Диссертация (Модели взаимодействия квантовополевых систем с пространственно-временными неоднородностями)

ÑÀÍÊÒÏÅÒÅÐÁÓÐÃÑÊÈÉ ÃÎÑÓÄÀÐÑÒÂÅÍÍÛÉ ÓÍÈÂÅÐÑÈÒÅÒÍà ïðàâàõ ðóêîïèñèØóõîáîäñêàÿ Äàðüÿ ÞðüåâíàÌÎÄÅËÈ ÂÇÀÈÌÎÄÅÉÑÒÂÈß ÊÂÀÍÒÎÂÎÏÎËÅÂÛÕÑÈÑÒÅÌ Ñ ÏÐÎÑÒÐÀÍÑÒÂÅÍÍÎ-ÂÐÅÌÅÍÍÛÌÈÍÅÎÄÍÎÐÎÄÍÎÑÒßÌÈ01.04.02 òåîðåòè÷åñêàÿ ôèçèêàÄèññåðòàöèÿ íà ñîèñêàíèå ó÷¼íîé ñòåïåíèêàíäèäàòà ôèçèêîìàòåìàòè÷åñêèõ íàóêÍàó÷íûé ðóêîâîäèòåëüäîêòîð ôèçèêîìàòåìàòè÷åñêèõ íàóêÀíòîíîâ Í. Â.ÑàíêòÏåòåðáóðã 20152ÎãëàâëåíèåÂâåäåíèå41 Ïîäõîä Ñèìàíçèêà â ìîäåëèðîâàíèè âçàèìîäåéñòâèÿ êâàíòîâàííûõ ïîëåé ñ ìàêðîñêîïè÷åñêèìè îáúåêòàìè161.1Ââåäåíèå . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .161.2Ìåòîäû ïîñòðîåíèÿ ìîäåëåé . . . . . . . . . . . . . . . . . .181.3Ýíåðãèÿ Êàçèìèðà. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .201.4Âçàèìîäåéñòâèå ïîâåðõíîñòè ñ òîêîì è çàðÿäîì . . . . . .

.231.5Ýôåêò Êàçèìèðà-Ïîëäåðà . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .232 Ðàññåÿíèå ýëåêòðîìàãíèòíûõ âîëí íà ïëîñêîé ïîâåðõíîñòèâ ìîäåëè ñ ïîòåíöèàëîì ×åðíà-Ñàéìîíñà252.1Ïîñòàíîâêà çàäà÷è . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .252.2Âûáîð êàëèáðîâêè . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .272.3Ðåøåíèå óðàâíåíèÿ ∂t2 ψ + p2 ψ + cδ(t) = 0 . .

. . . . . . . . .282.4Ðåøåíèå óðàâíåíèé Ýéëåðà-Ëàãðàæà . . . . . . . . . . . . . .292.5Paccåÿíèå âîëí íà ïëîñêîñòè . . . . . . . . . . . . . . . . . .312.6Ñîáñòâåííûå ìîäû . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .322.7Ðàññåÿíèå ïëîñêèõ âîëí . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . .333 Äèíàìè÷åñêèé ýôôåêò Êàçèìèðà äëÿ äâóõ ïàðàëëåëüíûõïëîñêîñòåé3734 Ðàñïðîñòðàíåíèå ýëåêòðîìàãíèòíûõ âîëí â ñëîèñòîé ñðåäå 464.1Ïîñòàíîâêà çàäà÷è . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .464.2Ðåøåíèå óðàâíåíèé Ýéëåðà-Ëàãðàíæà . . . . . . . . . . . . .514.3Ðàñïðîñòðàíåíèå âîëí â òðåõñëîéíîé ñðåäå . .

. . . . . . . .554.4Íåêîòîðûå äåòàëè ðàñ÷åòîâ è êîììåíòàðèè . . . . . . . . . .585 Ìîäåëü âçàèìîäåéñòâèÿ ìàòåðèàëüíîé ïëîñêîñòè ñî ñïèíîðíûì ïîëåì635.1Ïîñòàíîâêà çàäà÷è . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .635.2Ðàññåÿíèå ÷àñòèö íà ïëîñêîñòè x3 = 0 . . . . . . . . . . . . .695.3Ñâÿçàííûå ñîñòîÿíèÿ75. . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . .Îñíîâíûå ðåçóëüòàòû è âûâîäû78Ëèòåðàòóðà854ÂâåäåíèåÀêòóàëüíîñòü òåìû. Ñóùåñòâåííîå óëó÷øåíèå êà÷åñòâà ýêñïåðèìåíòàëüíîé òåõíèêè, ïðîèçîøåäøåå çà ïîñëåäíèå ãîäû, ïîçâîëèëî ñ âûñîêîé ñòåïåíüþ òî÷íîñòè èçìåðèòü õàðàêòåðèñòèêè ýôôåêòà Êàçèìèðà [17],òåîðåòè÷åñêè ïðåäñêàçàííîãî èì â 1948 ãîäó [8]. Ýòî ýìïèðè÷åñêè ïîäòâåðäèëî ñóùåñòâîâàíèå íàíîôèçèêè, êàê îñîáîé îáëàñòè ôèçè÷åñêèõ ÿâëåíèé,è ñòèìóëèðîâàëî âîçðîñøèé èíòåðåñ ê åå èññëåäîâàíèÿì.  2004 âïåðâûåáûë ïîëó÷åí ãðàôåí äâóìåðíûé êðèñòàëë, îáëàäàþùèé áîëüøîé òåïëîïðîâîäíîñòüþ, à òàêæå âåñüìà ñïåöèôè÷åñêèìè ýëåêòðîôèçè÷åñêèìè èìåõàíè÷åñêèìè ñâîéñòâàìè [9]. Ðåçóëüòàòû èõ ýêñïåðèìåíòàëüíûõ èññëåäîâàíèé ïîñëóæèëè îñíîâîé ðàçðàáîòêè ðàçëè÷íûõ òåîðåòè÷åñêèõ êîíöåïöèé â îáëàñòè ôèçèêè äâóìåðíûõ ìàòåðèàëîâ [1015].

 íèõ, êàê è â òåîðèè Êàçèìèðà [6, 7, 1619] íàèáîëåå âàæíûì è îáùåïðèçíàíûì äëÿ íàíîôèçèêè ÿâëÿåòñÿ ïðåäïîëîæåíèå î ñóùåñòâåííîì âëèÿíèè êâàíòîâûõ çàêîíîâ íà ìàêðîñêîïè÷åñêèå ñâîéñòâà èññëåäóåìîãî îáúåêòà. Îíî ñëóæèòîñíîâîé èñïîëüçîâàíèÿ êâàíòîâîïîëåâûõ ïîäõîäîâ ïðè ïîñòðîåíèè ìîäåëåé [1315, 2028].Îá àêòóàëüíîñòè ýêñïåðèìåíòàëüíûõ è òåîðåòè÷åñêèõ èññëåäîâàíèéíàíîôèçè÷åñêèõ ýôôåêòîâ ìîæåò ñâèäåòåëüñòâîâàòü âðó÷åíèå â 2010 ãîäóÍîáåëåâñêîé ïðåìèè À. Ê.

Ãåéìó è Ê. Ñ. Íîâîñ¼ëîâó çà ¾ïåðåäîâûå îïûòûñ äâóìåðíûì ìàòåðèàëîì ãðàôåíîì¿ è ïðåìèè Ñïèíîçû â 2013 ãîäó Ì.Êàöíåëüñîíó (M.I. Katsnelson) çà òåîðåòè÷åñêèå ðàáîòû ïî èññëåäîâàíèþ5ñâîéñòâ ãðàôåíà. Çà ¾òåîðåòè÷åñêîå ïðåäñêàçàíèå è ýêñïåðèìåíòàëüíîå îòêðûòèå òîïîëîãè÷åñêèõ èçîëÿòîðîâ¿ Ä. Õàëäàíó, ×.

Êåéíó è Ø. ×æàíó(Duncan Haldane, Charles Kane, Shoucheng Zhang) áûëû ïðèñóæäåíû Ìåäàëü Äèðàêà (2012 ã.) è Ïðåìèÿ ïî ôóíäàìåíòàëüíîé ôèçèêå (2013 ã.). ýëåêòðîôèçè÷åñêèõ ñâîéñòâàõ òîïîëîãè÷åñêèõ èçîëÿòîðîâ, òàêæå êàê èâ êâàíòîâîì ýôôåêòå Õîëëà, â ïëàçìîí-ïîëÿðèòîííûõ ýôôåêòàõ, â ñâîéñòâàõ òîíêèõ ïëåíîê è íàïûëåíèé ïðîÿâëÿåòñÿ îñîáàÿ ôèçèêà äâóìåðíûõìàòåðèàëîâ.

[1015, 24, 29] Åå çíàíèå êðàéíå íåîáõîäèìî äëÿ ðàçðàáîòêèñîâðåìåííûõ òåõíîëîãèé, ñîçäàíèÿ íîâûõ ìàòåðèàëîâ, à òàêæå ðàçëè÷íûõóñòðîéñòâ â íàíîýëåêòðîíèêå è ìèêðîìåõàíèêå [12, 13, 30]. Ïðåäëàãàåìûå âäèññåðòàöèè ìåòîäû ìîäåëèðîâàíèÿ è èññëåäîâàíèÿ âçàèìîäåéñòâèÿ äâóìåðíûõ ïîâåðõíîñòåé ñ êâàíòîâîïîëåâûì âàêóóìîì ìîãóò âíåñòè ñóùåñòâåííûé âêëàä â ïîñòðîåíèå îáùåé òåîðèè ôèçèêè äâóìåðíûõ ìàòåðèàëîâíà îñíîâå âûÿâëåíèÿ åå ôóíäàìåíòàëüíûõ íàíîôèçè÷åñêèõ ïðèíöèïîâ.Ñòåïåíü ðàçðàáîòàííîñòè òåìû èññëåäîâàíèÿ. Õîòÿ òåîðåòè÷åñêèì èññëåäîâàíèÿì ÝÊ ïîñâÿùåíî ìíîãî ðàáîò [6, 7, 16], îäíàêî â íèõ÷àñòî èñïîëüçóþòñÿ óïðîùåííûå ìîäåëè ñâîáîäíîé ñêàëÿðíîé òåîðèè ïîëÿèëè ñâîáîäíîãî ýëåêòðîìàãíèòíîãî ïîëÿ ñ ôèêñèðîâàííûìè ãðàíè÷íûìèóñëîâèÿìè. Îíè ïðèìåíèìû äëÿ èññëåäîâàíèÿ òîëüêî îòäåëüíûõ àñïåêòîâÝK è ìíîãèå âàæíûå îñîáåííîñòè êâàíòîâîé ýëåêòðîäèíàìèêè â íèõ íåó÷èòûâàþòñÿ.

Òàêèå ìîäåëè íå ïðèãîäíû äëÿ ïîëíîãî îïèñàíèÿ øèðîêîãî êðóãà íàíîôèçè÷åñêèõ ÿâëåíèé, âîçíèêàþùèõ â ñèñòåìå â ðåçóëüòàòåâçàèìîäåéñòâèÿ åå êâàíòîâûõ ñòåïåíåé ñâîáîäû ñ ìàòåðèàëüíûìè òåëàìè. òåîðåòè÷åñêèõ èññëåäîâàíèÿõ ôèçèêè äâóìåðíûõ ìàòåðèàëîâ âåñüìà ïîïóëÿðíà ìîäåëü âçàèìîäåéñòâèÿ ôîòîííîãî ïîëÿ â îáû÷íîì (3+1)6ìåðíîì ïðîñòðàíñòâå-âðåìåíè ñ ïîëåì Äèðàêà, ñîñðåäîòî÷åííûì â çàíÿòîé äâóìåðíûì îáúåêòîì îáëàñòè ïðîñòðàíñòâà.

Ýòà ìîäåëü, êîòîðóþ ÷àñòî íàçûâàþò äèðàêîâñêîé ìîäåëüþ (ÄÌ) èñïîëüçóþùèå åå èññëåäîâàòåëè [1315, 2027], êàëèáðîâî÷íî èíâàðèàíòíà è â ýòîì îòíîøåíèè ñõîäíà ñ êâàíòîâîé ýëåêòðîäèíàìèêîé. Îäíàêî â ÄÌ íåò îáû÷íîãî ýëåêòðîíïîçèòðîííîãî ïîëÿ âî âñåì (3+1)-ìåðíîì ïðîñòðàíñòâå-âðåìåíè, ïîýòîìóîíà íå ïðèãîäíà äëÿ îïèñàíèÿ ïðîöåññîâ ñ íàëè÷èåì ýëåêòðîíîâ âíå äâóìåðíîãî îáúåêòà. Õîòÿ ê íàñòîÿùåìó âðåìåíè ïðè èññëåäîâàíèè ÄÌ è ìîäåëåé ÝÊ óæå ïîëó÷åíî ìíîãî âàæíûõ ðåçóëüòàòîâ, çàêîí÷åííîé òåîðèè âîáëàñòè íàíîôèçèêè ïîêà íå ñîçäàíî.Îñíîâîé ïðåäñòàâëåííûõ â äèññåðòàöèè èññëåäîâàíèé ñëóæèò ïîäõîäÑèìàíçèêà [31], â ðàìêàõ êîòîðîãî âçàèìîäåéñòâèÿ êâàíòîâàííûõ ïîëåéñ ïðîñòðàíñòâåííîé íåîäíîðîäíîñòüþ (äåôåêòîì), ìîäåëèðóåòñÿ äîïîëíèòåëüíûì ôóíêöèîíàëîì äåéñòâèÿ (äåéñòâèåì äåôåêòà), ñîñðåäîòî÷åííûìâ òîé îáëàñòè ïðîñòðàíñòâà ãäå ýòà íåîäíîðîäíîñòü - ìàêðîñêîïè÷åñêèéîáúåêò íàõîäèòñÿ. Âàæíûì ïðåäïîëîæåíèåì ÿâëÿåòñÿ òàêæå âûïîëíåíèåîáû÷íûõ òðåáîâàíèé, ïðåäúÿâëÿåìûì ê êâàíòîâîïîëåâûì ìîäåëÿì (ëîêàëüíîñòü, ïåðåíîðìèðóåìîñòü, ñèììåòðèéíûå ñâîéñòâà).

Ìîäåëè, ïîñòðîåííûå â ðàìêàõ ïîäõîäà Ñèìàíçèêà, îñíîâàíû íà ôóíäàìåíòàëüíûõ ïðèíöèïàõ êâàíòîâîé òåîðèè ïîëÿ è ïðèìåíèìû äëÿ îïèñàíèÿ øèðîêîãî êëàññàôèçè÷åñêèõ ÿâëåíèé. Ïðè ýòîì â íèõ ñóùåñòâåííî îãðàíè÷åíî ÷èñëî äîïóñòèìûõ ïàðàìåòðîâ, ÷òî óïðîùàåò ïðîöåäóðó ýêñïåðèìåíòàëüíîé ïðîâåðêèàäåêâàòíîñòè ìîäåëè.Ïîäõîä Ñèìàíçèêà îêàçàëñÿ âåñüìà ïëîäîòâîðíûì ïðè ìîäåëèðîâàíèè ðàçëè÷íûõ ñèñòåì â îáëàñòè ñòàòèñòè÷åñêîé ôèçèêè, ñòîõàñòè÷åñêîé7äèíàìèêè, êâàíòîâîé òåîðèè ïîëÿ, ïîýòîìó åñòü âñå îñíîâàíèÿ îæèäàòü åãîýôôåêòèâíîñòü â èññëåäîâàíèè âçàèìîäåéñòâèÿ ïîëåé êâàíòîâîé ýëåêòðîäèíàìèêè ñ ìàêðîñêîïè÷åñêèìè îáúåêòàìè è, â ÷àñòíîñòè, ñ äâóìåðíûìèìàòåðèàëàìè.Öåëüþ äèññåðòàöèè ÿâëÿëîñü ïîñòðîåíèå è èññëåäîâàíèå ìîäåëåéâçàèìîäåéñòâèÿ êâàíòîâàííûõ ïîëåé ñ ìàòåðèàëüíûìè òåëàìè, ïðèìåíèìûõ äëÿ îïèñàíèÿ øèðîêîãî êëàññà ÿâëåíèé.

 ðàìêàõ ïîäõîäà Ñèìàíçèêàïëàíèðîâàëîñü ðàññìîòðåòü çàäà÷ó ðàññåÿíèÿ ýëåêòðîìàãíèòíûõ âîëí íàïëîñêîñòè, â ñëîèñòîé ñðåäå, ïîñòðîèòü è èññëåäîâàòü ïðîñòóþ äèíàìè÷åñêóþ ìîäåëü âçàèìîäåéñòâèÿ áåçìàññîâîãî ñêàëÿðíîãî ïîëÿ ñ äâèæóùèìèñÿ íàâñòðå÷ó äðóã ê äðóãó ïàðàëëåëüíûìè ïëîñêîñòÿìè. Ïðåäïîëàãàëîñüòàêæå ïîñòðîèòü ìîäåëü âçàèìîäåéñòâèÿ ñïèíîðíîãî ïîëÿ â (3+1)-ìåðíîìïðîñòðàíñòâå-âðåìåíè ñ ìàòåðèàëüíîé ïëîñêîñòüþ, èññëåäîâàòü ïðîöåññûðàññåÿíèÿ íà íåé äèðàêîâñêèõ ÷àñòèö, à òàêæå ñâîéñòâà ëîêàëèçîâàííûõâáëèçè íåå ñîñòîÿíèé. Ðåøåíèå ýòèõ çàäà÷ ìîæåò èñïîëüçîâàòüñÿ äëÿ ïðîâåðêè ïðèìåíèìîñòè áàçèñíûõ ïðèíöèïîâ ïîäõîäà Ñèìàíçèêà ê èññëåäîâàíèþ íàíîôèçè÷åñêèõ ýôôåêòîâ íà îñíîâå ñðàâíåíèÿ ðåçóëüòàòîâ ðàññ÷åòàèõ êîëè÷åñòâåííûõ õàðàêòåðèñòèê ñ ýêñïåðèìåíòîì.Íàó÷íàÿ íîâèçíà.

Îñíîâíûå ðåçóëüòàòû, ïðåäñòàâëåííûå â äèññåðòèöèè, ïîëó÷åíû âïåðâûå, îïóáëèêîâàíû â ðåöåíçèðóåìûõ îòå÷åñòâåííûõè ìåæäóíàðîäíûõ íàó÷íûõ èçäàíèÿõ. Ê íèì îòíîñÿòñÿ:1. Ïðè èññëåäîâàíèè ïðîöåññîâ ðàññåÿíèÿ ýëåêòðîìàãíèòíîé âîëíûíà ïëîñêîñòè â ìîäåëè ñ ïîòåíöèàëîì ×åðíà-Ñàéìîíñà îáíàðóæåí ýôôåêòèçìåíåíèÿ åå ïîëÿðèçàöèè.2. Äëÿ çàäà÷è âçàèìîäåéñòâèÿ äâèæóùèõñÿ ïëîñêîñòåé ñ áåçìàññîâûì8ñêàëÿðíûì ïîëåì ïîëó÷åíû èíòåãðàëüíûå óðàâíåíèÿ äëÿ òåîðåòèêî-âîçìóùåí÷åñêîãî ðåøåíèÿ óðàâíåíèé Ýéëåðà-Ëàãðàíæà.3. Äëÿ ñëîèñòîé ñðåäû ×åðí-Ñàéìîíîâñêèå êîíñòàíòû âçàèìîäåéñòâèÿ âûðàæåíû ÷åðåç Õîëëîâñêèå ïðîâîäèìîñòè ðàçäåëÿþùèõ ñëîè ïëîñêîñòåé. Äëÿ âñåõ âîçìîæíûõ ïðîöåññîâ ðàñïðîñòðàíåíèÿ ýëåêòðîìàãíèòíûõ âîëí â òðåõñëîéíîé ñðåäå ïîëó÷åíû ÿâíûå âûðàæåíèÿ äëÿ èõ àìïëèòóä.4.

 ðàìêàõ ïîäõîäà Ñèìàíçèêà ïðåäëîæåíà ìîäåëü âçàèìîäåéñòâèÿñïèíîðíîãî ïîëÿ ñ ìàòåðèàëüíîé ïîâåðõíîñòüþ.  íåé ïðîâåäåíû ðàñ÷åòû õàðàêòåðèñòèê ðàññåÿíèÿ äèðàêîâñêîé ÷àñòèöû íà ïëîñêîñòè, à òàêæåèññëåäîâàíû ñâîéñòâà ëîêàëèçîâàííûõ âáëèçè íåå ñîñòîÿíèé.Òåîðåòè÷åñêàÿ è ïðàêòè÷åñêàÿ çíà÷èìîñòü. Íà îñíîâå àíàëèçà áàçèñíûõ ôèçè÷åñêèõ ïðèíöèïîâ êâàíòîâîé òåîðèè ïîëÿ ðàçðàáîòàíû ìåòîäû ìîäåëèðîâàíèÿ ìàêðîýôôåêòîâ, â êîòîðûõ ïðîÿâëÿþòñÿ êâàíòîâûå ìåõàíèçìû ôóíäàìåíòàëüíûõ âçàèìîäåéñòâèé ýëåìåíòàðíûõ ÷àñòèö.  ðàìêàõ êâàíòîâîé ýëåêòðîäèíàìèêè ïîñòðîåíû ìîäåëè âçàèìîäåéñòâèÿ ñ êâàíòîâàííûìè ïîëÿìè ïðîòÿæåííûõ äâóìåðíûõ îáúåêòîâ, â êîòîðûõ ó÷èòûâàþòñÿ ñâîéñòâà ìàòåðèàëîâ.