Автореферат (Квантовоэлектродинамические и корреляционные поправки к энергии основного состояния бериллиеподобных ионов), страница 2

Приведено описание метода, который использовался для улучшения сходимостив интегралах в смысле главного значения.В §2.2 обсуждаются экранирующие потенциалы, применявшиеся при вычислении энергий бериллиеподобных ионов. Ответ на вопрос, какой эффективный потенциал является наилучшим для данной конкретной системы,априори не известен. Поэтому для оценки погрешности следует проводитьрасчеты с разными типами экранирующего потенциала и сравнивать получающиеся конечные результаты. При исследовании энергии связи основного состояния были использованы три разных экранирующих потенциала.После этого более основательно были исследованы энергии ионизации 2sэлектрона из состояния 1s22s2 .

При этом к расчетам были подключеныеще четыре других потенциала, так что их общее количество в этом случаеравнялось семи. Все используемые потенциалы по построению являютсясферически-симметричными.Наиболее простой выбор экранирующего потенциала — это потенциалкор-Хартри (CH), создаваемый замкнутой оболочкой 1s2. Данный потенциал использовался только при исследовании энергий ионизации.

Его можнопостроить из радиальной зарядовой плотности двух 1s электронов:Z ∞′′ ρCH (r )drVCH (r) = α,r>0Z ∞ 22ρCH (r) = 2 G1s (r) + F1s (r) ,ρCH (r) dr = 2,0здесь G/r и F/r — большая и малая компоненты дираковской волновойфункции.Оставшиеся шесть экранирующих потенциалов на самом деле представляют собой три разных потенциала, построенных по два раза: для трехэлектронной (1s2 2s) и четырехэлектронной (1s2 2s2) конфигураций.

Данные73LDF4KS4PZ421110100r [r.u.]Рис. 1: Радиальное распределение заряда (rVscr (r)) /α для потенциалов LDF4, KS4 иPZ4 в бериллиеподобном кальции.потенциалы помечены индексом 3 или 4 в зависимости от использованнойконфигурации. Из этих потенциалов при расчетах энергии связи были использованы только потенциалы с индексом 4. К потенциалам, построенным для двух электронных конфигураций, относятся: локальный потенциал Дирака–Фока (LDF) [3], потенциалы Кона-Шэма (KS) и Пердю-Цунгера(PZ). Необходимо отметить, что рассматриваемые экранирующие потенциалы имеют разное асимптотическое поведение.

Потенциалы VCH , VLDF3 ,VKS3 и VPZ3 на больших расстояниях r ведут себя как 2α/r, в то время какпотенциалы VLDF4 , VKS4 , VPZ4 ведут себя как 3α/r.На Рис. 1 изображено радиальное распределение величины (rVscr (r)) /αдля потенциалов VLDF4 , VKS4 и VPZ4 , построенных для иона кальция.В §2.3 дано подробное описание всех поправок, которые были принятыво внимание при расчете энергий связи и потенциалов ионизации в бериллиеподобных ионах.

Всю процедуру расчета можно разделить на несколькоэтапов. На первом шаге методом дуального кинетического баланса [4] из Bсплайнов был построен квазиполный базисный набор решений уравненияДирака в эффективном потенциале.Применение экранирующих потенциалов позволяет частично учесть взаимодействие между электронами в нулевом порядке. Оставшееся межэлек8(a)(b)(e)(c)(f)(a)(d)(f)(g)(b)(g)(c)(h)(d)(i)(e)(j)Рис. 2: Диаграммы межэлектронного вза-Рис. 3: КЭД диаграммы первого и второгоимодействия.порядков.тронное взаимодействие надлежит рассмотреть в рамках теории возмущений.

На Рис. 2 изображены все необходимые диаграммы первого и второгопорядка. Двойная линия обозначает электронный пропагатор в эффективном потенциале. Волнистая линия соответствует фотонному пропагатору.Круг с крестом обозначает контрчлен δV (r) = −Vscr(r), который необходимо ввести, чтобы избежать двухкратного учета экранировочных эффектов.Данные диаграммы первого и второго порядков были рассчитаны в рамкахстрого КЭД подхода для всех типов экранирующего потенциала.Далее, необходимо учесть поправки на межэлектронное взаимодействиетретьего и более высоких порядков.

Данные вклады были рассчитаныв брейтовском приближении совместно с проф. И. И. Тупицыным методом конфигурационного взаимодействия в базисе орбиталей Дирака-ФокаШтурма (КВ-ДФШ) [5].После учета эффектов межэлектронного взаимодействия следует рассмотреть радиационные поправки. На Рис. 3 показаны все необходимыедиаграммы первого и второго порядков за исключением одноэлектронныхдвухпетлевых диаграмм. В данной работе были проведены расчеты в расширенном представлении Фарри всех диаграмм, изображенных на Рис. 3.Учет вклада одноэлектронных двухпетлевых диаграмм завершает строгое КЭД рассмотрение во втором порядке по α.

Расчет данных поправокво всех порядках по αZ представляет собой очень сложную задачу, которая еще не была решена до конца. Наиболее значительный прогресс вданной области связан с работами В. А. Ерохина с соавторами [6]. В дан9Таблица 1: Отдельные вклады в экранированную собственную энергию для взаимодействия между 1s2 - и 2s2 -оболочками для бериллиеподобного урана (в эВ). Сравнениерасчетов в фейнмановской и кулоновской калибровках.Вклад0potE2s1potE2smpE2s0potE1s1potE1smpE1sE redB0E vert0E manyE totФейнман5.10375−7.23796−2.858000.08769−0.46682−0.180849.92154−9.21302−1.98980−6.83345Кулон4.86979−6.99061−2.609700.27029−0.72553−0.343609.92154−9.16165−2.06395−6.83343ной диссертации для учета одноэлектронных двухпетлевых поправок былииспользованы результаты из работ [6, 7].Все поправки, обсуждавшиеся выше, соответствовали приближению бесконечно тяжелого ядра.

Высокоточные расчеты уровней энергии в многозарядных ионах должны включать поправку на отдачу ядра. В данной работеэта поправка была учтена в брейтовском приближении во всех порядках по1/Z. Эффекты ядерной отдачи за рамками брейтовского приближения, которые называют КЭД эффектами отдачи, были учтены в данной работе внулевом порядке по 1/Z.

В этом порядке, ненулевой вклад происходит только от одноэлектронной части. Двухэлектронная часть обращается в ноль,поскольку все электроны в основном состоянии бериллиеподобных ионовимеют одинаковую четность.Наконец, необходимо принять во внимание эффекты ядерной поляризации. Данные эффекты связаны с внутриядерной динамикой и описываются диаграммами электрон-ядерного взаимодействия, в которых ядро впромежуточных состояниях возбуждено. В данной работе мы учитываемэту поправку, используя результаты работ [8, 9], а также соответствующиепредписания из работы [7].Численные процедуры проверялись путем сравнения результатов расчетов, проведенных в двух разных калибровках: фейнмановской и кулонов10Таблица 2: Отдельные вклады в потенциал ионизации 2s электрона в бериллиеподобномуране (в эВ).Вклад(0)EDirac(1)Eint(2)Eint,Breit(2)Eint,QED(>3)Eint,BreitEint,total(1)ESE(1)EVP(2)EScrSE(2)EScrVP(2)E2loopEQED,totalErec,BreitErec,QEDEnucl.pol.EtotalCHLDF3KS3PZ3LDF4KS4PZ4−32827.813 −32858.372 −32886.232 −32913.911 −32407.665 −32369.166 −32445.215406.898438.333466.938495.120−13.679−51.93824.367−18.134−17.775−18.129−23.634−14.308−13.906−17.8240.2750.2730.2700.2720.2780.2770.2776.3985.1654.7789.7782.9972.3526.018−32432.376 −32432.376 −32432.375 −32432.375 −32432.378 −32432.382 −32432.37762.67762.77062.92363.02662.28062.18562.455−14.951−14.980−15.029−15.049−14.863−14.855−14.910−1.746−1.843−2.002−2.109−1.346−1.250−1.5260.4230.4540.5060.5260.3350.3290.383−0.244−0.244−0.244−0.244−0.244−0.244−0.24446.15846.15646.15446.15046.16246.16446.1580.0660.0660.0660.0660.0660.0660.0660.0470.0470.0470.0470.0460.0460.046−0.036−0.036−0.036−0.036−0.036−0.036−0.036−32386.141 −32386.142 −32386.144 −32386.148 −32386.139 −32386.141 −32386.142ской.

Было обнаружено очень хорошее согласие. Пример такого сравнения приведен в Таблице 1, где рассмотрены различные вклады в энергиювзаимодействия 1s2 и 2s2 оболочек от диаграмм экранированной собственной энергии. Часть вкладов рассчитывается в импульсном представлении,оставшиеся вклады — в координатном представлении. Хорошее совпадение между расчетами в двух калибровках говорит о самосогласованностииспользуемых процедур.Глава 3. Результаты расчетовРезультаты проведенных расчетов представлены в третьей главе.

В §3.1приведены результаты для энергий связи основного состояния в бериллиеподобных ионах в диапазоне значений заряда ядра 18 ≤ Z ≤ 96. В §3.2представлены результаты расчетов потенциалов ионизации 2s электронаиз основного состояния 1s22s2 для всех бериллиеподобных ионов в диапазоне 16 ≤ Z ≤ 96. В обоих случаях на примере бериллиеподобных ионовкальция, ксенона и урана показано, что конечные результаты практическине зависят от того, какой именно эффективный потенциал был выбран вкачестве потенциала нулевого приближения.В данном автореферате в Таблице 2 рассмотрены отдельные вклады вэнергию ионизации основного состояния в бериллиеподобном уране, рассчи11Таблица 3: Энергии основного состояния бериллиеподобных ионов (в эВ).abЯдро4020 CaДанная работа−12843.735(41)5626 Fe−22102.960(45)13254 Xe−100972.921(85)23892 U−326608.6(1.3)Gu [10].Chen, Cheng [11].cДругие работы−12843.96a−12843.989b−22103.37a−22103.299b−22102.98(8)c−100973.7a−100973.75b−326608.5bNIST−12843.29(40)−22102.1(1.8)−100963(4)−326600(300)Yerokhin et al.

[1].танные для семи разных экранирующих потенциалов. В первой строке при(0)веден потенциал ионизации EDirac, полученный из одноэлектронной энергииДирака для 2s состояния. Во второй строке показан вклад диаграмм первого порядка из Рис. 2 (диаграммы (a) и (e)). В третьей строке приведенывклады диаграмм второго порядка из Рис. 2, вычисленные в брейтовскомприближении. В следующей строке содержится соответствующая КЭД по(2)правка Eint,QED, то есть отличие результатов расчетов диаграмм второгопорядка в рамках строгого КЭД подхода и в рамках брейтовского приближения.