Автореферат (Структура и электрооптические свойства холестерических и нематических жидких кристаллов с неоднородным распределением директора), страница 4

Врамках этого метода ограничимся учетом двух первых порядков по большому параметруΩ. Тогда поле световой волны может быть записано в виде:(︂∫︁()()()E± (r) = ± (k⊥ ; , 0 ) e± (k⊥ , ) exp k⊥ · r⊥ + ()± (k⊥ , ′ ) ′)︂,(15)0()где () – тип волны (() – обыкновенная или () – необыкновенная), ± – амплитуды()волн, 0 = 0, e± – вектора поляризации, волновой вектор k имеет вид k = (k⊥ , ),k⊥ – двумерный вектор, не зависящий от координат, и его величина определяется угломпадения света на среду . Продольная компонента волнового вектора имеет достаточносложный вид и может быть получена из уравнения эйконала [3]:√︁()2,± = ± 02 ⊥ − ⊥()±0=⊥ + cos2 )︂(︂√︀⊥− sin cos cos ± ⊥ (⊥ , , ) ,0(16)(17)где(︂)︂2⊥ 2 2(⊥ , , ) = ‖ 1 − 2 +sin2 sin2 ,cos + ⊥ 0 ⊥ ⊥02 ⊥(18)0 = 2/. Выражение (15) описывает четыре возможные решения волнового уравнения.13В рассматриваемой системе необыкновенный луч может распространяться в сторонууменьшения показателя преломления.

В этом случае возможно полное внутреннее отражение луча, т. е. в процессе распространения волновой вектор постепенно меняет направление на противоположное. В некоторой точке среды ( = * ) функция (k⊥ , ( * ), ( * )) =()0, после чего становится меньше нуля. Это означает, что у появляется мнимая до-бавка и волна начинает экспоненциально затухать. На самом деле в этой точке происходит полное отражение волны. Волна, отражаясь от некоторого слоя внутри среды, начинает распространяться в обратном направлении относительно оси . Точки, в которых(k⊥ , ( * ), ( * )) = 0, называются в теории дифференциальных уравнений точками поворота.

Построение поля в окрестности этих точек представляет собой сложную задачу,поскольку метод ВКБ становится неприменим. Так как нас интересует прохождение светачерез ячейку, то наличие и расположение точек поворота играет большую роль.При распространении необыкновенного луча в ячейке ЖК при достаточно больших углах падения длина траектории луча оказывается значительной. Это приводит к тому, чтона интенсивность прошедшего через ячейку луча влияют потери, связанные с рассеяниемсвета.

Эти потери описываются коэффициентом экстинкции :(︂ ∫︁ )︂() = (0) exp −() ,(19)0где (0) – интенсивность падающего света, – элемент длины траектории луча. Выражение для экстинкции приведено в Приложении.Рассматривается качественная картина распространения света в ячейках ЖК в присутствии внешнего электрического поля.Приводится описание эксперимента, который проводился на кафедре молекулярнойбиофизики и физики полимеров физического факультета СПбГУ, под руководством профессора А.П.

Ковшика. Автор не участвовал в получении экспериментальных данных.При включении внешнего электрического поля компонента волнового вектора дляобеих ячеек не равна нулю в точке поворота. В этом случае зависимость * () можнополучить численно. Минимизируя свободную энергию при определенном электрическомнапряжении, получаем распределение директора в объеме ячейки, то есть наборы значений ( ) и ( ), = 0, 1, ..., для данного . Для гомеопланарной ячейки ( ) = 0(угол фиксирован и равен нулю во всем объеме ЖК-ячейки). Подставляя их в функцию*(⊥ , (), ()), легко определить в каком слое * < < +1она меняет знак. В этомслое и находится точка поворота. В качестве глубины проникновения луча в ячейку принимается середина этого слоя.

Как и ранее, использовались программы, написанные наязыке С и в Excel, дополненные функциями, позволяющими получить электрооптическиехарактеристики. На Рис. 3 приведена глубина проникновения в зависимости от угла падения света на ЖК при различных напряжениях для планарной 90∘ ячейки ХЖК. Такжеэта зависимость получена для гомеопланарной ячейки НЖК.Численно получена зависимость минимального напряжения пропускания от предельного угла рефракции. Для расчетов использовались программы, написанные на языке С14Рис.

3: Зависимость глубины проникновения необыкновенного луча в планарной ячейке ХЖК от угла падения света на слой ЖК при различных значениях электрическогонапряжения.и в Excel.Отдельно для данного ЖК строилась угловая зависимость величины экстинкции отугла * между падающим волновым вектором и директором в данной точке среды.Интернсивность прошедшего сквозь ячейку света (19) можно получить по формулеСимпсона, используя наборы и , = 0, 1, ..., , полученные в результате минимизации энергии (1), а также угловую зависимость экстинкции. При наличии точек поворота,расположенных на расстоянии большем длины волны от верхней границы ячейки, в выражении для интенсивности (19) интегрирование следует проводить до точки поворота = *⎛∫︁* = (0) exp ⎝−√︃*() 1 +0(︂r⊥)︂2⎞ ⎠ .(20)Коэффициент затухания, связанный с появлением мнимой части в -компоненте волновоговектора при > * :(︂ ∫︁ = exp −2)︂Im () .(21)*На Рис.

4 () приведены зависимости интенсивности прошедшего света от напряженияпри фиксированном угле падения, полученные экспериментально и численно. Интенсивности нормированы на максимальное значение интенсивности пропускания. Из рисункавидно, что экспериментальные данные и результаты численных расчетов хорошо совпадают.

Для сравнения на Рис 4 () также приведены результаты численных расчетов, нормированные на значение интенсивности падающего света. Численные расчеты также даютлинейный рост интенсивности (сплошные линии на Рис 4 ()). Учет коэффициента затухания для данной системы более чем в два раза уменьшает интенсивность прошедшего15света. Все расчеты проводились в программе, написанной на языке С.В заключении сформулированы основные результаты и выводы работы. В приложении приведены выражения для экстинкции в борновском приближении и список основныхобозначений.0,80,80,60,60,40,40,20,2011,52011,41,82,2Рис. 4: Зависимость интенсивности пропускания для необыкновенного луча от напряжения, приложенного к ячейке; угол падения = 63∘ ; (a) – интенсивность нормированана максимальное значение интенсивности пропускания, – экспериментальные данные,сплошная линия – зависимость интенсивности пропускания от напряжения без учета коэффициента затухания , пунктирная линия – зависимость интенсивности пропусканияот напряжения с учетом коэффициента затухания; (b) – интенсивность нормирована назначение интенсивности падающего света, кругами и ромбами обозначены точки, полученные численно, сплошная и пунктирная линии схематически показывают зависимостьинтенсивности пропускания от напряжения без учета коэффициента затухания и с учетом коэффициента затухания соответственно.СПИСОК ОСНОВНЫХ ПУБЛИКАЦИЙ1.

Е.В. Аксенова, А.А. Каретников, Н.А. Каретников, А.П. Ковшик, Е.И. Рюмцев,А.С. Сахацкий, А.В. Сванидзе Исследование влияния электрического поляна ориентацию жидкого кристалла в ячейках с неоднородным распределением директора // Журнал экспериментальной и теоретической физики, 2016.T. 149, № 5.

С. 1087-1095.2. Е.В. Аксенова, А.А. Каретников, А.П. Ковшик, Е.С. Крайнюков, А.В. СванидзеВлияние внешнего электрического поля на распространение световых волнв ячейках холестерических жидких кристаллов // Оптика и спектроскопия,2017. Т. 122, № 5. С. 844-854.163. Н.А. Каретников, А.П. Ковшик, А.А.

Каретников, Е.И. Рюмцев, Е.В. Аксенова,А.В. Сванидзе Быстрый электрооптический отклик ячейки с гомеопланарным слоем нематического жидкого кристалла // Письма в ЖЭТФ, 2017. Т.106, № 5. С. 293-296.4. A. Svanidze, E. Aksenova P78 Theoretical and numerical investigation of liquidcrystal cells with nonuniform director distribution. 14th European Conference onLiquid Crystals, June 25-30, 2017, Moscow, Russia. Book of abstracts. P. 173-173.Список литературы1.

Zhi-gang Zheng, Yannian Li, Hari Krishna Bisoyi, Ling Wang, Bunning T.J., Quan Li //Nature – 2016. – Vol. 531. – P. 352.2. Bessarab P.F., Uzdin V.M., Jónsson H. // Computer Physics Communications – 2015. –Vol. 196. – Pp. 335-347.3. Аксенова Е.В., Дивинский Б.Б., Каретников А.А., Каретников Н.А., Ковшик А.П.,Крюков Е.В., Романов В.П. // ЖЭТФ – 2014.

– Vol. 145. no. 2. – P. 369..