Диссертация (Кооперация и конкуренция в динамических моделях управления возобновляемыми ресурсами), страница 5

В разделе 3.2 описаны методологические схемы стимулирования кооперативного поведения агентов в дискретных задачах управлениявозобновляемыми ресурсами и условия, поддерживающие кооперативное поведение участников. Сформулировано новое условие, стимулирующее рациональное поведение на каждомшаге. Для моделей управления возобновляемыми ресурсами с логарифмическими и квадратичными выигрышами построены оптимальные стратегии агентов эколого-экономической17системы, кооперативное регулируемое равновесие в традиционной постановке и доказановыполнение как классического условия Янга [192], так и предложенного в диссертационной работе условия.

В разделе 3.3 разработанные методы поддержания кооперативногоповедения агентов применены для модели разделения экологических ресурсов типа «рыбных войн» с участием центра. Построены некооперативные и кооперативные стратегииагентов эколого-экономической системы в случаях конечного и бесконечного горизонтовпланирования. В данной модели для поддержания кооперативного поведения используетсякооперативное регулируемое равновесие в новой постановке, где центр наказывает игроковза отклонение от кооперативного равновесия путем изменения территории эксплуатации.Доказаны свойства полученных оптимальных решений.

Аналогичные исследования проведены для моделей, в которых функция развития зависит от размера эксплуатируемойтерритории. Для модели с бесконечным горизонтом планирования построена динамическиустойчивая процедура распределения дележа и доказано выполнение условий, стимулирующих кооперативное поведение. В разделе 3.4 исследуется дискретная теоретико-игроваямодель управления возобновляемыми ресурсами, учитывающая существование миграционного обмена между эксплуатируемыми участками. В явном виде получены равновесиепо Нэшу и кооперативное равновесие для бесконечного периода планирования.

Для поддержания кооперативного соглашения построено кооперативное регулируемое равновесиев случае, когда центр наказывает агентов за отклонение. Также исследован случай участия центра в данной конфликтной ситуации, в которой он стремится максимизироватьобщий размер эксплуатируемой популяции. Получены в аналитическом виде вектор Шепли и динамически устойчивая процедура распределения дележа. Доказано выполнениеусловия, стимулирующего рациональное поведение на каждом шаге. Раздел 3.5 посвященисследованию модели управления возобновляемыми ресурсами со многими участниками.Предложено построение характеристической функции в двух необычных формах: модель сотсутствием информации и модель с информацией.

Доказана супераддитивность полученных характеристических функций и выполнение условий, стимулирующих кооперативноеповедение. Проведено сравнение состояния экологической системы и выигрышей агентовв обеих предложенных схемах. Доказано, что С-ядро данной игры не пусто, и для определения динамически устойчивой процедуры распределения дележа с неравными компонентами предложено решение оптимизационной задачи специального вида. Во всех разделахтретьей главы представлены результаты численного моделирования и их интерпретация.18Четвертая глава диссертационной работы посвящена исследованию дискретных теоретико-игровых моделей управления возобновляемыми ресурсами, учитывающих несимметричность агентов эколого-экономической системы.

В разделе 4.1 исследуется модель, вкоторой игроки различаются территорией эксплуатации с учетом миграционного обмена.Предполагается возможность формирования двух коалиций и используются два механизмаих формирования: стратегии Курно-Нэша и стратегии Штакельберга. Найдены параметры,при которых выполняются условия внешней и внутренней устойчивости коалиций.

В связис необходимостью учета стимулов перехода игроков из одной коалиции в другую введенопонятие коалиционной внутренней и внешней устойчивости. Показано, что коалиционнаяустойчивость дает возможность формирования устойчивых коалиций большой размерности. Проведено численное моделирование и даны рекомендации по поддержанию устойчивости коалиционного разбиения. Раздел 4.2 посвящен исследованию эколого-экономическойсистемы, в которой агенты используют различные коэффициенты дисконтирования.

В диссертационной работе для построения кооперативного выигрыша и распределения его междуигроками предложено использование арбитражной схемы Нэша. При этом исследованы дваспособа решения данной задачи: построение общего коэффициента дисконтирования и построение кооперативных выигрышей без его использования. При применении первого способа решения в случае распределения выигрыша в некоторой пропорции найдены условиясуществования долей выигрыша и общего коэффициента дисконтирования, а для выбораконкретных из них предложено использование арбитражной схемы Нэша. При решенииданной задачи без использования общего коэффициента дисконтирования предложено дваварианта. В первом из них кооперативные стратегии и выигрыши агентов определяются изрешения арбитражной схемы для всего периода продолжения игры.

Во втором – арбитражная схема применяется на каждом шаге для определения кооперативного поведения, приэтом точкой статус-кво являются некооперативные выигрыши на каждом шаге. Доказанысуществование и единственность решений полученных оптимизационных задач. Показано,что при использовании арбитражной схемы для определения кооперативного поведениявыигрыши агентов больше или равны выигрышам в равновесии по Нэшу, что являетсяотличительной особенностью разработанных схем. В разделе 4.3 исследованы модели, вкоторых агенты эколого-экономической системы различаются не только коэффициентамидисконтирования, но временами участия в процессе эксплуатации. Рассмотрены случаификсированных горизонтов планирования и времен участия, выраженных дискретнымислучайными величинами с заданными распределениями.

Для построения кооперативных19стратегий в случае различных горизонтов планирования предлагается использование арбитражной схемы Нэша для всего периода продолжения игры. Получены в явном видекооперативные выигрыши и стратегии агентов эколого-экономической системы, необходимые и достаточные условия оптимальности, и доказана единственность полученного решения.

Проведено численное моделирование, в том числе методом Монте-Карло в модели сослучайными временами участия в процессе эксплуатации возобновляемого ресурса. Аналогично предыдущему разделу показано, что при использовании арбитражной схемы дляопределения кооперативного поведения выигрыши агентов эколого-экономической системыбольше или равны некооперативным выигрышам.Положения, выносимые на защиту1. Метод управления возобновляемыми ресурсами в эколого-экономической системе сучастием центра, задачей которого является выбор оптимальной доли эксплуатируемой территории для поддержания стабильного развития экологической системы.2.

Схема поддержания кооперативного поведения агентов эколого-экономической системы с участием центра (кооперативное регулируемое равновесие). Стратегией центраявляется разделение территории, а агент, нарушивший кооперативное соглашение,наказывается центром изменением территории эксплуатации.3. Условие, стимулирующее кооперативное поведение агентов на каждом шаге.4. Метод построения характеристической функции, учитывающий наличие информацииу агентов о формировании коалиции, и метод определения динамически устойчивойпроцедуры распределения дележа с неравными компонентами.5. Понятие коалиционной устойчивости, учитывающее возможность перехода множестваучастников из одной коалиции в другую.6. Методы построения кооперативных выигрышей и стратегий агентов эколого-экономической системы с использованием арбитражной схемы Нэша в несимметричных задачах (агенты различаются коэффициентами дисконтирования).7.

Методы построения кооперативного поведения с использованием арбитражной схемы Нэша в случае наличия различных – фиксированных и случайных – горизонтовпланирования у агентов эколого-экономической системы.20Апробация результатовОсновные результаты диссертационной работы докладывались на Международных симпозиумах по динамическим играм и приложениям (Вроцлав, 2008, Банф, 2010, Амстердам, 2014), Международных совещаниях по динамическим играм и приложениям (Падуя,2011, Барселона, 2013, Глазго, 2015), Международных конференциях «Теория игр и менеджмент» (Санкт-Петербург, 2007–2015), Международных симпозиумах по исследованиюопераций (Рим, 2013, Барселона, 2014, Глазго, 2015), Московских международных конференциях по исследованию операций (Москва, 2004, 2007, 2010, 2013), Международныхсовещаниях «Сетевые игры и менеджмент» (Петрозаводск, 2009, 2012, 2015), Венском совещании «Оптимальное управление, динамические игры и нелинейная динамика» (Вена,2012), Международной конференции по системному моделированию и оптимизации (Берлин, 2011), Всероссийских симпозиумах по прикладной и промышленной математике (Сочи,2003, Санкт-Петербург 2005, 2009, Петрозаводск, 2012), Международном конгрессе «Нелинейный динамический анализ» (Санкт-Петербург, 2007), Всероссийской конференции «Моделирование в задачах городской и региональной экономики» (Санкт-Петербург, 2011),Всероссийских конференциях «Устойчивость и процессы управления» (Санкт-Петербург,2005, 2011), Всероссийских школах «Математические методы в экологии» (Петрозаводск,2001, 2003, 2008), Петрозаводских международных конференциях «Вероятностные методыв дискретной математике» (Петрозаводск, 2004, 2012).ПубликацииПо теме диссертационной работы автором опубликованы 83 научные работы, в т.ч.

4 монографии и главы в монографиях, 20 статей, опубликованных в ведущих рецензируемыхнаучных журналах (Доклады РАН, Известия РАН. Теория и системы управления, Прикладная математика и механика, Управление большими системами, Математическая теория игр и ее приложения, Ecological Modelling, International Game Theory Review, Advancesin Dynamic Games) из списка, рекомендованного ВАК.Все основные результаты, выносимые на защиту, получены автором самостоятельно.21Глава 1.

Теоретико-игровые задачи управления возобновляемыми ресурсами с участием центра1.1. Методы исследования теоретико-игровых задач управления возобновляемыми ресурсамиВ диссертационной работе исследуются модели динамических игр в непрерывном и дискретном времени, связанные с задачами рационального управления в эколого-экономических системах. Для нахождения равновесных (оптимальных) стратегий и выигрышей агентов в таких моделях используются методы решения задач оптимального управления (см.раздел 1.1.2). Поэтому, начнем данную главу с описания задач оптимального управленияи основных утверждений о существовании оптимального решения.1.1.1. Методы решения задач оптимального управленияЗадача управления предполагает наличие некоторого объекта управления, поведение(развитие) которого описывается дифференциальными или разностными уравнениями.