Отзыв ведущей организации (Рандомизированные алгоритмы оценивания параметров инкубационных процессов в условиях неопределенностей и конечного числа наблюдений)

«УТВЕРЖДАЮ» Зам. Директора ФГБУН Институт проблем управления им, В.А. Трапезникова РАН, кандидат физ.-мат. наук :;~„т" ,. И.Н, Барабанов а*.'< 2018 г. ОТЗЫВ ведущей организации на диссертацию Волковой Марины Владимировны на тему «Рандомизированные алгоритмы оценивании параметров инкубационных процессов в условиях неопределенностей и конечного числа наблюдений», представленную на сопсканне ученой степени кандидата физико-математических наук по специальности 01.01,09— «Дискретная математика и математическая кибернетика» Акгуальность темы диссертации Определение неизвестных параметров в моделях, описывающих явления природы, технические системы, социальные процессы, является важной практи,ески задачей. Ее решение основывается на методах восстановления неизвестной зависимости по наблюдаемым экспериментальным данным.

При зашумленных данных наблюдений активно применяются различные статистические методы минимизации некоторых функционалов. При благоприягном распределении помех истинное значение неизвестного параметра является точкой минимума функционала среднего риска. Поскольку в распоряжении исследователя имеется лишь конечное число наблюдений, вместо поиска точки минимума функционала среднего риска рассматривается поиск точки миним1 ма эмпирического функционала, являющегося приближением к функционалу среднего риска.

Однако обоснованность такого подхода в существенной степени опирается на использование большого количества наблюдений. Кроме того, часто решение задачи затрудняет отсутствие информации о распределении случайных помех. Сложности в использовании традиционных подходов, и во многих случая>., высокая цена экспериментов приводят к необходимости развития алгоритм)в, работоспособных при небольшом количестве данных наблюдений и при минимальных предположениях о статистических свойствах помех.

В диссертационной работе М.В. Волковой предложено решение актуальной проблемы в задачах механики динамического разрушения — определение зна )ений параметра инкубационного времени — константы материала, позволяк)и)ей Описывать динамичсскую прочность ВО всем диапазоне скоростей нагружения. Поскольку динамические испьггания характеризуются большой трудоемкостью и ВысОкОЙ стоимОстью, для определения неизвсстного параметра инкубационного времени имеется лишь небольшое количество экспериментов. В диссертации используется новый рандомизированный ыгоритм— метод «пако-возмущенных сумм, который позволяет с заданной доверительной Вегоятностью определить доверительную область значений искомого и))- раметра инкубационного времени в условиях ограниченности экспериментальных данных.

Метод знако-возмущенных сумм изначально был сформулирован Б. Касаи, М. Камни и Э. Вейером для многомерной линейной регрессионной функции, но для многих практических задач актуально рассмотрение нелинейной зависимости. В частности, нелинейной является модельная функция, описывающая прочность материалов при динамических воздействиях, и именно этот случай рассмотрен в диссертации. Обзор содержании диссертационной работы Во введении обоснована актуальность диссертационной работы, формулируется цель, ставятся задачи исследования и кратко излагаются основные резульз аты. Йервая глава посвящена математической форма)изации рассматриваемых задач, существующим моделям и а)н оритмам, используемым В подобных задачах. Описывается традиционный подход к построению доверительного множества на основе оценок метода наименьших квадратов, Сравниваются детерминированные и рандомизированные алгоритмы.

приводится обзор литературы по теме исследования, в частности приводится обзор работ по рандомизированным методам оценивания при произвольных внешних помехах. Во второй главе метод знако-возмущенных сумм построения доверительны с множеств для оценки значений модельных параметров обобщен д гя нелинейного многомерного случая. Для случая независимых помех с симметричным относительно нуля вероятностным распределением получены ограничения иа нелинейную функцию регрессии, при которых сформулирована и до- казана теорема о свойствах получающегося доверительного множества, Проведено обобщение полученного результата на случай отсутствия симметричности стносительно нуля вероятностных распределений помех путем рандомизацин процедуры проведения испытаний.

Для модифицированного метода знако-возмущенных сумм сформулирована и доказана теорема, устанавливаюшая условия, при которых обобщенный модифицированный метод знаковозмушенных сумм дает результирующее доверительное множество с задаваемым априори уровнем достоверности в нелинейном случае при произвольных внешних помехах. Приведен алгоритм построения границ доверительного множес гва. В третьей главе для частного одномерного нелинейного случая исследуется применение метода знако-возмущенных сумм для оптимизации решения задач механики динамического разрушения материалов. Введено понятие инкубационного времени разрушения, приводится описание общей задачи по определению скоростной зависимости прочности материалов.

Описывается структурно-временной подход для задач механики динамического разрушения сплошных сред. Приводится формализованная постановка задачи оценивания параме гра инкубационного времени при наблюдениях с помехами. Построены доверительные интервалы для неизвестного параметра инкубационного времени разрушения материала с помощью обобщенного метода знако-возму- шенных сумм и формулируется теорема для нелинейного одномерного случая. В заключении сформулированы основные результаты диссертационного исследования. Список литературы весьма полон, представленный в диссертации се обзор адекватно отражает состояние дел в исследуемой области, цитирование работ проведено аккуратно.

Научная новизна результатов диссертации Основные новые научные 1)езультаты, полученные в диссертационной работе, заключаются в следующем: 1, обобщен на нелинейный многомерный случай метод знако-возму- шенных сумм с симметричными независимыми внешними помехами и установлены условия его применимости; 2. проведено обобщение модифицированного метода знако-возмущенных сумм на нелинейный многомерный случай при произвольных внешних помехах и установлены условия получения результируюшего доверительного множества с заданной априори доверительной вероятностью; 3 при малом числе наблюдений обоснована работоспособность обобщенного метода знако-возмугценных сумм для расчетов с заданной доверительной вероятностью доверительного интервала параметра инкубационного времени разрушения материала, Новизна полученных результатов подтверждается приведенным в работе обзором современной научной литературы, а также публикациями автора.

Теоретическая и пракгическая значимость результатов диссертационной работы Теоретическая значимость диссергационной работы заключается в том, что ее результаты обобщают и развивают научные знания в области стохастичсской оптимизации и рапдомизированных алгоритмов, внося существенный вклад в развитие методов определения неизвестных параметров систем по наблюдаемым экспериментальным данным. практическая значимость полученных результатов состоит в том, что они могуг быть использованы при проведении динамических испыганий по определению динамической прочности конструкционных материалов, а также могут быть востребованы для разработки новых стандартных методик (ГОСТов) тестирования по определению динамической прочности материалов. Достоверное гь результатов днссертацпн Обоснованность полученных результатов обеспечивается корректным испольюванием математического аппарата, строгостью математических постановок задач и доказательств утверждений.

Их достоверность подтверждена матемагическим моделированием, а также зкспериментальной проверкой и наличием акта о внедрении результатов диссертационной работы в НИЦ «Динамика», Соответствпс диссертационной работы заявленной специальности 01.01.О 1 Диссертация соответствует пункту 3 «Математическое программирование» паспорта специальности 01.01.09 — «Дискретная математика и математическая кибернетикам, так как в работе исследуются задачи оптимизации функционалов среднего риска в условиях неопределенностей при конечном числе наблюдений, для решения которых предлагается и обосновывается алгоритм построения доверительного множества, содержащего искомый минимум, а также ~ункту5 «Математическая теория распознавания и классификациии паспорта специальности 01.01.09 — «Дискретная математика и математическая кибернетика»„поскольку работа связана с оцениванием по наблюдаемым значениям напряжений неизвестного параметра в модели динамического разрушения материала, характеризующего его прочность при динамических воздей- Апробации результатов, публикации Полученные М.В.

Волковой результаты опубликованы в тринадцати научных работах, пять из которых — в изданиях, индсксирусмых в базе данных ссорив или включенных в перечень научных журналов. рекомендованных ВЛК РФ. Р зультаты диссертационного исследования докладывались на семинарах ка(1 едр теоретической кибернетики и системного программирования математико-механического факультета СПбГУ, на международной конференции 56Й |ЕЕЕ СопГегепсе оп 0ес1яоп апй Соп1го1 1Мельбурн, Австралия, 12-15 декабря 2017 г.), на 1Х Традиционной всероссийской молодежной летней школе «Управление, информация и оптимизация» 1Вороново, 14-20 икпзя 2017 г.)„на международных научных конференциях «Процессы управления и устойчивость»:,'Санкт-Петербург, 2009, 2010, 20! 1, 2012 гг.), а также на научном семинаре по автоматическому управлению под руководством Б,Т, Поляка в ИПУ РАН.