Автореферат (Критическое поведение некоторых сильно неравновесных систем)

САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТНа правах рукописиКакинь Полина ИгоревнаКРИТИЧЕСКОЕ ПОВЕДЕНИЕ НЕКОТОРЫХ СИЛЬНОНЕРАВНОВЕСНЫХ СИСТЕМ01.04.02 – Теоретическая физикаАвторефератдиссертации на соискание ученой степени кандидатафизико-математических наукСанкт-Петербург2017Работа выполнена в Санкт-Петербургском государственном университетеНАУЧНЫЙ РУКОВОДИТЕЛЬ:Антонов Николай Викторович, д.ф.-м.н., старший научный сотрудник,профессор Санкт-Петербургского государственного университетаОФИЦИАЛЬНЫЕ ОППОНЕНТЫ:Деркачев Сергей Эдуардович, д.ф.-м.н., ведущий научный сотрудникСанкт-Петербургскогоотделенияматематическогоинститутаим.В.А. Стеклова РАНСемёнова Алла Николаевна, к.ф.-м.н., исполняющая обязанностинаучного сотрудника ФГБУ “Петербургский институт ядерной физики им.Б.П. Константинова”ВЕДУЩАЯ ОРГАНИЗАЦИЯ:Объединенный институт ядерных исследований, ДубнаЗащита состоится “15” июня 2017 г.

в 17 час. 00 мин. на заседаниидиссертационного совета Д 212.232.24 по защите докторских и кандидатскихдиссертаций, созданного на базе Санкт-Петербургского государственногоуниверситета, по адресу: 199004, Санкт-Петербург, Средний пр., д. 41/43,ауд. 304.С диссертацией можно ознакомиться в Научной библиотеке им.М.

Горького СПбГУ и на сайте https://disser.spbu.ru/Автореферат разослан “”2017 г.Отзывы и замечания по автореферату в двух экземплярах, заверенныепечатью, просьба высылать по адресу 198504, Санкт–Петербург,Ульяновская ул., д.1, корпус И, каб. 412.Ученый секретарьдиссертационного советаАксёнова Елена ВалентиновнаОбщая характеристика работыАктуальность темыСистемы самой разной физической природы демонстрируют интересноесингулярное поведение в окрестности своих критических точек (точекфазовых переходов второго рода).

Их статистические характеристики(термодинамическиеикорреляционныефункции)обнаруживаютавтомодельное (как правило, степенное) поведение с универсальнымикритическими показателями [1, 2]. Универсальность состоит в том, чтоэти показатели зависят только от нескольких глобальных характеристиксистемы (например, от симметрии или размерности пространства). Этосвойство, которое в дальнейшем будем называть критическим скейлингом(или просто скейлингом), позволяет классифицировать типы критическогоповедения по так называемым классам универсальности.

Большинствофазовых переходов принадлежит классу универсальности квантовополевойO(n)-симметричной модели φ4 [1].Другая ситуация наблюдается вдинамическом неравновесном критическом поведении – оно гораздо богаче исложнее, но при этом меньше изучено. Его описание на основе стандартныхмоделей критической динамики φ4 не удовлетворительно; в частности,бывает необходимо рассматривать более сложные симметрии и другие типыуправляющих параметров. Количество таких моделей для рассмотрениякрайне велико, тогда как практическим вычислениям далеко не всегдахватает точности. Поэтому систематическое изучение этих моделей ивычисление их критических показателей в высших порядках продолжаютоставаться актуальной задачей.Помимо фазовых переходов в окрестностях критических точек, современем понятие “критическое поведение” стало включать в себя болееширокий класс явлений, связанных со скейлингом.Действительно,например, модели кинетического огрубления (kinetic roughening models),описывающие автомодельный рост поверхностей, строятся по аналогиис моделями динамического критического поведения [3], а феноменсамоогранизованной критичности (self-organised criticality) наглядно показал,что скейлинг может возникать и при отсутствии каких-либо управляющихпараметров в системе [4].Поведение реальных систем в окрестности их критических точек крайнечувствительно к внешним возмущениям, наличию гравитации, примесейи т.п.

[5]. Поэтому важно изучать модели со скейлингом под влиянием3турбулентного перемешивания. Тем не менее, несмотря на неослабевающийинтерес к проблеме описания развитой турбулентности, стохастическаямодель перемешивания, основанная на микроскопической теории (подобнойуравнению Навье-Стокса), все еще не построена. Однако, даже простыемодели, описывающие перемешивание синтетическими (искусственными)ансамблями с заданной гауссовой статистикой (например, ансамбльКазанцева-Крейчнана), демонстрируют многие аномальные свойствареального турбулентного переноса [6].

Таким образом, задача турбулентногоперемешивания служит естественной отправной точкой для исследованийперемежаемости и явлений аномального скейлинга в целом.Вот почему для углубления нашего понимания развитой турбулентностии теории критического поведения необходимо рассматривать задачунеравновесного критического поведения под воздействием турбулентногоперемешивания.Разработанность темыКвантовополевая ренормализационная группа и операторное разложение[1, 2] успешно применяются в современной теоретической физике для поискакритических показателей скейлинга стохастических систем. Использованиеэтого аппарата позволяет определять возможные режимы скейлинговогоповедения и вычислять критические показатели, которые можно сравниватьс экспериментом.Рассмотрение феномена случайного роста границы раздела сред(кинетического огрубления) в рамках критического динамическогоскейлинга, позволило построить полуфеноменологические модели, хорошоописывающие явление, и получить значения критических показателей –иногда точные значения, а иногда их приближения [3, 7].

Та же ситуацияимела место и в исследованиях самоорганизованной критичности [4, 8].Влияние турбулентного переноса в моделях критического поведенияучитывается за счет использования подходящего синтетического ансамбляполя скорости [6, 9] и последующего ренормгруппового анализа поведениямодели.ЦелиЦелью диссертационной работы является изучение скейлинга ряданеравновесных систем (под влиянием турбулентного перемешивания)4методами квантовополевой ренормгруппы. Турбулентное перемешиваниемоделируется ансамблем Казанцева-Крейчнана и его анизотропнымобобщением – ансамблем Авельянеды-Майда.Изучаются системыс кинетическим огрублением – изотропный и анизотропный случаи,система с самоорганизованной критичностью, система с эрозиейландшафта.Необходимо установить наличие скейлинга в системах,изучить соответствующие аттракторы и вычислить критические показатели.В соответствии с целью исследования были поставлены следующиеосновные задачи:(1) Переформулировать стохастические уравнения, описывающиерассматриваемые модели, в квантовополевых терминах, исследовать ихренормируемость.

При необходимости, модифицировать модели так, чтобыобеспечить их ренормируемость.(2) Найти неподвижные точки, определяющие асимптотическое поведениесистем, установить, есть ли среди них инфракрасно-притягивающие точки,соответствующие скейлингу.(3) При наличии скейлинга вычислить критические размерности.Основные положения, выносимые на защиту1.

В задаче случайного роста границы раздела фаз, где ростмоделировался стохастическим уравнением Кадара-Паризи-Занга,а турбулентное поле скорости – ансамблем Казанцева-Крейчнана,установлено наличие скейлинга.В зависимости от соотношениямежду критическим показателем ξ, характеризующим поведениекорреляционной функции поля скорости, и пространственнойразмерностью d,система демонстрирует различные типыинфракрасного поведения, связанного с четырьмя возможныминеподвижными точками ренормгрупповых уравнений. В дополнение кизвестным режимам (обыкновенная диффузия, обыкновенный процессроста и пассивное адвективное скалярное поле) появляется новыйнеравновесный класс универсальности.Вычисления координатнеподвижных точек, их областей устойчивости и критическихразмерностей выполняются в главном порядке двойного разложенияпо ξ и ε = 2 − d (однопетлевое приближение). Для несжимаемойжидкости наиболее реалистичные значения ξ и d относятся кклассу универсальности пассивного скалярного поля, в котором5нелинейность модели Кадара-Паризи-Занга несущественна.Еслистепень сжимаемости становится достаточно большой, происходитсмена типа инфракрасного поведения, и значения d и ξ попадают вобласть устойчивости нового режима.2.

В задаче с самоорганизованной критичностью, описываемойнепрерывной анизотропной моделью Хуа-Кардара, при учететурублентного перемешивания, моделируемого ансамблем АвельянедыМайда, установлено наличие скейлинга.Существует несколькоинфракрасно-притягивающих неподвижных точек, соответствующихразличным типам критического поведения, а именно: обыкновеннойдиффузии, пассивному адвективному скалярному полю и режимуисходной модели Хуа-Кардара без перемешивания.Областиустойчивости этих режимов в плоскости параметров модели d(пространственная размерность) и ξ, а также критические размерностибазовых полей и параметров найдены точно.В особом случаеξ = 2(4 − d)/3 возникает промежуточный режим, где нелинейностьмодели и перемешивание важны одновременно.3.

Модель случайного анизотропного роста границы раздела фаз –модель Вольфа – была рассмотрена в присутствии турбулентногоперемешивания, описываемого ансамблем Авельянеды-Майда. В товремя как в исходной модели Вольфа имеется две инфракраснопритягивающих неподвижных точки, включение поля скоростиприводит к нарушению их устойчивости. В двумерии среди новыхнеподвижных точек других инфракрасно-притягивающих точек невозникает, то есть скейлинговое поведение оказывается невозможным,по крайней мере, в рамках главного приближения и пертурбативногоподхода.4.

На основе модели эрозии ландшафтов Пастора-Саторраса–Ротмана построена мультипликативно ренормируемая модельс бесконечным числом независимых констант взаимодействия.Для построенной модели в явном виде получен однопетлевойконтрчлен и найдена двумерная поверхность неподвижных точек,которая, вероятно, содержит область (или области) инфракраснойустойчивости. В том случае, если поверхность неподвижных точекдействительно содержит эти области, модель проявляет скейлинговоеповедение.