Диссертация (Некоторые задачи динамики заряженных частиц техногенного происхождения в геомагнитном поле)

Санкт-Петербургский государственный университетНа правах рукописиКлюшников Георгий НиколаевичНЕКОТОРЫЕ ЗАДАЧИ ДИНАМИКИ ЗАРЯЖЕННЫХЧАСТИЦ ТЕХНОГЕННОГО ПРОИСХОЖДЕНИЯ ВГЕОМАГНИТНОМ ПОЛЕ01.02.05 Механика жидкости, газа и плазмыДиссертация на соискание учёной степеникандидата физико-математических наукНаучный руководитель:доктор физико-математических наук,профессор Колесников Е. К.Санкт-Петербург20172ОГЛАВЛЕНИЕВВЕДЕНИЕ31 МЕТОД ШТЕРМЕРА В ЗАДАЧЕ О ДИНАМИКЕ ЗАРЯЖЕННОЙ ЧАСТИЦЫ В СУПЕРПОЗИЦИИ ДИПОЛЬНОГО И ОДНОРОДНОГО МАГНИТНЫХ ПОЛЕЙ161.1. Разрешённые области в координатном пространстве . . . . .

. . .161.2. Области разрешённых начальных импульсов . . . . . . . . . . . .232 ЗАДАЧА О ДИНАМИКЕ ВЕДУЩЕГО ЦЕНТРА ЗАРЯЖЕННОЙ ЧАСТИЦЫ В СУПЕРПОЗИЦИИ ПОЛЯ МАГНИТНОГО ДИПОЛЯ И ОДНОРОДНОГО МАГНИТНОГО ПОЛЯ452.1. Вывод квадратуры для дрейфа ведущего центра . . . . . . . . . .452.2. Условия применимости дрейфовых уравнений движения . . . . .553 ОБЛАСТИ ВЫСЫПАНИЯ ЗАРЯЖЕННЫХ ЧАСТИЦ В ГЕОМАГНИТНОМ ПОЛЕ, ПРЕДСТАВЛЕННОМ ПЕРВЫМИ ГАРМОНИКАМИ РЯДА ГАУССА623.1.

Области высыпания заряженных частиц в поле магнитного диполя в зависимости от безразмерных координат и импульсов . . . .623.2. Построение областей высыпания электронов высокой энергии вслучае представления потенциала геомагнитного поля суммой первых четырёх гармоник ряда Гаусса . . . .

. . . . . . . . . . . . . .70ЗАКЛЮЧЕНИЕ87Список литературы903ВВЕДЕНИЕАктуальность темы. Задачи динамики заряженных частиц высокойэнергии в геомагнитном поле давно привлекают значительное внимание исследователей. До настоящего времени интерес к указанным задачам был связан снеобходимостью объяснения особенностей планетарного распределения интенсивности космических лучей, а также исследованием возможных механизмовобразования естественных радиационных поясов Земли.В последние годы, однако, значительную актуальность приобрели рассматриваемые в настоящей работе задачи динамики в геомагнитном поле заряженных частиц высокой энергии техногенного происхождения. Источникамиуказанных частиц могут являться, в частности, вторичные частицы высокихэнергий, генерируемые в материале массивных орбитальных объектов частицами первичного космического излучения.

К указанным объектам, появлениякоторых в околоземном космическом пространстве (ОКП) можно ожидать вобозримом будущем, относятся транспортные хабы, орбитальные солнечныеэлектростанции, космические производственные комплексы. Возможными источниками частиц высокой энергии являются и космические ускорители высоких энергий, концепции которых разрабатываются в нашей стране [38] и зарубежом [106].Особую опасность для экологии космоса представляет захват техногенныхзаряженных частиц высокой энергии магнитным полем Земли, который можетприводить к возникновению в ОКП радиационных поясов антропогенной природы. Наконец, ливни вторичных частиц, инициируемые при входе в плотныеслои атмосферы техногенными заряженными частицами высокой энергии, могут достигать поверхности Земли, оказывая негативное воздействие на средуобитания.Краткая характеристика состояния вопроса.

На начальной стадииисследований динамики заряженных частиц высокой энергии, направленных, в4частности, на объяснение природы полярных сияний и изучение планетарногораспределения интенсивности галактических космических лучей, рассматривались преимущественно задачи внешней инжекции, в которых источник частицнаходился бесконечно далеко от Земли.Первыми исследованиями в этом направлении явились работы норвежского математика Карла Штермера, направленные на математическое обоснование гипотезы Гольдштейна-Биркеланда о корпускулярной природе полярныхсияний.

Основным результатом работ Штермера является создание аналитического метода исследования качественных особенностей динамики заряженныхчастиц в поле геомагнитного диполя (метода «разрешённых зон»), основанногона использовании известных интегралов движения [99]. С использованием указанного метода Штермер сформулировал математические условия проникновения в окрестность диполя заряженных частиц, приходящих с бесконечности,а также доказал возможность «захвата» заряженных частиц дипольным магнитным полем. Свои теоретические выводы Штермер подтвердил результатами численного построения траекторий в дипольном магнитном поле с помощьюспециально разработанных им вычислительных методов [100, 101].В 30-х гг. прошлого столетия теория Штермера была применена для объяснения особенностей распространения первичных космических лучей в магнитном поле Земли.

С использованием теоремы Лиувилля и предположенияоб изотропности потока частиц космических лучей на бесконечности Леметр иВаллатра [81] вывели распределение по углам вхождения космических лучейв верхнюю атмосферу, вычислили пороговые энергии заряженных частиц космической радиации и подтвердили экспериментальный результат Комптона оширотной зависимости интенсивности космических лучей.Значительный вклад в разработку математических методов исследованиядинамики заряженных частиц в геомагнитном поле внесли Граф и Кусака, деВогеларе, Голл, Гармир, Гамлин, Хайакава и Обаяши, Гонс, Рей, Драгт.

Де Вогеларе [53] уточнил и дополнил результаты Графа и Годара, касающиеся при-5менения отображения Пуанкаре к задаче Штермера. С использованием сеченияПуанкаре де Вогеларе удалось получить некоторые оценки для периодическихорбит заряженных частиц в дипольном магнитном поле. Периодические круговые орбиты в экваториальной плоскости магнитного диполя были впервыеобнаружены Штермером [99] и к настоящему времени достаточно хорошо изучены (см., например, [42, 64]). В работе [64] исследованы некоторые свойстваэкваториальных периодических орбит, в частности, показано, что в ограниченной области замкнутые периодические орбиты существуют для счётного множества значений < −1, для остальных значений < −1 движение условнопериодическое. В неограниченной области движение является инфинитным длялюбого < −1.

Наряду с экваториальными периодическими орбитами Штермер рассмотрел периодические орбиты в т. н. «ведущей плоскости», проходящейчерез частицу и магнитную ось и движущуюся вместе с частицей. Было доказано существование в ведущей плоскости бесконечного множества периодическихорбит. Среди указанных орбит выделяются две главные, каждая из которых пересекает экваториальную плоскость под прямым углом. Леметр и Валлатра [81]показали, что главные орбиты не существуют для значений ∈ (−1, −0.78856).В работе [55] рассматриваются уравнения движения заряженной частицыв дипольном магнитном поле в различных координатных системах. Приводится сравнение аналитических решений с решениями, полученными численныминтегрированием системы уравнений движения.

Рей [93] рассмотрел движениезаряженной частицы в более общем магнитном поле с векторным потенциаломвида A = ∇, где и – скалярные функции. Указанное поле в отличиеот дипольного не обладает аксиальной симметрией, а его векторный потенциал удовлетворяет уравнению A · B = 0 вместо A = 0.

Также в [93] получен первый интеграл движения, вычислены широты геомагнитного обрезания,определены уравнения для границ разрешённых областей движения.После открытия естественных радиационных поясов Земли в 1958 г. теория Штермера была использована для исследования возможных механизмов их6образования.

В частности, Сингер [97] и Вернов [107] независимо выдвинули гипотезу, что внутренняя разрешённая область может быть заполнена протонамивысокой энергии, возникающими при бета-распаде нейтронов вследствие ядерных взаимодействий первичных галактических космических лучей с атомамиатмосферы (т. н. СRAND-механизм).Важным методом исследования динамики заряженных частиц в геомагнитном поле стала основанное на теории адиабатических инвариантов дрейфовое приближение, развитое в работах [5, 9, 36, 90–92, 94]. Суть дрейфового приближения заключается в представлении движения заряженной частицы как суперпозиции быстрого вращения по ларморовской окружности вокруг силовойлинии и сравнительно медленного движения ведущего центра вдоль силовойлинии.

Несмотря на то что указанный метод не даёт знания точной траекториичастицы, с помощью дрейфовых уравнений могут быть установлены многиеважные характеристики движения.Наряду с дипольной моделью геомагнитного поля, в значительном числеработ, посвященных исследованию динамики заряженных частиц в ОКП использовались более общие модели магнитного поля Земли. Данги [56] показал,что в первом приближении магнитное поле Земли может быть аппроксимировано суперпозицией поля диполя и однородного магнитного поля, параллельногомагнитному моменту диполя. В такой модели у геомагнитного поля существуют открытые силовые линии. В [72] приведена классификация силовых линийсуперпозиционного поля на открытые, замкнутые и «межпланетные». Установлено соответствие между замкнутыми и «межпланетными» линиями, соответствующими одному значению экваториального параметра.