Отчет по лабораторной работе №3 по РСПИ (Отчет по лабораторной работе №3 «Исследование помехоустойчивости циклических кодов»)

IIDМинистерство науки и высшего образования Российской ФедерацииФедеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования2имени Н.Э. Баумана»11«Московский государственный технический университет(МГТУ им. Н.Э. Баумана)ФАКУЛЬТЕТ «РАДИОЭЛЕКТРОНИКА И ЛАЗЕРНАЯ ТЕХНИКА» (РЛ)КАФЕДРА «РАДИОЭЛЕКТРОННЫЕ СИСТЕМЫ И УСТРОЙСТВА» (РЛ-1)Отчет по лабораторной работе №3«Исследование помехоустойчивостициклических кодов»Выполнил:студент группы РЛ1-92Исаев И.Д.Проверил:Сенин А.И.Москва, 2018IIDЦель работы – теоретическое и экспериментальное исследование11помехоустойчивости циклических кодов.2Задача работы – ознакомление с теоретическим материалом по даннымметодическим указаниям, выполнение работы в указанном порядке.Назначение лабораторной работы – углубление теоретических знаний,практических умений и навыков в результате проведения экспериментальныхисследований помехоустойчивости циклических кодов.Экспериментальная частьЭкспериментальная установка состоит из персонального компьютера ипрограммного обеспечения.Исследованиепомехоустойчивостикодапроводитсяпутеммоделирования системы передачи двоичных сообщений.

Программноеобеспечение позволяет выбирать различные порождающие многочлены,задавать вероятности ошибки в приеме символа и определять вероятностьправильного декодирования.Рисунок 1 – Характеристика помехоустойчивости для канала без замираний ибез использования кодирования для сигнала с фазовой манипуляцией2IIDИз графика видно, что при увеличении порядка фазовой манипуляции11вероятность ошибки при одних и тех же значениях отношения сигнал-шум2увеличивается. Для обеспечения той же вероятности ошибки требуютсябольшиезначенияотношениясигнал-шум.Прималыхзначенияхкоэффициента (ФМ-2 и ФМ-4) характеристики практически совпадают.Рисунок 2 – Характеристика помехоустойчивости для канала без замираний ибез использования кодирования для сигнала с амплитудно-фазовойманипуляциейИз графика видно, что при увеличении порядка амплитудно-фазовойманипуляции требуется большее значение отношения сигнал-шум дляобеспечения той же вероятности ошибки.

При этом можно заметить, что посравнению с фазовой манипуляцией требуются меньшие значения отношениясигнал-шум.311IID2Рисунок 3 – Сравнение характеристик помехоустойчивости для канала беззамираний и без использования кодирования для сигнала с фазовой иамплитудно-фазовой манипуляциейИз графика видно, что при одинаковом значении порядка манипуляциидля обеспечения той же вероятности ошибки для сигнала с ФМ требуетсябольшее отношение сигнал-шум по сравнению с АФМ сигналом.Рисунок 4 – Характеристика помехоустойчивости для канала без замираний ибез использования кодирования для сигнала с частотной манипуляцией4IID11Из графика видно, что при увеличении порядка частотной манипуляциитребуется меньшее значение отношения сигнал-шум для обеспечения той жевероятности ошибки.2Рисунок 5 – Сравнение характеристик помехоустойчивости FSK-2 созначениями = 0 и = −0,21 при когерентном приеме и FSK-2 созначением = 0 при некогерентном приемеИз графика видно, что при увеличении коэффициента взаимнойкорреляции помехоустойчивость системы снижается.Когерентный прием частотно манипулированного сигнала увеличиваетпомехоустойчивость системы.Рисунок 6 – Влияние замираний на помехоустойчивость5IIDИз сравнения графиков можно увидеть, что при отсутствии замираний11наблюдается наилучшая помехоустойчивость.

При наличии рэлеевских2замираний с увеличением количества ветвей помехоустойчивость возрастаетРисунок 7 – Влияние канального кодирования на характеристикипомехоустойчивостиИз графиков видно, что коды Хэмминга обеспечивают лучшуюпомехоустойчивость по сравнению с ФМ-2. При малом отношениисигнал/шум код Хэмминга (7,4) обеспечивает одинаковую вероятностьошибки по сравнению с кодом (31,26).

При больших отношениях сигнал/шумболее помехоустойчивым является код Хэмминга (31,26). В свою очередь,сверточные коды обеспечивают лучшую помехоустойчивость среди вышеописанных случаев, код с мягким правилом принятия решения обеспечиваетменьшую вероятность ошибки по сравнению с жестким правилом принятиярешения.В результате эксперимента были проанализированы зависимостикоэффициента битовых ошибок при различных способах кодирования. Вобщем случае из представленных графиков видно, что кодированиеобеспечивает снижение вероятности ошибки при передаче сообщения.6111.IIDДомашнее заданиеПривести структурные схемы кодирующего и декодирующего2устройств кода Хэмминга (15,11), если его порождающий многочлен имеет=вид2.⊕⊕⊕⊕ 1.При передаче информации используются четыре кодовыхкомбинации: 00000, 01011, 10110, 11101.

Определить кодовые расстояния.Оценить корректирующую способность кода.Оценим наименьшее расстояние Хэмминга:00000⊕01011=01011,00000⊕10110=10110,00000⊕11101=11101,01011⊕10110=11101,01011⊕11101=10110,10110⊕11101=01011.Наименьшее расстояние: 3.Корректирующая способность кода:=2−1=3−1= 1.2Код может исправлять однократную ошибку в кодовых словах.7IID3.Определить необходимое число проверочных символов в коде11(15, k), исправляющем однократные ошибки.=2−1=1⇒2Код исправляет однократные ошибки.= 3.Оценим количество проверочных символов по нижней границеВаршамова-Гильберта:≤"#$%! &='$%!'( & =%'!'(=+ !'(, = - − = 15 − 4 = 11.Следовательно, искомый код имеет вид (15, 11).816 = 4.Что такое расстояние Хэмминга и кодовое расстояние?111.IIDКонтрольные вопросы2Расстояние Хэмминга – число разрядов, в которых одна кодоваякомбинация отличается от другой. Кодовое расстояние – минимальноерасстояние Хэмминга.2.От чего зависит корректирующая способность кода?Корректирующая способность – величина, определяемая выражением:=где2– кодовое расстояние.3.−1,Поясните процесс кодирования при использовании циклическихкодов.Процесс кодирования при использовании циклических кодов состоит вдобавлении проверочных символов к информационным.4.Поясните процесс декодирования при использовании циклическихкодов.Процесс декодирования при использовании циклических кодовзаключается в вычислении синдрома, а затем ошибки с последующим ееисправлением.5.Что такое проверочный многочлен? Как он находится?Проверочный многочлен – многочлен, полученный путем делениямногочлена6.⊕ 1 на порождающий многочлен.Что такое верхняя граница Хэмминга, верхняя граница Плоткина,нижняя граница Варшамова-Гильберта?Если существует блочный линейный код -, , , то для него справедливонеравенство≥⎛⎜"#'43⎝9$%⎞! ⎟,⎠4 означает целую часть числа"#'11"#'IIDназываемое верхней границей Хэмминга, где 32.Граница Хэмминга близка к оптимальной для кодов с большимизначениями ,⁄-.

Для кодов с малыми значениями ,⁄- более точной являетсяверхняя граница Плоткина:≥2 −2−.Можно также показать, что существует блочный линейный код -, ,с кодовым расстоянием , для которого справедливо неравенство"#≤$%! &,называемое нижней границей Варшамова—Гильберта.Такимобразом,границыХэммингаиПлоткинаявляютсянеобходимыми условиями существования кода, а граница Варшамова—Гильберта — достаточным. Эти границы позволяют оценить эффективностьблочных кодов и целесообразность их применения.7.Что такое эффективность избыточного кодирования? Как онаопределяется?Эффективность избыточного кодирования – отношение вероятностейошибочного приема кодовой комбинации из , информационных символов припередаче их примитивными и избыточными кодами:9=: ,.: -, ,1011IIDСписок использованной литературы1.

Информационные технологии в радиотехнических системах: учеб.2пособие / под ред. И.Б. Федорова. – Изд. 3-е перераб. и доп. – М.: Изд-воМГТУ им. Н.Э. Баумана, 2011. – 846 с.2. Финк Л.М. Теория передачи дискретных сообщений. – М.: Сов. радио,1970.3. Пенин П.И. Системы передачи цифровой информации. Учеб. пособиедля вузов. – М.: Сов. радио, 1976.11.