Отзыв официального оппонента 2 (Рандомизированные алгоритмы оценивания параметров инкубационных процессов в условиях неопределенностей и конечного числа наблюдений)

отзыв официального оппонента Мельникова Александра Алексеевича на диссертацию Волковой Марины Владимировны ссрандомизированные алгоритмы оценивания параметров инкубационных процессов в условиях неопределенностей и конечного числа наблюдений»„представленную на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук по специальности 01.01.09 — «Дискретная математика и математическая кибернетика» Актуальность темы диссертации Проблема минимизации функционала среднего риска является неотъемлемой частью решения задач адаптивного управления гибридными системами, системами с переключениями и системами с изменяющейся структурой пространства состояний.

Обычно на практике имеется лишь небольшое число измерений со случайными ошибками и ограниченной статистической информацией. При наличии произвольных помех традиционные подходы, основанные на центральной предельной теореме и законе больших чисел, не дают математически обоснованных результатов. Поэтому развитие и обобщение новых рандомизированных методов, позволяющих оценивать неизвестные параметры системы в условиях произвольных внешних помех и ограниченности экспериментальных данных, является важной задачей. Одним из таких методов является метод знако-возмущенных сумм, который позволяет построить доверительное множество, содержащее истинный параметр, с заданной степенью достоверности вокруг оценки, полученной по МНК, при слабых статистических предположениях о вероятностном распределении случайных помех.

Основные предположения относительно условий на помехи состоят только в том, что они независимы и имеют симметричные относительно нуля вероятностные распределения. Метод знако-возмущенных сумм был предложен изначально для линейной модели. Однако для многих практически важных приложений актуально рассмотрение нелинейной зависимости. $Йченно нелинейной является модельная функция прочности, к которой применяется метод знако-возмущенных сумм в третьей главе диссертации. Внедрение результатов фундаментальной науки в прикладную науку и практику является важной частью развития любых технологий.

С такой точки зрения актуальность диссертационной работы Волковой М.В. не вызывает сомнений, поскольку в ней решается важная практическая задача по определению значений инкубационного времени разрушения — параметра, характеризующего прочность материала при динамических воздействиях. Особенностью динамических испытаний является их большая трудоемкость и высокая стоимость, поэтому для определения неизвестного параметра инкубационного времени имеется лишь небольшое количество экспериментов. При этом при проектировании различных инженерных конструкций и сооружений, необходимо знать не только одно значение прочностного параметра, но также требуется иметь информацию о возможном разбросе его значений и степени достоверности имеющейся оценки.

Для решения этой задачи в диссертационной работе применяется метод знако-возмущенных сумм, который позволяет с заданной доверительной вероятностью определить неасимптотический доверительный интервал значений неизвестного параметра инкубационного времени для малого количества экспериментальных данных. Научная новизна результатов Работа посвящена методам оценки неизвестных параметров по малому количеству наблюдений при слабых предположениях о статистических свойствах помех. В диссертации показано, что для решения такого рода задач можно использовать новый обобщенный в диссертационной работе Волковой М.В. на нелинейный случай метод знако-возмущенных сумм. В предположении о симметричном вероятностном распределении помех с помощью упомянутого метода определяются доверительные интервалы, содержащие истинное значение неизвестного параметра — инкубационное время разрушения материала — с заданной доверительной вероятностью.

Показано, что нескольких экспериментальных точек достаточно, чтобы определить значение пр очности о го параметра с точностью, подходящей для инженерных расчетов. Работоспособность предложенного метода продемонстрирована на примере обработки ряда экспериментов по динамическому разрушению горных пород. В диссертации получены следующие основные научные результаты: 1) метод знако-возмущенных сумм с симметричными независимыми внешними помехами обобщен на нелинейный многомерный случай и установлены условия его применимости; модифицированный метод знако-возмущенных сумм обобщен на нелинейный случай при произвольных внешних помехах и установлены условия получения доверительного множества с заданной доверительной вероятностью; обобщенный метод знако-возмущенных сумм применен для решения динамических задач механики разрушения при малом числе наблюдений, обоснована работоспособность метода для расчетов с заданной доверительной вероятностью доверительного интервала для параметра инкубационного времени разрушения материала.

Как вьппе отмеченные результаты, так и все результаты, полученные автором диссертационной работы, являются новыми и вносят существенный вклад в развитие методов определения неизвестных параметров систем по наблюдаемым экспериментальным данным. Теоретическая и практическая значимость результатов диссертации Теоретическая значимость диссертационной работы заключается в том, что ее результаты обобщают и развивают научные знания в области стохастической оптимизации и рандомизированных алгоритмов, а также обогащают ее новыми методами. Практическая значимость результатов диссертационного исследования заключается в том, что предлагаемый алгоритм позволяет определять при минимальных предположениях о статистических свойствах помех доверительную область значений прочностного параметра — инкубационного времени разрушения — с заданной априори степенью достоверности, используя небольшое количество экспериментальных данных.

динамических испытаний по определению динамической прочности конструкционных материалов. Подготовка образцов, а также настройка сложного оборудования для измерения быстр оизменяющихся характеристик является очень трудоемким и длительным процессом. Поэтому результаты диссертационной работы в будущем могут быть востребованы при разработке новых стандартных методик (ГОСТов) тестирования по определению динамической прочности материалов. Достоверность результатов диссертации Достоверность результатов обеспечивается строгостью приведенных аналитических доказательств, корректным применением математических методов, экспериментальной проверкой, апробацией основных результатов на научных семинарах, конференциях, публикациями автора по теме исследования, а также актом о внедрении результатов диссертационной работы Волковой М.В.

в методы обработки результатов динамических испытаний в Научно-исследовательском центре «Динамика». Соответствие диссертации специальности 01.01.09 В диссертации исследуются вопросы минимизации функционала среднего риска с помощью эмпирических функционалов, предлагается алгоритм построения доверительного множества, содержащего искомый минимум, что соответствует пункту 3 «Математическое программирование» паспорта специальности 01.01.09 — «Дискретная математика и математическая кибернетика», а также пункту 5 «Математическая теория распознавания и классификации» паспорта специальности 01.01.09 — «Дискретная математика и математическая кибернетика», так как диссертация посвящена оцениванию неизвестных параметров систем по наблюдаемым экспериментальным данным. Апробация результатов, публикации По теме диссертации опубликовано 13 научных работ, 3 из которых в изданиях, индексируемых в базе данных Ясорпз, и 2 в журналах, входящих в перечень изданий, рекомендованных ВАК.

Основные положения диссертационной работы представлялись на семинарах кафедр теоретической кибернетики и системного программирования математико-механического факультета, на международных конференциях: 5611з 1ЕЕЕ Соп1егепсе оп Оес1з1оп агк1 Соптго1, Мельбурн, Австралия, 12-15 декабря, 2017 г,; на 1Х Традиционной молодежной школе «Информация, управление и оптимизация», Москва, Россия, 14-20 июня 2017 г.; международной научной конференции «Процессы управления и устойчивость» (Санкт-Петербург, 2009 г., 2010 г., 2011 г.

и 2012 г.); на научном семинаре по автоматическому управлению под руководством Б.Т. Поляка (ИПУ РАН, Москва). Замечания по диссертационной работе Положительно характеризуя диссертационную работу в целом, следует сделать следующие замечания: 1. В диссертации нет ни одной графической иллюстрации доверительного множества в пространстве И~. 2. Не исследован вопрос симметричности доверительного множества относительно оценки МНК.

3. Название диссертационной работы не в полной мере отражает полученные теоретические результаты, а скорее относится к полученным практическим результатам. 4. Целесообразно провести большее количество экспериментов для демонстрации работы описанного метода. 5. В тексте диссертации имеет место быть ряд опечаток. Указанные выше замечания не являются принципиальными и не снижают научной ценности полученных результатов, не влияют на достоверность и обоснованность полученных результатов.

Заключение Диссертация Волковой Марины Владимировны выполнена на высоком научном уровне и представляет собой завершенное научное исследование, в котором предложены и обоснованы новые рандомизированные подходы оценивания неизвестных параметров нелинейных систем по малому количеству наблюдений с произвольными внешними помехами. Результаты, полученные в диссертации, являются новыми и имеют важное значение для теоретической науки и практических приложений.

Автореферат и публикации в полной мере отражают основное содержание диссертационной работы. Официальный оппонент, научный сотрудник 000 «ЦРТ-инновации» кандидат физико-математических наук Мельников А.А. 14 мая 2018 г. Адрес: 196084, Российская Федерация, г. Санкт-Петербург, ул. Красуцкого, д. 4 Тел.

+7(812) 325-88-48 Е-ша11: те1пйот.а1ех.гийг> ша11.сот Подпись Мельникова Александра Алексеевича заверяю Директор НИД 000 «ЦРТ-инновации» «~й> Считаю, что диссертационная работа на тему «Рандомизированные алгоритмы оценивания параметров инкубационных процессов в условиях неопределенностей и конечного числа наблюдений» отвечает всем требованиям Положения «О порядке присуждения ученых степеней», а ее автор, Волкова Марина Владимировна, заслуживает присуждения ученой степени кандидата физико-математических наук по специальности 01.01.09 — «Дискретная математика и математическая кибернетика».

.