¥¨¥ M ªá¢¥«« à §«®¦¥¨ï ¯®â¥æ¨ « ¢ àï¤ ãàì¥ ¯®«ãç ¥âáï ¤®«£®¦¤ ï á¨á⥬ ãà ¢¥¨© ¤«ï ª®íää¨æ¨¥â®¢ a (f~):1 d2 a (f~)c2+f~2 a (f~)=j(f~);+f~2 a (f~)=j (f~);dt21 d2 a (f~)c2dt2£¤¥ j(f~) | ª®íää¨æ¨¥âë ãàì¥ ¯«®â®á⨠⮪ . á«ãç ¥ ᢮¡®¤®£® ¯®«ï «î¡®¥ à¥è¥¨¥ íâ¨å ãà ¢¥¨© ᢮¤¨âáï ª á㯥௮§¨æ¨¨äãªæ¨©~a (f~; t) = a (f~)e i!(f )t ;a (f~; t)=a (f~)ei!(f )ta (f~; t)=i! (f~)a (f~; t);a (f~; t)=i! (f~)a (f~; t);~á ¯à®¨§¢®«ì묨 ª®¬¯«¥ªá묨 ç¨á« ¬¨ a (f~) ¨ a (f~).⨠äãªæ¨¨ | à¥è¥¨ï ãà ¢¥¨© ¯¥à¢®£® ¯®à浪 ddtddt ᫨ à áᬠâਢ âì a (f~) ¨ a (f~) ª ª ¥§ ¢¨á¨¬ë¥ ¯¥à¥¬¥ë¥, â® ¯à¨¢¥¤¥ë¥¢ëè¥ ãà ¢¥¨ï ¬®¦® § ¯¨á âì ª ª ãà ¢¥¨ï ¬¨«ìâ® ddta (f~; t)ddt=a (f~; t)i@i@Hh @a (f~)=Hh @a (f~);: ᫨ F | ¯à®¨§¢®«ì ï äãªæ¨ï a (f~) ¨ a (f~), â® ¥¥ ¯à®¨§¢®¤ ï ¯® ¢à¥¬¥¨à ¢ dFdt=ihXXf~;d@a (f~) dt@Ha (f~)@FXDZã áá® =f~;@+@Fd@a (f~) dt@@a (f~) @a (f~)f~; ᫨ ®¯à¥¤¥«¨âì ᪮¡ªãfA; Bg@FHa (f~)=@F@a (f~) @a (f~)äãªæ¨© A ¨ BA@B@a (f~) @a (f~)4@A@B@a (f~) @a (f~);â® ¯à®¨§¢®¤ãî F ¬®¦® § ¯¨á âì ¢ ä®à¬¥dFi=dthfH; F g:«ï ¤ «ì¥©è¥£® áãé¥á⢥®, ç⮠᪮¡ª DZã áá® äãªæ¨© a (f~) ¨ a (f~) à ¢ ᮮ⢥áâ¢ãî騬 ᨬ¢®« ¬ ஥ª¥à fa(f~); a (f~1 )g=0Æ;0 Æf~;f~1 :â® á®®â®è¥¨¥ ¢¬¥áâ¥ á «®£¨ç묨 à ¢¥á⢠¬¨fa (f~); a (f~1 )g0fa (f~); a (f~1 )g0=0;=0:¬®¦® ¯à¨ïâì § ®¯à¥¤¥«¥¨¥ ¢¥«¨ç¨ a (f~) ¨ a (f~).¥âà㤮 ¯à®ª¢ ⮢ âì í«¥ªâ஬ £¨â®¥ ¯®«¥ | ®¯à¥¤¥«¨âì ®¯¥à â®à ¢¥ªâ®à®£® ¯®â¥æ¨ « ¢ ªã«®®¢®© ª «¨¡à®¢ª¥.
«ï í⮣® ®¯à¥¤¥«ïîâ ¯ àë íନ⮢®á®¯à殮ëå ®¯¥à â®à®¢ a^ (f~) ¨ a^ (f~), 㤮¢«¥â¢®àïîé¨å ¯¥à¥áâ ®¢®çë¬ á®®â®è¥¨ï¬[^a (f~); a^0 (f~1 )g = 0;[^a (f~); a^0 (f~1 )ga^ (f~); a^0 (f~1 )gX==0;Æ;0 Æf~;f~ :1ᮢ ï ¤¨ ¬¨ç¥áª ï ¯¥à¥¬¥ ï ¯®«ï áâ ®¢¨âáï ®¯¥à â®à®¬^(~r)A=f~;~B (f~)~e (f~)(^a (f~)eif ~rXX+~a^ (f~)e if ~r ; ®¯¥à â®àë í¥à£¨¨ ¨ ¨¬¯ã«ìá í«¥ªâ஬ £¨â®£® ¯®«ï ®¯à¥¤¥«ïîâáï ¢ëà ¦¥¨ï¬¨H^^~P=f~;=h! (f~)^nf~; ;f~; f~nh^ f~;;£¤¥ á ¬®á®¯àï¦¥ë¥ ®¯¥à â®àë n^ f~; , à ¢ën^ f~;=^ (f~)^aa (f~):5.