Автореферат (Ренормгруппа и аномальный скейлинг в моделях турбулентного переноса сжимаемой жидкостью)

Санкт–Петербургский государственный университетНа правах рукописиКостенко Мария МихайловнаРенормгруппа и аномальный скейлинг вмоделях турбулентного переноса сжимаемойжидкостью01.04.02 – Теоретическая физикаАВТОРЕФЕРАТдиссертации на соискание ученой степеникандидата физико–математических наукСанкт–Петербург – 2018Работа выполнена в ФГБОУ ВПО «Санкт–Петербургский государственныйуниверситет»Научный руководитель:Антонов Николай Викторович, д.

ф.-м. н.,старший научный сотрудник, профессорСанкт-Петербургского государственногоуниверситетаОфициальные оппоненты:Малышев Кирилл Леонидович, д. ф.-м. н.,старший научный сотрудник СанктПетербургского отделения математическогоинститута им. В.А. Стеклова РАНЧхетиани Отто Гурамович, д. ф.-м. н.,старший научный сотрудник,заместитель директора по наукеИнститута физики атмосферы РАН им.А. М. ОбуховаВедущая организация:Объединенный Институт Ядерных Исследо­ваний»2018 г.

вчасов на заседании дис­Защита состоится «сертационного совета Д 212.232.24 при Санкт–Петербургском государствен­ном университете по адресу: 199004, Санкт–Петербург, Средний пр., В.О.,д. 41/43, ауд. 304С диссертацией можно ознакомиться в Научной библиотеке им. М. ГорькогоСПбГУ и на сайтеhttps://disser.spbu.ruАвтореферат разослан «»2018 г.Отзывы и замечания по автореферату в двух экземплярах, заверенные печа­тью, просьба высылать по адресу 198504, Санкт–Петербург, Ульяновская ул., д.1,корпус И, каб. 421.Ученый секретарьдиссертационного совета,д.ф.-м.н.Аксёнова Елена Валентиновна3Общая характеристика работыЯвление перемежаемости и ано­мального скейлинга в развитой гидродинамической турбулентности, вызывав­шее перемежающийся интерес с начала 60-х годов, недавно вновь привлеклобольшое внимание как математиков, так и физиков, в связи с появлением ин­тересных аналитических результатов для некоторых модельных систем [7].Несмотря на относительный успех, задача остаётся, по существу, не решён­ной: для нахождения аномальных показателей поля скорости не было постро­ено вычислительной схемы, основанной на базовой динамической модели инадёжной теории возмущений (как например разложение для критическихпоказателей).Как эксперименты, так и численное моделирование показывают, что от­клонения от классической теории Колмогорова-Обухова более ярко выраже­ны для пассивного переноса скалярных полей [7, 8] (например, поля темпера­туры или плотности примеси), чем для самого поля скорости.

Магнитогидро­динамическая (далее МГД) турбулентность также является на сегодняшнийдень актуальной проблемой. МГД турбулентность в т.н. альфвеновском режи­ме демонстрирует поведение, похожее на обычную развитую турбулентностьжидкости: энергия распределяется от инфракрасного (далее ИК) масштабав направлении малых масштабов, где преобладает эффект диссипации и са­моподобное (скейлинговое) поведение энергетических спектров в промежу­точном (инерционном) интервале. Моделирование такого процесса являетсяочень сложной задачей.Степень разработанности темы исследования.

Самый значитель­ный прогресс в изучении аномального скейлинга был достигнут для моде­ли Крейчнана, где поле скоростей переноса является гауссовым, не корре­лированным по времени, а парная корреляционная функция имеет вид ∼( − ′ )/ + , где – это размерность пространства, – волновое число,а – произвольный показатель. В этой работе существование аномальногоскейлинга было основано на микроскопической модели; соответствующие ано­мальные показатели были вычислены в контролируемом приближении и, на­конец, в форме систематической теории возмущений по формально маломупараметру .

Возможно напрямую обобщить ансамбль Казанцева- Крейчна­на на случай с конечным временем корреляции для пассивного скалярногои пассивного векторного полей. Однако, такой “синтетический” ансамбль снеизчезающим временем корреляции страдает от отсутствия галилеевой сим­метрии. Поэтому интересно изучать задачи турбулентности для вязкой сжи­маемой жидкости, статистика которой описывается уравнением Навье-Сток­Актуальность темы исследования.4са со случайной силой, и работать в галилеево ковариантном формализме.Целью работы является изучение физического явления – развитой тур­булентности и турбулентного переноса скалярных и векторных полей в сжи­маемой жидкости.

Для этого рассмотрен ряд моделей: перенос пассивногоскалярного поля потоком сжимаемой турбулентной жидкости в размерностипространства = 3; перенос пассивного скалярного поля тем же потокомв окрестности исключительной размерности = 4; перенос магнитогидро­динамического поля турбулентным потоком без учёта обратного влияния нажидкость.

Эти модели ренормированы; найдены неподвижные точки, опре­деляющие асимптотическое поведение систем; при наличии скейлинга вычис­лены критические размерности; установлено наличие аномального скейлингав перечисленных моделях.Научная новизна. Все научные результаты получены впервые, чтоподтверждается их публикациями в ведущих международных журналах. Ос­новные результаты данной работы заключаются в следующем:(1) Во всех изучаемых моделях было установлено наличие аномальногоскейлинга, найдены критические показатели в главном, однопетлевом при­ближении.(2) Установлено, что аномальный скейлинг проявляется сильнее с ростомсжимаемости. Также установлено наличие иерархии анизотропных вкладов.(3) Для модели переноса скалярного поля вблизи особой размерности = 4 найдены два возможных типа скейлингового поведения.

Изучена воз­можность кроссовера между трехмерной и четырёхмерной моделями.Теоретическая и практическая значимость. Результаты даннойработы должны стимулировать экспериментальные исследования по измере­нию аномальных показателей в турбулентности.

Результаты, полученные втретьей главе, могут быть использованы при описании различных процессовв солнечной короне. С теоретической точки зрения ренормгрупповой подходк турбулентности можно применить к различным более сложным моделямтурбулентного переноса (например, переноса поля при наличии обратноговлияния на жидкость). Также решение подобных задач приближает нас кпониманию явления турбулентности как таковой и, в частности, к решениюпроблемы аномального скейлинга для самой развитой турбулентности.Методология и методы исследования. Стохастические задачи пере­формулируются на функционально-полевой язык. Далее с помощью последо­вательного применения хорошо разработанного метода ренормгруппы (РГ) иОператорного Разложения (ОР) устанавливается наличие неподвижных то­чек, а также вычисляются аномальные показатели.Достоверность результатов обеспечивается тем, что в работе при­5меняется мощный и гибкий аппарат квантовополевой ренормализационнойгруппы, а полученные результаты сравниваются с уже известными для болеепростых случаев.Основные положения, выносимые на защиту:(1) Для двух моделей турбулентного переноса пассивного скалярногополя (плотность и трейсер) ансамблем скорости Навье-Стокса для вязкойсжимаемой жидкости установлена их мультипликативная ренормируемость,наличие аномального скейлинга в инерционном интервале, вычислены ано­мальные показатели в главном, однопетлевом приближении.

Аномальныйскейлинг становится более заметным при увеличении степени сжимаемости;анизотропные вклады формируют иерархию по степени анизотропии. Иерар­хия становится более выраженной с ростом степени сжимаемости.(2) Для модели переноса пассивного МГД поля тем же ансамблем уста­новлена мультипликативная ренормируемость, вычислены координаты ИКпритягивающей неподвижной точки, получены выражения для аномальныхразмерностей в главном, однопетлевом приближении. Аномальный скейлингстановится более заметным при увеличении степени сжимаемости; анизотроп­ные вклады формируют иерархию по степени анизотропии.

Иерархия стано­вится более выраженной с ростом степени сжимаемости.(3) Изучена специальная модель переноса пассивного поля тем же ансам­блем скорости вблизи особой размерности = 4 с дополнительной ультрафи­олетовой расходимостью. Она мультипликативно ренормируема, имеет двенеподвижные точки, то есть может демонстрировать два типа скейлинговогоповедения. Между режимами = 3 и = 4 определена линия кроссовера.Апробация результатов и публикации. Полученные результатыдокладывались и обсуждались на международных конференциях и школах.Далее следует список основных докладов:1.