Автореферат (Системный анализ регуляторов типа предиктор-корректор)

На правах рукописиПономарев Антон АлександровичСистемный анализ регуляторовтипа «предиктор-корректор»05.13.01 — системный анализ, управление и обработка информации(по прикладной математике и процессам управления)АВТОРЕФЕРАТдиссертации на соискание ученой степеникандидата физико-математических наукСанкт-Петербург2016Работа выполнена в ФГБОУ ВО «Санкт-Петербургский государственный университет»Научный руководитель:заслуженный работник высшей школы РФ,доктор физико-математических наук, профессорЖабко Алексей Петрович,заведующий кафедрой теории управления Федерального государственного бюджетного образовательного учреждениявысшего образования «Санкт-Петербургский государственный университет»Официальные оппоненты:доктор физико-математических наук, доцентПровоторов Вячеслав Васильевич,профессор кафедры уравнений в частных производных итеории вероятностей Федерального государственного бюджетного образовательного учреждения высшего образования «Воронежский государственный университет»доктор технических наук, доцентПыркин Антон Александрович,профессор кафедры систем управления и информатики,декан факультета систем управления и робототехникиФедерального государственного автономного образовательного учреждения высшего образования «СанктПетербургский национальный исследовательский университет информационных технологий, механики и оптики»Ведущая организация:Федеральное государственное бюджетное учреждение науки «Институт проблем управления им.

В. А. ТрапезниковаРоссийской академии наук», г. Москва»20г. вчасов на заседании дисЗащита состоится «сертационного совета Д 212.232.50 по защите диссертаций на соискание ученой степени кандидата наук, на соискание ученой степени доктора наук при Санкт-Петербургском государственном университете по адресу: 198504, Санкт-Петербург, Петродворец, Университетский пр.,д. 35, ауд. 327.Отзывы на автореферат в двух экземплярах просим направлять по адресу: 198504, СанктПетербург, Петродворец, Университетский пр., д.

35, ученому секретарю диссертационногосовета Д 212.232.50 Г. И. Курбатовой.С диссертацией можно ознакомиться в Научной библиотеке им. М. Горького Санкт-Петербургского государственного университета по адресу: 199034, Санкт-Петербург, Университетская наб., д. 7/9. Автореферат и диссертация размещены на сайте www.spbu.ru.Автореферат разослан «»Ученый секретарь диссертационного совета,доктор физ.-мат. наук, профессор20г.Г.

И. КурбатоваОбщая характеристика работыАктуальность темы исследования. Историю предикторных методовуправления можно отсчитывать с конца 50-х гг. XX в., когда американский ученый и инженер O. Smith разработал метод, названный «предиктором Смита».В статье J. Richalet и др. (1978) был предложен подход к управлению, который называется model predictive control (MPC), а в настоящей работе — метод«предиктор-корректор». Несмотря на далеко не очевидную правомерность данного метода регулирования, его практическое использование с самого началабыло весьма успешным, главным образом, в медленных процессах химическойпромышленности. Сейчас регуляторы типа «предиктор-корректор» распространились и в других областях: в автомобильной промышленности, в управленииморскими объектами и портфелями ценных бумаг, в стабилизации плазмы, всоставлении расписаний и т.

д.Вычислительная сложность регуляторов «предиктор-корректор» приводитк проблемам при их реализации в реальном времени. Упрощению алгоритма управления посвящена значительная доля современных публикаций по теме (например, работы P. O. M. Scokaert, B. Kouvaritakis, Y.

Wang, S. Boyd,M. Rubagotti и др.). В 2011 г. в статьях A. Bemporad и др. была разработана и доведена до практики эффективная реализация линейного регулятора, аначиная с 2003 г. T. A. Johansen, A. Grancharova, P. Tøndel и др. развиваютподход к аналогичной быстрой реализации для некоторых классов нелинейныхсистем. В общем невыпуклом случае вопросы устойчивости и субоптимальности по-прежнему являются открытыми, поэтому зачастую предлагаемые методы либо неконструктивны, либо основаны на эмпирических соображениях иподтверждаются лишь численными примерами. Этого недостаточно для того,чтобы гарантировать работоспособность регулятора.Из литературы известны примеры, когда даже при относительно быстрой реализации регулятора в управлении возникает запаздывание, нарушающее устойчивость системы.

В таких случаях хорошие результаты дает метод компенсациизапаздывания, который позволяет исключить запаздывание из замкнутой системы и упростить синтез и анализ регулятора. Происходя из идеи предиктораСмита, в 70-80-е гг. XX в. метод компенсации был существенно усилен статьямиA. Manitius, A. Olbrot, W. H. Kwon, A. E. Pearson, Z. Artstein и др., а в XXI в.его развивают F. Mazenc, M. Jankovic, M. Krstic, I.

Karafyllis, В. Л. Харитонови др. Последние работы в данной области посвящены робастным, адаптивными нелинейным вариантам компенсации запаздывания. Использование сложныхдвухуровневых регуляторов «предиктор-корректор» приводит к появлению в3управлении двух запаздываний, но для нелинейных систем с двумя запаздываниями метод компенсации еще не разработан. Неизвестны и оценки границробастности метода при неизбежно возникающих погрешностях в параметрах.Цель диссертационного исследования — развитие конструктивного подходак анализу регуляторов «предиктор-корректор» в контексте их практическойреализации в сложных нелинейных системах.Задачи, решаемые в исследовании:1.

Развить конструктивные методы системного анализа нелинейных регуляторов «предиктор-корректор».2. Построить алгоритм оценки области управляемости нелинейного регулятора «предиктор-корректор».3. Предложить алгоритм аппроксимации обратной связи «предиктор-корректор» явной функцией с сохранением устойчивости и достижением заданной степени субоптимальности.4.

Распространить на нелинейные системы метод компенсации несколькихзапаздываний в управлении.Результаты, выносимые на защиту:1. Системный анализ метода «предиктор-корректор» в задачах управлениянелинейными разностными системами.2. Оценка области управляемости нелинейного регулятора «предиктор-корректор» с гарантированной точностью.3.

Метод аппроксимации обратной связи нелинейного регулятора кусочноаффинной функцией, сохраняющий свойства устойчивости и субоптимальности.4. Компенсация нескольких запаздываний в управлении в нелинейной разностной системе.5. Программная реализация разработанных алгоритмов.Методы исследования, используемые в работе:1. Теория нелинейных динамических систем дискретного времени.2.

Методы оптимального управления в линейных и нелинейных системах.3. Методы теории устойчивости нелинейных систем с запаздыванием.Научная новизна диссертации заключается в следующем:1. Развитый в работе подход к системному анализу регулятора «предикторкорректор» позволяет единообразно, с позиций прямого метода А. М. Ляпунова, изучать такие различные вопросы, как приближение обратнойсвязи и компенсация нескольких запаздываний. В литературе подобныйподход не встречался.42.

Предложенный алгоритм построения оценки области управляемости метода «предиктор-корректор», в отличие от известных альтернатив, гарантирует заданную точность аппроксимации и сходится к точной областиуправляемости.3. Метод аппроксимации обратной связи «предиктор-корректор» кусочноаффинной функцией применим для нелинейных систем с любыми связными компактными ограничениями и гарантирует устойчивость и субоптимальность.

Имеющиеся в литературе аналоги предполагают выпуклость ограничений либо не имеют строгого обоснования.4. Впервые доказана робастность метода компенсации нескольких запаздываний в управлении и получена оценка допустимых погрешностей впараметрах системы.5. Метод компенсации нескольких запаздываний в управлении впервые распространен на нелинейный случай.Теоретическая значимость работы состоит в развитии методов оценкиустойчивости и качества приближенных регуляторов «предиктор-корректор» скомпенсацией вычислительного запаздывания.Практическая значимость полученных результатов заключается в возможности их применения для конструктивного анализа, разработки и настройки регуляторов типа «предиктор-корректор», пригодных для использования всистемах управления в режиме реального времени и обладающих желаемымихарактеристиками: устойчивостью и субоптимальностью.Апробация результатов исследования.

Результаты докладывались наследующих конференциях:1. 41, 42, 44, 45, 46 международные научные конференции аспирантов и студентов «Процессы управления и устойчивость» (CPS) (Санкт-Петербург,2010–2015).2. 3 международная конференция «Устойчивость и процессы управления»(SCP) (Санкт-Петербург, 2015).3. 2014 International Conference on Computer Technologies in Physical andEngineering Applications (ICCTPEA) (Санкт-Петербург, 2014).Публикации.

Список публикаций автора по теме диссертации приведен вконце автореферата. Общее количество работ — 12, из них 5 — в изданиях,рекомендованных ВАК РФ.Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, перечня обозначений, 5 глав, заключения и списка литературы, включающего 93наименования. Объем диссертации — 109 страниц, 5 рисунков.5Содержание диссертацииВо введении сформулированы цели, задачи и результаты исследования.Глава 1 называется «Предварительные сведения».