Каленик Д.В. Технология материалов электроники. Часть 1 (2001), страница 11

Обычно в полупроводниках носители имеют энергию значительноотличающуюся от энергии ЭF. Разность Э–ЭF в несколько раз превышает энергиюkТ, поэтому в знаменателях формул (2.1) и (2.2) можно пренебречь единицей:ωn(Э) ≈ exp(–(Э–ЭF/kT));ωρ(Э) ≈ exp(–(ЭF–Э/kT)).Сделанное допущение означает переход от квантового распределения Ферми–Дирака к классической статистике Максвелла– Больцмана. Вероятностьзаполнения энергетических уровней электронами и дырками в собственномполупроводнике показан на рис.2.1. На рисунке Эс – нижняя граница зоныпроводимости, Эв – верхняя граница валентной зоны, ∆Э=Эс–Эв – шириназапрещенной зоны.

Уровень Ферми расположен приблизительно посрединезапрещенной зоны: ЭF≈(Эс+Эв)/2=Эi. Индекс i – от английского intrinsic –собственный, внутреннеприсущий. Для определения концентрации электронов48(ni) и соответственно равного ему количества дырок (pi) нужно проинтегрироватьпо энергии произведение функции распределения плотности энергетическихуровней в зоне проводимости и вероятности заполнения этих уровнейэлектронами. После интегрирования и некоторых преобразований получимзависимость типа (1.10):(2.3)ni=pi=A⋅exp(–∆Э/2kT),а график зависимости ln ni=f(1/T) – см. рис.1.19.

Зависимость близка к линейной, но не точно линейна, т.к. величина А является слабой функцией от температуры. Из графика видно, что концентрация носителей в кремнии существенноменьше, чем в германии (на 3 порядка при комнатной температуре) и это объясняется тем, что ширина запрещенной зоны у Ge меньше (0,72 эВ по сравнению с1,1 эВ у Si). Зависимость от ширины зоны ∆Э, как и зависимость от температуры,очень сильная, экспоненциальная.Электропроводность, за счет образовавшихся электронов и такого же количества дырок, называется собственной: γ=e(niµn+piµp).

Сложный, ступенчатый, эстафетный характер движения дырок приводит к тому, что почти всегда µp < µn. Всобственном полупроводнике управлять концентрацией отдельно электронов илидырок невозможно (ni=pi), она просто позволяет оценить потенциальные возможности материала, поскольку работа большинства полупроводниковых приборовнарушается при появлении собственной электропроводности.Примесные полупроводники. Пусть в кристалл Si (4А группа, табл.1.2)каким–то образом попал атом Аs (5А группа) и занял место в одном из узловкристаллической решетки.

Атом Аs имеет пять валентных электронов (на одинбольше чем у Si). Четыре валентных электрона мышьяка будут участвовать всвязях с соседними атомами кремния. Пятый электрон будет удерживатьсяатомом Аs, но гораздо слабее, чем остальные четыре, прочно связанные вэлектронных орбитах, определяемых всей структурой кристалла Si.

Энергия,которая нужна, чтобы разорвать связь пятого электрона с мышьяком гораздоменьше ширины запрещенной зоны ∆Э. Примесь, атомы которой легко отдаютэлектроны, называется донорной, необходимая энергия ∆ЭД называетсяэнергией активации донорной примеси. Если ∆ЭД << ∆Э, например, составляетсотые доли эВ, то примесь называется мелкой. Донорными для элементныхполупроводников 4А группы будут и другие элементы 5А группы (Р, Sb).Операция насыщения примесью собственного полупроводника называетсялегированием. Характерной особенностью образования электронных носителейпри нагреве легированных проводников является то, что этот процесс несопровождается одновременным появлением дырки, как при генерации электронно–дырочных пар собственного полупроводника.

Мелкие примесиопределяют в основном электропроводность полупроводников почтипостоянную в рабочем диапазоне температур (200...400 К). Действительно,например, в германии, легированном сурьмой до концентрации 1016 см–3полная ионизация (примесное истощение) наступает уже при 32 К, т.к.∆ЭД=0,01 эВ. Энергия активации мышьяка в кремнии составляет 0,05 эВ, а ∆Э49Рис. 2.1. Энергетическая диаграмма и функциявероятностизаполненияэнергетическихуровней собственного полупроводникаРис.

2.2. Зависимость логарифма концентрации электронов отобратной температуры50для образования электронно–дырочной пары равна 1,1 эВ. Поэтому при низкихтемпературах примесных носителей в полупроводниковом материале, какправило, значительно больше, чем собственных. Для кремния, при концентрациимышьяка 1015 см–3 комнатная температура соответствует началу областипримесного истощения. На рис.2.2 нарисована характерная для примесныхполупроводников зависимость концентрации носителей n от температуры Т в координатах Аррениуса. Область примесного истощения соответствует температурному интервалу нормальной работы полупроводниковых приборов. Полупроводник, в который введена донорная примесь, называется электронным или полупроводником n–типа, а электроны называются основными носителями. Но в такомполупроводнике будут и неосновные носители, в данном случае дырки.Количество их не может остаться таким же, как в собственном полупроводнике,поскольку концентрация электронов в донорном полупроводнике выше ирекомбинации “электрон+дырка” будут происходить чаще.

Простая формуласвязывает равновесную концентрацию дырок p и электронов n в полупроводнике:p⋅n = ni2(T). Это выражение часто называют соотношением “действующих масс”.Поскольку ni кремния составляет ≈1010см–3, а концентрация электронов припримесном истощении фактически равна концентрации примеси (1015 см–3), то дляразобранного примера концентрация дырок составит ∼105 см–3. На рис.2.3показана кристаллическая решетка Si, в которой один из узлов занят примесныматомом бора В.

На внешней электронной оболочке у него находится триэлектрона, для образования полноценной связи с соседними атомами Si, одногоэлектрона ему не хватает. Тепловые колебания решетки или квант света могутсообщить необходимую энергию активации примеси (такая примесь называетсяакцепторной) и электрон с соседнего атома кремния перешел к бору, образоваласьдырка – свободный носитель положительного заряда, способный переноситьэлектрический ток. Энергия активации ∆ЭА атома В в Si составляет 0,045 эВ, онатоже значительно меньше ∆Э≈1,1 эВ, и при температурах, близких к комнатной,концентрация примесных дырок pа будет значительно больше, чем концентрациясобственных носителей, полупроводник будет дырочным или p –типа.Основными носителями в нем будут дырки, а неосновными – электроны. Дварассмотренных случая иллюстрируются на энергетических диаграммах(см.рис.2.4).

Акцепторными примесями будут и другие элементы 3А группытаблица 1.1 (Al, Ga, Jn).Сложнее влияние примесей, число валентных электронов которых отличаетсяот четырех, более чем на единицу. Энергия их ионизации велика и их энергетические уровни расположены глубоко в запрещенной зоне (глубокие примеси). Частоодна и та же глубокая примесь (Аu в Si и Ge) образует несколько уровней и можетбыть акцепторной и донорной одновременно.

Они оказывают решающее влияниена процессы рекомбинации, изменения электропроводности, фотоэлектрическиесвойства полупроводников. Например, при изготовлении полупроводниковыхприборов, в качестве основы (подложки), используется полупроводник с высокимудельным сопротивлением, таким материалом является полупроводник собственный.

Но чтобы его получить, нужно решить технологические задачи чрезвычай51Рис. 2.3. Атом акцептора (бор) врешетке кремнияРис.2.4.Энергетическиедиаграммыполупроводниковэлектронного (n) и дырочного (p) типов при Т>052ной трудности – совершенно избавиться от мелких примесей. Это длительные,дорогие и сложные операции. Самая совершенная современная технологияобеспечивает уровень концентрации мелкой примеси для Ge=1010 cм–3,Si=1011…1012cм–3, для полупроводниковых соединений, например, GaAs≈1013cм–3,в то время как собственная концентрация GaAs ni=1,4⋅107cм–3. Необходимокомпенсировать оставшиеся примеси, например, донорную акцепторной.Техническая реализация компенсации мелкими примесями оказаласьнеосуществимой (трудноуправляема, непредсказуема).

Глубокий же акцептор –хром – полностью компенсирует влияние мелких примесей (вводится обычно снекоторым избытком, чем требуется для точной компенсации), благодаря чемуможет быть получен так называемый полуизолирующий i-GaAs с сопротивлениемρ = 106 Oм⋅м. Это дает уникальную возможность изготавливать ИС в телеизолирующей подложки, причем взаимной изоляции элементов не требуется.Вместо Сr можно ввести кислород, что автоматически получается привыращивании монокристаллов GaAs с использованием кварцевых тиглей, лодочек(частично SiO2 разлагается в процессе изготовления). Одновременно глубокиепримеси увеличивают генерацию пар носителей “электрон–дырка”, т.к. шириназапрещенной зоны как бы уменьшается вдвое (вместо одной большой ступеньки –две меньших). Наиболее эффективен такой процесс для примеси с энергиейактивации ∆ЭА=∆Э/2.