Диссертация (Кооперация и конкуренция в динамических моделях управления возобновляемыми ресурсами), страница 2

. . . . . . . . 2394.3.2. Модель с фиксированными временами участияв процессе эксплуатации . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2404.3.3. Случайные времена участия в процессе эксплуатации . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . 2464.3.3.1. Равновесие по Нэшу . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2464.3.3.2. Кооперативное равновесие . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . 250Заключение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 260Список литературы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 262Приложение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2765ВведениеАктуальность темы диссертацииДиссертационная работа посвящена одному из актуальных разделов теории динамических игр, связанному с задачами рационального использования возобновляемых ресурсов.Одной из таких задач является разработка эффективных и рациональных схем управленияв эколого-экономических системах эксплуатации промысловых популяций. Для решенияпоставленной проблемы необходимо количественное обоснование соотношений между величинами ресурсов и интенсивностью эксплуатации, а также разработка природоохраннойполитики.

Отсутствие возможности непосредственной регистрации обилия возобновляемыхресурсов и определяемая этим необходимость использования косвенных способов оценивания состояния их запасов является одной из причин того, что в эколого-экономическиеисследования активно проникают математические методы.Актуальной задачей является разработка и применение новых схем поддержания кооперативного поведения агентов эколого-экономической системы, что обусловлено тем, чтопри кооперации устанавливается более «щадящий» режим эксплуатации.

Для задач оптимального управления и рационального использования возобновляемых ресурсов особенноважны условия, необходимые для продолжительного существования кооперативного соглашения, т.к. кооперативное поведение благоприятно влияет на состояние экологическойсистемы.Еще одной актуальной и мало исследованной задачей является учет несимметричностиагентов эколого-экономической системы (использование различных коэффициентов дисконтирования и горизонтов планирования). Это связано с тем, что в таких ситуациях нетвозможности определить кооперативное поведение агентов существующими методами.Возросшая техногенная нагрузка на мировую экосистему диктует необходимость математического моделирования с целью выработки стратегий рационального управлениявозобновляемыми ресурсами и поддержания кооперативного поведения агентов экологоэкономической системы.Степень разработанности проблемы в литературеМатематическое моделирование динамики биологических популяций не только актуальная, но и чрезвычайно интересная проблема.

Существование биологического объекта всоставе экосистемы обусловливается как закономерными внутренними процессами, такимикак репродукция, рост, питание, смертность и др., так и случайными внешними явлениями,которые оказывают непосредственное влияние на протекание процессов жизнедеятельно-6сти. Для описания процессов воспроизводства и смертности существует ряд аналитическихмоделей, например, модели Мальтуса [5], Ферхюльста–Пирла [18], Олли [99], Риккера [18].Простейшая модель питания была предложена Лоткой и Вольтерра [99] и послужила толчком к развитию современной математической экологии. Разработан класс матричных инепрерывных моделей, учитывающих внутреннюю возрастную структуру популяции, простейшей из которых является модель Лесли [99] (см.

[83], [86]).Исследованиям моделей управления биологическими популяциями посвящено большоеколичество работ. Классические модели динамики рассмотрены в работах ГимельфарбаА.А. и др. [16], Clark C.W. [99], Goh B.S. [110]. Работы Батурина В.А. [6], Пыха Ю.А.[59], Селютина В.В. [10] посвящены моделям, учитывающим миграцию. Разработкой моделей оптимального управления взаимодействующими видами занимались такие авторы,как Базыкин А.Д. [5], Chaudhuri K. [98], Silvert W. [187]. Дискретные модели развития популяций рассмотрены в работах Абакумова А.И. [2], Ильичева В.Г. [22], Фрисмана Е.Я.,Шапиро А.П.

[86], [89]. Моделям с возрастной структурой посвящены работы АбакумоваА.И. [3], Батурина В.А. [6], Гурмана В.И. [18], Свирежева Ю.М. [82], [84].Разработке теоретико–игрового подхода к задачам управления биоресурсами были посвящены такие работы как [11], [52], [53], [88], [113], [118], [190], [191]. Оптимальные стратегии некооперативного и кооперативного поведения игроков получены в работах ВасинаА.А. [13], [14], Клейменова А.Ф. [24], [25], Ehtamo H., Hamalainen R.P. [103], [111], [163].В работах Петросяна Л.А., Захарова В.В.

[19], [53], [54] получены оптимальные по Нэшу и Штакельбергу стратегии управления взаимодействующими популяциями. Levhari D.,Mirman L.J. [118] разработали удобную для аналитических исследований модель «рыбныхвойн», описывающую процесс эксплуатации возобновляемых ресурсов. Однако, проведенные исследования предполагают самоорганизацию агентов эколого-экономической системыи отсутствие контролирующих органов.Множество работ посвящено определению и поддержанию кооперативного поведенияигроков, что связано с тем, что кооперация благотворно влияет на экологическую ситуацию. Особое значение кооперативного регулирования использования «общих ресурсов»было подчеркнуто Нобелевским лауреатом E. Ostrom [157].

Наиболее близкими к теме диссертационной работы являются исследования таких авторов, как Ehtamo H., Fisher R.D.,Hamalainen R.P., Haurie A., Kaitala V., Leitmann G., Mirman L.J., Tolwinski B. ([102], [103],[107], [108], [111], [113], [115], [190]), посвященные реализации кооперативных решений. Задача поддержания кооперативного соглашения начала свою историю с работы [155] и нашла7применение в экологических задачах в работе Ehtamo H., Hamalainen R.P.

[103], где былапредложена схема наказания участников, отклоняющихся от кооперативного соглашения,путем изменения оптимальных стратегий. Разработанная процедура также предполагаетсамоконтроль участников, вследствие чего экономически невыгодна. Важный принцип динамической устойчивости кооперативных решений, предложенный и обоснованный Петросяном Л.А.

[48], получил большое распространение в работах по динамическим играм [17],[49], [20], [112], [160]. В работах Петросяна Л.А., Данилова В.В. [50], [51] введено понятиепроцедуры распределения дележа (ПРД), которое приводит к динамической устойчивостипринципов оптимальности.Важным показателем целесообразности формирования кооперативного соглашения является устойчивость коалиций.

Анализу стабильности международных экологических соглашений посвящены такие работы, как [90], [97], [105], [114]. Основные понятия устойчивости, используемые в теоретико-игровом подходе к проблеме формирования коалиций, – этовнутренняя и внешняя устойчивость [100]. При этом в перечисленных работах предполагалось формирование только одной коалиции. В работах [92], [93], [96], [105], [194], [195] исследованы случаи формирования коалиционного разбиения.

При этом, основной изучаемойпроблемой являлись правила формирования коалиций, такие как «открытое участие» [195],«эксклюзивное участие» [104], [106], «коалиционное единодушие» [93] и «равновесные обязательные соглашения» [164]. Исследования проблем устойчивости коалиций, в основном,проводились для моделей загрязнения, и только несколько работ посвящены устойчивостикооперативных соглашений в задачах эксплуатации ресурсов [101], [117], [119], [120], [150],[162] при условии формирования одной коалиции.

Тем не менее, для задач оптимальногоуправления возобновляемыми ресурсами принципы поддержания даже частичной кооперации (формирования нескольких коалиций) особенно важны, т.к. кооперативное поведениеблагоприятно влияет на состояние экологической системы [157].Мало исследованной задачей является построение кооперативного поведения в теоретико-игровых моделях с несимметричными игроками, т.к.

в данной ситуации определениекооперативных стратегий и выигрышей игроков стандартными способами невозможно. Вданном направлении стоит отметить работы [94], где предложено определение общего кооперативного выигрыша как взвешенной суммы выигрышей кооперирующихся игроков, и[189], где использовались арбитражные схемы в модели с различными коэффициентамидисконтирования.