Диссертация (Моделирование оценок погрешностей аппроксимации сплайнами в различных нормах)

PDF-файл Диссертация (Моделирование оценок погрешностей аппроксимации сплайнами в различных нормах) Физико-математические науки (48636): Диссертация - Аспирантура и докторантураДиссертация (Моделирование оценок погрешностей аппроксимации сплайнами в различных нормах) - PDF (48636) - СтудИзба2019-06-29СтудИзба

Описание файла

Файл "Диссертация" внутри архива находится в папке "Моделирование оценок погрешностей аппроксимации сплайнами в различных нормах". PDF-файл из архива "Моделирование оценок погрешностей аппроксимации сплайнами в различных нормах", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "физико-математические науки" из Аспирантура и докторантура, которые можно найти в файловом архиве СПбГУ. Не смотря на прямую связь этого архива с СПбГУ, его также можно найти и в других разделах. , а ещё этот архив представляет собой кандидатскую диссертацию, поэтому ещё представлен в разделе всех диссертаций на соискание учёной степени кандидата физико-математических наук.

Просмотр PDF-файла онлайн

Текст из PDF

ÑÀÍÊÒ-ÏÅÒÅÐÁÓÐÃÑÊÈÉ ÃÎÑÓÄÀÐÑÒÂÅÍÍÛÉ ÓÍÈÂÅÐÑÈÒÅÒÍà ïðàâàõ ðóêîïèñèÏîëóÿíîâ Ñåðãåé Âèêòîðîâè÷Ìîäåëèðîâàíèå îöåíîê ïîãðåøíîñòåéàïïðîêñèìàöèè ñïëàéíàìè â ðàçëè÷íûõ íîðìàõÑïåöèàëüíîñòü 01.01.07 Âû÷èñëèòåëüíàÿ ìàòåìàòèêàÄèññåðòàöèÿ íà ñîèñêàíèå ó÷¼íîé ñòåïåíèêàíäèäàòà ôèçèêî-ìàòåìàòè÷åñêèõ íàóêÍàó÷íûé ðóêîâîäèòåëü:ïðîôåññîð, äîêòîð ôèçèêî-ìàòåìàòè÷åñêèõ íàóêÁóðîâà Èðèíà ÃåðàñèìîâíàÑàíêò-Ïåòåðáóðã 2016ÑîäåðæàíèåÂâåäåíèå14Ìîäåëèðîâàíèå ïðèáëèæåíèé èíòåãðî-äèôôåðåíöèàëüíûìèñïëàéíàìè ïÿòîãî ïîðÿäêà ïåðâîé âûñîòû101.1Ïîñòðîåíèå áàçèñíûõ ñïëàéíîâ .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . .101.2Ìîäåëèðîâàíèå îöåíîê ïîãðåøíîñòåé àïïðîêñèìàöèè âL2äëÿöåíòðàëüíûõ ïîëèíîìèàëüíûõ ñïëàéíîâ . . . . . . . . . . . . . . .1.3Ìîäåëèðîâàíèå äâàæäû íåïðåðûâíîäèôôåðåíöèðóåìûõ ïðèáëèæåíèé1.4. . . . . . . . . . . . . . . . . .3Ñðåäíåêâàäðàòè÷åñêîå ïðèáëèæåíèå2.1Ôîðìèðîâàíèå è õðàíåíèå ýëåìåíòîâ ìàòðèöû Ãðàìà2.2Ðåçóëüòàòû âû÷èñëåíèé2929. . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .31Ïðèáëèæåíèÿ ëåâîñòîðîííèìè èíòåãðî-äèôôåðåíöèàëüíûìèñïëàéíàìè ïÿòîãî ïîðÿäêà àïïðîêñèìàöèè ïåðâîé âûñîòû373.1Ïîñòðîåíèå áàçèñíûõ ñïëàéíîâ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .373.2Ñðàâíåíèå ïðèáëèæåíèé ëåâîñòîðîííèìè è öåíòðàëüíûìè èíòåãðî-3.3.

. . . . . . . . . . . . . . . . . .40Äèñêðåòíûé âàðèàíò ïîëèíîìèàëüíûõ ëåâîñòîðîííèõ èíòåãðî-äèôôåðåíöèàëüíûõ ñïëàéíîâ526. . . . . . .äèôôåðåíöèàëüíûìè ñïëàéíàìè422Äèñêðåòíûé âàðèàíò ïîëèíîìèàëüíûõ èíòåãðîäèôôåðåíöèàëüíûõ ñïëàéíîâ . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. .220. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .45Èíòåãðî-äèôôåðåíöèàëüíûå ñïëàéíû äâóõ ïåðåìåííûõ474.1Ìîäåëèðîâàíèå ïðèáëèæåíèÿ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .474.2Íåïðåðûâíîå ïðèáëèæåíèå56. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .Ïðèáëèæåíèÿ ïîëèíîìèàëüíûìè è òðèãîíîìåòðè÷åñêèìèèíòåãðî-äèôôåðåíöèàëüíûìè ñïëàéíàìè äâóõ ïåðåìåííûõ615.1Ïîëèíîìèàëüíûå ñïëàéíû îäíîé ïåðåìåííîé . .

. . . . . . . . . .615.1.1705.2Òðèãîíîìåòðè÷åñêèå ñïëàéíû îäíîé ïåðåìåííîé . . . . . .Ìåòîä 25.2.1. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .75Ëåâîñòîðîííèå ïîëèíîìèàëüíûå ñïëàéíû îäíîé ïåðåìåííîé 7525.2.25.3Òðèãîíîìåòðè÷åñêèå ñïëàéíû îäíîé ïåðåìåííîé . . . . . .79Äèñêðåòíàÿ âåðñèÿ ïîëèíîìèàëüíûõ èíòåãðî-äèôôåðåíöèàëüíûõñïëàéíîâ . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .Ñïèñîê ëèòåðàòóðû8490Ïðèëîæåíèå1013ÂâåäåíèåÀêòóàëüíîñòü ðàáîòûÑïëàéíû øèðîêî èñïîëüçóþòñÿ â ðàçëè÷íûõ ìàòåìàòè÷åñêèõ çàäà÷àõ.Ñ÷èòàåòñÿ, ÷òî ïåðâûì óïîìèíàíèåì î ñïëàéíå êàê î ãëàäêîé, êóñî÷íîçàäàííîé ôóíêöèè, ÿâëÿåòñÿ ñòàòüÿ Èñààêà ؼíáåðãà 1946 ãîäà [99].

Òàêæåèì áûë ââåä¼í òåðìèí B-ñïëàéíà, èëè áàçèñíîãî ñïëàéíà, òî åñòü èìåþùåãîìèíèìàëüíûé íîñèòåëü äëÿ çàäàííûõ ñòåïåíè, ïîðÿäêà ãëàäêîñòè è ðàçáèåíèÿîáëàñòè îïðåäåëåíèÿ [100]. 50-õ 70-õ ãîäàõ ïðîèñõîäèëî áóðíîå ðàçâèòèå òåîðèè ñïëàéíîâîé èíòåðïîëÿöèè, âî ìíîãîì áëàãîäàðÿ ïðèìåíåíèþ ñïëàéíîâ â àâòîìîáèëüíîé ïðîìûøëåííîñòè. Òàê, çíà÷èòåëüíûé âêëàä âíåñëè Ïîëü äå Êàñòåëüæî, ðàçðàáîòàâøèéâî âðåìÿ ðàáîòû â Ñèòðîåí â 1959 ãîäó àëãîðèòì ïîñòðîåíèÿ è äåëåíèÿ êðèâîéÁåçüå [92], Ïüåð Áåçüå, ðàáîòàâøèé â Ðåíî, Ãàðåòò Áèðêãîô, Êàðë äå Áîð è ÏîëÃàðàáåäèàí â Äæåíåðàë Ìîòîðñ [66], [77], [78], [79].Ñïëàéíû íàøëè ïðèìåíåíèå â òåîðèè âåéâëåòîâ [87].

Èíòåðïîëÿöèîííûåñïëàéí-âåéâëåòû, îñíîâàííûå íà ñïëàéí-èíòåðïîëÿöèè, ââåäåíû ×àðëüçîì ×óèè Äæèàí-äçîí Âîíãîì [81], [82]. Îñîáîå âíèìàíèå óäåëÿåòñÿ ìåòîäàì ïîñòðîåíèÿèçîáðàæåíèé [61, 83, 84, 89, 95, 97, 98, 103, 107, 110].Ëîêàëüíûå ñïëàéíû òðåáóþò ïàðàìåòðîâ òîëüêî íåñêîëüêèõ, à íå âñåõ, ñîñåäíèõ ñ ðàññìàòðèâàåìûì çâåíüåâ. Îäíèì èç ñëåäñòâèé ýòîãî ÿâëÿåòñÿ âû÷èñëèòåëüíàÿ ïðîñòîòà ïî ñðàâíåíèþ ñ ãëîáàëüíûìè, êîòîðûå, êàê ïðàâèëî,òðåáóþò ðåøåíèÿ ñèñòåìû ëèíåéíûõ àëãåáðàè÷åñêèõ óðàâíåíèé äèàãîíàëüíîãîâèäà.

Ïðè ýòîì ãëîáàëüíûé ñïîñîá â ñðàâíåíèè ñ ëîêàëüíûì äà¼ò ìèíèìàëüíûéäåôåêò ñïëàéíà [28] [25].Ïîìèìî øèðîêî ðàñïðîñòðàíåííûõ ïîëèíîìèàëüíûõ ñïëàéíîâ, èíòåðåñ ïðåäñòàâëÿþò íåïîëèíîìèàëüíûå ñïëàéíû. Êâàñîâ Á.È. ïðåäëàãàåò èçîãåîìåòðè÷åñêóþ èíòåðïîëÿöèþ è àïïðîêñèìàöèþ, ñîõðàíÿþùèå ðàçëè÷íûå ñâîéñòâà ôîðìû èñõîäíûõ êðèâûõ è ïîâåðõíîñòåé [27]. Òðèãîíîìåòðè÷åñêèå ñïëàéíû ðàññìàòðèâàëèñü Áóðîâîé È.Ã.

â [5]. íàñòîÿùåå âðåìÿ áîëüøîå êîëè÷åñòâî èññëåäîâàíèé ïîñâÿùåíî èíòåãðàëüíûì ñïëàéíàì [64], [65] , [68], [90], [105], [106], [108], [111], [112], [113].Èíòåãðî-äèôôåðåíöèàëüíûå ñïëàéíû ïðåäëîæåíû Êèðååâûì Â.È. [28], [29],[30], [31], [32].  ðÿäå ïðèëîæåíèé, ñâÿçàííûõ ñ îáðàáîòêîé äàííûõ, ïîëó÷åííûõ4ýêñïåðèìåíòàëüíûì ïóò¼ì, èíòåðïîëÿöèîííûå ñïëàéíû íå ïîäõîäÿò, ïîñêîëüêóâ èñõîäíûõ äàííûõ åñòü íåêàÿ ïîãðåøíîñòü.  òàêèõ ñëó÷àÿõ õîðîøî ïîäõîäÿòñãëàæèâàþùèå ñïëàéíû. Ó ïðåäëîæåííûõ Êèðååâûì ñãëàæèâàþùèõ èíòåãðîäèôôåðåíöèàëüíûõ ñïëàéíîâ âàæåí êðèòåðèé èíòåãðàëüíîãî ñîîòâåòñòâèÿ àïïðîêñèìèðóåìîé è àïïðîêñèìèðóþùåé ôóíêöèé, ÿâëÿþùèéñÿ óñëîâèåì ñîãëàñîâàíèÿ.Öåëè è çàäà÷è äèññåðòàöèîííîé ðàáîòûÖåëüþ äàííîé äèññåðòàöèîííîé ðàáîòû ÿâëÿåòñÿ ìîäåëèðîâàíèå ïîëèíîìèàëüíûõ è òðèãîíîìåòðè÷åñêèõ èíòåãðî-äèôôåðåíöèàëüíûõ ñïëàéíîâûõ àïïðîêñèìàöèé ôóíêöèé îäíîé è äâóõ ïåðåìåííûõ, ïîëó÷åíèå îöåíîê ïîãðåøíîñòåé àïïðîêñèìàöèé, ñîñòàâëåíèå è îòëàäêà ïðîãðàìì íà ÿçûêå MAPLE äëÿïîëó÷åíèÿ ðåçóëüòàòîâ ÷èñëåííûõ ýêñïåðèìåíòîâ, è âèçóàëèçàöèè ïîëó÷åííûõïðèáëèæåíèé. äèññåðòàöèîííîé ðàáîòå ðåøàëèñü ñëåäóþùèå çàäà÷è:1.

Ïîñòðîåíèå ïîëèíîìèàëüíûõ ëîêàëüíûõ èíòåðïîëÿöèîííûõ íåïðåðûâíîäèôôåðåíöèðóåìûõ öåíòðàëüíûõ áàçèñíûõ ñïëàéíîâ, îáåñïå÷èâàþùèõ àïïðîêñèìàöèþ ïÿòîãî ïîðÿäêà, ïîëó÷åíèå îöåíîê ïîãðåøíîñòåé àïïðîêñèìàöèè ôóíêöèé ñ ïîìîùüþ ïîëó÷åííûõ áàçèñíûõ ñïëàéíîâ.2. Ïîñòðîåíèå ïîëèíîìèàëüíûõ ëîêàëüíûõ èíòåðïîëÿöèîííûõ íåïðåðûâíîäèôôåðåíöèðóåìûõ ëåâîñòîðîííèõ áàçèñíûõ ñïëàéíîâ, îáåñïå÷èâàþùèõàïïðîêñèìàöèþ ïÿòîãî ïîðÿäêà, ïîëó÷åíèå îöåíîê ïîãðåøíîñòåé àïïðîêñèìàöèè ôóíêöèé ñ ïîìîùüþ ïîëó÷åííûõ áàçèñíûõ ñïëàéíîâ.3. Ïîñòðîåíèå ïîëèíîìèàëüíûõ äâàæäû íåïðåðûâíî äèôôåðåíöèðóåìûõ ïðèáëèæåíèé ôóíêöèé ñ ïðèìåíåíèåì áàçèñíûõ ñïëàéíîâ ïÿòîãî ïîðÿäêàïåðâîé âûñîòû, ïîëó÷åíèå îöåíîê ïîãðåøíîñòåé àïïðîêñèìàöèè ôóíêöèéñ ïîìîùüþ ïîëó÷åííûõ áàçèñíûõ ñïëàéíîâ.4.

Ïîñòðîåíèå è èññëåäîâàíèå ñðåäíåêâàäðàòè÷åñêîãî ïðèáëèæåíèÿ ñ ïðèìåíåíèåì ïîñòðîåííûõ áàçèñíûõ ñïëàéíîâ.55. Ñîñòàâëåíèå ïðîãðàìì è ïðîâåäåíèå ÷èñëåííûõ ýêñïåðèìåíòîâ, à òàêæåâèçóàëèçàöèè ïðèáëèæåíèé è ïîãðåøíîñòåé ïðèáëèæåíèé ôóíêöèé îäíîéïåðåìåííîé.6. Ïîñòðîåíèå èíòåãðî-äèôôåðåíöèàëüíûõ áàçèñíûõ ôóíêöèé äâóõ ïåðåìåííûõ, ðàçðûâíûõ ïðèáëèæåíèé ôóíêöèé ñïëàéíàìè äâóõ ïåðåìåííûõ,à òàêæå íåïðåðûâíûõ èíòåãðî-äèôôåðåíöèàëüíûõ ïðèáëèæåíèé ñïëàéíàìè äâóõ ïåðåìåííûõ, ïîëó÷åíèå îöåíîê ïîãðåøíîñòåé, ïðîâåäåíèå ÷èñëåííûõ ýêñïåðèìåíòîâ äëÿ ñðàâíåíèÿ òåîðåòè÷åñêèõ è ïðàêòè÷åñêèõ ïîãðåøíîñòåé ïðèáëèæåíèé.7.

Ïîñòðîåíèå èíòåãðî-äèôôåðåíöèàëüíûõ ïðèáëèæåíèé ôóíêöèé öåíòðàëüíûìè è ëåâîñòîðîííèìè ïîëèíîìèàëüíûìè è òðèãîíîìåòðè÷åñêèìè ñïëàéíàìè äâóõ ïåðåìåííûõ ñ ïîìîùüþ òåíçîðíîãî ïðîèçâåäåíèÿ, ïðîâåäåíèå÷èñëåííûõ ýêñïåðèìåíòîâ, ñðàâíåíèå ïîëèíîìèàëüíûõ è òðèãîíîìåòðè÷åñêèõ ïðèáëèæåíèé, ðàçðàáîòêà ïðîãðàìì äëÿ âèçóàëèçàöèè ðåçóëüòàòîâ.Ïîëîæåíèÿ, âûíîñèìûå íà çàùèòó1. Ëåâîñòîðîííèå è öåíòðàëüíûå ïîëèíîìèàëüíûå è òðèãîíîìåòðè÷åñêèå áàçèñíûå èíòåãðî-äèôôåðåíöèàëüíûå ñïëàéíû ïåðâîé âûñîòû, îáåñïå÷èâàþùèå ïîãðåøíîñòü àïïðîêñèìàöèè ïÿòîãî ïîðÿäêà è ñîõðàíÿþùèå êîëè÷åñòâåííûå õàðàêòåðèñòèêè ïðîñòðàíñòâà (ïëîùàäè è îáúåìû).

Ïðèáëèæåíèÿ ôóíêöèé ñòðîÿòñÿ îòäåëüíî íà êàæäîì ñåòî÷íîì èíòåðâàëå. Äëÿïîñòðîåíèÿ ïðèáëèæåíèé èñïîëüçóþòñÿ çíà÷åíèÿ ôóíêöèè è å¼ ïåðâîéïðîèçâîäíîé â óçëàõ ñåòêè, à òàêæå çíà÷åíèÿ èíòåãðàëîâ îò ôóíêöèè ïîñåòî÷íûì èíòåðâàëàì.2. Òåîðåìû îá îöåíêàõ ïîãðåøíîñòåé ñïëàéíîâûõ ïðèáëèæåíèé ôóíêöèé èèõ ïåðâûõ äâóõ ïðîèçâîäíûõ íà îòäåëüíîì ñåòî÷íîì ïðîìåæóòêå è íàâñåì ïðîìåæóòêå[a, b].3. Ïðèìåíåíèå ïîñòðîåííûõ èíòåãðî-äèôôåðåíöèàëüíûõ ñïëàéíîâ ïÿòîãîïîðÿäêà àïïðîêñèìàöèè äëÿ ïîñòðîåíèÿ ñðåäíåêâàäðàòè÷åñêîãî ïðèáëèæåíèÿ.64. Äâàæäû íåïðåðûâíî äèôôåðåíöèðóåìûå ïðèáëèæåíèÿ èíòåãðî-äèôôåðåíöèàëüíûìè ñïëàéíàìè ïÿòîãî ïîðÿäêà ïåðâîé âûñîòû è îöåíêà ïîãðåøíîñòè ïðèáëèæåíèÿ.5.

Áàçèñíûå èíòåãðî-äèôôåðåíöèàëüíûå ñïëàéíû ôóíêöèé äâóõ ïåðåìåííûõ, îöåíêè ïîãðåøíîñòè ïðèáëèæåíèÿ. Ìåòîäèêà ïîñòðîåíèÿ íåïðåðûâíîãî ïðèáëèæåíèÿ ôóíêöèé äâóõ ïåðåìåííûõ íà îñíîâå ýòèõ áàçèñíûõñïëàéíîâ, îöåíêè ïîãðåøíîñòè ïðèáëèæåíèÿ.6. Ïðèáëèæåíèå èíòåãðî-äèôôåðåíöèàëüíûìè ïîëèíîìèàëüíûìè è òðèãîíîìåòðè÷åñêèìè ñïëàéíàìè ôóíêöèé äâóõ ïåðåìåííûõ ñ ïîìîùüþ òåíçîðíîãî ïðîèçâåäåíèÿ.Íàó÷íàÿ íîâèçíà ðàáîòå ïîñòðîåíû ëîêàëüíûå ïîëèíîìèàëüíûå è òðèãîíîìåòðè÷åñêèå áàçèñíûå ñïëàéíû, òàêèå, ÷òî èñõîäíàÿ ôóíêöèÿ è ïîñòðîåííîå ïðèáëèæåíèå äàþò îäèíàêîâûå êîëè÷åñòâåííûå õàðàêòåðèñòèêè ïðîñòðàíñòâà (ïëîùàäè è îáúåìû).

Свежие статьи
Популярно сейчас
Как Вы думаете, сколько людей до Вас делали точно такое же задание? 99% студентов выполняют точно такие же задания, как и их предшественники год назад. Найдите нужный учебный материал на СтудИзбе!
Ответы на популярные вопросы
Да! Наши авторы собирают и выкладывают те работы, которые сдаются в Вашем учебном заведении ежегодно и уже проверены преподавателями.
Да! У нас любой человек может выложить любую учебную работу и зарабатывать на её продажах! Но каждый учебный материал публикуется только после тщательной проверки администрацией.
Вернём деньги! А если быть более точными, то автору даётся немного времени на исправление, а если не исправит или выйдет время, то вернём деньги в полном объёме!
Да! На равне с готовыми студенческими работами у нас продаются услуги. Цены на услуги видны сразу, то есть Вам нужно только указать параметры и сразу можно оплачивать.
Отзывы студентов
Ставлю 10/10
Все нравится, очень удобный сайт, помогает в учебе. Кроме этого, можно заработать самому, выставляя готовые учебные материалы на продажу здесь. Рейтинги и отзывы на преподавателей очень помогают сориентироваться в начале нового семестра. Спасибо за такую функцию. Ставлю максимальную оценку.
Лучшая платформа для успешной сдачи сессии
Познакомился со СтудИзбой благодаря своему другу, очень нравится интерфейс, количество доступных файлов, цена, в общем, все прекрасно. Даже сам продаю какие-то свои работы.
Студизба ван лав ❤
Очень офигенный сайт для студентов. Много полезных учебных материалов. Пользуюсь студизбой с октября 2021 года. Серьёзных нареканий нет. Хотелось бы, что бы ввели подписочную модель и сделали материалы дешевле 300 рублей в рамках подписки бесплатными.
Отличный сайт
Лично меня всё устраивает - и покупка, и продажа; и цены, и возможность предпросмотра куска файла, и обилие бесплатных файлов (в подборках по авторам, читай, ВУЗам и факультетам). Есть определённые баги, но всё решаемо, да и администраторы реагируют в течение суток.
Маленький отзыв о большом помощнике!
Студизба спасает в те моменты, когда сроки горят, а работ накопилось достаточно. Довольно удобный сайт с простой навигацией и огромным количеством материалов.
Студ. Изба как крупнейший сборник работ для студентов
Тут дофига бывает всего полезного. Печально, что бывают предметы по которым даже одного бесплатного решения нет, но это скорее вопрос к студентам. В остальном всё здорово.
Спасательный островок
Если уже не успеваешь разобраться или застрял на каком-то задание поможет тебе быстро и недорого решить твою проблему.
Всё и так отлично
Всё очень удобно. Особенно круто, что есть система бонусов и можно выводить остатки денег. Очень много качественных бесплатных файлов.
Отзыв о системе "Студизба"
Отличная платформа для распространения работ, востребованных студентами. Хорошо налаженная и качественная работа сайта, огромная база заданий и аудитория.
Отличный помощник
Отличный сайт с кучей полезных файлов, позволяющий найти много методичек / учебников / отзывов о вузах и преподователях.
Отлично помогает студентам в любой момент для решения трудных и незамедлительных задач
Хотелось бы больше конкретной информации о преподавателях. А так в принципе хороший сайт, всегда им пользуюсь и ни разу не было желания прекратить. Хороший сайт для помощи студентам, удобный и приятный интерфейс. Из недостатков можно выделить только отсутствия небольшого количества файлов.
Спасибо за шикарный сайт
Великолепный сайт на котором студент за не большие деньги может найти помощь с дз, проектами курсовыми, лабораторными, а также узнать отзывы на преподавателей и бесплатно скачать пособия.
Популярные преподаватели
Добавляйте материалы
и зарабатывайте!
Продажи идут автоматически
5288
Авторов
на СтудИзбе
417
Средний доход
с одного платного файла
Обучение Подробнее