Автореферат (Некоторые задачи динамики заряженных частиц техногенного происхождения в геомагнитном поле)

На правах рукописиКлюшников Георгий НиколаевичНЕКОТОРЫЕ ЗАДАЧИ ДИНАМИКИЗАРЯЖЕННЫХ ЧАСТИЦТЕХНОГЕННОГО ПРОИСХОЖДЕНИЯВ ГЕОМАГНИТНОМ ПОЛЕСпециальность 01.02.05 —«Механика жидкости, газа и плазмы»Авторефератдиссертации на соискание учёной степеникандидата физико-математических наукСанкт-Петербург2017Работа выполнена в Санкт-Петербургском государственном университете.Научный руководитель:доктор физико-математических наук, профессорКолесников Евгений КонстантиновичОфициальные оппоненты:Ивлев Лев Семёнович,доктор физико-математических наук, профессор,ФГБУ «Главная геофизическая обсерватория им.А. И. Воейкова»,главный научный сотрудник отделагеофизического мониторинга и исследований;Мингалёв Виктор Степанович,доктор физико-математических наук, профессор,ФГБНУ «Полярный геофизический институт»,заведующий сектором вычислительного экспериментаВедущая организация:ФГБУН Институт земного магнетизма, ионосферы и распространения радиоволн им.

Н. В. Пушкова РАНЗащита состоится «»2017 г. вчасов на заседании диссертационного совета Д 212.232.30 на базе Санкт-Петербургского государственного университета по адресу: 198504, г. Санкт-Петербург, Старый Петергоф, Университетский пр., 28, математико-механический факультет, аудитория 405. С диссертацией можно ознакомиться в научной библиотеке им.М. Горького Санкт-Петербургского государственного университета по адресу: 199034, Санкт-Петербург, Университетская наб., 7/9, а также на сайтеhttps://disser.spbu.ru/files/disser2/disser/r5B567zNLm.pdf.Автореферат разослан «»2017 г.Учёный секретарьдиссертационного совета Д 212.232.30,доктор физико-математических наук,доцентЕ. В.

КустоваОбщая характеристика работыАктуальность темы. Задачи динамики заряженных частиц высокойэнергии в геомагнитном поле давно привлекают внимание исследователей. Донастоящего времени интерес к указанным задачам был связан с необходимостью объяснения особенностей планетарного распределения интенсивностикосмических лучей, а также исследованием возможных механизмов образования естественных радиационных поясов Земли.В последние годы, однако, значительную актуальность приобрели рассматриваемые в настоящей работе задачи динамики в геомагнитном полезаряженных частиц высокой энергии техногенного происхождения. Источниками указанных частиц могут являться, в частности, вторичные частицывысоких энергий, генерируемые в материале массивных орбитальных объектов частицами первичного космического излучения. К указанным объектам,появления которых в околоземном космическом пространстве (ОКП) можно ожидать в обозримом будущем, относятся транспортные хабы, орбитальные солнечные электростанции, космические производственные комплексы.Возможными источниками частиц высокой энергии являются и космическиеускорители высоких энергий, концепции которых разрабатываются в нашейстране и за рубежом.Особую опасность для экологии космоса представляет захват техногенных заряженных частиц высокой энергии магнитным полем Земли, который может приводить к возникновению в ОКП радиационных поясов антропогенной природы.

Наконец, ливни вторичных частиц, инициируемые привходе в плотные слои атмосферы техногенными заряженными частицами высокой энергии, могут достигать поверхности Земли, оказывая негативное воздействие на среду обитания.Общей целью работы является исследование особенностей динамики заряженных частиц техногенного происхождения в различных модельныхпредставлениях геомагнитного поля: а) суперпозиции дипольного и однородного магнитных полей с магнитным моментом диполя, параллельным илиантипараллельным однородному полю, б) суперпозиции первых четырёх сферических гармоник ряда Гаусса; а также сравнение полученных результатовс соответствующими результатами для дипольного поля.В соответствии с поставленной целью в работе решаются следующиезадачи:1.

Исследовать разрешённые области движения заряженной частицы в суперпозиции дипольного и однородного магнитных полей в случае, когда3магнитный момент диполя сонаправлен индукции однородного магнитного поля и значения постоянной Штермера положительны.2. С использованием метода Штермера определить области разрешённыхначальных импульсов в задаче о точечной инжекции заряженной частицы в суперпозиции дипольного и однородного магнитных полей дляразличных положений инжектора и исследуемой точки, разработать численный алгоритм построения сечений указанных областей.3.

Решить в квадратурах задачу о дрейфе ведущего центра заряженнойчастицы по силовой поверхности суперпозиционного поля.4. Исследовать области применимости дрейфовых уравнений при движении заряженной частицы в суперпозиции дипольного и однородного магнитных полей. Провести их сравнение с соответствующими областямидля дипольного поля.5. Изучить структуру областей высыпания заряженных частиц в дипольном магнитном поле для различных значений безразмерных координатисточника и импульсов инжектируемых частиц.6.

Построить области высыпания электронов высокой энергии в геомагнитном поле, представленном первыми четырьмя гармониками ряда Гаусса.Рассмотреть различные положения инжектора: на геостационарной орбите на магнитном экваторе, на поверхности Земли в точке с магнитнойширотой 25∘ и магнитной долготой 0∘ , на поверхности Земли на магнитном экваторе. Сравнить построенные области с областями высыпанияэлектронов высокой энергии в дипольном поле.Положения, выносимые на защиту1. Аналитические выражения для границ разрешённой области движениязаряженной частицы в суперпозиции дипольного и однородного магнитных полей в случае, когда магнитный момент диполя сонаправлен индукции однородного магнитного поля, а значения постоянной Штермераположительны.2. Условия, при которых в суперпозиционном магнитном поле 1) границами сечения области разрешённых начальных импульсов являются толькокривые второго порядка, 2) границами указанного сечения не являются кривые второго порядка.

Свойства кривых, составляющих границысечения области разрешённых начальных импульсов, при различных положениях инжектора и прицельной точки.43. Численный алгоритм построения сечения области разрешённых начальных импульсов, примеры его применения.4. Аналитическое выражение для квадратуры, описывающей дрейф ведущего центра заряженной частицы в суперпозиции дипольного и однородного магнитных полей.5. Достаточные условия применимости дрейфовых уравнений движения всуперпозиции дипольного и однородного магнитных полей. Свойства областей применимости дрейфового приближения.6.

Геометрические особенности областей высыпания заряженных частиц,инжектируемых точечным источником, в дипольном магнитном поледля различных значений безразмерных координат источника и импульсов частиц.7. Геометрические особенности областей высыпания электронов высокойэнергии, инжектируемых точечным источником, в случае представленияпотенциала геомагнитного поля суммой первых четырёх гармоник рядаГаусса.Методы исследования.

При решении сформулированных задач использовались: предложенный Штермером аналитический метод «разрешённых зон»; метод статистических испытаний; метод Кардано решения кубических уравнений; численное решение систем обыкновенных дифференциальных уравнений методом Рунге – Кутты – Мерсона с автоматическим выборомшага. При численном решении системы уравнений движения для большогоколичества частиц в ансамбле также проводились параллельные вычисленияв среде программирования MatLab.Достоверность результатов обеспечивается тем, что результатычисленного моделирования подтверждают теоретические выводы, а такжесовпадением результатов с ранее известными в частном случае дипольногомагнитного поля.Научная новизна.

Рассмотрены разрешённые и запрещённые области движения в ранее не исследованном случае, когда магнитный моментдиполя сонаправлен индукции однородного поля, а значения постоянной положительны. Разработан вычислительный алгоритм построения сеченияобласти разрешённых начальных импульсов в координатном пространстве,основанный на использовании энергетического неравенства и условия двухкомпонентности разрешённой области в координатном пространстве. Решена в квадратурах ранее не ставившаяся задача о дрейфе ведущего центра5заряженной частицы по силовой поверхности суперпозиционного магнитного поля. Исследована зависимость областей высыпания заряженных частицот начальных безразмерных координат и импульсов. Впервые построены иисследованы области высыпания электронов высокой энергии на земную поверхность в случае представления потенциала геомагнитного поля первымичетырьмя гауссовыми гармониками для выбранных положений инжектора.Теоретическая ценность.

Аналитические выражения для границразрешённых областей и областей разрешённых импульсов, выведенная квадратура для дрейфа ведущего центра, а также построенные для безразмерныхкоординат источника и импульсов частиц области высыпания заряженныхчастиц на поверхность сферы расширяют теоретические представления обособенностях движения заряженных частиц высоких энергий в магнитномполе Земли.Практическая ценность. Созданные в диссертации математическиемодели, описывающие движение заряженных частиц в ОКП, могут быть применены в качестве основы для разработки методов прогноза загрязненияближнего космоса техногенными частицами высокой энергии, а также методов определения предельно допустимого уровня антропогенного воздействияна ОКП.Апробация работы. Основные результаты диссертации докладывались на заседаниях кафедры физической механики математикомеханического факультета СПбГУ, а также на следующих конференциях:Международная научная конференция по механике «Седьмые Поляховскиечтения» (Санкт-Петербург, февраль 2015 г.); IV Международная научнопрактическая конференция «Актуальные вопросы естественных и математических наук в современных условиях развития страны» (Санкт-Петербург,январь 2017 г.); Международная студенческая конференция «Science andProgress» (Санкт-Петербург, ноябрь 2015 г.).Публикации.

Основные результаты диссертации опубликованы в 7работах [1–7], в том числе в 3 работах в журналах, рекомендованных ВАКРФ [1–3].Творческий вклад автора диссертации и соавторов в разработку включенных в диссертацию материалов совместных публикаций. В работах [1, 7] Е. К. Колесникову принадлежит постановка задачио дрейфе ведущего центра заряженной частицы в суперпозиционном поле, атакже идея о записи достаточных условий применимости дрейфовых уравнений движения в форме системы неравенств, аналогичной приведённой в пособии Е. К.

Колесникова и Б. В. Филиппова, Г. Н. Клюшникову принадлежитматематическое решение поставленной задачи. В работе [2] Е. К. Колесникову6принадлежит постановка задачи и идея о возможности получения аналитических выражений для границ разрешённых областей, Г. Н. Клюшникову –математическое решение поставленной задачи и дополнение полученных результатов примерами построения разрешённых областей.Структура и объём работы. Представленная диссертация состоитиз введения, трёх глав, заключения и списка литературы из 111 наименований. Работа общим объёмом в 103 страницы содержит 28 рисунков и 9 таблиц.Поддержка.

Результаты исследований, приведённые в третьей главе диссертации, были получены с использованием вычислительных ресурсовРесурсного центра «Вычислительный центр СПбГУ», исследование № 1107022-563.Содержание работыВо введении обоснована актуальность выбранной темы, дана характеристика состояния вопроса, сформулированы цели и задачи работы, обозначена теоретическая и практическая ценность полученных в диссертациирезультатов, перечислены положения, выносимые на защиту.Первая глава посвящена методу Штермера в задаче о точечной инжекции заряженной частицы в суперпозиции дипольного и однородного магнитных полей.