Автореферат (Математические модели и инструментальные средства поддержки принятия решений в сфере массовых услуг), страница 3

Другие внешние события – непредсказуемы, например, экономический кризис, когда участники рынка немогли предугадать сценарии развития. Такие события наступают неожиданно ивнезапно, они описаны ниже функцией (1).В данном исследовании влияние внешнего события описывается двумя видами функций: (1) ступенчатая функция и (2) кусочно-линейная функция. Зачастую в литературе исследователями упоминается только теоретическая возможность использования функции (2), однако анализ производится с применениемклассической ступенчатой функции (1).

В диссертационном исследовании развивается эта мысль и к использованию предлагается нетрадиционная кусочнолинейная модель для описания характера влияния внешнего события в формуле(2).Эти два вида функций можно представить следующим образом:0, < 0() = {1, ≥ 0(1)0, < 01 − 1() ={−−0 +1, 0 ≤ < 1, = −1 − 2, > (2)1 −+1где:t0 – номер наблюдения временного ряда, соответствующий дате началевлияния внешнего события;t1 – номер наблюдения, соответствующий окончанию влияния внешнегособытия;a1, a2 и T – параметры, которые оцениваются при построении модели.Предлагается следующая интерпретация параметров функции T, a1 и a2:13параметр T – момент времени, соответствующий пику максимального воздействия события.

Значение параметра T выбирается среди порядковых номеров наблюдений от t0 до t1.параметры a1 и a2 определяют, как быстро функция возрастает и убывает,соответственно.2. Создана математическая модель оценки влияния внешних событийи управленческих решений, реализуемая с использованием аппарата искусственных нейронных сетей специальной архитектуры.В диссертационном исследовании разрабатывается новый метод количе-ственной оценки влияния внешних событий и управленческих решений, построенного на специальной архитектуре нейронной сети.

В работе предложено развитие метода для случаев одного внешнего события, для нескольких внешнихсобытий и для случая, когда есть вспомогательные данные о воздействиях.Специальная архитектура нейронной сети для задачи оценки влияниявнешних событий. Использование стандартной нейронной сети при моделировании временных рядов не является нововведением. Однако стандартная архитектура нейронной сети не подходит для решения задачи количественной оценкивлияния внешних событий. В работе архитектура нейронной сети модифицируется так, чтобы из неё можно было извлечь информацию о влиянии произошедших событий для количественной оценки эффекта управленческих решений иливлияния внешних событий.На вход стандартной нейронной сети подаются + 1 переменная (включая смещение как вес 0 ∗ 1), на внутреннем слое используется + 1 нейрон.Предлагаются следующие модификации архитектуры нейронной сети.

На входдополнительно подается m нейронов, где m ‒ число внешних событий, эффекткоторых желательно измерить. Разделяются входные переменные и переменные,описывающие влияние внешнего события.К нейронам внутреннего слоя добавляются нейроны, которые будут называться нейронами, отвечающими за влияние внешних событий. В предлагаемойархитектуре из сети исключаются:14 взаимодействия между внешними входными переменными и нейронами навнутреннем слое, отвечающими за влияние внешних событий; взаимодействия между внешними независимыми переменными, отвечающими за влияние внешних событий, и остальными нейронами на внутреннем слое.Как и у стандартной нейронной сети, для нейронов на внутреннем слоеиспользуется логистическая функция активации. На выходном слое функцияактивации – линейная.В итоге получается нейронная сеть, топология которой представлена нарис.

1. Следует обратить внимание, что отсутствующие связи на рисунке – этосвязи, которые присутствуют в классической нейронной сети, но исключены впредлагаемой архитектуре. При этом x1, x2, …, xn – входные переменные, I(1), I(2),…, I(m)‒ переменные, описывающие влияние внешнего события.Рисунок 1. Архитектура модифицированной нейронной сетиФормализация задачи и математической модели.

Задача состоит в том,15чтобы на основе имеющихся ретроспективных данных проанализировать ключевые показатели эффективности бизнеса, принятые управленческие решения. Длярешения используется многослойная нейронная сеть. Многослойная сеть можетприближать произвольную непрерывную функцию при соответствующем выборе количества нейронов.

Как и ряды многочленов, многослойные сети являются универсальным инструментом аппроксимации функций.Если временной ряд содержит n наблюдений {1 , 2 , … , }, оценивается mвнешних событий и используется p нейронов на входном слое, к которым добавляются m нейронов, отвечающих за влияние внешних событий, то имеется n-pобучающих примеров. Тогда k-ым входом нейронной сети будет вектор(1)(){1, +1 , +2 , … , +−1 , + , … , + }, в котором +1 , +2 , … , +−1 – значе(1)()ния временного ряда, а + , … , + – значения переменных, отвечающих завнешние события.

При этом k-ым выходным значением будет значение временного ряда + .Нейронная сеть модифицированной архитектуры для оценки влияниявнешнего события предлагается в формуле (4):+1+ = (∑=1+() ℎ (∑=1 + + ∑=+1 + ))(4)где:xk+i – k-ое входное значение (наблюдения ряда), i = 1÷ ()+ – k-ое входное значение i-го внешнего события, i = + 1 ÷ + – веса, соединяющие входной элемент i со скрытым нейроном j ℎ – логистическая функция активации скрытого слоя, определяется по формуле: ℎ () =11+ − – веса, соединяющие скрытый нейрон j с выходным нейроном – линейная функция активации выходного слоя нейронной сети – k-ое выходное значение нейронной сетиПри этом веса связей между входами, отвечающими за влияние внешнихсобытий и нейронами внутреннего слоя, и связи между нейронами внутреннего16слоя, отвечающими за влияние внешних событий и всеми остальными внешнимипеременными полагаются равными нулю: = 0, = ( + 1) ÷ ( + ), = 0, = 1 ÷ , = 1 ÷ ( + 1) = ( + 1) ÷ ( + )(5)Для определения выходного значения решается задача аппроксимациипосредством минимизации критерия качества.

В работе используется среднеквадратичное отклонение ошибки на множестве обучающих примеров:()++1+ = (∑=1 ℎ (∑=1 + + ∑=+1 + )){} = ∑=( − )2 → (6)Существующие на сегодня программные средства не позволяют обучатьнейронные сети такой архитектуры напрямую. В работе предлагаетсяальтернативный обходной путь. В начале каждой итерации при обучениинейронной сети предварительно обнуляются связи между переменными инейронами, отвечающими за влияние внешних событий, и продолжаетсяобучение.Подобнаямодификациянепредусмотренавстандартныхконфигурациях нейронных сетей и впервые предлагается для решения задачиоценки ВВС.В связи с тем, что в используемой модели применяется логистическаяфункция активации нейрона, для оценки влияния k-го внешнего событиянеобходимо произвести преобразования весов связей между входным слоем инейронами внутреннего слоя, а также между нейронами внутреннего ивыходного слоя по формуле (7):( , ) = ∗ (1− + )1+ )(7)где:k – номер наблюдения внешнего события, которое необходимо оценить, = 1 ÷m – количество оцениваемых внешних событий – вес связи между нейроном внутреннего слоя, отвечающим за k-ое внешнеесобытие и нейроном выходного слоя17wji – вес связи между внешним слоем и нейронами внутреннего слоя,отвечающими за k-ое внешнее событиеbi – смещение нейронов внутреннего слоя3.

Разработано приложение в среде MATLAB для автоматизированного построения ИНС-модели, позволяющее получать количественные ретроспективные оценки влияния внешних событий,максимальную величину внешнего события и лага в проявлениивнешнего события.На основе предложенного и разработанного комплекса моделей и методовбыло разработано программное приложение в среде MATLAB, позволяющее решать задачу количественной оценки влияния внешних событий. Приложение обладает свойством переносимости в другие среды (например, Octave или R).Приложение, которое было разработано в рамках диссертационного исследования, использует возможности построения графической оболочки в средеMATLAB (GUI). Используя приложение, можно получить результирующий множитель для оценки влияния внешних событий, который вычисляется согласноформуле (7).Предложенный инструментарий также позволяет получить количественные оценки влияния внешних событий и управленческих решений.

Среди такихоценок на практике особенно полезны величина максимального эффекта влияниявнешних событий и задержка реакции на внешнее событие.Предложенная функция () в п.1 включает в себя параметр T, которыйоценивается в ходе построения кусочно-линейной функции, предложенной вформуле (2). Оценку задержки реакции на влияние внешнего события получаем,используя следующую формулу: = − 0 , где T – оцениваемый параметрмомента максимального воздействия внешнего события, а t0 – начало внешнегособытия.18Построенная нейронная сеть (см. п.2) позволяет получить количественнуюоценку влияния внешнего события, используя функцию ( , ).

Результирующий множитель необходимо применить к функции (). Таким образом, получается новый ряд данных по формуле (8):() = () ∗ ( , )(8)Используя формулу (8), можно оценить величину максимального эффектавлияния внешнего события (параметр T) как (). Предложенный метод позволяет оценивать задержку влияния внешнего события и измерять величину максимального эффекта влияния внешнего события в любой ситуации.4. Создан алгоритм сценарного моделирования событий «что-если»,позволяющий, в частности, рассмотреть гипотетическую ситуациюотсутствия влияния внешних событий, и на основе разработанногометода оценить совокупный эффект влияния внешних событий.Метод позволяет рассмотреть гипотетическую ситуацию, в которой исключено влияние внешнего события. Таким образом, можно воспроизвести сценарный анализ «что если» и оценить, как развивалась бы ситуация, в случае отсутствия влияния внешнего события.