Автореферат (Модели устойчивой двухуровневой кооперации в дифференциальных играх)

САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙУНИВЕРСИТЕТНа правах рукописиКолабутин Николай ВалерьевичМОДЕЛИ УСТОЙЧИВОЙ ДВУХУРОВНЕВОЙ КООПЕРАЦИИ ВДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ ИГРАХСпециальность 01.01.09 – Дискретная математика и математическаякибернетикаАВТОРЕФЕРАТна соискание ученой степеникандидата физико-математических наукСанкт-Петербург2015 г.Работа выполнена в Санкт-Петербургском государственном университете.Научный руководитель:доктор физико-математических наук,профессор, Петросян Леон АганесовичОфициальные оппоненты: Клейменов Анатолий Федорович,доктор физико-математических наук,профессор, Институт математики и механики им. Н.Н.Красовского Уральского отделения РАН, ведущийнаучный сотрудникСандомирский Федор Алексеевич,кандидат физико-математических наук,Санкт-Петербургский экономико-математический институт РАН, научный сотрудникВедущая организация:Институт прикладных математических исследованийКарельского научного центра РАНЗащита состоится 10 июня 2015 г.

вчасов на заседании диссертационногосовета Д 212.232.29 на базе Санкт-Петербургского государственного университета по адресу: 199178, Санкт-Петербург, 10 линия В.О., д. 33/35, ауд. 74.С диссертацией можно ознакомиться в Научной библиотеке им. М. ГорькогоСанкт-Петербургского государственного университета по адресу: 199304, СанктПетербург, Университетская наб., 7/9 и на сайте http://spbu.ru/science/disser/dissertatsii-dopushchennye-k-zashchite-i-svedeniya-o-zashchite.Автореферат разослан «»2015 г.Ученый секретарь диссертационного совета,доктор физ.-мат. наук, профессорНежинский В.М.3Общая характеристика работыАктуальность темы.

Кооперативные дифференциальные игры – один из наиболее актуальных разделов теории игр, поскольку с их помощью возможно моделирование непрерывно развивающихся во времени конфликтно-управляемыхпроцессов в различных областях, в первую очередь в менеджменте и в экономике. Диссертационная работа посвящена исследованию устойчивости кооперативных соглашений в моделях двухуровневой кооперации. Теория дифференциальных игр возникла в середине 20 века. До середины шестидесятых годовисследовались в основном антагонистические дифференциальные игры, в которых рассматривался конфликт между двумя сторонами с противоположнымиинтересами.

В 1965 году Р. Айзекс опубликовал фундаментальную работу потеории дифференциальных игр, в которой исследовались антагонистическиеигры преследования, и которая оказала заметное влияние на развитие динамического программирования и оптимального управления. Появились работыЛ.С. Понтрягина, Н.Н. Красовского, Л.А. Петросяна и др. Однако данный классбыл применим только для ограниченного числа задач, в которых конфликтноевзаимодействие носило антагонистический характер.Затем стал рассматриваться класс неантагонистических дифференциальных игр. Они использовались для моделирования различныхсоциально-экономических процессов. В качестве принципа оптимальности, какправило, использовалось равновесие по Нэшу, полученное в программных илипозиционных стратегиях. После стали рассматриваться кооперативные дифференциальные игры, в которых участники имеют возможность кооперироватьсяс целью получения большего совместного выигрыша с его последующим распределением между участниками.Решением кооперативной дифференциальной игры является соглашениео максимизации суммарного выигрыша и связанное с этим соглашением опти-4мальное поведение участников (игроков), а также выбор принципа оптимальности, по которому распределяется этот выигрыш.

Поскольку дифференциальныеигры всегда рассматриваются на некотором временном интервале, то появилосьтребование устойчивости кооперативного решения. Прежде всего, рассматривался вопрос о динамической устойчивости (временной состоятельности) выбранного принципа оптимальности. Это понятие было впервые формализованоЛ.А. Петросяном.Динамическая устойчивость (временная состоятельность) означает, что выбранный в начале игры принцип оптимальности сохраняет свою состоятельность на протяжении всего игрового процесса. Другими словами, при развитииигры вдоль изначально выбранной кооперативной траектории игроки следуютодному и тому же принципу оптимальности в каждый момент игры и, следовательно, не имеют причин отклониться от изначально выбранного решения.Вопрос о динамической устойчивости в дифференциальных играх тщательно изучался на протяжении последних трех десятилетий.

Исследования показали, что изначально выбранное кооперативное решение почти всегда теряет своюоптимальность с течением времени, т.е. является динамически неустойчивым(несостоятельным во времени). Это явление имеет место даже без измененияинтересов участников или каких-либо внешних воздействий. Кроме Л.А. Петросяна это обстоятельство было обнаружено Ф. Кидландом и Е.

Прескоттом.Чтобы сохранить устойчивость решения, необходимо в каждый момент временипроводить регуляризацию выбранного принципа оптимальности. В работе Л. А.Петросяна и Н. Н. Данилова было введено понятие "процедуры распределениядележа".С развитием теории кооперативных дифференциальных игр стали исследоваться такие коалиционные решения, в которых участники объединяются в различные коалиции, выступающие как отдельные игроки.

Здесь возможны раз-5личные постановки задач. Иногда предполагают, что образованные коалициииграют между собой в бескоалиционную игру, и каждая коалиция получаетсвой выигрыш, который затем распределяется между ее участниками в соответствии с некоторым принципом оптимальности. Для данных моделей такжеставится вопрос о динамической устойчивости (временной состоятельности).С недавнего времени стали исследоваться модели двухуровневой кооперации, в которых участники объединяются в коалиции, выступающие как отдельные игроки, при этом коалиции также кооперируются для увеличения совместного выигрыша.

В этом случае коалиции играют в свою кооперативную игру,получая общий выигрыш и распределяя его между собой в соответствии с некоторым принципом оптимальности. Это верхний уровень кооперации. Затем доля(выигрыш) каждой коалиции распределяется между ее участниками так же всоответствии с некоторым кооперативным принципом оптимальности, необязательно совпадающим с принципом оптимальности верхнего уровня игры. Этонижний уровень кооперации. Таким образом, получается двухуровневое объединение игроков, и двухуровневое распределение полученного выигрыша.Встает вопрос об устойчивости таких кооперативных соглашений, котораядолжна поддерживаться как на верхнем уровне (в кооперации между коалициями), так и на нижнем (внутри каждой коалиции).В данной работе рассмотрены модели двухуровневой кооперации на примере дифференциальной игры технологического альянса и на примере дифференциальной игры сокращения выбросов в атмосферу.

Для игры технологического альянса предварительно рассмотрена модель коалиционного решения, когдаобразованные коалиции выступают как отдельные игроки, но играют в бескоалиционную игру. Показано, каким образом будут различаться простое коалиционное решение и решение в двухуровневой кооперации. Для распределениясовместного выигрыша рассмотрены различные принципы оптимальности. Для6каждой модели исследуются вопросы динамической устойчивости (временнойсостоятельности).

Для моделей дифференциальных игр технологических альянсов приведены численные примеры.Цель диссертационной работы. Целью диссертационной работы является построение решений в кооперативных дифференциальных играх с двухуровневой кооперацией между участниками и изучение вопроса их динамической устойчивости (временной состоятельности).Научная новизна работы. Научная новизна работы заключается в разработке новых теоретико-игровых моделей технологических альянсов и моделейсокращения выбросов вредных веществ.В дифференциальной игре технологического альянса впервые построенокоалиционное решение, при котором коалиции выступают как отдельные игроки и играют между собой в бескоалиционную игру.

В данной игре найденоравновесие по Нэшу между игроками-коалициями. Внутри коалиции для распределения выигрыша между ее участниками вычислена характеристическаяфункция, доказана ее супераддитивность, и построена динамически устойчивая(состоятельная во времени) процедура распределения дележа.В дифференциальной игре технологического альянса впервые построена иисследована модель двухуровневой кооперации, когда коалиции выступают какотдельные игроки и кооперируются между собой. На верхнем и нижнем уровнекооперации построена характеристическая функция, и доказана ее супераддитивность. Построены процедуры распределения совместного выигрыша междукоалициями и внутри каждой коалиции.