Диссертация (Моделирование и оптимизация динамики интенсивных пучков заряженных частиц)

САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТНа правах рукописиАлцыбеев Владислав ВладимировичМОДЕЛИРОВАНИЕ И ОПТИМИЗАЦИЯ ДИНАМИКИ ИНТЕНСИВНЫХПУЧКОВ ЗАРЯЖЕННЫХ ЧАСТИЦ05.13.18 Математическое моделирование, численные методы и комплексыпрограммДиссертация на соискание учёной степени кандидатафизико-математических наукНаучный руководитель:д.ф.-м.н., профессорОвсянников Д.

А.Санкт-Петербург – 20162ОглавлениеВведение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .5Глава 1. Методы моделирования динамики пучков заряженных частиц 141.1Система уравнений Власова . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141.2Модели частиц . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 151.3Макрочастицы в моделях частица-сетка .

. . . . . . . . . . . . . . . 181.4Постановка задачи моделирования потоков заряженных частиц вэлектростатическом приближении . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 201.5Дискретизация задачи на расчетной сетке. Весовые функции . . . 231.6Концепция метода частиц в ячейках . . .

. . . . . . . . . . . . . . . 251.7Концепция итерационного метода . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27Глава 2. Численные алгоритмы в методах частица-сетка . . . . . . . . . 302.12.2Расчет траекторий частиц . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 302.1.1Случай декартовых координат .

. . . . . . . . . . . . . . . . 312.1.2Случай цилиндрических координат . . . . . . . . . . . . . . 322.1.3Алгоритмы выбора шага интегрирования . . . . . . . . . . 33Форма макрочастиц, расчет пространственного заряда и сил . . . . 352.2.1Случай метода частиц в ячейках . . . . . . . . . . . . . . . 352.2.2Случай итерационного метода . . .

. . . . . . . . . . . . . . 372.3Решение уравнения Пуассона . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 402.4Методы расчета тока, ограниченного пространственным зарядом . 422.4.1Модель эмиссии Чайлда-Ленгмюра . . . . . . . . . . . . . . 422.4.2Оптимизационный алгоритм в итерационном методе . . . . 4332.4.3Модель эмиссии Гаусса в итерационном методе . .

. . . . . 45Глава 3. Комплекс программ для моделирования динамики пучковзаряженных частиц в электростатическом приближении . . . . . . . 513.1Основные характеристики комплекса программ . . . . . . . . . . . 513.1.1Формат входных данных . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . 523.1.2Варианты использования . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 523.2Общее описание архитектуры . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 553.3Алгоритмы хранения, обработки и удаления частиц . . . . . . . . . 603.3.1Структура данных хранения частиц . . .

. . . . . . . . . . . 603.3.2Параллельная реализация методов частица-сетка с использованием OpenMP . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62Глава 4. Результаты моделирования эмиссионных устройств . . . . . . . 684.1Цилиндрический диод . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . 684.1.1Случай цилиндрических координат . . . . . . . . . . . . . . 684.1.2Случай декартовых координат . . . . . . . . . . . . . . . . . 724.2Диод с эллиптическим эмиттером . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 764.3Источник радиально сходящегося пучка электронов триодного типа 794.3.1Параметры источника .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 794.3.2Исследование дефокусирующего эффекта ускоряющей сетки 814.3.3Траектории и вольт-амперные характеристики . . . . . . . . 86Глава 5Моделирование и оптимизация ускорителя с переменно-фазовойфокусировкой . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 925.1Ускоритель с ПОКФ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 925.2Расчет геометрии резонатора с ПФФ . . . . . . . . . . . . . . . . . 945.2.1Модель динамики пучка . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 945.2.2Расчет последовательности синхронных фаз .

. . . . . . . . 9845.2.3Генератор трехмерной компьютерной модели резонатора . . 995.2.4Методика выбора геометрии периодов . . . . . . . . . . . . 1025.3Результат расчета резонатора на 60 периодов . . . . . . . . . . . . . 1065.4Задача оптимизации . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . 1085.4.1Постановка задачи . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1085.4.2Метод оптимизации . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1095.4.3Результаты численной оптимизации . . . . . . . . . . . . . . 112Заключение . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116Список литературы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1185ВведениеЗадачи моделирования и оптимизации динамики плазмы, а также пучков заряженных частиц представляют собой широкую и важную область вычислительной физики, поскольку приблизительно 99 % материи в галактике, включаявсе звезды, межзвездную и межпланетную среду, верхние слои планетных атмосфер, находится в плазменном состоянии. А также, процессы, протекающиев установках, предназначенных для генерации и ускорения потоков заряженныхчастиц, описываются теми же законами, что и динамика плазмы. Такие установки (ускорители, токамаки, электронные и ионные источники и т. д.) интенсивноразвиваются в последние годы и применяются в широком спектре прикладныхзадач.В частности, большое значение приобретают разработки в области построения ускорителей с фокусировкой ускоряющим полем.

Подобная фокусировка осуществляется, например, в линейных ускорителях с пространственнооднородной квадрупольной фокусировкой (ПОКФ) и переменно-фазовой фокусировкой (ПФФ). Структуры с ПОКФ давно уже стали основной начальной частью ускорителей на большие энергии.

Также они используются и самостоятельно для различных прикладных целей. Однако их использование ограничиваетсяневысоким темпом ускорения в случаях, когда необходимо получать высокуюмощность высокочастотного поля для ускорения интенсивного пучка. Посколькудальнейшее ускорение в таких структурах не столь выгодно, то разрабатывается идея создания ускорителей, где начальной частью служит ускоритель ПОКФ,а далее используется структура с ПФФ. Структура с ПФФ обладает высокимтемпом ускорения, что в совокупности с отсутствием фокусировки магнитнымиполями, делает её эффективнее и дешевле ускорителей типа Альвареца.

Проблемам расчета этих структур посвящено много работ [1–24]. Отметим, что присоздании и проектировании современных ускорительных комплексов и структур прикладного назначения растут требования к качеству получаемого пучка.6Один из способов обеспечения желаемого результата — применение специального математического аппарата теории управления [25], позволяющего строитьэффективные направленные методы оптимизации параметров ускорителя. Задачи управления динамикой пучков заряженных частиц, впервые были поставлены и изучены в работах [10,11].

В частности, различные математические моделиоптимизации динамики пучков в структурах с ПОКФ и ПФФ были предложеныв [1,2,6,13–16,26,27]. Например, предлагаются модели, позволяющие проводитьоптимизацию в поле эквивалентной бегущей волны. Тем не менее, несмотря назначительный прогресс в вопросах разработки ускорителей с ПФФ, при ускорении пучка с высоким значением тока в импульсе, может наблюдаться существенное ухудшение его характеристик по сравнению со слаботочным пучком.Общих универсальных методик выбора параметров резонаторов ускорителей сПФФ, обеспечивающих минимизацию эффектов этого явления в настоящее время не существует. Поэтому актуальными являются проблемы разработки данных ускорителей и улучшения качества пучков в них.Различные источники электронов могут применяться, например, для облучения различных мишеней с целью обработки их поверхностей [28–31].

В такихслучаях электронный поток может вызывать эмиссию ионов с поверхности мишени [32]. При этом, зачастую, ток эмиссии электронов и ионов в таких установках ограничен пространственным зарядом, таким образом повышение электронного тока вызывает увеличение ионного тока, что в свою очередь вызываетувеличение электронного тока и так далее. При нормальных режимах работы,после стадии колебаний токов и пространственного заряда, источник достигаетстационарного состояния, которое продолжается в течение длительности импульса генератора напряжения.

Однако различные физические эффекты (ионнаяэмиссия, отражение электронов, собственное магнитное поле пучка) могу приводить к существенным колебаниям токов и мощностей на облучаемых объектахв течение импульса и нарушению нормального режима работы. Таким образом, при разработке конструкции источника, необходимо проводить численный7анализ динамики потоков заряженных частиц с целью нахождения параметров,обеспечивающих стабильные режимы работы.Как в случае линейных ускорителей, так и источников электронов, динамика пучков заряженных частиц описывается с помощью системы уравненийВласова-Максвелла или Власова-Пуассона в случае безвихревого электрического поля.

В обоих случаях необходимо корректно учитывать сложную геометрию установок, что ведет к необходимости использования различных системкоординат при проведении расчетов (декартовы, цилиндрические, полярные координаты), уравнения Максвелла и уравнения движения в которых имеют разный вид. В настоящее время численные методы частиц, в частности эйлероволагранжевые методы частица-сетка является наиболее эффективным средствомдля решения уравнения Власова [33–35]. Число макрочастиц в процессе моделирования методами частиц может достигать порядков 109 , а интервалы расчетапорядков микросекунд, что налагает серьезные требования к производительности прикладных программ. Таким образом, стоит отметить, что актуальной иодной из важнейших задач, стоящей перед российскими исследователями и разработчиками является разработка отечественных программ моделирования динамики заряженных пучков и плазмы, которые могут составить конкуренциюкоммерческим зарубежным аналогам в производительности и широте применения, таким как VORPAL, CST Particle Studio, Magic.Среди методов частица-сетка наиболее широко используется метод частиц вячейках [36–41].