Комягин Р.В., Сенин А.И. Исследование помехоустойчивости радиосистем передачи информации (Комягин Р.В., Сенин А.И. Исследование помехоустойчивости радиосистем передачи информации (лабораторная работа №2))

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ 'ГЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТИМ. Н.Э. БАУМАНАР.В. КОМЯГИН, А.И. СЕНИНИССЛЕДОВАНИЕ ПОМЕХОУСТОЙЧИВОСТИ РАДИОСИСТЕМ ПЕРЕДАЧИИНФОРМАЦИИМетодические указания к выполнению лабораторной работы по курсу "Основы теории итехники радиосистем передачи информации"Москва, 20162ЦЕЛЬ И ЗАДАЧИ РАБОТЫЦельработы–теоретическоеиэкспериментальноеисследованиепомехоустойчивости радиосистем передачи информации.Задачи работы – ознакомление с теоретическим материалом по даннымметодическим указаниям, выполнение работы в указанном порядке.Назначение лабораторной работы – углубление теоретических знаний,практических умений и навыков в результате проведения экспериментальныхисследований помехоустойчивости радиосистем передачи информации.КРАТКИЕ ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯОбщие сведения о радиосистемах передачи информацииВ цифровых системах передачи информации (СПИ) сообщение передастсясимволами bki, где i = 1, 2, ...

, m - номер кодового символа в алфавите, k - номер символа впоследовательности.Передача символов в непрерывном канале связи (НКС) осуществляется сигналамиSi(t). Преобразование символов bi в сигналы называется модуляцией, а устройство,выполняющее прямое и обратное преобразование, модемом. В НКС последовательностьсигналов S ki (t) искажается (линейные и нелинейные искажения) и на нее накладываютсяпомехи. Принятой реализации z(t) на приемной стороне ставится в соответствиепоследовательность символов bki (демодуляция).Качество передачи информации характеризуется вероятностью ошибки на символили на одну двоичную единицу информации Pош для каналов с постояннымипараметрами; средней вероятностью ошибки Pош и надежностью помехоустойчивостиР( Pош ≤ Pдоп ) для каналов с переменными параметрами, где Pдоп — допустимая вероятностьошибки в канале, Р( Pош ≤ Pдоп ) - вероятность того, что Pош ≤ Pдоп .Для передачи символов по НКС используются энергия Е=РcТ передатчика и полосачастот канала Fk .

Вид модуляции тем эффективнее, чем меньше E и Fk прификсированной вероятности ошибки Pош и скорости передачи R = 1/Т. Для канала с белымшумомшироко2h  E / N 0 è   R / Fk .используютотносительныекритерииэффективностиРазличение двух детерминированных сигналовПусть сигнал на входе приемника имеет видu(t )  s1 (t )  1    s0 (t )  n(t ),где θ — случайная величина, принимающая значения 0 и 1 с вероятностями p0 и p1соответственно; s0 (t ) и s1 (t ) — полезные сигналы с известными параметрами; n(t) —стационарный гауссовский белый шум с нулевым математическим ожиданием икорреляционной функцией Rn () N0().2Оптимальный алгоритм работы различителя сводится к вычислению отношенияправдоподобия l(u)3T E2l (u )  exp   1 u (t ) s1 (t ) dt N 0 N0 0T E2exp   0 u (t ) s0 (t ) dt  , N0 N0 0(1)и сравнению его с порогом p0/p1, где E0 и E1 — энергии сигналов s0(t) и s1(t).

Логарифмотношения правдоподобия описывается формулойTE1  E02u (t )  s1 (t )  s0 (t )  dt.N0N 0 0ln l (u )  Отсюда получаем, что решение принимается в пользу сигнала s1 (t ), еслиTzpE  E02u(t )  s1 (t )  s0 (t )  dt  ln 0  1 C1 .N0 0p1N0(2)Для симметричного канала, когда p0  p1  0, 5 и E0  E1  E , порог C1 равен нулю иалгоритм различения принимает видs1z  0.s0Структурная схема оптимального когерентного приемника состоит из двухкорреляторов, вычитающего и порогового устройств. Корреляторы могут быть замененысогласованными фильтрами с импульсными характеристиками h1 (t )  s1 (T  t ) иh0 (t )  s0 (T  t ) .Средняя вероятность ошибки записывается в видеPош  p0 Pош ( s0 )  p1 Pош ( s1 ),где Pош ( si ) — вероятность ошибки при передаче сигнала si (t ), i  0, 1.При p0  p1  0, 5Pош  0, 5  Pош ( s0 )  Pош ( s1 )  .(4)Условные вероятности Pош ( s0 ) и Pош ( s1 ) определяются через распределения z при наличиисоответственно сигналов s0 (t ) и s1 (t ) следующим образом:Pош ( s0 ) w  z s0  dz;w  z s1  dz.z C1Pош ( s1 ) (5)z C1Нетрудно видеть, что при сигнале s1 (t ) величинаTz  z1 2 s1 (t )  n(t )   s1 (t )  s0 (t )  dtN 0 0распределена по нормальному закону с математическим ожиданием и дисперсиейM  z1 2E(1  rs );N02z1 4E(1  rs ),N0Tгде rs 1s1 (t )s0 (t )dt — коэффициент взаимной корреляции сигналов s1 (t ) и s0 (t ) .E 0Аналогично при сигнале s0 (t ) величинаTz  z0 2 s0 (t )  n(t )  s1 (t )  s0 (t )  dtN 0 0распределена по нормальному закону с математическим ожиданием и дисперсией4M  z0   2E1  rs  ;N02z0 4E1  rs  .N0С учетом соотношений (3)-(5) и распределений w( z1 ) и w( z0 ) имеем0Pош  0, 5   w  z s0  dz   w  z s1  dz  0 E1 1  rs    1   N01  rs h  ,(6)z21где  ( z ) e  t /2 dt — интеграл вероятности;2 h2 E.N0Из формулы (6) видно, что средняя вероятность ошибки зависит не только отэнергии сигнала и спектральной плотности мощности шума, но и от коэффициентавзаимной корреляции между сигналами, т.

е. от используемой системы сигналов.Интеграл вероятности ( z ) является монотонно возрастающей функцией. Поэтому приодном и том же отношении E / N 0 помехоустойчивость системы оказывается тем выше,чем меньше коэффициент взаимной корреляции rs.Поскольку –1 ≤ rs ≤ 1, то наибольшей помехоустойчивостью обладают сигналы скоэффициентом корреляции rs = –1. Они имеют одинаковую форму, но противоположныезнаки и называются противоположными. Для нихPош  1  (7)2 E / N 0  1   ( 2  h).Примером противоположных сигналов являются фазоманипулированные сигналы сманипуляцией фазы на π:s1 (t )  S0 cos 0t;s0 (t )  S0 cos  0 t    ,0 ≤ t ≤T.Меньшей помехоустойчивостью обладают ортогональные сигналы (rs  0).

Для них(8)Pош  1   E / N 0  1   (h).Сигналы при rs  1 являются одинаковыми, т. е. s1 (t )  s0 (t ), и их невозможноразличить. Для них Pош  0, 5.Примером ортогональных сигналов являются фазоманипулированные сигналы сманипуляцией фазы на π/2:s1 (t )  S0 cos 0t;s0 (t )  S0 cos  0t   / 2  ,0 ≤ t ≤ T.Ортогональные сигналы можно получить, используя частотную манипуляцию.Действительно, в этом случаеs1 (t )  S0 cos  1t  1  ;s0 (t )  S0 cos  0t  0  .При 1  0   коэффициент взаимной корреляции между этими сигналами имеетвидrs sin((1  0 )T ) sin((1  0 )T  2)  sin 2.(1  0 )T(1  0 )TПри выполнении условия (1  0 )T  2k , k  1, 2, ..., коэффициент корреляции rsравен нулю и сигналы оказываются ортогональными. На практике параметры 1, 0 и Tвыбирают так, чтобы (ω1- ω2)T>>1. При этом rs  0.5Отметим, что минимальное значение коэффициента взаимной корреляции rs междучастотно-манипулированными сигналами равно 1 /(1, 5).

Оно достигается, когда(1  0 )T  1,5. При этом вероятность ошибки 1, 21E Pош  1    1  N0 1, 21h .Оценим помехоустойчивость системы передачи, использующей амплитудноманипулированные сигналыs1 (t )  S0 cos  0t    ;s0 (t )  0,0 ≤ t ≤ T.Алгоритм различения сигналов в рассматриваемом случае принимает видs1TpE2zu (t )s1 (t )dt  ln 0  C1 .s0 N 0N0 0p1Плотности вероятности w ( z s1 ) и w ( z s0 ) описываются гауссовскими законами спараметрами M  z  2 E / N 0 , 2z  2 E / N 0 и M  z  0, 2z  2 E / N 0 соответственно.При p1  p0  0, 5 средняя вероятность ошибки принимает вид C1Pош  0,5   w  z s1  dz   w  z s0  dz  .C1 Учитывая, что C1  E / N 0 находимPош  1   0, 5 2 E N 0  1   h / 2 .(9)Таким образом, наибольшей потенциальной помехоустойчивостью обладаютфазоманипулированные сигналы.

Они обеспечивают энергетический выигрыш в 2 раза посравнению с частотно-манипулированными сигналами и в 4 раза по сравнению самплитудно-манипулированными сигналами. Частотно-манипулированные сигналыобеспечивают энергетический выигрыш по сравнению с амплитудно-манипулированнымисигналами в 2 раза. Однако следует иметь в виду, что в отличие от фазовой и частотнойманипуляций при амплитудной манипуляции передается только один сигнал. Поэтомуесли исходить из среднеэнергетических затрат, то нетрудно заметить, что системы с АМи ЧМ-сигналами обладают одинаковой помехоустойчивостью.Отметим, что величина 2 E 1  rs  представляет расстояние между сигналами:1/ 2T2 d     s1 (t )  s0 (t )  dt 0.При этом формулу (6) можно записать в видеPош  1   d / 2 N 0 .(10)Из соотношения (10) следует, что при действии в канале гауссовского белого шумавероятность ошибки зависит только от расстояния между сигналами и спектральнойплотности мощности шума.

Этот вывод оказывается справедливым и для случаяразличения m сигналов (m > 2).При высоких требованиях к помехоустойчивости ( Pош  103 ) вероятность ошибкиудобно определять по приближенной формуле:6Pош  h 2 1  rs  exp  ,22 h 2 1  rs 1(11)которая получается при асимптотическом представлении интеграла вероятности:  x  1exp( x 2 / 2)2 x(12).Точность вычислений по формуле (11) составляет не хуже 10 %, если h 2 1  rs   3.Какуказывалосьранее,ФМ-сигналыобеспечиваютнаибольшуюпомехоустойчивость. Тем не менее они практически не используются в системах передачиинформации из-за трудностей реализации демодуляторов, связанных с созданиемопорного колебания, имеющего неизменную начальную фазу.В существующих системах передачи информации опорный сигнал формируется изпринимаемого сигнала.

В системах с фазовой манипуляцией задача затрудняется тем, чтопри равновероятных сигналах в их спектре отсутствует составляющая с частотой несущейи ее невозможно получить методом фильтрации. В этих случаях приходится применятьспособы формирования опорного колебания, основанные на снятии манипуляциипринятого сигнала.

Однако всем им присущ одинаковый недостаток: из-за различныхнеконтролируемых факторов возможны скачки фазы опорного колебания на π, чтоприводит к инвертированию принимаемых символов. Возникает так называемое явление«обратной работы», которое будет продолжаться до следующего скачка фазы.Эффективным средством борьбы с явлением «обратной работы» является применениеметода относительной фазовой модуляции (ОФМ), предложенного впервые Н.Т. Петровичем.Идея метода ОФМ состоит в том, что информация в сигнале определяется не абсолютнымзначением начальной фазы сигнала, как при обычной ФМ, а разностью  начальных фаздвух соседних сигналов: =0, если передается символ 0, =π, если передается символ 1.Формирователь ОФМ-сигнала состоит из относительного кодера (сумматора по mod 2 илинии задержки на время T) и фазового манипулятора (ФМ).